2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)03(wd无答案)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用）03一、填空题
(★★) 1. 设集合，，则 ________ ．
(★) 2. 若“ ”是“ “的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
(★★) 3. 若对于任意实数都有，则__________.
(★) 4. 正实数满足：，则的最小值为_____.
(★) 5. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
(★★★) 6. 函数的值域为__________．
(★★★) 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
二、双空题
(★★) 8. 已知 x＞0， y＞0， x＋4 y＋ xy＝5，则 xy的最大值为__________________； x＋4 y的最小值为__________________．
三、单选题
(★) 9. 设集合，集合，则等于（）
A．B．C．D．
(★★) 10. 已知命题 , ，则（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★★) 11. 如果在区间上为减函数，则的取值（）
A．B．C．D．
(★★) 12. 关于 x的不等式 x 2+ ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式 ax 2+ x﹣3＜0的解集
为（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．D．(★★) 13. 若，则的解析式为（）
A．B．
C．D．
(★★) 14. 若、、为实数，则下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
(★★) 15. 已知,则的最小值是( )
A．2B．C．4D．(★★★) 16. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．(★★) 17. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 18. 函数的定义域为（）
A．B．
D．
C．
(★★) 19. 下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
(★) 20. 已知函数，则的值为（）
A．1B．2C．D．
四、解答题
(★★★) 21. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围. (★) 22. 设集合，；
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充分条件，求实数的值.
(★★) 23. 讨论并用定义证明函数在区间(－1，1)上的单调性．
(★★) 24. （1）已知 f( x)是二次函数，且 f(0)＝0， f( x＋1)＝ f( x)＋ x＋1，求函数 f( x)的解析式；
（2）已知函数 f( x)的定义域为且满足 f( x＋1)＝2 f( x)．若当0≤ x≤1时， f( x)＝ x(1－ x)，求当－1≤ x≤0时，函数 f( x)的解析式；
（3）已知 f( x)的定义域为{ x| x≠0}，满足3 f( x)＋5 f ＝＋1，求函数 f( x)的解析式．(★★) 25. 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：．
(★★★) 26. 已知正实数，满足等式.
（1）求的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.。
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
上海市重点中学高一新生分班考试数学试卷(学生版)不含答案
A．
B．
C．
（第 2 题）
D．
3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（
）
A. 2m(m n) 2m2 2mn
B. 4x2 4x 1 (2 x 1)2
C. x2 3x 2 (x 2)( x 1) D. 2x2 1 (2 x 1)(2 x 1)
4 ．已知一组数据 2， 1， x ， 7， 3，5， 3， 2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（
种方案？请你设计出来；
24（. 本题满分 12 分）如图，已知二次函数 y
1 x2 bx c (c 0) 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 A、 2
D A
F
B
E
C
23. （本题满分 10 分）某工厂现有甲种原料 360 千克， 乙种原料 290 千克， 计划利用这两者原料生产 A, B 两种产品，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产 品用甲种原料 4 千克， 乙种原料 10 千克， 可获利 1200 元； 按要求安排 A, B 两种产品的生产件数， 有哪几
；
15.已知 ABC 中， AB 10, AC 12, BC 边上的高 AD 8 ，则 BC =
；
16. 观察下列方程及其解的特征：
（1） x 1
2 的解为 x1
1 x2 1；（ 2） x
5 的解为 x1
2， x2
1
；
x
x2
2
（3） x 1
10 的解为 x1
3， x2
1
；……
……
x3
3
（ 1）请猜想：方程 x
1
26
的解为
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新教材)(wd无答案)
开学分班考试（三）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材）一、单选题(★★) 1. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则(★) 4. 已知函数，则的值为（）A．1B．2C．D．(★★) 5. 已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6(★★) 6. 若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（）.A．B．C．D．二、多选题(★★) 8. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．(★) 9. 下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )A．和B．和C．和D．和E．和(★★) 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件(★★) 11. 下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“ 存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件(★★★) 12. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是三、填空题(★) 13. 正实数满足：，则的最小值为_____.(★) 14. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.(★★★) 15. 函数的值域为__________．(★★★) 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.四、解答题(★) 17. 已知集合，，若,求实数的取值范围. (★) 18. 已知, ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(★★★) 19. 化简下列各式：（1）（2）（3）(★★★) 20. 判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）（4）．(★★) 21. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；(★★★) 22. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数, 的值;(2)若,方程有解,求的取值范围.。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)03
25. 已知函数 (1)求 的表达式； (2)判断 (3)解不等式：
是指数函数．
的奇偶性，并加以证明 ．
26. 已知正实数 ， 满足等式
.
