(北师大版)从位移,速度,力到向量
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从位移、速度、力到向量 北师大版精品课件
∴︱AD︱=︱BC︱=450m
2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在 图中所标出的向量中，
⑴写出图中与向量 OA 相等的向量。
DO 平行的向量
与 OC 共线的向量。
B
A
O
C
F
D
E
思考交流
①向量 a ∥ b b ∥ c 则 a ∥ c （ 不一定）
②向量 a= b ，b= c 则 a = c
小结
重要的方法是什么？
对比学习
①向量与数量 ； ②向量与矢量； ③向量与有向线段； ④向量的平行、共线与直线的平行、 共线。 ⑤向量相等与向量平行
课外作业
1、思考题 向量尽管不可比较大小，但它是否可运算呢? 若能，你能找出它的实际背景吗？
2、课本习题2—1 1、2、3
3、通过翻阅资料或上网查找进一步了解向量 产生的意义和背景。
滨等地的航班。每次飞行 北 都是民航客机的一次位移. 京
重庆
上海
广州
问题3、温度、身高、体重、三围 这些量是向量吗?
问题4、向量与数量的区别在哪？
1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较 大小。
2.向量有 方向，大小，两个要素 ，而方向是不 能比较大小的，因此向量不能比较大小。
问题5、如何将向量这一概念转 化为数学语言呢？
普通高中课程标准教材北师大版必修四
2．1从位移、速度、 力到向量
（第1课时）
问题讨论
１、索马里当地时间2009年5月14日9时30分，我 国海军护航编队执行第53批护航任务时，在离
我编队左前方 约1.8链（330米）处发现多批
可疑海盗船只。我海军及时采取驱离措施，确 保被护商船驶离危险海域。（新华网）。
高中数学必修4北师大版 从位移、速度、力到向量 课件(48张)
2.(1)质量,功只有大小没有方向,不是向量;加速度既有大小， 又有方向,是向量. 答案:加速度
(2)与AB 模相等，方向相反的向量表示为 BA. 答案: BA DC (3)向量 BD与 大小相等,方向相同，是相等向量.
答案:相等(平行或共线)
的平行和共线是相同的,是同一个概念.
(2)联系：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度
就是向量的长度，有向线段的方向就是向量的方向.
2.关于零向量与单位向量的方向 (1)零向量：零向量的方向是任意的，虽然规定零向量与任意
向量平行，但一般不能说零向量与某一向量的方向相同或相反，
只能用“任意”来描述零向量的方向.
【即时练】 (1)把平面上所有单位向量归结到共同的起点，那么这些向量 的终点所构成的图形是________. (2)分别位于两条平行直线上的向量间的关系是________.
向是任意的.
【即时练】 1.下列物理量：①速度；②位移；③力；④密度；⑤路程.其 中不是向量的有( A.1个 B.2个 ) C.3个 D.4个
2.判断下列说法正确与否,并说明理由. (1)温度含零上和零下温度，所以温度是向量.
(2)方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.
(3)一个向量的方向不确定当且仅当模为0.
2.关于共线、平行向量的两点说明 (1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向 相同或相反，但向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中 “共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.
(2)共线向量和平行向量是一个问题的两种说法，是指向量所
在直线互相平行或重合，所以共线的两个向量可能在两条平行
【解析】1.选B.是数量的有：路程、密度. 是向量的有：速度、位移、力. 2.(1)不正确.虽然温度有零上和零下之分,但这指的不是方向, 故不是向量. (2)错误.向量没有大小之分，与它们的方向无关. (3)正确.只有零向量的方向不定,大小为零.
高一数学北师大版必修4课件2.1 从位移、速度、力到向量
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 一辆汽车从点 A 出发向西行驶了 100 千米到达点 B, 然后又改变方向向西偏北 50° 行驶了 200 千米到达点 C,最后又改变方向, 向东行驶了 100 千米到达点 D. (1)作出向量 ������������ , ������������ , ������������; (2)说出向量 ������������ 的大小和方向. 思路分析:作图既要考虑向量的模的大小,又要考虑其方向和起点,为此 应建立坐标系,然后再根据行驶方向确定有关向量,进而求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)所作向量如图所示. (2)由题意,易知 ������������ 与������������ 方向相反,所以 ������������ 与������������ 共线. ∵ | ������������ |=|������������ |, ∴ 在四边形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=CD. ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形. ∴ | ������������ |=|������������ |=200 千米,且 AD∥BC,∴ ������������ , ������������ 同向,即 ������������ 的方向也是西偏北 50° ,且| ������������ |=200 千米.
