成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题含答案
0) ， A ， B 是函数 y f ( x) 图象上相邻的最高点和
．
x2 y2 15. 已知双曲线 a2 b2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程是 y 2x ，它的一个焦点与抛物
线 y2 20x 的焦点相同，则双曲线的方程是
．
16. 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ，AD CD ， BAD 120 ，AB AD 2 .
2k y 1 4k 2
令 x 0 ，解得 y0
6k 1 4k 2 .
由 QA ( 2, y0) ， QB ( x1, y1 y0 ) ，
1
8k 2
(x k
1
4k2 ) .
QA QB 2x1 y0 ( y1 y0)
2(2 8k 2 ) 6k
4k
成都七中高 2019 届零诊模拟考试 数学试题（理科）
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 设全集为 R ，集合 A { x | 0 x 2} ， B { x | x 1} ，则 A B （ ）
A． { x | 0 x 1} B ． { x |0 x 1} C ． { x |1 x 2} D ． { x | 0 x 2}
y k (x 2) ，
于是 A ， B 两点的坐标满足方程组
y k(x x2 y2 4
2)
，
1
由方程组消去 y 整理，得 (1 4k 2 ) x2 16k2 x (16k 2 4) 0 ，
由 2 x1
16k 2 4 1 4k2
，得
x1
2 1
8k 2 4k 2
，从而
y1
4k 1 4k2 .
设线段 AB 的中点为 M ，则 M 的坐标为 (
2750 3000
2000
1000
250) 40 1000
2
2
2
250 250 [(6 7) 2 (7 8) 2 (8 9) 3 (9 10) 8 (10 11) 4
2
(11 12) 1] 40 1000
25 50[26 30 51 152 84 23] 457500 （元），
若按方案 B 收购：∵蜜柚质量低于 2250 克的个数为 (0.1 0.1 0.3) 5000 1750 ， 蜜柚质量低于 2250 克的个数为 5000 1750 3250 ， ∴收益为 1750 60 3250 80 250 20 [7 3 13 4] 365000 元， ∴方案 A 的收益比方案 B 的收益高，应该选择方案 A .
个和 3 个 .
记抽取质量在 [1750,2000) 的蜜柚为 A1， A2 ，质量在 [2000,2250) 的蜜柚为 B1 ， B2 ， B3 ，
则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下
10 种：
A1A2 ， A1B1 ， A1 B2 ， A1 B3 ， A2B1 ， A2 B2 ， A2 B3 ， B1B2 ， B1B3 ， B2B3 ，
∴数列 { bn} 的前 n 项和
11 1 1 1 Tn (
23 5 5 7
1
1
11 1
)(
)
n.
2n 1 2n 3 2 3 2n 3 3(2n 3)
18. 【解】（ 1）连接 AC ， 因为 AB BC ， ABC 60 ，所以 ABC 为正三角形，又点 N 为 AB 的中点，所以 AB NC . 又因为 PA PB ， N 为 AB 的中点，所以 AB PN . 又 NC PN N ，所以 AB 平面 PNC ，又 PC 平面 PNC ，所以 AB PC . （ 2）由（ 1）知 PN AB . 又平面 PAB 平面 ABCD ，交线为 AB ，所以 PN 平面 ABCD ，
以 N 为坐标原点，分别以 NB ， NC ， NP 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间
直角坐标系，
则 B(1,0,0) ， C(0,
3,0) ， N (0,0,0) ， P(0,0,
3) ， D ( 2,
3,0) ， M ( 1,
3 ,
3 )，
22
设平面 MNC 的一个法向量为 n (x, y, z) ，
（ 2）若 f (x) 有三个零点时，求 a 的范围 .
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 2 t cos （ t 为参数），在极坐标系（与直角
y 1 t sin
坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以
x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为
（ 1）按分层抽样的方法从质量落在 [1750,2000) ， [2000,2250) 的蜜柚中随机抽取 5 个，再
从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率； （ 2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜 柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
6cos . （ 1）求圆 C 的直角坐标方程；
（ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 (2,1) ，求 PA PB 的最小值 .
