必修一教案_求函数的值域

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高一数学函数的定义域和值域教案必修一

诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。

（2）掌握两个函数是同一函数的条件。

（3）会求简单函数的定义域和值域。

过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。

（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。

（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。

情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。

（2）学会全面的观察、分析、研究问题。

重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。

难点：符号“y=f(x)〞的含义。

教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。

函数的定义域与值域教案

函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。

2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。

3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。

四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。

值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成： f ：A →C即：函数：定义域值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。

函数的值域教案

函数的值域教案教案标题：函数的值域教案教案目标：1. 理解函数的值域的概念；2. 能够确定给定函数的值域；3. 能够解决与函数值域相关的问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示；2. 引入函数的定义域和值域的概念，并解释二者的区别；3. 提出一个问题，例如：对于函数f(x) = x^2，我们如何确定它的值域？探究（15分钟）：1. 分组讨论：让学生分成小组，每组选择一个函数进行研究；2. 指导学生分析所选函数的定义域和值域；3. 引导学生思考如何确定函数的值域，例如通过绘制函数图像、寻找函数的最大值和最小值等方法；4. 指导学生应用所学方法确定各自函数的值域，并与其他小组分享结果。

总结（10分钟）：1. 收集各组的结果，让学生分享他们所确定的函数值域；2. 引导学生总结确定函数值域的方法，并强调重要的观察点，例如函数的最大值、最小值以及是否存在水平渐近线等；3. 提出一些挑战性问题，例如如何确定复杂函数的值域。

应用（15分钟）：1. 分发练习题，让学生在课堂上或课后完成；2. 引导学生应用所学方法解决练习题中的问题；3. 鼓励学生互相合作、讨论和解答问题；4. 督促学生检查答案，并解释他们的解题思路。

拓展（5分钟）：1. 提出一个拓展问题，例如：如何确定反函数的值域？2. 引导学生思考并讨论拓展问题；3. 总结课堂内容，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。

教案评估：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度；2. 检查学生在练习题中的解答情况；3. 评估学生对于函数值域概念的理解程度；4. 通过课堂讨论和问题解答，评估学生解决函数值域相关问题的能力。

教案扩展：1. 引导学生研究更复杂的函数，并确定其值域；2. 引导学生应用函数值域的概念解决实际问题；3. 引导学生研究函数值域的性质和特点，例如单调性、奇偶性等。

高中数学专题二函数的值域教案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案

专题二：函数的值域【教学目标】初步掌握简单函数值域的求法.【重点难点】简单函数值域的求法.【教学过程】一、探索研究三类基本函数的定义域、值域：(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是_____,值域是_____(2)反比例函数f(x)=k x(k≠0)的定义域是___________,值域是_____. (3)二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0)的定义域是_____,当a>0时,值域是________. 当a<0时,值域是__________.二、教学精讲例1．求下列函数的值域: (1)①y=x+2 ②y=|x|-1 答案：①[2.+∞)；②[-1,+∞)求值域方法技巧小结: 法1:观察法,单调性法(2)①已知函数y=x 2-4x+6,在下列条件下分别求值域:(10)x ∈{-1,0,1,3,4} (20)x ∈R (30)x ∈(1,5] 答案:①{3,6,11} ②[2,+∞)③[2,11]法2：与二次函数有关的值域,可用配方法.应用配方法求值域时要注意定义域. ②y=-x 2+x+2答案:[0,32](3)y=3x-2x-1 答案:[43,+∞)法3:换元法:①形如y=ax+b ±cx+d 的形式,可用换元法.②令t=cx+d,转化为二次函数再求值域.③使用换元法要注意换元后变量的范围.(4)①y=2x+1x-3②y=x 2-1x 2+1 答案：①y≠2；②[-1,1)法4:分离常数法:①形如y=ax+b cx+d (c≠0)与y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的值域可用此法. ②对于y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的函数,f(x)的范围已知,可用分离常数法,也可用反解法. 三、课堂练习求下列函数的值域1.y=52x 2-4x+32.y=2x-x-13.y=|x|-2|x|+2 答案：1.(0,5]2.[158,+∞)3.[-1,1) 四、本节小结常见函数值域的求法:①__________②_________③_________ ④________ **[选练]：1.已知 f(x)∈[38,49],求证y=f(x)+1-2f(x)的值域．答案:[79,78] 2.已知函数f(x)=ax+b x 2+1的值域为[-1,4],求实数a 、b 的值．答案:a=±3,b=4【教学后记】。