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:(1)错误,只有速度、位移是向量; (2)错误.由|a|=|b|仅说明 a 与 b 的模相等,但不能说明它们方向的关系; (3)错误.0 的模|0|=0; (4)正确.对于一个向量只要不改变其模的大小和方向,是可以任意移动 的,因此相等向量可以起点不同; (5)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求 两个向量必须在同一直线上. 答案:(4)
北师大版高中数学必修42.1从位移、速度、力到向量
第二章平面向量2-1从位移、速度、力到向量（1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力2.过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重、难点重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.【探究新知】1．学生阅读教材思考如下问题[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：①数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？①几何表示法：有向线段有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。
记作：−AB注意：起点一定写在终点的前面。
A BA(起点)B（终点）a有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段−→−AB的长度有向线段的三要素：起点、方向、长度②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即−→−AB可表示为（印刷时用黑体字）3. 向量的模的概念是如何定义的？向量−→−AB的大小——长度称为向量的模。
【新教材】2.1.1 从位移,速度,力到向量 课件-北师大版高中数学必修第二册(共16张PPT)
情境 3 如图 2 - 3,汽车沿倾斜角为 的坡路向上行驶，汽车的牵引力为 F
思考交流
上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点？
【结论】位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量
向量概念引入
既有大小又有方向的量统称为向量.
注意：“大小”和“方向”是向量的两个重要方面 ！
有向线段
在数学中,这种具有方向和长度的线段称为有向线段（如图 2-4）. 以
A 为起点,B 为终点的有向线段,记作 AB ,线段 AB 的长度称为有向线
段 | AB |的长度，记作| AB |
平面向量的表示
1.几何表示 向量常用一条有向线段来表示.
i : 有向线段的长度表示向量的大小. ii: 箭头所指的方向表示向量的方向. iii:向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,如：AB
典型例题
【例 1】
小明从学校的教学楼出就餐, 用餐后又从食堂向西走了 2 000 m 来 到操场运动.请选择 适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位 移.
解
设比例尺为 1:50 000,如图(2-6).小明的位移表示如下： 向量 OA 表示从教学楼到图书馆的距离与方向； 向量 AB 表示从图书馆到食堂的距离与方向； 向量 BC 表示从食堂到操场的距离与方向.
【题型扩充】判断下列说法是否正确:
1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度 是向量.
错误：因为温度没有方向.
2.坐标平面上的 x 轴和 y 轴是向量. 错误： 因为无法刻画 x 轴和 y 轴的大小.
作业
P75页：第1，2题,
掌握向量及向量的有关概念、表示方法，了解两个特殊向量的性质
第二章 平面向量及应用
高中数学 2.1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
教学中，可以借助信息技术，通过向量的平移来说明向 量的相等与起点无关．讲解中要求学生辨析“向量就是有向 线段，有向线段就是向量”的说法是否正确，目的是引导学 生体会向量只与方向及模的大小有关而与起点的位置无关， 但有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关．
●教学流程
演示结束
1．定义 既有 大小 又有 方向 的量叫作向量． 2．有向线段 具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点 指向终点，以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作A→B，线段 AB 的长度也叫作有向线段A→B的 长度 ．记作|A→B|.