成都七中高 2019 届零诊模拟考试
数学试题（理科）答案
一、选择题 1-5: CDDBB 6-10: CACBC 11
、 12：DD
二、填空题
19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作
. 某帮扶单位帮助贫困村种植
蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售 . 为了更好地销售， 现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100
个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 [1500,3000] 内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频
率分布直方图如图所示：
∵ a12 2a1 4a1 3，∴ a1 1（舍）或 a1 3 ，
则 { an} 是首项为 3，公差 d 2 的等差数列，
∴ { an} 的通项公式 an 3 2(n 1) 2n 1；
（ 2）∵ an 2n 1，∴ bn
1
1
anan 1 (2 n 1)(2 n 3)
11 (
1 )，
2 2n 1 2n 3
2. 若复数 z 满足 (1 2i ) z 1 i ，则复数 z 为（ ）
A． 1
3 i
55
3. 函数 f ( x)
13
B
．
i
C
55
x2 2x 8 的单调递增区间是（
13
．
i
55
）
13
D
．
i
55
A． ( , 2]
B
． ( ,1]
C
． [1, )
D
． [4, )
4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的
11. 在 ABC 中， sin B C
3 sin A ， AC
2
3AB ，则角 C （ ）
A．
2
B
．
C
．或
D．
3
63
6
12. 设函数 f '( x) 是奇函数 f (x)( x R) 的导函数， 当 x 0 时， ln x f '(x)
得 ( x2 4) f ( x) 0 成立的 x 的取值范围是（
A . 所有蜜柚均以 40 元 / 千克收购； B . 低于 2250 克的蜜柚以 60 元 / 个收购，高于或等于 2250 的以 80 元 / 个收购 .
请你通过计算为该村选择收益最好的方案 .
20. 已知椭圆 x 2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率 e
3
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面
13. 1
14. 1
15.
2
2
2
xy1
16.
21
5 20
4
三、解答题
17. 【解】（ 1）由 an2 2an 4Sn 3 ，可知 an2 1 2an 1 4Sn 1 3 ，
两式相减得 an2 1 an2 2(an 1 an ) 4an 1 ，
即 2(an 1 an ) an2 1 an2 (an 1 an )(an 1 an ) ，∵ an 0 ，∴ an 1 an 2 ，
A． 2
B
．4
C
．6
D
．8
9. 已知
2
A． 56 65
3 ， cos(
4
B
． 56
65
12 ) ， sin(
13 65
C．
56
3
)
，则 sin 2
5
D ． 65 56
10. 若函数 f ( x) x(x c)2 在 x 2 处有极大值，则常数 c 为（ ）
（）
A． 2 或 6
B
．2
C
．6
D
． -2 或 -6
n NC 0
可得
得n
n NM 0
3 ,0,1
，
2
由（ 1）知 AB 平面 PNC ，则取平面 PNC 的一个法向量 m (1,0,0) ，
cos m,n
mn mn
21
，故二面角
M
NC
P 的余弦值为
21
.
7
7
19. 【解】（ 1）由题得蜜柚质量在 [1750,2000) 和 [2000,2250) 的比例为 2 : 3 ，∴分别抽取 2
20. 解：（ 1）由 e c a
3 ，得 3a 2 4c2 ，再由 c2 a 2 b 2 ，得 a 2b ， 2
1
由题意可知，
2a 2b
4 ，即 ab
2.