（1）求
的最大值；
（2）若不等式
恒成立，求实 、 为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则
C．若
，则
B． D．
B．若 D．若
，则 ，则
15. 已知
,则
的最小值是( )
A．2
B．
C．4
D．
16. 若函数 A．
17. 已知集合 A．
且满足对任意的实数 B．
都有 C．
，若
，则 的取值范围为（ ）
B．
C．
成立，则实数 的取值范围是（ ） D．
D．
18. 函数 A． C．
的定义域为（ ） B． D．
19. 下列命题正确的是（ ） A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
20. 已知函数
，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
四、解答题
21. 已知全集 （1）求 （2）若集合
，集合 ；
，
，满足
，
. ，求实数 的取值范围.
22. 设集合
，
；
（1）用列举法表示集合 ；
（2）若
是
的充分条件，求实数 的值.
23. 讨论并用定义证明函数
在区间(－1，1)上的单调性．
24. （1）已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式； （2）已知函数f(x)的定义域为 且满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式； （3）已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ＝ ＋1，求函数f(x)的解析式．
上海新高一报到、分班考时间（附部分往届分班考测试卷）
上海新高一报到、分班考时间（附部分往届分班考测试卷）对于新高一学生来说，最近更重要的就是高中报到、分班考试、军训安排，今天帮大家收集整理相关信息，供新高一家长参考，同时何老师收集整理了11套往届分班考数学卷，通过聊天对话框发送“分班考”即可获取下载链接。
1何为分班考、摸底考分班考：接到高中录取通知书或入学后，学校为了依据学生的成绩或特长等分出实验班和普通班，特色班和平行班等而进行的内部考试，考试科目根据学校选拔目的的不同各异，考试难度较大，考试范围不定。
摸底考：摸底考与分班考大同小异，只是从名称上不凸显“分班”功能，学校和班主任可以通过摸底考了解学生，便于因材施教。
2常见问题一、为什么重点高中统一中考之后，还要组织一次分班考？1、中考难度有限，区分度不大由于中考承担一部分学业考的功能，难度分布在8:1:1，所以中考成绩体现出来的梯度非常小，甚至会存在一部分学习素养很好的学生被埋没，分班考可以有效的将中考正态分布中的高分段细分。
2、教学进度分层、高中师资分配高中学习是学生学习的黄金时期，精力充沛、智力发达。
重点高中希望把最优秀的师资力量分配给最优秀的学生，从进度或者难度上进行分层。
二、参加分班考/摸底考需要准备什么？上海的分班考大部分考的都是初中的内容，但是难度比较大，很多是初中竞赛的内容。
也有可能会涉及一些高一的内容和运用高中的思维方法。
一般来说，学校越好，考得越难！1、由于中考难度不大，无法区分学生水平。
高中入学分班考试，是每所高中自编题目，用于考察入学考生的水平，选拔优秀的学生进入理科班、实验班等班级；同时也作为平行班的摸底考试。
2、分班考试的题目大多不会偏离初中的内容，但是从数、理、化三门课来看，大多难度直追竞赛，参加分班考试的学生感觉就是：难难难。
3、初中的大多数学生都是优秀的，这样的考试是重点高中打掉学生气焰一种手段，同时也可以选拔出优秀的学生接受更好的教育资源配置。
考到好的班级，不仅老师好。
2021年上海市秋季高一新生入学分班考试数学试卷03(上海专用)原卷版
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷03（上海专用)考生注意：1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（上海市向明中学高一开学考试）已知关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解是710<x ，则关于x 的不等式ax b >的解集是______.2．（2019·湖南长沙市·宁乡一中高一开学考试）如图，正方形ABCD 和Rt AEF ∆，5AB =，4AE AF ==，连接BF ，DE .若AEF ∆绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S ∆=______3．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）若实数,a b 满足:11,33a b a b ==++且a b ，则33+a b 的值为_________.4．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB BC 的中点，EF AC ⊥于点,F G 为EF 的中点，连接DG ，且DG =，则ABC ∆的面积为__________.5．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）如果0a b >>，224a b ab +=，则a ba b+=-________.6．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）已知1x =是关于x 的方程的32520ax x x +-+=的根，则方程的其余的根为________.7．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线交于点,O 过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F .若2,AB =则图中阴影部分的面积为___________.8．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 与OB 相交于点,D 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点A 与点D .若60,AOB ∠=︒点A 的横坐标为1.则k 的值为___________.9．（2020·四川自贡市旭川中学高一开学考试）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 边上一点，将BCE 沿CE 折叠，使点B 落在点M 处，连接AM ，则AM 的最小值为___________.10．（2020·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，已知A 、B 的横坐标分别为1、4，且对角线//BD x 轴，若菱形ABCD 的面积为30，则k 的值为_________.11．（2020·北京高三开学考试）蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的.