考虑通货膨胀率影响下的最优资产组合(2)

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第二节 证券组合的收益与风险
§1.2.1 证券组合理论的假设条件
通过对证券市场和投资者的分析，证券组合理 论作出了若干假设条件，藉以展开理论分析。归纳 起来，主要有以下几点：
1. 投资者都是风险的厌恶者； 2. 投资者都倾向于得到较高的收益率； 3.投资吉都是具有理性的
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（3） 在现实中，多数证券之间的相关系数是介于1
和-1之间，这时所有的投资机会集合便是三角形 ABC(三条边及其内部)。如图1-4所示。
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曲线上的点S是ASB的垂直切线的切点，表示所有投 资组合风险最小的一种组合。同样地。曲线ASB被 S点分为SB和SA两段，SB为有效投资组合，SA为 无效组合。
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在这种投资组合模式下，整个投资组合的风险 只与其中风险证券的风险大小及其在投资组合中的 比重有关。只要缩小风险证券的权重，则可将整个 投资组合的风险控制在一定的范围之内。同时，投 资者还可利用风险极高但预期收益也极高的证券。 这种高风险证券的权重只要足够小，整个投资组合 的风险就不会很大，而高风险证券给投资者提供了 高收益的机会。另外，在允许融资投资的情况下， 投资者可以按无风险利率借入资本投资于风险证券， 这时风险证券的权重可以大1。
影响的关系的程度。
在证券投资中，两种证券价格（或收益） 的正相关表示它们同时上升或下降
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（3） 组合的风险 如果由n种证券组合，各种证券在总投资
中的比重为 ，方差分别为 ，两两间的协方 差为 ，则组合投资的风险用组合方差表示， 有：
可以证明，只要选择相义系数小于1的证 券组合，便能降低投资风险，证券之间的相关 系数越小，证券组台的风险就越小。只要选择 适当，投资组合的风险必定小于单种证券的风 陆。
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§1.2.2 证券组合的预期收益和风险的计算
显然，按照证券组合理论的假设：在苦干种投 资组合方案中，应该选择预期收益与其他组合相同 而风险较低的组合；或者是风险相同而预期收益较 高的组合。这便是所谓有效的证券组合。
为了决定这个有效的证券组合，必须计算三个 重要的变量：预期收益、风险以及每种证券与其他 各种证券之间的相关系数。
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前
言
§ 证券投资组合理论的发展历史
最早提出证券组合理论的是美国著名经济学家马 柯维茨(Harry M．Markowitz)，他在1952年3月号的 美国《财务杂志)上发表的题为《证券组合的选择》 的论文，并于1959年出版同名专著，详细论述了 “证券组合”的基本原理，奠定了对证券选择的理 论基础。其后一些研究者对这一理论加以丰富、改 进
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（2） 这表示两种证券完全负相关，投资组的风险大 大降低了，因为它是两种证券风险相互抵消的结果。 如果适当地选择两种证券组合的比重，就可以完全 消除组合的风险。 具体请看图1-3 CB线和CA线代表的投资组合有明显的差别。 CB线上组合风险越大，预期收益率越高；而CA线
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第一章 证券投资组合
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第一节 证券投资组合概论
§1.1.1 证券投资组合的意义
所谓证券组合．是指在—定的假设条件下，通 过选样若干种证券作为投资对象，以达到在保证预 定收益率的前提下把风险降低到最小或者在既定风 险的前提下使收益率最大的目标的有效的投资方法。
从图中还可以看到，总风险曲线随着证券数目 的增加逐步降低，但越来越平坦，这表明证券数目 的增加与风险降低的速度成反向关系。在一开始增 加证券数目时，迅速地减轻了风险，当继续增加证 券数目达到一定程度以后，组合带来的仅是很小的 好处。
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事实上，非常幸运的是，大量实证研究表明， 在投资组合中，并不需要选择很多种证券来实施组 合。只要用少量的证券进行投资组合，降低风险的 效果就已十分明显。一般来说，证券数目达到15种 左右时，风险已经可以降到令投资者满意的程度了。
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风险也就显得十分重要。投资组合的方法的根本目 的就是在能够接受的投资收益率得到保让的前提条 件下尽量降低风险。也就是说，投资组合虽然并不 能保证投资者获得可能的最高收益率，但却能保证 投资者不会遇到可能的最大风险。因此，这是种保 守的投资策略，它主要适合于厌恶风险的投资者而 不适合不避风险的投机音。
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1．证券组合的预期收益率 其中：
为第r种证券的实际投资收益率，其在组合 投资中的比重（即购买的价值分额）为
