历年数学高考试题

高考理科数学

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．圆5)2(2

2=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y x

C ．5)2()2(2

2

=+++y x

D ．5)2(2

2=++y x

2．2005

11i i +??= ?

-??

（ ）

A ．i

B ．－i

C ．20052

D ．－20052

3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得

0)(

A ．)2,(-∞

B ．),2(+∞

C ．),2()2,(+∞--∞

D ．（－2，2）

4．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量与的夹角

为（ ）

A ．

54arccos 2-π

B ．5

4

arccos C ．)5

4

arccos(-

D ．－)5

4

arccos(-

5．若x ，y 是正数，则22)21

()21(x y y x +++

的最小值是（ ） A ．3 B ．

2

7 C ．4

D ．

2

9 6．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2

:),sin(sin :π

βαβαα<++<的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；

③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41

x

项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

9．若动点（y x ,）在曲线

)0(1422

2>=+b b

y x 上变化，则y x 22+的最大值为 （ ）

A ．?????≥<<+)

4(2),40(44

2

b b b b

B ．??

???≥<<+)

2(2),20(44

2

b b b b

C ．44

2

+b

D ．2b

10．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD

上分别取点E 、F 、G ， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 （ ）

A ．91

B ．81

C ． 71

D ．4

1

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2

R| }2|2|<-x ，则B A = .

12．曲线)0)(,(3

3≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为

a 则,6

1

= 13．已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=

14．n n n n n 231

233

232lim +-+∞→= 15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能

的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为

16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）

若函数)2

cos(2sin )

2

sin(42cos 1)(x x a x x x f --++=

ππ

的最大值为2，试确定常数a 的值.

18．（本小题满分13分） 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：

（Ⅰ）该顾客中奖的概率；

（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE

19．（本小题满分13分）

已知R a ∈，讨论函数)1()(2

+++=a ax x e x f x 的极值点的个数

20．（本小题满分13分） 如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1，已知AB=2，BB 1=2，BC=1，∠BCC 1=3

π

，求： （Ⅰ）异面直线AB 与EB 1的距离；

（Ⅱ）二面角A —EB 1—A 1的平面角的正切值.

1

1

1

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C 1的方程为14

22

=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程； （Ⅱ）若直线2:+

=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2

的两个交点A 和B 满足6

22．（本小题满分12分）

数列{a n }满足)1(21

)11(1211≥+++

==+n a n n a a n

n

n 且. （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；

（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2

≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数

e=2.71828….

普通高等学校招生全国统一考试

数学试题卷

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个备选项中, 只

有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}，A = {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（C U A ）∪（C U B ）=

（A ）{1，6}

（B ）{4，5}

（C ）{2，3，4，5，7}

（D ）{1，2，3，6，7}

（2）在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6=12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为

（A ）48

（B ）54

（C ）60

（D ）66

（3）过坐标原点且与圆02

5

2422=+

+-+y x y x 相切的直线的方程为 （A ）y =－3x 或x y 31=

（B ）y = 3x 或x y 31

-=

（C ）y =－3x 或x y 3

1

-=

（D ）y = 3x 或x y 3

1

=

（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l

（A ）平行 （B ）相交

（C ）垂直

（D ）互为异面直线

（5）若n

x x ???? ?

?-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （A ）－540 （B ）－162

（C ）162

（D ）540

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18

岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是

（A ）20 （B ）30 （C ）40

（D ）50

（7）与向量??

? ??-=??? ??=27

,21,21,27b a 的夹角相等, 且模为1的向量是

（A ）??

? ??-53,54

（B ）???

??-53,54或 ??

? ??-53,54

（C ）???

?

??-31,322 （D ）????

??-31,322或???

?

??-31,322

（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A ）30种 （B ）90种 （C ）180种

（D ）270种

（9）如图所示, 单位圆中弧AB

的长为)(,x f x 表示弧AB 与弦AB 所围 成的弓形面积的2倍，则函数)(x f y =的图象是

⌒ ⌒

（10）若a , b , c > 0且324)(-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为

（A ）13-

（B ）13+

（C ）232+

（D ）232-

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）复数 的值是_______．

（12）

=+--+++∞

→12)

12(312

lim n n n n _______． （13）已知=??? ?

?+=??? ??--=+???

??∈4cos ,13124sin ,53)sin(,,43,παπββαππβα则_______． （14）在数列{}n a 中, 若32,111+==+n n a a a （n ≥1）, 则该数列的通项=n a _______． （15）设,1,0≠>a a 函数)

32lg(2)(+-=x x a

x f 有最大值, 则不等式0)75(log 2

>+-x x a 的

解集为_______．

（16）已知变量y x ,满足约束条件41≤+≤y x ,22≤-≤-y x , 若目标函数y

ax z +=（其中0>a ）仅在点（3,1）处取得最大值，则a 的取值范围为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数2cos 3)(=

x f ωx + sin ωxcos ωx + a （其中ω> 0, a ∈R ）, 且)(x f 的图象在

y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果)(x f 在区间???

