广东2023中考数学解读
2023年广东中考数学试卷真题（含答案解析）
2023年广东中考数学试卷真题（含答案解析）2023年广东中考数学试卷真题（含答案解析）数学的知识巩固也可与生活联系，让学生的思维进入日常学习、工作和生活中，更加深刻地认识到三角形所具备的稳定性是和生活应用息息相关的。
下面是小编为大家整理的2023年广东中考数学试卷真题，希望对您有所帮助!2023年广东中考数学试卷真题2023年广东中考数学试卷答案如何培养学生的数学思维能力调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。
教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。
对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。
鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。
四、引导学生养成善于思维的习惯要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。
在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
克服学生定势思维的形成，培养学生发散思维的灵活性在初中的数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用，也就是说很容易让学生形成定势思维，考虑问题单一化，从而影响学生学习数学的质量。
因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。
2023年广东省深圳市中考数学真题 (解析版)
2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. 8+℃B. 8−℃C. 10+℃D. 10−℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8−℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 60.3210×B. 53.210×C. 93.210×D. 83210×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳80L /h 90L /h 105L /h 110L /h 115L /hA. 80L /hB. 107.5L /hC. 105L /h D. 110L /h 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L /h ，∴中位数为105L /h ，故选C ．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．.【详解】�四边形ABCD 是平行四边形，�4CD AB ==，�四边形ECDF 为菱形，�4EC CD ==，�6BC =，�2BE BC CE =−=，�2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab −=C. ()2211a a +=+D. ()236a a −= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A的【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A. 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨， 则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α−，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈， 1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos )=1000(1.025cos30)10251025500 1.732159α−−°=−≈−×= 故选：B ．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A.B. C. 17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s −=，∴248BC =×=；在Rt ABC △中：17AC；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键． 二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴14P =， 故答案为：14． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b +76=×42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=°，则BAD ∠=______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得90ACB ∠=°，20ADC ABC ∠=∠=°，则有70BAC ∠=°，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°， ∵ AC AC=，20ADC ∠=°， ∴20ADC ABC ∠=∠=°，∴70BAC ∠=°， ∵AD 平分BAC ∠， ∴1352BAD BAC ∠∠==°； 故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．【答案】【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，由题意易得2,30OB BC COD =∠=°，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，∴11,22AB OB BC OC ==， ∵90AOD ∠=°， ∴30COD ∠=°，∵AB =，∴2OB AB ==在Rt OBC △中，OB ==，∴2BC =，4OC =，∵30COD ∠=°，90CDO ∠=°， ∴122CD OC ==，∴OD =，∴点()2C ，∴k =，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【解析】 【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a =，5CG a =，15AG a =，再利用3tantan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a，16EN a ==，故7EG EN GN a =−=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DPa x =−，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a −+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ， ∴3tan 4AMB BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a =，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GPC B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m ===∴m a =∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE ⊥在∴16EN a ==，∴7EG EN GN a =−=，∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =−−=−−=−， 在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a −+=+， 化简得：127x a =， ∴7597DG x a a =+=， ∴174921757527AGE ADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形 故答案是：4975． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++−−+°．【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式2321+−+==．【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：22111121x x x x − +÷ −−+，其中3x =． 【答案】1x x +，34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x −+÷ −−+ ()()()21111x x x x x +−÷−− 111x x x x −×−+ 1x x =+ �3x = �原式33314=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： �调查总人数=a ______人； �请补充条形统计图；�若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？�改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】�100；�见解析；�愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；�乙；甲． 【解析】【分析】�根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数； �用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数； �根据样本估计总体的方法求解即可； �根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】�4040%100a =÷=（人）， 调查总人数100a =人； 故答案为：100；�10017134030−−−=（人） �娱乐的人数为30（人） �补充条形统计图如下：�30100000100%30000100××=（人） �愿意改造“娱乐设施”的约有3万人； �若以1:1:1:1进行考核， 甲小区得分为()177987.754×+++=， 乙小区得分为()1887984×+++=， �若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555×+×+×+×=， 乙小区得分为112188797.85555×+×+×+×=，�若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高； 故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元． （1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A 玩具． 【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=； 解得：50x =，则B 玩具单价2575x +=（元）； 答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个， 由题意可得：5075220000y y +×≤， 解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．为20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：�过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； �连接OC ，交O 于点D ； �连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，�AC 是O 的切线， �OA AC ⊥，�3OA =，4AC =，�5OC ==，�3OA =，2AB =， �5OB OA AB =+=， �OB OC =，又�3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， �()SAS AOC DOB ≌， �90OAC ODB ∠=∠=°， �OD BD ⊥， �点D 在O 上， �BD 为O 的切线； 【小问2详解】 �AOC DOB V V ≌， �4BD AC ==，�ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠， �BAE BDO V V ∽， �AE AB OD BD =，即234AE =， �解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =−+ （2）0.5m （3）97m 12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出 3.75y =时对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC 的解析式，进而设出过点K 的光线解析式为34y x m =−+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出K 点坐标，即可得出BK 的长． 【小问1详解】解：∵抛物线AED 的顶点()0,4E ， 设抛物线的解析式为24y ax =+，∵四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线， ∴4m AD BC ==，2m OB =， ∵3m AB =，∴点()2,3A −，代入24y ax =+，得：344a =+，∴14a =−， ∴抛物线的解析式为2144y x =−+； 【小问2详解】∵四边形LFGT ，四边形SMNR 均正方形，0.75m FL NR ==， ∴0.75m MG FN FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，则四边形FHJN ，四边形ABFH 均为矩形，∴3m,FHAB FN HJ ===， ∴ 3.75m HL HF FL =+=，∵2144y x =−+，当 3.75y =时，213.7544x =−+，解得：1x =±， ∴()1,0H −，()1,0J ，为∴2m FN HJ ==，∴0.5m GM FN FG MN =−−=； 【小问3详解】∵4m BC =，OE 垂直平分BC ， ∴2m OB OC ==， ∴()()2,0,2,0B C −，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则：2023k b k b +=−+= ，解得：3432k b=− =， ∴3342y x =−+， ∵太阳光为平行光，设过点K 平行于AC 的光线的解析式为34y x m =−+， 由题意，得：34y x m =−+与抛物线相切， 联立214434y x y x m =−+ =−+，整理得：234160x x m −+−=，则：()()2344160m ∆=−−−=，解得：7316m =； ∴373416y x =−+，当0y =时，7312x =，∴73,012K， ∵()2,0B−，∴73972m 1212BK =+=． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=°，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F 为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅时，请直接写出AG 的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出90ABE CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°，进而证明FCB ABE ∠=∠结合已知条件，即可证明ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=°，证明 ∽ABE FCB ，得出AB BECF BC=，根据20ABCD S AB CD =⋅=矩形，即可求解；（2）根据菱形的性质得出AD BC ∥，AB BC =，根据已知条件得出14,33BE BC AE AB ==，证明AFE BEC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，证明EDM ECF ∽，解Rt DEH △，进而得出7MG =，根据tan tan MEH HGE ∠=∠，得出2HE HM HG =⋅，建立方程解方程即可求解；②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，同理证明ENG ECM ∽，根据tan tan FEH M ∠=∠得出2EH FH HM =⋅，建立方程，解方程即可求解；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，求得BTC S =EFG S = 【详解】解：（1）①�四边形ABCD 是矩形，则90A ABC ∠=∠=°， �90ABE CBF ∠+∠=°， 又�CF BC ⊥，∴90FCB CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°， ∴FCB ABE ∠=∠， 又∵BC BE =， ∴ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=° ∴ ∽ABE FCB ∴AB BECF BC=， 又∵20ABCD S AB CD =⋅=矩形 ∴20BE CF AB BC ⋅=⋅=, 故答案为：20．（2）�在菱形ABCD 中，1cos 3A =， ∴AD BC ∥，AB BC =， 则CBE A ∠=∠， �CEAB ⊥，�90CEB ∠=°，�cos BECBE CB ∠= ∴1cos cos 3BE BC CBE BC A BC =⋅∠=×∠=，�114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=，�EF AD ⊥，CE AB ⊥�90AFE BEC ∠=∠=°,又CBE A ∠=∠，�AFE BEC △∽△， ∴AE EF AFBC CE BE ==，∴EF BC ⋅2443342433ABCD AE CE AB CE S ×==×⋅==菱形；（3）①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，�平行四边形ABCD 中，6AB =，2CE =，∴6CD AB ==，624DE DC EC =−=−=,�DM FC ∥，�EDM ECF ∽ ∴422EM ED EF EC ===， ∴2MGE FEG S EM S EF==∴2MGE EFG S S ==EF EG ⋅在Rt DEH △中，60HDE A ∠=∠=°，则4EH ===，122DH DE ==，∴12MG HE ×∴7MG =，∵,GE EF EH MG ⊥⊥，∴90MEH HEG HGE ∠=°−∠=∠∴tan tan MEH HGE ∠=∠ ∴HE HM HG HE= ∴2HE HM HG =⋅设AG a =，则5GD AD AG a =−=−，527GH GD HD a a =+=−+=−，()77HM GM GH a a =−=−−=，∴(()27x x −解得：3a =或4a =，即3AG =或4AG =，②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN x =−=−， �GN CM ∥∴ENG ECM ∽∴42EG EN GNx EM EC CM −===， ∴21044GN CM x x ==−− ∴42GEF MEF S EGx S EM −== ，∵EF EG ⋅∴24GEF MEF S S x ==−过点E 作EH BC ⊥于点H ，在Rt EHC △中，2,60EC ECH =∠=°，�EH =，1CH =， �12MEF S MF EH =××，则12MF ， ∴144MF x =−， ∴14101444xFH MF CM CH x x x =−−=−−=−−−，1014144xMH CM CH x x−=+=+=−−90MEF EHM ∠=∠=° ，∴90FEH MEH M ∠=°−∠=∠∴tan tan FEH M ∠=∠， 即FH EHEH HM =，∴2EH FH HM =⋅即21444x xx x −×−− 解得：123,82x x ==（舍去） 即32AG =；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，在Rt BTC 中，1522CT BC ==，BT =，∴115222BTC S BT TC =×=∵EF EG ⋅∴EFG S = ，<， ∴G 点不可能在BC 边上， 综上所述，AG 的长为3或4或32． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第6章 第21讲 圆的基本性质
A．8 cm
B．10 cm
C．16 cm
D．20 cm
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方法讲练·拓思维
6．(2024·牡丹江)如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1
3 10
，则弦AC的长为_____.
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方法讲练·拓思维
7．(2024·佛山模拟)如图，已知OA是☉O的半径，过OA上一点D作弦BE垂
.
，且＝
(1)请写出图中相等的弦：_______________.
AD＝BE＝CE
(2)AC与DE的位置关系是___________.
AC∥DE
(3)当∠AOD＝____°时，四边形OACE是菱形.
60
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方法讲练·拓思维
命题点2 圆周角定理及其推论
6年6考
2．已知△ABC内接于☉O，AB＝AC，连接OB，OC.
直于OA，连接AB，AE.线段BC为☉O的直径，连接AC交BE于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠C.
.
证明：∵ OA⊥BE，∴＝
∴ ∠ ABE ＝ ∠ C.
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方法讲练·拓思维
(2)若AC平分∠OAE，求 的值.
解：解法一：∵AC 平分∠OAE， ∴∠OAC＝∠EAC.
∵OA ＝OC， ∴∠OAC＝∠C.∴∠EAC＝∠C.
同一个圆
义 形
互补
(1)圆内接四边形的对角㊾______，即∠B＋∠D＝180°，
性 ∠A＋∠BCD＝180°(如图5).