则由数学期望的线性性质，可以得到投资组合 的预期收益率为
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2. 证券组合的风险 当投资是由若干个证券组合时，这个组合的风
和发展。夏普(Willian F. sharp)于1963年发表了名
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为《对于“证券组合”分析的简化模型》一文。利 用单指数模型衡量证券的风险特征(即β分析法)，使 马柯维茨繁重的计算大为简化。夏普、林持纳(John Lintner)、莫辛(Jan Mossim)及法冯(E. F. Fama)进 而提出资本市场理论(Capital Market Theory)和资本 资产价格模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM) 对证券价格行为证券价格行为、风险—收益关系和 风险衡量作出明晰的描述。托宾(James Tobin)则
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2020/12/15
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前
言
§ 现代证券组合理论( Modern Portfolio Theory)研究的是在各种相互关联的、确定的、 持别是不确定的结果条件下，理性的投资者 应该怎样作出最佳投资选择。从而决定把一 定数量的资金按合适的比例，分散投放于各 种不同的让券亡，以实现投资效用最大化的 目标。
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4. 实际的投资收益率是随机变化，但满足正态 分布。且风险可以用收益率的可变性(方差或标准差) 来衡量；
5. 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关 联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映，进 而证券组合的最低风险也可以决定。
6. 证券市场是充分有效的，所有市场参与者都 能同等地得到充分的投资信息。如各种证券收益和 风险的变动及其影响因素，同时不考虑交易费用。
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▪ 1.3.2 两种风险证券的组合 这种组合方式下，其不仅与两种证券各自的预
期收益率与风险有关，而且与它们的相关性有关。 （1） 这表示两种股票完全相关，可见，投资组合的
风险完全取决于两种证券各自的风险以及它们在投 资总额中的比重。它们的风险丝毫不能抵消，因而 组合并不能降低风险。如图1-2
考虑通货膨胀率影响下的最优资产组 合(2)Βιβλιοθήκη 第三节 投资机会集合和有效边界
本节讨论不同的组合提供了怎样的投资机会， 以及怎样的组合才是有效的。先讨论两种证券组合， 然后推广到多种证券。
§ 1.3.1风险证券和无风险证券的组合 无风险证券指实际收益宰完全确定的证券。在
证券市场上有些证券如政府发行的短期债券的风险 小得可以忽略不计，就可以将其视为无风险证券。
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外一些证券收益的升高得以弥补。 马柯维茨就是根据风险分散原理，运用数学上
的二次规划方法，建立起最有效地分散组合所包含 的风险的证券选择模型。
威廉·夏普则通过单指数模型方程中的β系数来衡 量证券投资的风险，指出组合投资可以降低风险。 他把单种证券的风险分成两部分：一部分是由市场 收益率的变动引起的，称为系统风险．市场收益率 的变动对所有证券都是一样的，但不同的证券
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上组合风险越大，预
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期收益率反而越低。
如果过A点作横轴的
垂线交CB线于D点，
则在同样风险条件下，
CB线上的收益优于
CA线上的收益。因此，
在A、B 两种证券组成的投资 组中，B证券至少应 占33．33％．即应在CB线上选择投资组合，而CA 线上的点应放弃。这时称CB线代表的证券组合是有 效的，而CA线代表的证券组合是无效的。
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§1.1.2 证券投资组合的作用
投资者在投资活动中最为关注的是投资收益 率．但由于风险的存在，投资者不能确定投资的最 终结果，只能对投资结果进行预期，即通过数学方 法。将投资收益率视作随机变量。用其数学期望来 表示，即预期收益率。但是，实际的投资活动所得 到的结果是实际收益率这便是由风险造成的不确定 性。所以对于大多数回避风险的投资者来说，降低
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图中，横轴表示组合证券数目，纵轴表示投资的风 险（收益的标准差），曲线显示不同证券组合数目 与总风险的关系。当投资组合中证券数目增加时，
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风险降低了(这是分散经营的结果)，但这里所降低 的仅仅是非系统风险，不论证券数目如何增加，总 风险也不会降到虚线之下，这一部分是系统风险或 市场风险。只有当投资者彻底撤出市场，才能免除 系统风险。