高中物理恒定电流(一)2.6导体的电阻学案

2.6 导体的电阻

【学习目标】

1. 通过决定导体电阻的因素的探究过程，体会控制变量方法和逻辑思维方法。

2. 了解电阻定律，能用电阻定律进行有关计算，深化对电阻的认识。

3. 了解电阻率与温度的关系。

4. 理解电阻率的概念及物理意义。

一、影响导体电阻的因素探究

1.探究方案一—实验法探究导体电阻与长度、材料的关系。

(1) 实验电路：如下图所示。

(2) 实验方法——控制变量法：

在长度、、材料三个方面，b、c、d与a分别有一个因素不同。

(3) 实验原理

串联电路中，电流相同，电压和导体的电阻成，测得电压便知道b、c、d与a的电阻比，进而了解电阻与三个因素的关系。

2.探究方案二——逻辑推理法

(1) 由串联电路电阻特点分析：导体电阻与它们长度关系是成的。

(2) 由并联电路电阻特点分析：导体的电阻与它的的关系是成反比。

(3) 结合实验探究得出导体的电阻与有关。

二、导体的电阻

1. 内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成，与它的横截面积S成，还与构成导体的材料有关。

2. 公式：R＝

3. 符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积。ρ是电阻率，表征材料的

4. 电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度而变化，金属的电阻率随温度升高而 (可用于制造电阻温度计)；半导体和电介质的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，

常用于制作热敏电阻)；有些合金如锰铜、康铜的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻)。

5. 想一想：公式R ＝

ρl

S 与公式R ＝U I

有什么区别？ 答案

一、横截面积 横截面积 正比 正比 横截面积 材料

二、1. 正比 反比 2. ρl S . 3. 导电性能 4. 增大 5. 公式R ＝U

I 是电阻的定义式，但

电阻R 与U 、I 无关；公式R ＝ρl S

是电阻的决定式，电阻大小与长度l 、横截面积S 和导体材料(电阻率ρ)有关.

知识点一 对电阻定律的正确理解

1．公式R ＝ρl

S

中各物理量的意义

(1)ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关。 (2)l 表示沿电流方向导体的长度。 (3)S 表示垂直于电流方向导体的横截面积。

如图所示，一长方体导体若通过电流I 1，则长度为a ，截面积为bc ；若通过电流I 2，则长度为c ，横截面积为ab 。

2．R ＝U I 与R ＝ρl

S 的区别与联系

R ＝U

I

R ＝ρl S

区别

是电阻的定义式，其电

阻并不随电压、电流的变化而变化，只是可由该式算出线路中的电

是电阻的决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同决定

知识点一 对电阻定律的正确理解 【典例探究】

【典例1】(多选)关于电阻的定义式

R= 和决定式R=ρ,下面说法正确的是( )

A.导体的电阻与其两端电压成正比,与电流成反比

B.导体的电阻与导体长度、横截面积和

材料有关

C.某些导体的电阻随工作温度变化而显著变化

D.对一段一定的导体来说,在恒温下导体的电阻随U 或I 的变化而变化

【典例2】 如图所示，R 1和R 2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，

R 1边长为2L ，R 2边长为L ，若R 1的阻值为8Ω，

则R 2的阻值为( )

阻

提供了一种测R 的方法：只要测出U 、I 就可求出R

提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R 、l 、S 就可求出ρ

适用于纯电阻元件

适用于粗细均匀的

金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体

联系

R ＝ρl S 是对R ＝U

I

的进一步的说明，即导体的

电阻与U 和I 无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。

3. 对导体电阻的理解

（1）公式R ＝ρl

S 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均

匀的电解液(但其他任何材料都有对应的电阻率)。

（2）计算出来的电阻是某一特定温度下的电阻，因为电阻率ρ随温度变化而变化。

〖名师点睛〗

1. 对于每一个物理公式都应理解其物理意义，明确是决定式，还是定义式，进而判定物理量之间是否有正比或反比的关系。

2. 导体的电阻由ρ、l 、S 决定，与导体两端的电压U 及电流I 无关。在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积随长度的变化而变化，但导体的总体积不变。

