数学人教版九年级下册反比例函数(第1课时)教学设计

反比例函数教学设计
教学过程
(一)观察分析，引入新知
生活中的数学问题：
(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？
(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？
(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？
(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？
(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），
行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？
师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：
(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？
(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？
(3)什么是一次函数？什么是二次函数？
设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。

教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

它们的解析式有什么共同特点？
师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。

设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。

(二)归纳概括，建立模型
问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？
一般地，形如
k
y
x
= (k为常数，且0
k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x
是自变量，y是x的函数。

教师追问：反比例函数概念中对k和自变量x有什么要求？反比例函数的表达式有其它表示形式吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论后交流，教师引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并从自变量x在表达式中处于分式的分母上这个方面，引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

设计意图：让学生从不同的情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念
的过程，并非教师所强加，而是学生自己走向概念，让学生感受到反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。

用以突出本节课的教学重点。

(三)辨析概念，体会应用
练习1：下了函数是反比例函数吗？若是，请指出k 的值。

11
52123245043
556782-()=()=()=()=.()=-==2=
y y xy y x x
x y x y y x y x x --+（）（）（） 练习2：请同学们自己在练习本上写出4个反比例函数，并指出k 的值.
师生活动：教师给出练习，学生独立完成，练习1以口答的形式完成，练习2在练习本上完成，部分同学的结果用投影展示，教师给予激励性评价。

设计意图：明晰反比例函数的概念，练习1引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，练习2要求学生自己创造反比例函数，从两个方面加深学生对反比例函数概念的理解，把握反比例函数两个变量的乘积为定值这一基本特征。

应用反比例函数概念来巩固反比例函数概念，逐渐突破本节课的教学难点。

习3：当m =_____时，函数422y m x =
-是反比例函数 练习4：若函数2
1()m y m x -=-是反比例函数，则m =_____ 练习5：一个矩形的面积202cm ,相邻两边长是x cm 和y cm ,那么变量y 是x 的函数吗？是反比例函数吗？
练习6：已知北京市的总面积为1.68×104km 2，全市总人口为n ，那么北京市人均占有的土地面积S （km 2/人）是人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？
师生活动：教师给出练习，学生独立完成，请4位同学分别讲解练习3、4、5、6题，发展学生的思维能力和语言表达能力，教师给予激励性评价。

设计意图：练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。

练习5和练习6又回归到了生活中的实际问题，通过对练习5和练习6的解决，培养学生发现问题，解决问题的能力，感受数学源于生活，数学服务于生活。

用以突破本节课的教学难点。

(四)例题讲解，培养能力
例已知y是x的反比例函数,并且当2
x=时,6
y=．
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当4
x=时,求y的值.
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、解答问题，教师引导学生理解“y 是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的关键是确定k的值。

设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。

突出本节课的重点。

练习7：已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
(1)确定这个反比例函数的解析式。

(2)根据解析式完成上面的表格。

练习8：已知y与2x成反比例，并且当3
x=时，4
y=．
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当15
.
x=时，求y的值；
(3)当6
y=时,求x的值.
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题，教师巡视学生完成情况，请学生用投影展示解答过程，教师给予适当评价。

设计意图：巩固用待定系数法求反比例函数解析式的方法，练习8中y与2x成
反比例，引导学生把2x看作一个整体，设为
2
0 ()
k
y k
x
=≠，进一步加深对反比例函数概念的理解，用以突破本节课的难点。

(五)归纳小结提高认识
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：
(1)我们今天学习了反比例函数的那些知识？如何获得反比例函数的概念？
(2)反比例函数对自变量的取值有何要求？
(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
设计意图：通过设置问题的形式进行小结，让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识。

对回答正确的学生给予表扬与肯定，对总结不到位、有遗漏的学生给予鼓励和帮助，让学生都能学有所获，不断成长。

(六)布置作业
必做题：教科书第3页练习1，习题26.1第1，2题。

选做题：1.请你举出一个反比例函数的实例。

2.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且0x ，那么y 与
x 具有怎样的函数关系？
设计意图：为了适应各层次学生的需求，进行分层作业，设计了必做题和选做题，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

(七)板书设计
设计意图：简明扼要地呈现出本节课的整体逻辑框架和重要知识点，使学生对本节课的教学重点和教学过程能够一目了然，加深学生对本节课学习的印象。

教学评价
在本节课的教学过程中，我始终注重以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的自主性，引导学生自己得出反比例函数的概念。

在对学生的评价中，我通过体态语言，表情语言及口头表扬多种评价方式激励学生。

在教学中，教师对回答问题正确的学生给予表扬与肯定，必要时可给予一定的掌声，对回答不正确的学生要及时给予鼓励，让同学或老师帮助解决，在师与生、
生与生之间形成一种
良好的学习氛围，各种信息处于良性的动态交流之中。

这样一种发自内心的评价更容易被学生接受。

教学设计特色说明与教学反思
本节课主要通过对现实生活和数学中问题的分析，以问题串的形式，层层推进，让学生发现变量间的反比例关系，类比一次函数和二次函数的概念自己归纳出反比例函数的概念，教师只是起到了引导的作用，充分发挥了学生的自主性。

本节课的另一特色是练习题设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。

特别是练习1引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，练习2要求学生自己创造反比例函数，从两个方面加深学生对反比例函数概念的理解，应用反比例函数概念来巩固反比例函数概念，逐渐突破本节课的教学难点。

练习5和练习6又回归到了生活中的实际问题，应用反比例函数的概念对练习5和练习6的解决，培养学生发现问题，解决问题的能力，感受数学源于生活，数学又服务于生活，有效突破本节课的教学难点。

通过对本节课的教学，发现本教数学设计存在的两点不足：第一在引导学生探究反比例函数自变量的取值范围时，只是从自变量x在表达式中处于分式的分母上这个方面，引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，忽略了自变量x在实际问题中所代表的实际意义。

第二没有加深对反比例函数表达式三中形式的对比，只是一带而过，学生对其它两种表达形式认识不够深刻，可能导致学生在列出乘积式后不会辨别，或者解决两个变量的积是一个常数这类问题时出现困难。