单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）；（2）边长为1的单个正n 边形的面积与边数之比n P 最大.已知具有同形结构的正n （3n ≥）边形的每个内角度数为α，那么()*360N k k α︒=∈.给出下列四个结论：①6P =①正三角形具有同形结构；①具有同形结构的正多边形有4个；①k 与n 满足的关系式为22nk n =-；其中所有正确结论的序号是________. 12．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，AB 为O 的直径，CB 切O 于点B ，点D 是O 上一点，点E 是直径AB 上的一个动点，连结AD CE DE 、、.若65,4,5AB AD BC ===，则CE DE +的最小值为_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海高一开学考试）下列说法中不正确的是（ ） A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y 1x=的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y 3x=-的值随x 的值的增大而增大 14．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）如图，直线2y x =与双曲线(0)ky x x=>交于点A ．将直线2y x =向右平移3个单位后，与双曲线(0)k y x x=>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=（点O 为坐标原点），则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一开学考试）如图，在正方形ABCD 中，2BC =，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE CP ⊥，垂足为E ，则QD QE +的最小值为（ ）.A ．2B ．3C1 D 116．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE ∆沿AE 对折至,AFE ∆延长EF 交边BC 于点G ，连结.AG CF 、下列结论：（1）ABG AFG ∆∆≌；（2）BGGC =；（3）// AG CF ；（4）3FGCS=.其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C的对应点分别为,,D E F .（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （2）如图①，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB ∆∆≌；①求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE ∆的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).18．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图1，在ABCD 中，45,ABC AB AC ∠=︒=，点E 在边BC 上，连结AE .（1）若24BE CE ==，求ABE ∆的周长； （2）点F 是AE 上一点，连结DF 交AC 于点G .①如图2，若DF 平分,ADC CAE ADF ∠∠=∠，求证： 2DG AF =；①如图3，连结,FC 过点D 作DH FC ⊥交FC 的延长线于点H ，且,HDC ADF ∠=∠延长AE 交DC 延长线于点P ，请直接写出线段PF FG CF 、、之间的数量关系.19．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:210G y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线():10l y mx m m =+-≠.（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由；（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.20．（2020·江西南昌二中高一开学考试）已知点P 为抛物线212y x =上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作“P y ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m .（1）①当OPA 为直角三角形时，m =_________； ①当OPA 为等边三角形时，求此时“P y ”的解析式；（2）若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n （n 为正整数）时，抛物线“P y ”分别记作“1P y ”、“2P y ”、…，“n P y ”，设其与x 轴另外一交点分别为1A ，2A ，3A ，…n A ，过1P ，2P ，3P ，…n P 作x 轴的垂线，垂足分别为1H ，2H ，3H ，…n H .①n P 的坐标为____________；n OA =___________（用含n 的代数式来表示）①当16n n n P H OA -=时，求n 的值.①是否存在这样的点n A ，使得490n OP A ∠=︒，若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由.21．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）在矩形ABCD 中，BD 为矩形ABCD 的对角线，60CBD ∠=，12BD =．（1）如图①，将BCD △绕点B 逆时针旋转120得到00BC D ，其中，点C 、D 的对应点分别是点0C 、0D ，延长00D C 交AB 于点E ．求BE 的长；（2）如图①，将（1）中的00BC D 以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 向右平行移动，得到111B C D △，其中，点B 、0C 、0D 的对应点分别是点1B 、1C 、1D ，当点1C 移动到边CD 上时停止移动．设移动的时间为t 秒，111B C D △与矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图①，在111B C D △移动过程中，直线11D C 与线段AB 交于点N ，直线11B C 与线段BD 交于点M ．是否存在某一时刻t ，使MNC 为等腰三角形，若存在，求出时间t ；若不存在，请说明理由．。
高一入学数学测试卷01(解析版)
D．x 6 x 1
【答案】C
【解析】因为 x2 5x 6 0 ，所以 (x 1)(x 6) 0 x 1或 x 6 ，故选 C。
10、函数 y＝ 2x2＋x－6的定义域是(C )
3，＋∞ A. (－∞，－2)∪ 2
B. (－2，3) 2
C.