A ．4Ω

B ．8Ω

C ．16Ω

D ．64Ω

【典例3】 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc ，当将A 与B 接入电路或将C 与D 接入电路中时电阻之比

R AB ∶R CD 为( )

A.1∶4

B.1∶2

C.2∶1

D.4∶1

【典例4】 两根完全相同的金属裸导线A 和B ，如果把导线A 均匀拉伸到原来的2倍，电阻为R A ′，把导线B 对折起来，电阻为R B ′，然后分别加上相同的电压，求：

(1) 导线A 和B 的电阻值之比； (2) 相同时间内导线A 和B 产生的热量之比。

知识点二 电阻率

1.物理意义

电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，

是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，它的单位是欧姆·米，国际符号Ω·m ，而电阻R 反映的是导体的属性，与导体的材料、形状、大小有

知识点二 电阻率 【典例探究】

【典例5】(多选)关于材料的电阻率，下列说法

正确的是( ) A 电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大

关。

2. 大小

(1) 计算公式：ρ＝RS

l

。

(2) 各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m 、横截面积为1 m 2

的导体的电阻。

各种材料都有各自的电阻率，各种金属中银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。

(3) 材料的电阻率与温度有关系：

① 金属的电阻率随温度的升高而增大铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

② 半导体的电阻率随温度的升高而减小。 ③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC 。

B 金属的电阻率随温度的升高而增大

C 银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小

D 金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍

【学霸提示】

(1)电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。

(2) 电阻率与温度的关系及应用

① 金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。

② 半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。

③ 有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。

④ 当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体。

知识点三 电阻率与电阻的区别与联系

电阻R

电阻率ρ 描述对象 导体

材料

物理意义 反映导体对电流

阻碍作用的大小，R 大，阻碍作用大 反映材料导电性能

的好坏，ρ大，导电

性能差

决定因素

由材料、温度和导

体形状决定

由材料、温度决定，

与导体形状无关 物理单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m) 联系

R ＝ρl

S

.ρ大，R 不一定大，导体对电流

知识点三 电阻率与电阻的区别与联系 【典例探究】

【典例6】关于电阻和电阻率，下列

说法中正确的是( )

A 把一根均匀导线等分成等长的两

段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来

的一半

B 由ρ＝RS

l 可知，ρ与R 、S 成正比，

ρ与l 成反比

C 材料的电阻率随温度的升高而增大

阻碍作用不一定大；R 大，ρ不一定大，导电性能不一定差

【名师点睛】

1. 各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。

2. 金属的电阻率随温度的升高而增大。

3. 半导体(热敏电阻)的电阻率随温度的升高而减小。

D 对某一确定的导体当温度升高时，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大

知识点四 巧用等效思想解决电阻问题

等效思想是高中物理重要的解题方法，当外界条件相同时，物理规律也应该相同，因此，我们可以巧妙地把本不容易求解的问题转化成较简单的问题，从而为顺利求解创造条件。

【名师点睛】 等效思想运用的关键在于找到与题意相符的模型进行替代(如题中的串、并联模型)，然后再利用模型的相关公式和特性解题.

知识点四 巧用等效思想解决电阻问题 【典例探究】

【典例7】 将一块半圆形金属片P 按图甲所示连接，测得A 、B 间的电阻为R ，然后将P 按图乙所示连接在电极C 、D 间，此时C 、D 间的电阻值为( )

A. R/2

B. R

C. 4R

D. 2R

答案与解析

1. 【答案】BC

【解析】 导体的电阻是由导体本身的性质决定,其决定式为R=,与U,I 无关,所以选项A,D 错误,B 正确;某些导体的电阻随温度的变化而显著变化,选项C 正确。

2.【答案】B

【解析】设导体材料厚度为h ，根据电阻定律R ＝ρl

S 得R 1＝ρ2L h ×2L ＝ρh ＝8Ω，R 2＝ρL hL ＝ρ

h

＝8Ω，B 正确。

3.【答案】B

【解析】设沿AB 方向横截面积为S 1，沿CD 方向横截面积为S 2，则有S 1S 2＝

l bc l ab ＝12.根据电阻定律有R AB

R CD

＝

ρ

·

l ab

S 1ρ·

l bc S 2

＝l ab l bc ·S 2S 1＝21×21＝4

1，D 选项正确。 4.【答案】见解析

【解析】（1）导线的形状改变后，其总体积不变，电阻率也不变．设导线A 和B 原来的长度为l ，横截面积为S ，电阻为R ，则l A ′＝2l ， S A ′＝12S ，l B ′＝1

2

l ，S B ′＝2S ，

由电阻定律表达式得：R ＝ρl

S

， 则R A ′∶R B ′＝16∶1.

