高考数学常见考点

高考数学常见考点

第七部分、 平面向量

1、 设),(),,(2211y x b y x a ==，则：

（1）0)()0(//1221=-?∈=?≠y x y x R b a b b a λλ （2）00)0,(2121=+?=??≠⊥y y x x b a b a b a 2、2121,cos y y x x b a b a b a +=??=

?

注：（1）??b a a ,cos 叫做a 在b 方向上的投影；

??b a b ,cos 叫做b 在a 方向上的投影；

（2）b a ?的几何意义：b a ?等于a 与b 在a 方向上的投影??b a b ,cos 的乘积。

（3）b

a b

a b a ?=

??,cos

（4）三点共线的充要条件：

P

，

A

，

B

三

点

共

线

)1(=++=?y x OB y OA x OP 且

附：（理科） P ，A ，B ，C 四点共线

)1(=++++=?z y x z y x 且

第八部分、 数列

1、 定义： （1）等差数列：

{})

,2(2(111N n n a a a d d a a a n n n n n n ∈≥+=?=-?-++为常数）

Bn An s b kn a n n +=?+=?2；

（2）等比数列：

{})

,2()0(112

1N n n a a a q q a a a n n n n

n n ∈≥?=?≠=?+-+ )

0,1,0(kq -k Sn 0,(n ≠≠≠=?=?k q q q c cq a n n 的常数）均为不为2、等差、等比数列性质

等差数列特有性质： ① 项数为2n 时：);()(2112n n n n

a a n a a n S

+=+=+ nd S S =-奇偶；

1

+=n n

a a S S 偶

奇；

② 项数为2n-1时：

中a n S n )12(12-=-；中奇偶a S S =-；1-n n

=偶

奇

S S ； ③ 若),

(,,n m n a m a m n ≠==则0

=+n m a ，若

,

,n S m S m n ==则

);

(n m S n m +-=+

若0

),(,=≠=+n m m n

S n m S S

则。

⒊数列通项的求法：

① 分析法；②定义法（利用AP ，GP 的定义）；③公式法：??

?≥=-=-)

2()1(11

n n S S S a

n n n

；

④ 叠乘法（型

c a

a n

n =+1）；⑤构造法（型

b ka a

n n +=+1

）；⑥

迭代法；

⑦间接法（例如：41

141

11=-?

=----n n n n n n a a a a a a ）；⑧作商

法（型

n n

c a

a a = 2

1）；

⑨待定系数法；⑩（理科）数学归纳法。 注：当遇到q a a d a a

n n n n ==--+-+1

1

11或

时，要分奇数项偶数项

讨论，结果时分段形式。

4、前n 项和的求法：（1）拆、并、裂项法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法。

5、等差数列前n 项和最值的求法：

（1）

?????≥≤??

?≤≥++0

0011n n n n

a a a

a 或 ；（2）利用二次函数的图像

与性质。

第九部分、不等式

1、均值不等式：

2

222b a b a ab +≤

+≤

注意：①一正二定三相等；②变形，

2

)2(2

22b a b a ab +≤

+≤ 。

2、 绝对值不等式：b a b a b a +≤±≤+

3、 不等式的性质： ①a b b a ；②c a c b b a >?>>,； ③;c b c a b a +>+?>;,d b c a d c b a +>+?>>

④;0,bc ac c b a >?>>;0,bc ac c b a bd ac d c b a >?>>>>0,0； ⑤);

00*N n b a

b a n n

∈>>?>>（⑥)

(0*N n b a b a n n

∈>?

>>。

4、 不等式证明（主要）方法：比较法、做差或作比；综合法；分析法。

第十部分、复数

一、 概念：

1、0

),(02

≥?=?∈=?∈+=z z z R b a b R bi a z ；

2、bi a z +=是虚数)R ,(0∈≠?b a b ；

3

、

bi

a z +=是

纯虚

数

)0(0),(0,02

4、),,,(R d c b a d c c a di c bi a ∈==?+=+且 ； 二、复数的代数形式及其运算： 设bi

a z

+=1

，)

,,,(c 2

R d c b a di z

∈+=，则：

1、i

d c b a z z )()(2

1

+±+=±；

2、;

)()()()(2

1i bc ad bd ac di c bi a z

z ++-=+?+=?

3、）

0())(())((22

2222

1

≠+-+++=-+-+=

÷z i d

c ad

bc d c bd ac di c di c di c bi a z

z ；

三、几个重要的结论：

1、)(22

2

2

1

2

2

1

2

2

1

z z z z z z +=-++；2、2

2

z

z

z z ==?

3、i

i 2)

1(2

±=±； 4、i i

i

i i i -=+-=-+11;11 5、i 的性质：0

;,,1;4342414424144=+++-====+++++n n n n n n n

i i i i i i i i i

T 6、i 2

3

2

1

±-=ω以3为周期，且0

1;1,,12320

=++===ωωωωωω

；

7、z z z z z 111=?=?= 。 四、运算律：1、n

m n m

z z z

+=?；2、ｍｎ

ｎ

＝ｚ

)(m z

；3、

Ｎ）（ｍ，ｎｚ＝ｚ）ｚ（ｚｎ

２

ｍ

１ｍ

２１∈?；

五、共轭的性质：

1、

2

1

2

1

)z z z z ±=±（；2、2

12

1z z z z ?=；3、2

1

2

1

)(z

z

z z =；4、z z =。 六、模的性质： 1、2

12121

z z z z z z

+≤±≤-；2、2

12

1z z z

z =；3、

2

121

z z z z =；4、

n

n z

z =；

第十一部分、概率

一、 事件的关系：

1、事件B 包含事件A:事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ?；

2、事件A 与事件B 相等：若B A ?，A B ?，则事件A 与B 相等，记作A=B ；

3、并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ?（或A+B ）；

4、并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ?（或AB ）；

5、事件A 与事件B 互斥：若B A ?为不可能事件（Φ=?B A ），则事件A 与B 互斥；

6、对立事件：若B A ?为不可能事件，B A ?为必然事件，则A 与B 互为对立事件。 二、概率公式：

1、互斥事件（有一个发生）概率公式：P （A+B ）=P(A)+P(B);