质 (2)圆内接四边形的任意一个㊿______等于它的内对角
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第4章 第18讲 锐角三角形函数及其应用
点位于O点的㉑____________方向(或西北方向)
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考点梳理·精整合
1 ． ( 人 教 九 下 P69 第 6 题 改 编 ) 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB ＝ 90° ，
CD⊥AB于点D.
(1)下列用线段比表示tan B的值，错误的是( A )
A．
6年4考
B＝ ，则BC的长
是( B )
A．3
B．6
C．8
D．9
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方法讲练·拓思维
3．如图，在4×5的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC
5
＝____.
5
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方法讲练·拓思维
知识拓展
若tan
“12345”模型
α＝ ，tan
β＝ ，则α＋β＝45°.(对于这里的数据，为了方便记忆
4．如图，有一个小山坡AB，坡比为1∶ .已知小山坡的垂直高度BC＝
80 m，则小山坡的坡角＝______，斜面AB的长是_____m.
160
30°
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考点梳理·精整合
5．(北师九下P21第4题改编)如图，一艘货轮位于灯塔P的北偏东60°方向
，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
．
C．
．
(2)若sin
32
3
5
5
B＝ ，AC＝6，则AB＝____，BD＝____，cos∠BCD＝____.
10
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2025年广东省中考数学+中考考点精准解读+课件+第2章 第7讲 方程(组)与不等式的实际应用(1)
3个A款纪念品比购进2个B款纪念品多用120元；购进1个A款纪念品和2个
B款纪念品共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价.
解：设A，B两款纪念品的进货单价分别为x元，y元.
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭
火器(50－x)个.
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5.
∵x为整数，
∴x的最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
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方法讲练·拓思维
13．(2024·资阳)2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销
月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( A )
A．1.2x＋1 100＝35 060
B．1.2x－1 100＝35 060
C．1.2(x＋1 100)＝35 060
D．x－1 100＝35 060×1.2
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方法讲练·拓思维
3．(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，
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考点梳理·精整合
3．一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120
km所用时间，与以该航速沿江逆流航行 80 km 所用时间相等，则江水的
流速为_________.
8 km/h
4．(人教七上P84习题11改编)一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x
，把1与x对调，新两位数比原两位数少18，则x＝___.
6年2考
8．(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两
2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读第7章 第24讲 尺规作图
B．21
C．20
D．18
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方法讲练·拓思维
命题点2 尺规作图动手操作
6年4考
5.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图
痕迹，不要求写作法)
解：如解图所示，AD即为所求.
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方法讲练·拓思维
(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D.求证
M，N两点；
(2)作直线MN，则直线MN即为所求作的垂
直平分线
到线段两个端点
作图依据：⑥_________________
______________的点在这条线段
距离相等
的垂直平分线上
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考点梳理·精整合
5.过一点作已知直线的垂线
作图步骤
作图
已知：直线l和直线l上一点P.
求作：直线l的垂线PM.
图，并回答问题：
①过点A作切线AC，且AC＝4(点C在点A的上方)；
②连接OC，交☉O于点D；
③连接BD，与AC交于点E.
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方法讲练·拓思维
(1)求证：DB为☉O的切线.
解：所作图形如解图所示.
∵AC是☉O的切线，∴∠OAC＝90°.
∵OA＝3，AC＝4，∴OC＝5.
由题意，得OD＝OA＝3，OB＝OC＝5，∠DOB＝∠AOC，
2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读
第七章
图形的变化
知识脉络·建体系
本章知识导图
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知识脉络·建体系
数学思想方法：从一般到特殊，类比思想，数形结合思想.