3．向量的长度
|A→B|(或|a|)表示向量A→B(或 a)的大小，即长度(也称模)．
下列说法正确的是( ) A.A→B∥C→D就是A→B所在的直线平行于C→D所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于 0 D．共线向量是在同一条直线上的向量
【解析】 A→B∥C→D包含A→B所在的直线与C→D所在的直线 平行和重合两种情况，故选项 A 错；相等向量不仅要求长度 相等，还要求方向相同，故选项 B 错；共线向量可以是在一 条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故选 项 D 错．
a0
相等向量
长度相等且 相 重合同的向量
若a等于b， 记作a＝b
表示两个向量的 a与b平行
向量的有关概念
下列说法正确的是( ) A．若向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 必在同 一直线上 B．若向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反 C．向量A→B的长度与向量B→A的长度相等 D．单位向量都相等
【思路探究】 利用共线(平行)向量、单位向量、相等向 量、向量的长度等概念逐项判断正确与否．
2-1 从位移、速度、力到向量 课件高中数学必修4(北师大版)
【训练 1】 下列说法正确的是( A．平行向量不一定是共线向量
)．
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量 C．共线向量都相等 D．模为 0 的向量与任意一个向量平行 解析 由于向量是自由向量，所以对于向量而言平行与共线是
一致的，A 错；有共同终点的向量，由于起点不确定，可能不 共线，B 错；共线向量由于模不相等或方向不相同都可导致它 们不相等，C 错．零向量与任意向量平行．故选 D. 答案 D
4．向量的应用 利用向量可以证明线段的相等，判断图形的形状 (如平行四边 形、等腰三角形等)，证明多点共线等问题，以及解决生活中的 实际问题．
题型一 向量的概念 【例 1】 下列命题： ①向量 A→ B 和向量 B→ A 长度相等；②方向不同的两个向量一定 不平行；③向量 B C 是有向线段；④向量 0＝0，⑤向量 A B 大 于向量 C→ D ；⑥若向量 A→ B 与 C→ D 是共线向量，则 A、B、C、D 必在同一直线上；⑦单位向量相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；⑧四边形 ABCD 是平行四 边形当且仅当 A→ B ＝D → C ；⑨一个向量方向不确定当且仅当模 为 0；⑩共线的向量，若起点不同，则终点一定不同，其中正 确的是________(只填序号)．
自学导引 1．向量的概念及其表示 (1)定义：既有 大小 ，又有 方向 (2)表示： ①有向线段：具有 方向 和 长度 的线段叫做有向线段，以 A → ，线段 AB 的长度也叫 为起点，B 为终点的有向线段记作 AB → 的长度，记作 |AB →| . 做有向线段AB ②向量的表示： 的量统称为向量．
→
→
[思路探索] 利用零向量、单位向量与平行向量逐一判断即可． 解析 序号 正误 ① ② ③ ④ ⑤ √ × × × × 原因 |A→ B |＝|B→ A |＝AB 因为平行向量包括方向相同和相反两种情况 向量可以用有向线段来表示， 但不能把二者等同起 来 0 是一个向量，而 0 是一个数量 向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别
高中数学必修4北师大版 从位移、速度、力到向量 课件(46张)
它们方向的关系． ②错误 .0 的模 |0|＝ 0. ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意 移动的．
方法归纳 (1)向量中相关概念的区别 ①单位向量、零向量是用向量的长度来定义的．零向量方向不 确定，不是没有方向，而是任意方向； ②向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组平 行向量都可以平移到同一条直线上； ③共线向量是用基线的平行或重合来定义的， 相等向量是用向 量的长度和方向共同定义的， 区别在于相等向量的模和方向均 相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相同还是相反 也不确定． (2)要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含 义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键．
第二章
平面向量
第二章
平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
1．1 位移、速度和力
1．2 向量的概念
1．问题导航
(1)“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对 吗？ (2)①零向量没有方向是否正确？②单位向量都相等吗？ (3)两个向量能比较大小吗？
2．例题导读
P75例．通过本例学习，巩固相等向量、共线向量的概念，学 会从已知图形中找出与指定向量相等或共线的向量．
试一试：教材P75习题2－1 T4你会吗？
1．向量的定义 大小 方向 既有____________ ，又有__________ 的量统有方向，而向量有方
向．
2．向量的表示方法
3．向量的长度 (模) → → 大小 |AB|(或 |a|)表示向量AB(或 a)的 ____________ ，即长度(也称模) 且 |a|≥ 0.