(－∞，－2]∪
3，＋∞ 2
－2，3
D.
2
【解析】 2x2＋x－6≥0⇔(x＋2)(2x－3)≥0 对应的一元二次方程的两根为—2 和3，结合对应的二次函数的图 2
粀쿈 Ͷ
故选 C.
6、已知 ABC 的三边 a、b、c 满足 a2 ac b2 bc ，判断 ABC 的形状( )
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D.直角三角形
【答案】C
【解析】等腰三角形 提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为 a、b、c 为三角形得三边，所以 a+b-c 为
15、关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为x |1 x 2 ，则不等式 bx a 5 的解集为__________．
【答案】 粀 粀
【解析】∵ 不等式 쿈 粀
∴
或 쿈 是方程 쿈 粀
ͳ 的解集为 ȁ ͳ ͳ 쿈 的解，即 Ͷ ， 쿈
∴
쿈Ͷ
∵
ᔠ∴쿈 Ͷ ͳ粀 ᔠ 或 쿈 Ͷ ᔠ
2020 年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）
一、单选题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1、下列式子计算正确的是（ ）
A．m3•m2＝m6
B．（﹣m）﹣2＝
C．m2+m2＝2m2 【答案】C 【解析】A、m3•m2＝m5，故 A 错误； B、（﹣m）﹣2＝ ，故 B 错误；
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(上海专用)02(解析版)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解 【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误， 当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误， 当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（ ） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】 原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-， 根据分式不等式的解法，可得15x <≤， 即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤． 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________． 【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-， 所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤， 所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <． 故答案为：3a <． 【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ； 【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意， 当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1， 综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =， 故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<， 即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________． 【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】 由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号， 即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥， 当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】 原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？ 【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解； 【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥， 解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可； （2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=； （1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围． 【答案】1827a <<． 【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根， 即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根， 显然不等式无解. 综上所述：1827a <<． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)01(原卷+解析版)
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用)01考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式2311x x +<-的解集是_____．2．（2020·上海高一开学考试）分解因式：2441x x -+__________.3．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,B y y x x A ==∈，则A B = ____________.4．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集为R ，集合()1,3A =，则A =R ð____________.5．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，则A B = ____________.6．已知{1x ∈，2，2}x x -，则实数x 为________．7．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则0-<bx a 的解集是____________.8．