难点9 弹簧类问题求解策略
浅谈弹簧类问题的处理方法
浅谈弹簧类问题的处理方法高中阶段与弹簧有关的问题特别多，是学生学习过程中难以突破的难点，也是高三复习过程中学生难以掌握的内容之一。
笔者在教学过程中发现：学生对与弹簧接触的物体的运动这一大类问题无法与物体的受力联系起来，导致思维混乱不堪，无法进行问题的正确分析处理。
那么，该如何处理这类问题呢？根据物体的运动状态不同，把此类问题分为三类。
类型一：动态平衡类问题例1：质量分别为m1、m2的物块A、B与劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧拴接，如图1所示，A、B两物块均处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内。
现用竖直向上的力缓慢的提升A物块，当k2刚好离地时，A、B两物体上升的高度hA=？、hB=？解：设A、B静止时，弹簧k2被压缩的量为x2，弹簧k1被压缩的量为x1，对A、B整体分析，由平衡条件可得：k2m2=（m1+m2）g …………①对A分析，由平衡条件有：k1x1=m1g ……………②假设k1不伸长，A将随B一起上升x2的高度，但实际上A要再上升直至弹簧k1由压缩变为伸长产生对B的拉力平衡B的重力，设弹簧k1最终的伸长量为x’1，当k2即将离地时对B分析，有：k1x1=m2g ……………③由①式可得B物体上升的高度为：由①②③式可得A物体上升的高度为：方法总结：首先让学生明白两弹簧的初始状态，然后分析满足条件的末态，弹簧形变量的变化即为相应物体高度的变化。
类型二：动力学中的弹簧问题例2：如图2所示，一弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，如图2所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。
求力F的最大值与最小值。
（g取10 m/s2）解：经分析可知：力F作用瞬时有最小值，P、Q分离时力F有最大值。
例谈含轻弹簧类问题的求解策略
ʏ重庆市巫山第二中学 谭天爵轻弹簧是指不计质量的弹簧模型,遇到含轻弹簧类问题时,需要在正确进行受力分析的前提下,灵活选用胡克定律㊁平衡条件㊁牛顿第二定律㊁动能定理㊁机械能守恒定律,以及功能关系等物理规律列式求解㊂下面通过不同类型含轻弹簧问题的分析,展示此类问题的求解策略,供同学们参考㊂一、水平面内含轻弹簧问题的求解1.由轻弹簧连接的物体静止㊂当由轻弹簧连接的物体静止时,物体处于平衡状态,轻弹簧的弹力处处相等,合理选择研究对象,正确进行受力分析,根据平衡条件列式求解即可㊂图1例1 如图1所示,由轻弹簧连接的物块A 和B 放置在粗糙水平地面上,物块A 和B 的质量分别为m A ㊁m B ,且m A <m B ,轻弹簧的原长为L ,劲度系数为k ,两物块与水平地面间的动摩擦因数均为μ㊂假定物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力㊂现用手按住物块A ,将物块B 向右拉一段距离,放手后使两物块静止在水平地面上,则两物块间的距离可能是( )㊂A.L +μkm A gB .L +μ2k (m A +m B )gC .L +μkm B gD .L +μ2km A g解析:用手按住物块A ,将物块B 向右拉一段距离,放手后使两物块静止在水平地面上,轻弹簧被拉长,设轻弹簧的形变量为x ,根据胡克定律得F =k x ㊂选物块A 为研究对象,根据平衡条件得F =f ,且f ɤμm A g ,解得x ɤμkm A g ㊂因为m A <m B ,所以m A +m B2>m A ㊂因此两物块间的距离s =L +x ɤL +μkm A g ㊂答案:A D2.由轻弹簧连接的物体做匀加速直线运动㊂当由轻弹簧连接的物体做匀加速直线运动时,合理选择研究对象,根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度,以加速度为桥梁可以求解相关的动力学问题㊂轻弹簧的弹力与形变量成正比,一般情况下不发生突变;若轻弹簧一端与物体脱离,则轻弹簧的弹力将突变为零㊂例2 如图2所示,2024个质量均为m 的小球通过完全相同的轻弹簧相连,在水平拉力F 的作用下,一起沿光滑水平面以加速度a 向右做匀加速直线运动,轻弹簧始终处在弹性限度内㊂设小球1和2间轻弹簧的弹力为F 1,小球2和3间轻弹簧的弹力为F 2, ,小球2023和2024间轻弹簧的弹力为F 2023,则下列说法中错误的是( )㊂图2A.F 1ʒF 2ʒF 3ʒ ʒF 2023=1ʒ2ʒ3ʒ ʒ2023B .从左到右每根轻弹簧的形变量之比为1ʒ2ʒ3ʒ ʒ2023C .如果突然撤去拉力F ,那么撤去拉力F 的瞬间,小球2024的加速度为2024F2023mD .如果小球1和2间的轻弹簧从小球1连接处脱落,那么脱落瞬间小球1的加速度92解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年1月为0,小球2的加速度为2a ,其余小球的加速度依然为a解析:选小球1为研究对象,根据牛顿第二定律得F 1=m a ;选由小球1和2组成的整体为研究对象,同理得F 2=2m a ;选由小球1㊁2㊁3组成的整体为研究对象,同理得F 3=3m a ; ;选由小球1㊁2㊁3㊁ ㊁2023组成的整体为研究对象,同理得F 2023=2023m a ㊂因此F 1ʒF 2ʒF 3ʒ ʒF 2023=1ʒ2ʒ3ʒ ʒ2023,选项A 正确㊂根据胡克定律可知,弹簧形变量与弹簧弹力成正比,即从左到右每根轻弹簧的形变量之比Δx 1ʒΔx 2ʒΔx 3ʒ ʒΔx 2023=F 1ʒF 2ʒF 3ʒ ʒF 2023=1ʒ2ʒ3ʒ ʒ2023,选项B 正确㊂突然撤去拉力F 的瞬间,小球间轻弹簧的弹力保持不变,即F 2023=2023m a ,设小球2024的加速度为a ',则F 2023=ma ',又有F =2024m a ,解得a '=2023F2024m,选项C 错误㊂小球1和2间的轻弹簧从小球1连接处脱落瞬间,小球1和2间的轻弹簧的弹力突变为零,小球1所受合力为零,其加速度为零,小球2仅受小球2和3间轻弹簧的弹力,且小球2和3间的轻弹簧的弹力不发生突变,根据牛顿第二定律得F 2=m a 2,又有F 2=2m a ,解得小球2的加速度a 2=2a ,其余小球的受力情况不变,加速度依然为a ,选项D 正确㊂答案:C3.