2
解方程组
a
成都2019届零诊数学答案-优秀范文
成都2019届零诊数学答案-工作总结范文篇一：成都2019届零诊理科数学+答案四川省成都市2019届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS）（A）{2，4}（B）{4}3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2x0xxT等于（D）{1,3,4}（C）?（B）?x?R,2?5（D）?x0∈R，2 （C）log63x0x=5≠54．计算21og63+log64的结果是（A）log62（B）2（D）3?x?0?5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为?x?y?2?（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//?（B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站3某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．已知函数f（x）?x?cos?x(??0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是（A）?k?????6,k??2??,k∈z?3?4??,k∈z3??（B）?k?????3,k????,k∈z?6?（C）?2k?????3,2k??（D）?2k?????12,2k??5??,k∈z12??9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，f（x）?x2,x?(?1,1)?=?则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是??1?cosx,x??1,3??2 （A）7（B）8（C）9（D）10x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a0，b0），若以C1的长轴ab11为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（C（B（D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题 (理)及答案
四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题理科数学一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177算，直到达到输出条件即可. 5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知，，，则（）A. B. C. D.10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-611. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A...........................8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x 的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以. 又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个. 记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论; （2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
四川省成都市第七中学2018-2019高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题(解析版)
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
2021年成都市2019级高中毕业班摸底测试(高三0诊)数学试卷(含答案详解)word格式
成都市2019级高中毕业班摸底测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = {x≤∈N*|x < 9}，集合A = {3，4，5，6}，则 C U A =（A）{1,2,3,8}（B）（1,2,7,8）（C）{0,1,2,7}（D）（0,1,2,7,8）2. 已知函数f（x） = {lo g2(2−x) x<1,e x, x≥ 1 ,则f（-2）+ f（1n4）=（A）2（B）4（C）6（D）8 3. 某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分.如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩（单位:分）.则这组数据的极差和众数分别是（A）20，88 （B）30，88（C）20，82（D）30，914.若实数x，y满足约束条件{2x−y≥ 0x+y−4≦0,y≥0则x-2y的最大值为（A） - 4（B）0（C）2（D）4高三数学（理科）摸底测试第1页（共4页）5. 已知双曲线x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1（a > 0，b > 0）的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a ，则该双曲线的渐近线方程为 （A ）y = ± 2x（B ）y = ± 1 2 x （C ）y = ± x （D ）y = ±√2x6. 记函数f （x ）的导函数为f ′′（x ），若f （x ） = e x sin2x ，则f ′′（0） =（A ）2 （B ）1 （C ）0 （ D ） －1 7 . 已知M 为圆（x −1)2 + y 2 = 2上一动点，则点M 到直线x - y + 3 = 0的距离的最大值是（A ）√2 （ B ）2√2（C ）3√2 （D ）4√28. 已知直线l 1：x + y + m = 0，l 2：x + m 2y = 0，则“l 1∥l 2”是“m = 1”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（A ） 4 5（B ） 5 6（C ） 6 7 （D ） 7 8 10. 在三棱锥P - ABC 中，已知P A ⊥平面ABC ，P A = AB = BC = 2，AC = 2√2.，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）4π （B ）10π（C ）12π （D ）48π11. 已知函数f （x ） =a x+1 ，g （x ） = 1nx .若对任意x 1，x 2∈（0，2]，且x 1 ≠ x 2，都有 g (x 2x 1)−f (x 1)+f (x 2)x 2−x 1> -1，则实数a 的取值范围是 （A ）（ －∞，274） （B ）（－∞，2） （C ） （－∞， 27 2 ） （D ）（－∞，8）12. 设抛物线y 2 = 2px （p > 0）的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为 B ，设C （2p ，0），AF 与BC 相交于点D .若|CF | = |AF |，且△ACD 的面积为2√23，则点F 到准线l 的距离是（A ）√2（B ）√3 （C ） 4√2 3 （D ） 4√3 3高三数学（理科）摸底测试第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。