(2) 由焦耳定律表达式Q ＝I 2

Rt 和欧姆定律表达式I ＝U R 可得Q ＝U 2

R

t .

故导线A 和B 产生的热量之比Q A ∶Q B ＝1∶16. 5.【答案】BC

6.【答案】D

【解析】导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A 、B 、C 错。若导体温度升高时，电阻增大，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D 选项正确。

7.【答案】C

【解析】将半圆形金属片从正中分割，设每部分电阻为R0，则可以看出，两种情况下两个四分之一圆的两个接触端相同，因此可以认为甲图等效为两个电阻的并联，1R ＝1R0＋1

R0得R0＝2R ；乙图等效为两个电阻

的串联，所以R′＝2R0＝4R 。

课堂小测

1. 两根材料相同的导线，质量之比为2：1，长度之比为1：2，加上相同的电压后，通过的电流之比

为( )

A. 8：1

B. 4：1

C. 1：1

D. 1：4

2. 一根阻值为R 的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )

A. 当长度不变，横截面积增大一倍时

B. 当横截面积不变，长度增加一倍时

C. 长度和横截面半径都缩小一倍时

D. 长度和横截面积都扩大一倍时

3. 关于导体、绝缘体和超导体，下列说法错误的是( )

A. 超导体对电流的阻碍作用几乎为零

B. 电解液通电时，正负离子仍有阻碍作用

C. 绝缘体内也有自由电子，但很少

D. 绝缘体接入电路后，一定没有电流通过

4. 一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )

A. 大于121 Ω

B. 小于121 Ω

C. 等于121 Ω

D. 无法判断

5. 关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )

A. 把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1

3

B. 材料的电阻率随温度的升高而增大

C. 纯金属的电阻率较合金的电阻率小

D. 电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大

6. 在横截面积为S 的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I ，铜的电阻率为ρ，电子的电荷量为e ，则电子

在铜导体中运动时受到的电场作用力为( ) A. 0 B. I ρe/S C. IS/ρe

D. Ie/ρS

7. 如图(甲)为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P,Q 为电极,设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解

液,且P,Q 加上电压后,其U I 图线如图(乙)所示.当U=10 V 时,求电解液的电阻率ρ是多少?

答案与解析

1. 【答案】A

【解析】同种材料的导线体积之比等于质量之比，故V1：V2＝2：1，面积之比为S1S2＝V1/L1V2/L2＝21×

2

1＝41，由R ＝ρL S 可得R1R2＝L1L2·S2S1＝12×14＝18，加上相同电压，由I ＝U R 可得I1I2＝R2R1＝81. 2. 【答案】D

【解析】根据电阻定律R

＝ρl

S 可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大一倍时，电阻丝的电阻才能

保持不变，故选项D 对。

3. 【答案】D

【解析】导体中存在大量的自由电子，绝缘体中也存在自由电子，但数目极少。绝缘体接入电路后，也有电流通过，但很小，可以近似看作零。

4. 【答案】B

【解析】金属的电阻率随着温度的升高而增大，随着温度的降低而减小，故B 选项正确。 5. 【答案】C

6. 【答案】B

【解析】设导体内部场强为E ，导体长度为l ，则U ＝El ，由I ＝U R ＝El ρl S ＝ES ρ，得E ＝I ρ

S ，所以电子受

电场力F ＝Ee ＝I ρe

S

，故B 项正确。

7. 【答案】40 Ω·m

【解析】由图(乙)可求得电解液的电阻为R== Ω=2 000 Ω

由图(甲)可知电解液长为l=a=1 m ，横截面积为S=bc=0.02 m 2

由R=ρ 得ρ== Ω·m=40 Ω·m.