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合[][]1,3,1,24A B m m ==++，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是____________.9．已知0a >，0b >，且21a b +=+的最大值为________.10．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数()[]():3,1,:3f x p x q f x m =∈--<，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为____________.11．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集(){},|,U x y x y R =∈，集合()(){}3,|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()U U M N ⋂=痧____________.12．（2020·上海交大附中高一开学考试）设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49ijx x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海高一开学考试）已知0,0,1x y x y >>+=，则11x y+的最小值是（）A ．2B．C ．4D．14．（2020·上海高一开学考试）下列命题正确的是（）A ．若>a b ，则11a b<B ．若>a b ，则22a b >C ．若>a b ，c d <，则>a c b d--D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd15．（2020·上海高一开学考试）不等式2560x x +->的解集是A ．{}23x x x -或B ．{}23x x -<<C ．{}61x x x -或D ．{}61x x -<<16．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知,,,,a b c d e 均为正整数，且满足15.18111a b c d e=++++，则a b c d e ++++=（）A ．13B ．14C ．15D ．16三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知集合{}213A x x =-<+<，集合B 为整数集，令C A B = .（1）求集合C ；（2）若集合{}1,D a =，{2,1,0,1,2}C D =-- ，求实数a 的值.18．若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；（Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集.19．解关于x的不等式.（1）x2<2x+3；（2）4x−2x−2>0.20．（2020·上海交大附中高一开学考试）某校为美化校园，计划对面积为18002m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.立完成面积为4002m?（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?21．（2020·上海高一开学考试）已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈，设关于x 的方程()0f x =的两实根为12,x x ，方程f (x )=x 的两实根为,αβ.（1）若||1αβ-=，求a 与b 的关系式；（2）若,a b 均为负整数，且||1αβ-=，求f (x )的解析式；2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用)01考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式2311x x +<-的解集是_____．【答案】(－4，1)【分析】不等式等价于401x x +<-，即()()410x x +-<，即可解出.【详解】不等式2311x x +<-即23101x x +-<-，即401x x +<-，等价于()()410x x +-<，解得41x -<<，故不等式的解集为：(4,1)-.故答案为：(4,1)-.2．（2020·上海高一开学考试）分解因式：2441x x -+__________.【答案】()221x -【分析】利用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+分解因式【详解】解：2441x x -+=()221x -故答案为：()221x -【点睛】此题考查公式法分解因式，属于基础题.3．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,B y y x x A ==∈，则A B = ____________.【答案】{}1【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}21,,1,44B y y x x A ⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭，因此，{}1A B ⋂=.故答案为：{}1.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.4．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集为R ，集合()1,3A =，则A =R ð____________.【答案】(][),13,-∞+∞ 【分析】直接根据补集的定义即可得结果.【详解】因为()1,3A =，所以(][),13,A =-∞+∞R ð，故答案为：(][),13,-∞+∞ .【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题.5．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，则A B = ____________.【答案】[]1,4-【分析】直接根据并集的定义运算即可.【详解】因为{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，所以[]1,4A B =- ，故答案为：[]1,4-.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题.6．已知{1x ∈，2，2}x x -，则实数x 为________．【答案】0或1【分析】分别令1x =，2x =和2x x x =-，并将x 的值代入集合检验是否符合元素的互异性，进而可得实数x 的值．