四川省成都市2019届高中毕业班摸底测试数学(理)试题含答案
( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ３ １ １ １ ３． x２ ＝－８ ㊀㊀１ ４． ; ㊀㊀１ ５． ; ㊀㊀１ ６． ． y; ２ ８ ６ ( ) 三． 解答题 : 共７ 分 ０ ᶄ ( 解: １ ７． Ⅰ) x) a x２ ＋x －２． ＝３ f( ᶄ ) ȵf ( ʑ３ a －１－２＝０．解得 a ＝１． －１ ＝０, １ ２ ３ ᶄ ʑf( x) x, x) x２ ＋x －２． ＝x ＋ x －２ ＝３ f( ２ １ ᶄ ) ) ʑf( １ １ ＝－ , ＝２． f( ２ ) )处的切线方程为 ４ ʑ 曲线 y ＝f( x)在点 ( １, １ x －２ f( y －５＝０． ２ ᶄ ( , ( 当f 解得 x ＝－１ 或 x ＝ ． Ⅱ )由 ( Ⅰ) x) ＝０ 时 , ３ ᶄ ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 fx f x
２ ３ ０ 极小值
＋ 单调递增 ������������������������８ 分
２ ( , ] １ ３
２ ２ ２ ������������������������９ 分 ʑf( x)的极小值为 f( ) ＝－ ． ３ ２ ７ ３ １ ) ) ������������������������１ 又 f( １ １分 －１ ＝ , ＝－ , f( ２ ２ ３ ２ ２ ２ ) ������������������������１ ʑf ( x) x) ２分 －１ ＝ , ＝－ ． m a x＝ m i n＝ f( f( f( ) ２ ３ ２ ７ ( 解: 即所有小矩形面积和为 １, １ ８． Ⅰ) ȵ 各组数据的频率之和为 １, ������������������������３ 分 解得 a ＝０． ʑ( a ＋a ＋６ a ＋８ a ＋３ a ＋a) ０＝１． ０ ０ ２ ５． ˑ２ ʑ 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟 ) １ ０ˑ０． ０ ５＋３ ０ˑ０． ０ ５＋５ ０ˑ０． ３＋７ ０ˑ０． ４＋９ ０ˑ０． １ ５＋１ １ ０ˑ０． ０ ５＝６ ４ ． ������������������������６ 分 ( ) , [ ) , [ ]内 学 生 人 数 的 频 率 之 比 为 知[ Ⅱ )由频 率 分 布 直 方 图 , ０, ２ ０ ８ ０, １ ０ ０ １ ０ ０, １ ２ ０ １ʒ３ʒ１．
2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(解析版)
18． （12 分）如图，边长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，
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（Ⅰ）证明：AF∥面 EBD1； （Ⅱ）求二面角 E﹣BD1﹣A1 的余弦值．
19． （12 分）一袋中装有 6 个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球 k（1≤k≤6，k∈Z）次， 每次取 1 个球． （Ⅰ）求下列事件的概率： ①事件 A：k＝2，取出的球同色； ②事件 B：k＝5，第 k 次恰好将红球全部取出； （Ⅱ）若第 k 次恰好取到第一个红球，求抽取次数 k 的分布列和数学期望． 20． （12 分）如图，点 N（1，0） 、D（﹣4，0） ，点 P 是圆 M： （x+1） +y ＝16 上一动点， 线段 PN 的垂直平分线交线段 PM 于点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 R．且直线 y＝k（x+1） （k＞0）交曲线 R 于 A，B 两点（点 B 在 x 轴的上方） ． （Ⅰ）求曲线 R 的方程； （Ⅱ）试判断直线 DA 与曲线 R 的另一交点 C 是否与点 B 关于 x 轴对称？
2019 年四川省成都七中高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）
一、选择题：本题共 12 道小题，每小题 5 分，满分共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． （5 分）已知集合 A＝{0，a，1}，B＝{x|0＜x≤l}，若 A∩B 中有两个元素，则实数 a 的 取值范围是（ A． （0，1] C． （﹣∞，0]∪（1，+∞） 2． （5 分） （2x+ A．第 5 项
B．[ ，
7． （5 分）设 x，y 满足约束条件
，若目标函数 z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最
大值为 2，则（ A．a＝4
四川省成都市七中2019届高三三诊模拟考试理数试题Word版含解析
四川省成都市七中2019届三诊模拟考试高三理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A. B. C. D.【答案】A2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得：，，则，故选B.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择D选项.4. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：.本题选择C选项.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C6. 设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得：，故选A.7. 执行如图的程序框图，则输出的值是（）A. 2016B. 1024C.D. -1【答案】D输出值为： .本题选择D选项.8. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】由，得，由，且是的极值点，得，，∴，则，故选C.10. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化简，则其最小正周期为，故选B.11. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。
无论是否把我算在内，下面说法都是对的。
在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）A. 男医生B. 男护士C. 女医生D. 女护士【答案】C12. 设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13. 已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】解：由题意可知：，则： .14. 二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是__________．【答案】15. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有__________种.（用数字作答）【答案】150种【解析】第一步：将5名学生分为3份，共有种；第二步：分到三个社团种，则不同的选择方案有种，故答案为.16. 已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）（1）因为，所以，解得，（舍去）．所以，又，所以．（2）因为，所以，又，所以，所以，又因为，由得，所以．点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.18. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。