2023年广州市中考数学真题试卷解析版
2023年广州市中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1、（2023•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数旳是（）A、﹣5B、﹣0.1C、D、考点：无理数。
分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出成果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环旳小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题重要考察了什么是无理数，在判断旳时候懂得什么是无理数，什么是有理数这是解题旳关键．2、（2023•广州）已知▱ABCD旳周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28考点：平行四边形旳性质。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形旳性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD旳周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题重要考察对平行四边形旳性质旳理解和掌握，能运用平行四边形旳性质进行计算是解此题旳关键．3、（2023•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据旳中位数是（）A、4B、5C、6D、10考点：中位数。
专题：应用题。
分析：中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．点评：此题为记录题，考察中位数旳意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．4、（2023•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′旳坐标是（）A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。
2025年广东中考数学第一部分+中考考点梳理课件第七章 图形的变化
图形
为什么考 核心素养
几何直观 运算能力 推理能力
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考什么
怎么考
年份 考点 题型/分值
设问角度
(2)以矩形的折叠为背景，与反
2024
折叠的性 质
解答， 比例函数图象相结合，求k的值 T23(2)(3)/ .(3)以矩形的折叠为背景，与反
10分 比例函数图象、圆相结合，求
有交点时k的取值范围
达式
图形
为什么考 核心素养
几何直观 运算能力 推理能力
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考什么 年份 考点
题型/分值
怎么考 设问角度
2021
以正方形折叠为 解答，T23/8分 背景，求线段长
折叠的性质
2020
以正方形折叠为 选择，T9/3分 背景，求线段长
图形
为什么考 核心素养
几何直观 运算能力 推理能力
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考什么
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平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.教学中，要强 调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形运动的过程，体会用代数方 法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐 标系解决现实问题的过程，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和 创新意识.
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(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
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3.图形的平移 (1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移 所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. (2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. (3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
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广东2023中考数学解读
广东2023中考数学试题涵盖了各个知识点，主要考察了考生的运算能力、逻辑思维和问题解决能力。
下面我们对试题进行逐一解读。
试题中的整数相关知识点比较多。
在试题中，涉及到整数的加减乘除运算，考察考生对整数运算规则的理解和掌握程度。
特别是对于有括号的整数运算，考生需要注意括号的运算顺序和规律，正确进行加减乘除的运算。
此外，试题中还涉及到整数的相反数、绝对值和整除等概念，考生需要熟练掌握相关定义和性质。
试题中对于小数的应用也有一定的考察。
在试题中，出现了小数四则运算和小数和整数之间的转换等问题，考生需要熟练掌握小数的运算和转换规则，做到灵活运用。
三角形是数学中的重要几何概念，也是中考数学重点考察的内容之一。
在试题中，涉及到了三角形的面积、相似性和全等性等概念。
对于面积的计算，考生需要熟练掌握三角形、矩形、平行四边形等图形的面积公式，并能够正确运用。
对于相似和全等三角形的判断，考生需要能够根据给定的条件和性质进行推理和判断。
代数是数学中的重要分支，参加中考的学生通常需要掌握一些代
数的基本知识和运算规则。
在试题中，涉及到了代数式的加减乘除运算、解方程等问题。
对于代数式的运算，考生需要注意用分配律、结
合律和合并同类项等法则进行化简和计算。
对于方程的解，考生需要
能够根据方程的性质和条件进行推理和解答。
除此之外，试题中还涉及到了概率与统计和函数的知识点。
在概
率与统计部分，考生需要掌握统计数据的收集和整理、频数表和频数
分布表的制作、概率的计算等基本方法。
在函数部分，考生需要了解
函数的概念、函数的图像、函数的性质等内容。
特别是对于函数图像
的绘制和函数性质的判断，考生需要运用相关知识和技巧进行解答。
综上所述，广东2023中考数学试题涵盖了整数、小数、代数、几何、概率与统计、函数等多个知识点，考察了考生的运算能力、逻辑
思维和问题解决能力。
考生在备考过程中需要系统地学习和掌握各个
知识点，并通过做题和解题训练提升解题能力。
除了基础知识的掌握，灵活运用不同的解题方法和策略也是提高分数的关键。
因此，考生需
要注重练习和实践，多做一些模拟试题和真题，提高解题的速度和准
确性。