由轻弹簧连接的两个物体做速度不同的运动㊂当由轻弹簧连接的两个物体做速度不同的运动时,合理选用整体法和隔离法进行受力分析,根据物体的受力情况判断物体的运动情况,利用牛顿第二定律㊁机械能守恒定律或动量守恒定律列式可以求解相关的动力学问题㊂图3例3 如图3所示,由轻弹簧连接的物块A 和B 放置在光滑水平地面上,轻弹簧的原长为l ,物块A 的质量为3m ,物块B 的质量为m ,轻弹簧始终处于弹性限度内㊂现使物块A 瞬间获得向右的初速度v 0,在轻弹簧再次恢复至原长的过程中,以下判断正确的是( )㊂A.物块A 的速度先减小后增大B .物块B 的加速度先增大后减小C .任意时刻,物块A 和B 的速度大小之比均为1ʒ3D .任意时刻,物块A 和B 的加速度大小之比均为1ʒ3解析:物块A 瞬间获得向右的初速度v 0,轻弹簧被压缩,在轻弹簧再次恢复至原长的过程中,物块A 始终受到向左的弹力,做初速度为v 0的减速运动,物块B 始终受到向右的弹力,做初速度为零的加速运动,轻弹簧的弹力先增大后减小,物块B 的加速度先增大后减小,选项A 错误,B 正确㊂水平地面光滑,由物块A 和B ㊁轻弹簧组成的系统在水平方向上的动量守恒,任意时刻均有3m v 0=3m v 1+m v 2,则v 1ʒv 2=v 1ʒ3(v 0-v 1)ʂ1ʒ3,选项C 错误㊂任意时刻,轻弹簧对物块A ㊁B 的弹力大小相等,方向相反,根据牛顿第二定律F =m a 可知,物块A 和B 的加速度大小之比为a 1ʒa 2=1ʒ3,选项D 正确㊂答案:B D二、竖直面内含轻弹簧问题的求解1.由轻弹簧连接的物体静止㊂当由轻弹簧连接的物体在竖直面内静止时,物体处于平衡状态,合理选择研究对象,正确进行受力分析,根据平衡条件列方程式依然是求解相关动力学问题的必要过程㊂若物体由轻绳和轻弹簧共同连接,突然剪断轻绳或轻弹簧瞬间,则需要根据轻绳和轻弹簧的力学特性,确定物体的受力情况,推断物体的运动情况㊂图4例4 如图4所示,一物块P 静置在粗糙水平桌面上,一根水平轻绳将其连接在竖直放置的轻弹簧上端,连接点为O ㊂另外一根轻绳的一端也与O 点相连,另一端固定在竖直墙壁上的Q 点㊂轻绳O Q 与竖直墙壁间的夹角α=53ʎ,物块P 处于静止状态,弹簧的劲度系数k =200N /m ,3 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年1月形变量x =3c m ,已知s i n 53ʎ=0.8,c o s 53ʎ=0.6㊂下列说法中正确的是( )㊂A.弹簧的弹力为6N B .桌面对物块P 的摩擦力为10N C .水平轻绳的拉力为10ND .倾斜轻绳的拉力为8N 解析:根据胡克定律得F =k x =6N ,即弹簧的弹力为6N ,选项A 正确㊂选结点O为研究对象,进行受力分析,如图5甲所示,根据平衡条件得T 2s i n α=T 1,T 2c o s α=F ,解得水平轻绳的拉力T 1=8N ,倾斜轻绳的拉力T 2=10N ,选项C ㊁D 错误㊂选物块P 为研究对象,进行受力分析,如图5乙所示,根据平衡条件得T 1=f ,解得桌面对物块P 的摩擦力f =8N ,选项B 错误㊂图5答案:A2.由轻弹簧连接的物体绕轴转动㊂当由轻弹簧连接的物体绕轴转动时,根据物体的运动情况,确定物体的受力情况,利用圆周运动规律可以求解相关的动力学问题㊂若物体由轻杆和轻弹簧共同连接,则需要注意轻杆和轻弹簧的力学特性,确定物体的受力情况,推断物体的运动情况㊂图6例5 如图6所示,一根光滑竖直杆固定在一足够大水平光滑圆台的中央,一根轻弹簧套在竖直杆上,A ㊁B ㊁C 三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接,小球A 套在竖直杆上,并与轻弹簧的上端拴接㊂已知轻弹簧的原长与两根轻杆的长度均为L ,三个小球的质量均为m ㊂当系统处于静止状态时,两根轻杆与竖直方向间的夹角θ=37ʎ㊂当小球B ㊁C 以相同的角速度ω0绕竖直杆匀速转动时,小球B ㊁C 恰好要脱离圆台,此时两根轻杆与竖直方向间的夹角为θ0㊂弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g ,s i n 37ʎ=35,c o s 37ʎ=45㊂下列判断正确的是( )㊂A.系统静止时,弹簧的形变量为2L5B .弹簧的劲度系数为5m g2LC .小球B ㊁C 绕竖直杆转动的角速度ω0=5g2LD .