高中数学必修一《单调性求函数值域》优秀教学设计

《单调性求函数值域》学案班别：学号：姓名：学习目标1、掌握利用单调性求常见类型的函数在给定的区间上的值域（最值）的求解方法；2、掌握利用数形结合的方法结合单调性求解函数值域（最值）的方法；3、掌握含参数的函数在给定区间上的值域（最值）的求解方法.一、典例重现1、函数的值域为2、函数的值域为3、函数的值域为4、函数的值域为二、重温旧知1、增函数、减函数一般地，函数f(x)的定义域为I ，如果对于属于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当时，________)()()(21上的是区间D x f x f x f ⇔<.________)()()(21上的是区间D x f x f x f ⇔>.简单记忆：x 越大y 越大是 (x,y 增减情况相同)；x 越大y 越小是 (x,y 增减情况相反)2、函数的最值设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：]2,1[,1)(∈+=x x x f )1,0[,2)(∈=x x f x]3,0(,1)(∈=x xx f ]1,(,32)(2-∞∈+-=x x x x f （1）①对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M , 则M 是f (x )的 . （2）①对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M , 则M 是f (x )的 .3、利用单调性求给定区间上函数的值域（1）（2）（3）如前面的例子中的值域，由于区间端点x =1处函数值有定义，直接由其在区间上递增可得)1()()0(f x f f <≤，即)(x f ，故值域为[1,2).对于，由于端点x =0处无定义，虽然由反比例函数可知虽然)(x f 在区间上单调递减，但只可知)(x f 的最小值为31)3(=f ，在0附近的取值情况结合图像可知,当x 越趋向于0时，图像是无限向上延伸的，函数值趋向于∞+,故值域为),31[+∞.三、随堂巩固类型一在闭区间上利用单调性求函数值域.]4,1[,23)(2.]2,1[,log )(12的值域、求的值域、求-∈+=∈=x x x f x x x f类型二在半开半闭区间上利用单调性求函数值域 .]4,2(,23)(2.]2,1(,log )(12的值域、求的值域、求-∈+=∈=x x x f x x x f类型三在无穷区间上利用单调性求函数值域 .)2,(,23)(2.),1[,log )(12的值域、求的值域、求--∞∈+=+∞∈=x x x f x x x f.____________,____],[)(值域为，最小值为为上单调递减，则最大值在若b a x f .____________,____],[)(值域为，最小值为为上单调递增，则最大值在若b a x f .),(),,[],,(分析其边界的取值等，结合图像间的情况，如：对于给定区间不为闭区b a a b a +∞)1,0[,2)(∈=x x f x ]3,0(,1)(∈=x xx f四、变式深化.]3,1[,2)(2.______]4,0[,16)(122的最值、求函数的值域为、∈-=∈+-=x mx x x f x x x x f五、小结反思通过本节课的学习，你有什么收获？六、课后巩固.]2,1[112的值域，、求∈++-=x kx x y.]2,0[)1(l o g 2的取值范围上的减函数，求为、若a ax y a -=。

函数的定义域和值域教案

函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。

三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。

（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。

比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。

2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。

- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。

（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。

- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。

（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。

- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。

3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。

请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。

（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。

高中数学求值域教案

高中数学求值域教案一、教学目标：1. 知识目标：理解求值域的概念，掌握求值域的计算方法。

2. 能力目标：能够独立解决求值域问题，灵活运用求值域的相关知识。

3. 情感态度目标：培养学生对数学问题的探究和思考能力，增强学生对数学的兴趣和信心。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：求值域的概念和计算方法。

2. 教学难点：掌握如何确定函数的值域。

三、教学过程：1. 导入活动（5分钟）：教师简要介绍求值域的概念，并通过一个简单的例子引导学生思考什么是函数的值域。

2. 理论讲解（15分钟）：教师系统地介绍求值域的定义和计算方法，重点讲解如何确定函数的最大值和最小值。

3. 示例分析（20分钟）：教师通过几个实例讲解求值域的具体计算过程，引导学生掌握解题方法和技巧。

4. 练习与讨论（15分钟）：学生通过小组合作或个人练习，解决一些求值域问题，并在讨论中互相交流思路和方法。

5. 总结与拓展（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结，并展示一些扩展问题，鼓励学生进一步挑战。

四、教学方法：1. 讲授法：通过系统地讲解，帮助学生建立求值域的概念。

2. 实例引导法：通过实例分析，帮助学生理解求值域的计算方法。

3. 合作探究法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

五、教学资源：1. 教材教辅资料2. 多媒体设备六、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习。

2. 作业表现：学生是否独立完成求值域问题，并能正确解答。

3. 课后反馈：通过课后作业批改和答疑，检验学生对求值域的理解和掌握程度。

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课题：函数的值域的求法
教学目的：掌握求函数值域的几种基本方法：直接观察法，配方法，分享常数法，换元法，数形结合法等。

教学重点：函数值域的基本求法方法的掌握；
教学难点：配方法及换元法的掌握。

一、复习引入
函数三要素：定义域，对应法则，值域。

一个函数的值域由定义域和对应关系唯一确定，所以我们求函数值域时一定要注意定义域。

二、讲授新课
类型1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

例1. 求下列函数的值域。

（1）3y =-
（2）221y x =-
（3）3
1y x =+
类型2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。

形如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。

例2.
求函数225y x x =-+的值域。

思考：若[1,2]x ∈-呢？(2,0)x ∈-呢？
类型3、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。

例3. 求函数346x y x +=-的值域。

思考：若34
56x y x +=-呢？
类型4、换元法：运用代数代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数，从而求
得原函数的值域，形如y ax b
=+±a、b、c、d均为常数，且0
a≠）的函数常用此法求解。

例4.求函数2
y x
=+
类型5、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。

例5.求函数|2||1|
y x x
=-++的值域。

思考：求函数|3||7|
y x x
=-++的值域呢？
小结：1.直接法： 2.配方法： 3. 分离常数法： 4. 换元法： 5.：.图像法（数型结合法）：
作业：求下列函数的值域：
（1）
3
21
x y
x
-=
+
（2）2
32,[1,2] y x x x
=+-∈-
(3) y x
=+
(4) y=
(5) |1||3|
y x x
=-++。