四川省成都市2019届高中毕业班摸底测试数学(理)试题 含答案
第 Ⅱ 卷 ㊀( 非选择题 , 共９ ０ 分)
������������������������１ 分 ������������������������３ 分 ������������������������４ 分 ������������������������６ 分
x
ᶄ x) f( ( f x)
２ [Байду номын сангаас－１, ) ３ － 单调递减
( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ３ １ １ １ ３． x２ ＝－８ ㊀㊀１ ４． ; ㊀㊀１ ５． ; ㊀㊀１ ６． ． y; ２ ８ ６ ( ) 三． 解答题 : 共７ 分 ０ ᶄ ( 解: １ ７． Ⅰ) x) a x２ ＋x －２． ＝３ f( ᶄ ) ȵf ( ʑ３ a －１－２＝０．解得 a ＝１． －１ ＝０, １ ２ ３ ᶄ ʑf( x) x, x) x２ ＋x －２． ＝x ＋ x －２ ＝３ f( ２ １ ᶄ ) ) ʑf( １ １ ＝－ , ＝２． f( ２ ) )处的切线方程为 ４ ʑ 曲线 y ＝f( x)在点 ( １, １ x －２ f( y －５＝０． ２ ᶄ ( , ( 当f 解得 x ＝－１ 或 x ＝ ． Ⅱ )由 ( Ⅰ) x) ＝０ 时 , ３ ᶄ ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 fx f x
数学 ( 理科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) ; ; １． B ２． A ３． D; ; ; ７． A ８． B ９． C;
成都市 ２ ０ １ ６ 级高中毕业班摸底测试
第 Ⅰ 卷 ㊀( 选择题 , 共６ ０ 分)
４． A; １ ０． C; ５． C; １ １． D; ６． B; １ ２． A．
四川省成都市高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷一理科数学及参考答案成都市零诊
高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷(一)数学(理)试题满分:150分 时间:120分钟.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( ) A.8 B.10 C.12 D.152.对抛物线212x y =,下列判断正确的是( ) A.焦点坐标是(3,0) B.焦点坐标是(0,3)- C.准线方程是3y =- D.准线方程是3x =3.已知命题p :x ∀∈R ,2x=5,则⌝p 为 A.x ∀∉R ,2x=5 B.0x ∃∈R ,20x ≠5 C.0x ∃∈R ,2x =5 D.x ∀∈R ,2x≠54.计算0000sin 5cos55cos175sin 55-的结果是( )A.12-B.12C.5.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,若,m n αβ⊥⊥,且βα⊥,则下列结论一定正确的是( )A.m n ⊥B.//m nC.m 与n 相交D.m 与n 异面6.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.47.若向量,a b 满足:1=a ,()+⊥a b a ,()2+⊥a b b ,则=b ( ).B.2C.1D.28.在ABC △中,π4B =,BC 边上的高等于13BC ,则cos =A ( ).A.-C.D.-9.已知数列{}n a 是等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.若定义在R 上的奇函数()f x 满足:12,x x R ∀∈,且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”,有下列函数:①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =,其中为“K 函数”的是( ) A.① B.② C.③ D.④11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F ,点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点,若22PF =,则椭圆1C 的离心率为( )112.已知函数()2log (1),12,1x x x g x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩. 若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=,且当[]0,1x ∈时,()tan4xf x π=,则函数()()()h x f xg x =-在区间[]4,4-内的零点个数为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2019届最新模拟试题汇集理科数学(3套)原卷版V0.1
只
B. 2 中，sin
C. 6
䇆
在
D. 䇆
䇆
t
，sin
t
䇆 ，则 sin ）
（
）
处有极大值，则常数 为（
D. -2 或-6 sin
t
12．设函数
C. t或
䇆
，
，则角
（
）
D.
卷
是奇函数
的导函数，当 ） C. 䇆
姓名
成立的 A. 䇆 二、填空题
的取值范围是（ B. 䇆 䇆
时，ln
䇆 D. 䇆
，则使得
䇆
此
（1）证明： （2）若点
； 为线段 ト 的中点，平面
取相同的长度单位，且以原点为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
19．十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚， 并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售， 现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行 测重，其质量分布在区间 所示： 内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图
的通项公式；
时，求证：
有三个零点时，求
22．选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系 t 中， 直线 的参数方程为 平面 ト，求二面角 䇆 䇆 的余弦值. （1）求圆 （2）设圆 的直角坐标方程； 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 的最小值. cos （ 为参数） ， 在极坐标系 （与直角坐标系 t sin 的方程为 tcos .
7．在公比为 q 的正项等比数列 an 中， a4 4 ，则当 2a2 a6 取得最小值时， log 2 q （ A.
）
1 4
B.
1 4