两根轻杆与竖直方向间的夹角θ0的余弦值c o s θ0=25解析:当系统处于静止状态时,弹簧的形变量x =L -L c o s θ,解得x =L5,选项A 错误㊂选小球B (小球C )为研究对象,根据平衡条件可得,轻杆对小球B 的作用力为零,同理得轻杆对小球A 的作用力也为零㊂选小球A 为研究对象,根据平衡条件得k x =m g ,解得k =5m g L,选项B 错误㊂当小球B ㊁C 以相同的角速度ω0绕竖直杆匀速转动时,小球B ㊁C 恰好要脱离圆台,对圆台无弹力,由小球A ㊁B ㊁C 组成的系统在竖直方向上所受合力为零,即k (L -L c o s θ0)=3m g ,解得c o s θ0=25,选项D 正确㊂选小球B (小球C )为研究对象,根据向心力公式得m g t a n θ0=m ω20L s i n θ0,解得ω0=5g 2L,选项C 正确㊂答案:C D总结:求解含轻弹簧的动力学问题时,需要先确定轻弹簧是处于拉伸㊁压缩还是原长状态,明确弹簧弹力的方向;再对研究对象进行分析受力,研究对象可以是单个物体,也可以是由多个物体组成的系统,需要具体情况具体分析;然后根据物体的受力情况或运动情况,选用合适的物理规律列式求解,若物体处于共点力平衡状态,则可以利用平衡条件列式求解,若物体处于变速运动状态,则可以利用牛顿第二定律分析与讨论㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年1月。
弹簧类问题的几种模型及其处理办法
精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形23，高考不1例1．m2此过程中，m分析：，分别是弹簧k1、k2当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。
注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。
所以，此问题要分两种情况进行分析。
（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评：2例3．分析：（2弹力和剪断，方向水平向右。
点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。
与弹簧有关的力学题的解答策略
与弹簧有关的力学题的解答策略求解弹簧力学问题的策略
弹簧力学中的物理学问题对众多学科具有重大的影响，其中的许多问题有时很难解决。
针对这类问题，相关的研究者开发出了一种新的求解策略，拟计算力学问题的根因和作用机理，实现对相关领域进行调整和推进，从而更好地应对这类物理学问题。
该技术的核心思想源于牛顿定律，该定律指出，一个物体在物理上表现出的行为会受外力影响而变化，这可以用一系列比较简单的数学公式来说明。
由此，我们可以据此计算出弹簧的力学行为，以获得我们需要的结果。
首先，在计算弹簧力学问题之前，通常需要先弄清楚弹簧的物理形态和物理密度。
这两个概念不是密切相关的，但它们都有助于我们理解弹簧力学行为。
例如，一个弹簧的弹性常数取决于它的形状和物理密度，而弹簧的质量取决于其体积。
随后，应当计算出它们与其他可见的外力的关系以及它们的平衡点。
其次，在认识到物理变量对弹簧力学行为的影响之后，可以通过模型分析来确定弹簧的响应。
这些模型可以基于参数估计算法，以绘制各种不同参数受力状态下的响应曲线，从而估计出相应的变量。
再次，求解弹簧力学问题还可以用其他实验方法。
如模拟和广义试验，可以得出在不同参数影响下求解应力状态的准确值，这些值也可以用于比较其他实验方法的偏差。
就弹簧的力学行为而言，实验方法有别于简单外力下的变形行为，它需要计算非线性变形状态，例如拉伸、贴片等，以便判断弹簧在受力状态下的行为。
最后，在解答弹簧力学问题时，可以采用一系列有效的行动策略。
例如，可以采用变质量来分析外力的影响，可以采用低温技术以缩小外界影响的范围，也可以采用有限元法和其它数值方法，识别和衡量物理变量的行为，并最终使用有。
难点9弹簧类问题求解策略
难点9弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡触及的弹簧都不思索其质量，称之为"轻弹簧"，是一种罕见的理想化物理模型.弹簧类效果多为综合性效果，触及的知识面广，要求的才干较高，是高考的难点之一.●难点磁场1.〔★★★★〕〔1999年全国〕如图9-1所示，两木块的质量区分为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数区分为k1和k2，下面木块压在下面的弹簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平衡形状.现缓慢向上提下面的木块，直到它刚分开下面弹簧.在这进程中下面木块移动的距离为A.11kgmB.12kgmC.21kgmD.22kgm图9—1 图9—22.〔★★★★〕如图9-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端区分与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上〔不拴接〕，整个系统处于平衡形状.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此进程中，物块2的重力势能添加了______，物块1的重力势能添加了________.3.〔★★★★★〕质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端衔接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的紧缩量为x0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自在落下，打在钢板上并立刻与钢板一同向下运动，但不粘连.它们抵达最低点后又向上运动.物块质量为m时，它们恰能回到O点.假定物块质量为2m，仍从A处自在落下，那么物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动抵达的最高点与O点的距离.