【详解】当1x =时，2110x x -=-=，符合题意；当2x =时，2422x x -=-=，舍去；当2x x x =-时，解得0x =或2（舍），则0x =，符合题意；则实数x 为0或1故答案为：0或1【点睛】本题考查集合元素的性质，考查互异性的应用，属于基础题．7．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则0-<bx a 的解集是____________.【答案】(),3∞--【分析】由题意知0a <，0b >，3ab =-即可求0-<bx a 的解集；【详解】由0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，知：0a <且13b a =-，∴0b >且3ab=-，即可知0-<bx a 的解集为3x <-，故答案为：(),3∞--【点睛】本题考查了求含参的一元一次不等式的解法，由已知不等式的解集判断参数的符号及数量关系，进而求由原参数重构后新不等式的解集；8．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合[][]1,3,1,24A B m m ==++，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是____________.【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据子集的定义得出不等关系后求解．【详解】∵A B ⊆，∴11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤．故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】查考集合包含关系，掌握子集的定义是解题关键．9．已知0a >，0b >，且21a b +=+的最大值为________.=，由基本不等式计算可得结果，验证等号成立即可得解.【详解】因为0a >，0b >，且21a b +=，===≤==，当且仅当2a b =即11,42a b ==时，等号成立，..【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数()[]():3,1,:3f x p x q f x m =∈--<，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为____________.【答案】（0，3）【分析】求出[3,1]x ∈-时，()f x 的范围，再求出q 为真时，()f x 的范围，由充分条件对应的集合包含关系可得m 的范围．【详解】p 为真时，[3,1]x ∈-，29[0,9]x -∈，()[0,3]f x ∈，q 为真时，()3f x m -<，3()3m f x m -<<+，p 是q 的充分条件，则3033m m -<⎧⎨+>⎩，解得03m <<．故答案为：(0,3)，【点睛】本题考查充分条件，考查充分条件与集合包含之间的关系，解题关键是问题转化为集合包含关系．11．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集(){},|,U x y x y R =∈，集合()(){}3,|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()U U M N ⋂=痧____________.【答案】(){}2,3【分析】分析出集合M ，N 的各自意义，进而可知,U UM N 痧的各自意义，从而可求出()()U U M N 痧.【详解】解：由312y x -=-可得+1,2y x x =≠，即M 表示直线+1y x =除去()2,3的点集，N 表示平面内不在直线=1y x +上的点集，则U N ð表示平面内在直线=1y x +上的点集，U M ð表示不在直线+1y x =上的点和点()2,3的集合，所以(){}()()2,3U U M N = 痧.故答案为:(){}2,3.【点睛】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力．12．（2020·上海交大附中高一开学考试）设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49ijx x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.【答案】{}1,10,20,29【分析】不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解．【详解】不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a +，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29【点睛】本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海高一开学考试）已知0,0,1x y x y >>+=，则11x y+的最小值是（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】先将11x y+乘以“1”，结合1x y +=，化简使用基本不等式，即求得结果.【详解】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即12x y ==时取等号）11x y∴+的最小值为4.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的妙用，属于常考题.14．（2020·上海高一开学考试）下列命题正确的是（）A ．若>a b ，则11a b<B ．若>a b ，则22a b >C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.【详解】若>0>a b ，则11a b>，故选项A 不正确；若0>a b >，则22a b <，故选项B 不正确；若c d <，则c d ->-，因为>a b 所以>a c b d --，故选项C 正确；当>0a b >，>0c d >时，才有>ac bd 成立，故选项D 不正确；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.15．（2020·上海高一开学考试）不等式2560x x +->的解集是A ．{}23x x x -或B ．{}23x x -<<C ．{}61x x x -或D ．{}61x x -<<【答案】C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.16．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知,,,,a b c d e 均为正整数，且满足15.18111a b c d e=++++，则a b c d e ++++=（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【分析】根据表达式进行转化．