??

?-

65,3ππ上的最小值为3, 求a 的值．

1 + 2i 3 + i 3

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3

1

, 用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量ξ的分布列；

（Ⅱ）随机变量ξ的期望．

（19）(本小题满分13分)

如图, 在四棱锥ABCD P -中, ⊥PA 底面ABCD ,

DAB ∠为直角, ,2,//AB CD AD CD AB == E 、F 分

别为PC 、CD 的中点．

（Ⅰ）试证：⊥CD 平面BEF ；

（Ⅱ）设AB k PA ?=, 且二面角C BD E --的平面角大于30°, 求k 的取值范围．

（20）(本小题满分13分)

已知函数x

e c bx x x

f )()(2

++=, 其中R c b ∈,为常数．

（Ⅰ）若)1(42

->c b , 讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若)1(42-≤c b , 且,4)(lim 0

=-→x

c

x f x 试证：26≤≤-b ．

已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-2

2

)())((． （Ⅰ）若3)2(=f , 求)1(f ； 又若)(,)0(a f a f 求=；

（Ⅱ）设有且仅有一个实数0x , 使得00)(x x f =,求函数)(x f 的解析表达式．

（22）(本小题满分12分)

已知一列椭圆,1:22

2

=+n

n b y x C

10<

P n , 使P n 到右准线l n 的距离d n 是| P n F n |与 | P n G n |的等差中项, 其中F n 、G n 分别是C n 的左、右焦点．

（Ⅰ）试证：2

3

≤

n b （n ≥1）； （Ⅱ）取2

32++=n n b n ,并用S n 表示△P n F n G n 的面积,试证：121+>

2007年普通高等学校招生全国统一考试（ 卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若等比数列{}n a 的前3项和39S =且11a =，则2a 等于（ ）

Ａ．3 Ｂ．4

Ｃ．5 Ｄ．6

2．命题“若2

1x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） Ａ．若2

1x ≥，则1x ≥或1x -≤ Ｂ．若11x -<<，则2

1x < Ｃ．若1x >或1x <-，则2

1x >

Ｄ．若1x ≥或1x -≤，则2

1x ≥

3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分

4．若1n

x x ?

?+ ??

?展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

Ａ．10

Ｂ．20

Ｃ．30

Ｄ．120

5．在ABC △

中，AB =45A =，75C =，则BC =（ ）

Ａ．3

Ｃ．2

Ｄ．3+

6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少

有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．

14

Ｂ．

79120

Ｃ．

34

Ｄ．

2324

7．若a 是12b +与12b -的等比中项，则

22ab

a b

+的最大值为（ ）

Ｂ．

4

Ｄ．

2

8．设正数a b ，满足2

2lim()4x x ax b →+-=，则11

1

lim 2n n n n

n a ab a b +--→∞+=+（ ） Ａ．0

Ｂ．

1

4

Ｃ．

12

Ｄ．1

9．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)f f >

Ｂ．(6)(9)f f >

Ｃ．(7)(9)f f >

Ｄ．(7)(10)f f >

10．如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，

4AB BD BD DC +

=，0AB BD BD DC ==，

则()AB DC AC +的值为（ ）

Ａ．2

Ｂ．

Ｃ．4

Ｄ．

D

C

A

B

题（10）图

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数

3

22i

i +的虚部为______． 12．已知x y ，满足1241x y x y x -??

+???

≤，≤，≥．则函数3z x y =+的最大值是______．

13

．若函数()f x =

R ，则α的取值范围为______．

14．设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程2

4830x x -+=的两根，则

20062007a a +=______．

15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答） 16．过双曲线2

2

4x y -=的右焦点F 作倾斜角为105的直线，交双曲线于P Q ，两点，则

FP FQ 的值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

设2

()6cos 2f x x x =．

（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角α

满足()3f α=-4tan 5

α的值．

18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，1

11

，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．

19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱111ABC A B C -中，

12AA =，1AB =，90ABC =∠；

点D E ，分别在1BB ，1A D 上，且11B E A D ⊥， 四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE 与11B C 的距离；

（Ⅱ）若BC =

111A DC B --的平面角的正切值．

20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）

已知函数4

4

()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数． （Ⅰ）试确定a b ，的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2

()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，

n ∈N ．

A

B

C

D

E 1B

1C

1A

题（19）图

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足(21)1n b

n a -=，并记n T 为{}n b 的前n 项和，求证：

231log (3)n n T a n ->+∈N ，．

22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

如题（22）图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为(30)F ，，右准线l 的方程为：12x =． （1）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点1P ，2P ，3P ，使122331PFP P FP P FP ==∠∠∠，

证明：123

111

FP FP FP ++为定值，并求此定值．

2008年普通高等学校招生全国统一考试( 卷)

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的

.