●案例探求［例1］〔★★★★〕如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，假定突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的减速度多大?命题意图：考察了解才干及推理判别才干.B级要求.错解剖析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误以为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发作突变"从而招致错解.解题方法与技巧：弹簧剪断前剖析受力如图9-5，由几何关系可知：图9-3图9-4弹簧的弹力T =mg ／cos θ细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故物体的减速度a =g tan θ，水平向右.［例2］〔★★★★★〕A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，木块A 、B 质量区分为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100N/m ，假定在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由运动末尾以0.5m/s 2的减速度竖直向上做匀减速运动〔g =10 m/s 2〕.〔1〕使木块A 竖直做匀减速运动的进程中，力F 的最大值；〔2〕假定木块由运动末尾做匀减速运动，直到A 、B 分别的过程中，弹簧的弹性势能增加了0.248 J ，求这一进程F 对木块做的功.命题意图：考察对物理进程、形状的综合剖析才干.B 级要求. 错解剖析：此题难点和失分点在于能否经过对此物理进程的剖析后，确定两物体分别的临界点，即当弹簧作用下的两物体减速度、速度相反且相互作用的弹力 N =0时 ,恰恰分别.解题方法与技巧:当F =0〔即不加竖直向上F 力时〕，设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的紧缩量为x ，有kx =〔m A +m B 〕gx =〔m A +m B 〕g /k ①对A 施加F 力，剖析A 、B 受力如图9-7对A F +N -m A g =m A a ②对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③可知，当N ≠0时，AB 有共同减速度a =a ′，由②式知欲使A 匀减速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,即F m =m A 〔g +a 〕=4.41 N又当N =0时，A 、B 末尾分别，由③式知，此时，弹簧紧缩量kx ′=m B 〔a +g 〕x ′=m B 〔a +g 〕/k ④AB 共同速度 v 2=2a 〔x -x ′〕 ⑤由题知，此进程弹性势能增加了W P =E P =0.248 J设F 力功W F ，对这一进程运用动能定理或功用原理W F +E P -〔m A +m B 〕g 〔x -x ′〕=21〔m A +m B 〕v 2⑥联立①④⑤⑥，且留意到E P =0.248 J可知，W F =9.64×10-2 J●神机妙算一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情形，考察力的概念，物体的平衡，牛顿定律的运用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题简直每年高考卷面均有所见.应惹起足够注重.二、弹簧类命题打破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和方向的力.当标题中出现弹簧时，要留意弹力的大小与方向时辰要与事先的形变相对应.在标题中普通应从弹簧的形变剖析入手，先确定弹图9-5 图9-6图9-7簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，剖析形变所对应的弹力大小、方向，以此来剖析计算物体运动形状的能够变化.2.因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发作改动进程需求一段时间，在瞬间内形变量可以以为不变.因此，在剖析瞬时变化时，可以以为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义停止计算，也可据动能定理和功用关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特点：W k =-〔21kx 22-21kx 12〕，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改动时，普通以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点训练1.〔★★★〕如图9-8所示，小球在竖直力F 作用下将竖直弹簧紧缩，假定将力F 撤去，小球将向上弹起并分开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的进程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在分开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大图9—8 图9—92.