【详解】9111115.1850.185555555051115055559119911515144=+=+=+=+=+=+=++++++++，∴5,5,1,1,4a b c d e =====，∴16a b c d e ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查小数与分数的转化，掌握分数的变形是解题基础．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知集合{}213A x x =-<+<，集合B 为整数集，令C A B = .（1）求集合C ；（2）若集合{}1,D a =，{2,1,0,1,2}C D =-- ，求实数a 的值.【答案】（1）{2,1,0,1}--；（2）2a =.【分析】（1）首先得到{}32A x x =-<<，再求C A B = 即可.（2）根据{}2,1,0,1,2C D =--即可得到答案.【详解】（1）{}{}21332A x x x x =-<+<=-<<，因为集合B 为整数集，所以{}2,1,0,1C A B -=-= .（2）因为{}2,1,0,1C -=-，{}1,D a =，{}2,1,0,1,2C D =--，所以2a =.18．若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；（Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集.【答案】（Ⅰ）4a =；（Ⅱ）答案见解析.【分析】（Ⅰ）14，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（Ⅱ）(1)(1)0ax x -->，分0a <、0a =、01a <<、1a =和1a >五种情况讨论即可【详解】（Ⅰ）()2110ax a x -++<的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，14，1是()2110ax a x -++=的解.1114114a aa+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.解得：4a =（Ⅱ）当0a =时，不等式的解为1x >，解集为{}1x x >当0a ≠时，分解因式()()110x ax --<()()110x ax --=的根为11x =，21x a=.当0a <时，11a >，不等式的解为1x >或1x a <；解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.当01a <<时，11a <，不等式的解为11x a <<；解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a >时，11a <，不等式的解为11x a <<；等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a =时，原不等式为()210x -<，不等式的解集为∅.综上：当0a =时，不等式的解集为{}1x x >；当0a <时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或；当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅.19．解关于x 的不等式.（1）x 2<2x +3；（2）4x −2x −2>0.【答案】（1）{}13x x -<<；（2）{}1x x >.【分析】（1）直接解一元二次不等式即可.（2）先换元，将不等式转化成一元二次不等式，解得22x >，再解指数不等式即得结果.【详解】解：（1）2223,230x x x x <+∴--< ；令2230,1x x x --=∴=-或3x =；∴不等式的解集为{}13x x -<<；（2）4220x x -->；令220,20x t t t =>∴-->；1t ∴<-（舍）或2t >，即22,1x x >∴>∴不等式的解集为{}1x x >.20．（2020·上海交大附中高一开学考试）某校为美化校园，计划对面积为18002m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?【答案】（1）甲：1002m ，乙：502m ；（2）10天.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 2m ,根据在独立完成绿化的面积时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;(2)设应安排甲队工作y 天,根据这次绿化的面积总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 2m ，根据题意得:40040042x x-=,解得:50x =,经检验50x =是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100m ⨯=答:甲工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ,乙工程队每天能完成绿化的面积分别是502m (2)设应安排甲队工作y 天,根据题意得:18001000.40.25850yy -+⨯≤,解得:10y ≥答:至少应安排甲队修建10天.【点睛】本题考查不方程和不等式在实际问题中的应用，考查分析问题的能力，属于基础题.21．（2020·上海高一开学考试）已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈，设关于x 的方程()0f x =的两实根为12,x x ，方程f (x )=x 的两实根为,αβ.（1）若||1αβ-=，求a 与b 的关系式；（2）若,a b 均为负整数，且||1αβ-=，求f (x )的解析式；【答案】（1）249(0,,)a ab a a b R +=<∈；（2）2()42f x x x =-+-.【分析】（1）根据根与系数的关系，以及||1αβ-=，得到a 与b 的关系式；（2）由（1）中得到的关系，和,a b 均为负整数，求得,a b ，得到()f x 的解析式.【详解】（1）由()f x x =得23(0,,)ax x b a a b R ++<∈有两个不等实根为,αβ，∴3940,,b ab a aαβαβ∆=->+=-=由||1αβ-=得2()1αβ-=，即2294()41b a aαβαβ+-=-=，∴249(0,,)a ab a a b R +=<∈.（2）由（1）得(4)9a a b +=，而,a b 均为负整数，∴149a a b =-⎧⎨+=-⎩或941a a b =-⎧⎨+=-⎩或343a ab =-⎧⎨+=-⎩显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有149a a b =-⎧⎨+=-⎩∴12a b =-⎧⎨=-⎩故所求函数解析式为2()42f x x x =-+-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了学生分析观察能力，推理能力，属于中档题.。