题（22）图

（1）复数1+

3

2i = (A)1+2i

(B)1-2i

(C)-1

(D)3

(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

(3)圆O 1:x 2

+y 2

-2x =0和圆O 2:x 2

+y 2

-4y =0的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

(4)已知函数y=13x x -+

+的最大值为M ,最小值为m ,则

m

M

的值为 (A)

14

(B)

12

(C)

22

(D)

32

(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2

),则P (3)ζ<＝ (A)

15

(B)

14

(C)

13

(D)

12

(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是

(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数 (7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 (A)－

1

3

(B) －

15

(C)

15

(D)

13

(8)已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =5k ,则

双曲线方程为

（A ）22x a －2

24y a =1

(B)22

2215x y a a

-=

(C)22

2214x y b b

-=

(D)22

2215x y b b

-=

(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A ）V 1=

2

V (B) V 2=

2

V （C ）V 1> V 2

（D ）V 1< V 2

(10)函数f(x)=

32cos 2sin x x

--(02x π≤≤) 的值域是

（A ）[-

2

,02

] (B)[-1,0] （C ）[-2,0]

（D ）[-3,0]

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ?B)()C ??= .

（12）已知函数()()()23x f x a ?+≠?=???

当x 0时当x=0时，在点在x =0处连续，则

2221

lim x an a n n

→∞+=+ . (13)已知12

4

9a =

(a>0) ，则23

log a = . (14)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .

（15）直线l 与圆2

2

240x y x y a ++-+=(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）

a

c

的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1

2

，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =

15

2

,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使 2AD AE

DB EC

==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函数2

()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，23a +），且在点

()()1,1f --处的切线垂直于y 轴.

（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；

（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()x g x f x e -=-的单调区间. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=

（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2

·1cos PM PN MPN

-∠＝

,求点P 的坐标.

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足3

2

112

2,(N*)n a a a a a

a n ++==∈.

（Ⅰ）若21

4

a =

，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）； （Ⅱ）记12(N*),22n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的

通项公式.

高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试

（ 卷）数学试题卷（理工农医类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线1y x =+与圆

221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离

2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i

z =（ ）

A ．2i -

B ．2i +

C ．2i --

D ．2i -+

3．

28

2()x x +的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16

B ．70

C ．560

D ．1120

4．已知

1,6,()2

==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

5．不等式

2313x x a a

+--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,1][4,)-∞-+∞

B ．(,2][5,)-∞-+∞

C ．[1,2]

D ．(,1][2,)-∞+∞

6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）

A ．891

B ．2591

C ．4891

D ．60

91

7．设ABC ?的三个内角,,A B C ，向量

(3sin ,sin )A B =m ，(cos ,3cos )B A =n ，若

1cos()A B =++m n ，则C =（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56π

8．已知2

2lim()21x x ax b x →∞--=+，其中,a b R ∈，则a b -的值为（ ）

A ．-6

B ．2-

C ．2

D ．6

9．已知二面角l αβ--的大小为0

50，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面

β所成的角都是025的直线的条数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．已知以4T =为周期的函数

21,(1,1]

()12,(1,3]m x x f x x x ?-∈-?=?

--∈??，其中0m >。若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A ．

158

(

,)33

B ．

15

(

,7)3 C ．48

(,)33 D ．4

(,7)3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若

{}

3A x R x =∈<，

{}

21x B x R =∈>，则A B =----------------．

12．若

1

()21x f x a =

+-是奇函数，则a =------------------．

13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

----------------种（用数字作答）．

14．设

12

a =，

12

1n n a a +=

+，21n

n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b =

--------------------．

15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c =

，则该双曲线的离心率的取值范围是---------------------- ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

设函数

2()sin(

)2cos 1468x x

f x ππ

π=--+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．

（Ⅱ）若函数

()

y g x

=与()

y f x

=的图像关于直线1

x=对称，求当

4

[0,]

3

x∈

时

()

y g x

=

的最大值．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

2

3和1

2，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数

ξ的分布列与期望．

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

设函数

2

()(0)

f x ax bx k k

=++>在0

x=处取得极值，且曲线()

y f x

=在点(1,(1))

f处的

切线垂直于直线

210 x y

++=．

（Ⅰ）求

,a b的值；

（Ⅱ）若函数

()

()

x

e

g x

f x

=

，讨论

()

g x的单调性．