〔★★★★〕〔2000年春〕一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡形状.一质量为m 的平均环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示.让环自在下落，撞击平板.碰后环与板以相反的速度向下运动，使弹簧伸长.A.假定碰撞时间极短，那么碰撞进程中环与板的总动量守恒B.假定碰撞时间极短，那么碰撞进程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小有关D.在碰后板和环一同下落的进程中，它们增加的动能等于克制弹簧力所做的功3.〔★★★〕如图9-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是润滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧紧缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一同作为研讨对象〔系统〕，那么此系统在从子弹末尾射入木块到弹簧紧缩至最短的整个进程中 A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.〔★★★★〕如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在空中上，质量为m 的小球从距空中H 高处由运动末尾下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最图9-10图9-11大紧缩量为x ，在下落进程中，空气阻力恒为f ，那么弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________.5.〔★★★★〕〔2001年上海〕如图9-12〔A 〕所示，一质量为m 的物体系于长度区分为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡形状.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的减速度.〔1〕下面是某同窗对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下坚持平衡： T 1cos θ=mg ,T 1sin θ=T 2,T 2=mg tan θ剪断线的瞬间，T 2突然消逝，物体即在T 2反方向取得减速度.由于mg tan θ=ma ,所以 减速度a =g tan θ,方向在T 2反方向.你以为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.〔2〕假定将图A 中的细线l 1改为长度相反、质量不计的轻弹簧，如图9-12〔B 〕所示，其他条件不变，求解的步骤与〔1〕完全相反，即a =g tan θ，你以为这个结果正确吗?请说明理由.6.〔★★★★★〕如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于润滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再紧缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C粘合在一同，然后衔接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分别，脱离弹簧后C 的速度为v 0.〔1〕求弹簧所释放的势能ΔE .〔2〕假定改换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，那么弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?〔3〕假定状况〔2〕中的弹簧与状况〔1〕中的弹簧相反，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大?参考答案：［难点磁场］1.C2.21k m 2〔m 1+m 2〕g 2;〔2211k k 〕m 1〔m 1+m 2〕g 2 3.21x 0 ［歼灭难点训练］1.AD2.AC3.B图9—12图9-134.剖析从小球下落到紧缩最短全进程由动能定理：〔mg -f 〕〔H -L +x 〕-W 弹性=0 W 弹性=E p =〔mg -f 〕〔H -L +x 〕5.〔1〕结果不正确.由于l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发作了突变，此瞬间 T 2=mg cos θ,a =g sin θ〔2〕结果正确，由于l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发作突变、T 1的大小和方向都不变.6.〔1〕31mv 02〔2〕121m 〔v -6v 0〕2 〔3〕4v 0。
高考物理 弹簧类问题求解策略
B B 甲 乙A mmmmOmmAO弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。
弹簧总是与其它物体直接或间接联系在一起，因弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量或机械能方面的联系，因此弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一。