向量的概念
给出下列命题： ①若 |a|＝ |b|，则 a＝ b 或 a＝－ b； ②向量的模一定是正数； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量． ③ 其中正确命题的序号是________ ． (链接教材 P75 练习 T2)
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向量的概念
在现实世界中,像位移、速度、力等既有大小，
又有方向的量是很多的,如加速度、动量等。
在数学中，我们把这种既又大小，又有方向 的量称为向量.
向量的表示
(1) 用带箭头的线段表示
箭头的方向表示向量的方向 线段的长度表示向量的大小 B（终点）
A（起点）
具有方向和长度的线段叫有向线段.以A为起点、
B为终点的有向线段记为
. AB
(2)向量还可以用黑体的小写字母表示如a，b，
手写时写作： a , b
B
b
C
c
D
a a0
A
E
d
向量的长度：向量的大小，记作 | AB | 或| a |
零向量：长度为0的向量，记作０
单位向量： 与向量a同方向，且模长为1的向量，叫 做方向上的单位向量，记作a0
作a∥b
a
b
c
零向量与任一向量平行
例1：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的 中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向 量中，
(1)找出与向量 DE 相等的向量；
AF和AC
D
A
F
B (2)找出与向量 DF 共线的向量．
E
C
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
1、向量是 的量； 2、向量的 叫做向量的模； 3、 的向量叫做单位向量； 4、 的向量叫做零向量； 5、与 无关的向量称为自由向量； 6、平行于同一直线的一组向量叫做 ， 三个或三个以上平行于同一平面的一组向量叫 做 ； 7、两向量 ，我们称为这两个向量相等。
注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别
的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，
而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
Ｂ2
Ｂ１ Ａ2 Ｂ3
Ａ１ Ａ3
ห้องสมุดไป่ตู้
A1B1=A2B2=A3B3
如果表示两个向量的有向线段所在的直线平
行或重合，则称这两个向量平行或共线，记
答案
1、既有大小,又有方向；
2、大小；
3、模等于1；
4、模等于零；
5、起点；
6、共线向量,共面向量；
7、模相等且方向相同；
下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度； ⑤路程；⑥密度⑦功.其中不是向量的有( D )
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
（1）理解向量的概念
（2）掌握两种向量的表示方法 （3）掌握与向量的有关概念
在现实世界中,像位移、速度、力等既有大小，
又有方向的量是很多的,如加速度、动量等。
在数学中，我们把这种既又大小，又有方向 的量称为向量.
向量的表示
(1) 用带箭头的线段表示
箭头的方向表示向量的方向 线段的长度表示向量的大小 B（终点）
A（起点）
具有方向和长度的线段叫有向线段.以A为起点、
B为终点的有向线段记为
. AB
(2)向量还可以用黑体的小写字母表示如a，b，
手写时写作： a , b
B
b
C
c
D
a a0
A
E
d
向量的长度：向量的大小，记作 | AB | 或| a |
零向量：长度为0的向量，记作０
单位向量： 与向量a同方向，且模长为1的向量，叫 做方向上的单位向量，记作a0
作a∥b
a
b
c
零向量与任一向量平行
例1：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的 中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向 量中，
(1)找出与向量 DE 相等的向量；
AF和AC
D
A
F
B (2)找出与向量 DF 共线的向量．
E
C
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
1、向量是 的量； 2、向量的 叫做向量的模； 3、 的向量叫做单位向量； 4、 的向量叫做零向量； 5、与 无关的向量称为自由向量； 6、平行于同一直线的一组向量叫做 ， 三个或三个以上平行于同一平面的一组向量叫 做 ； 7、两向量 ，我们称为这两个向量相等。
注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别
的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，
而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
Ｂ2
Ｂ１ Ａ2 Ｂ3
Ａ１ Ａ3
ห้องสมุดไป่ตู้
A1B1=A2B2=A3B3
如果表示两个向量的有向线段所在的直线平
行或重合，则称这两个向量平行或共线，记
答案
1、既有大小,又有方向；
2、大小；
3、模等于1；
4、模等于零；
5、起点；
6、共线向量,共面向量；
7、模相等且方向相同；
下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度； ⑤路程；⑥密度⑦功.其中不是向量的有( D )
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
（1）理解向量的概念
（2）掌握两种向量的表示方法 （3）掌握与向量的有关概念