下面分三个方面进行剖析。
一、弹簧与平衡问题求解策略：此类问题主要涉及弹簧的形变量和弹力大小，分析时一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，画出图形，然后利用胡克定律结合平衡条件求解。
例一、如图所示，劲度系数为1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。
解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。
根据题意画图如右所示。
上提前弹簧1被压缩1x ∆，弹簧2被压缩2x ∆，于是有：2212111)(;k g m m x k g m x +=∆=∆上提后，弹簧2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧1是拉伸的，其形变量为：121k g m x ='∆由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了2p E ∆为：22212222)(k g m m m x g m E p +=∆=∆ 物块1的重力势能增加了22121112111)11)(()(g k k m m m x x x g m E p ++='∆+∆+∆=∆ 二、弹簧与运动问题此类问题主要分为三类：第一类是关于将要运动的瞬间弹簧弹力是否突变的问题，第二类是关于在弹簧弹力和其它力共同作用下的匀速或变速运动问题，第三类是在弹簧作用下的简谐运动。
弹簧问题方法
减少了0.248 J，求这 一过程F对木块做的功
9、如图所示，质量均为m的两个小球A、 B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固 定于竖直转轴上，并保持水平，两球间 用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹 簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴 在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲 使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀 13 速转动，其角速度为 ω，求当弹簧长度稳 定后，细绳的拉力和 弹簧的总长度为多大？
7、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹 簧与下方地面上的质量为m2的物体B相 连，弹簧的劲度系数为k，A．B都处于 静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻 滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂 钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上 挂一质量为m3的物体C并从静止状态释 放，已知它恰好能使B离开地面但不继 续上升。若将C换成另一个质量为 (m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由
上题中若秤盘质量为M=3kg，则又 如何？
5、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹 簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直 向上的力F在上面物体A上，使物体A开始 向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离 开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限 度内，取g=10m/s2 ，求： （1）此过程中所加外力F的最大值和最 小值。 （2）此过程中外力F所做的功。
弹簧类问题 求解策略
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其 质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见 的理想化物理模型。弹簧类问题多为综 合性问题，涉及的知识面广，要求的能-1所示，两 木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹 簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块 压在上面的弹簧上（但不拴接），整个 系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面 的木块，直到它刚离开 上面弹簧。在这过程中 下面木块移动的距离为 A、m1g/k1 B、m2g/k2 C、m2g/k1 D、m1g/k2
弹簧问题总结高考 高考弹簧问题及应对策略
弹簧问题总结高考高考弹簧问题及应对策略轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置一定的物理情景，可以考查弹力的概念，牛顿第二定律及变力做功等知识点。
在这些知识点中弹簧与其关联物之间总存在力、运动状态和能量的联系，对学生的要求较高，有较高的区分度，因此成为高考的热点难点。
本人在多年高手教学中摸索出一些经验，应对高考中的弹簧问题主要从以下几个方面：一.弹簧的形变量与物体的运动相联系这类题的考查主要是要求学生弹簧状态的改变中找到物体运动的距离，从弹力的变化中找出物体的加速度变化情况，确定速度的变化情况。
应对策略①弹簧的形变量与物体的运动距离密切相连，如果弹簧的初末状态均为压缩（伸长）压缩量为x1、x2,弹簧一端的物体运动距离x=x1－x2或x=x2－x1,如果弹簧的初末状态一个为压缩，一个为伸长，则弹簧一端的运动物体运动距离x=x1+x2。
②物体的运动引起弹簧弹力的改变，对物体应用牛顿第二定律或平衡条件分析物体的速度变化情况。
例1.（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得二.弹簧的瞬时问题这类题的考查主要针对弹簧两端都有物体时弹簧的弹力不能发生突变，即弹簧形变瞬间不发生变化，弹力不变。
应对策略:一个力发生变化的瞬间，弹簧的弹力大小方向都不变，绳的弹力杆的弹力瞬间发生变化，正确的受力分析后根据牛顿第二定律求解。
初中物理弹簧类问题解题技巧
初中物理弹簧类问题解题技巧弹簧是物理学中常见的一个重要元件，其具有弹性系数和弹簧常数等特性。
在初中物理中，经常会遇到涉及弹簧的问题，如弹簧的伸长、压缩、弹簧振动等。
解决这类问题需要掌握一定的技巧，下面将介绍初中物理弹簧类问题的解题技巧。
1. 弹簧弹性势能公式弹簧的弹性势能是解决弹簧类问题的关键。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其伸长或压缩的长度成正比。
弹簧的弹性势能公式为：[ E = k x^2 ]其中，( E ) 为弹性势能，( k ) 为弹簧的弹簧系数，( x ) 为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的力学平衡问题在解决弹簧类问题时，常会涉及到弹簧受力平衡的情况。
根据牛顿第二定律和弹簧的特性，可以建立弹簧受力平衡的方程。
例如，在弹簧振动问题中，考虑质点在弹簧上来回振动的情况，可以通过建立弹簧的力学平衡方程解决问题。
3. 弹簧系列联组合问题弹簧的串联和并联组合是物理中常见的问题类型。
在解决这类问题时，需要根据弹簧的特性和串联、并联电阻的特点进行分析。
例如，串联弹簧的总弹簧系数为各个弹簧弹簧系数的倒数之和，而并联弹簧的总弹簧系数等于各个弹簧系数之和。
4. 弹簧振动问题弹簧的振动是物理学中一个重要的研究领域。
在初中物理中，通常涉及到弹簧的简谐振动问题，需要掌握振动频率、角频率、振幅等概念。
解决弹簧振动问题时，可以利用简谐振动公式和能量守恒原理进行分析和计算。
通过掌握以上弹簧类问题的解题技巧，可以更好地解决初中物理中与弹簧相关的问题，提高问题解决的效率和准确性。
希望同学们在学习物理的过程中，能够深入理解弹簧的特性，灵活运用解题方法，从而取得更好的学习成绩。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。
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难点9 弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.●难点磁场1.（★★★★）（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k g m图9—1 图9—22.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究［例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解. 解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知：图9-3 图9-4弹簧的弹力T =mg ／cos θ细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故物体的加速度a =g tan θ，水平向右.［例2］（★★★★★）A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求. 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）gx =（m A +m B ）g /k ①对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9-7对A F +N -m A g =m A a ②对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,即F m =m A （g +a ）=4.41 N又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）x ′=m B （a +g ）/k ④AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2⑥联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J可知，W F =9.64×10-2 J●锦囊妙计一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.二、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹图9-5 图9-6图9-7簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点训练1.（★★★）如图9-8所示，小球在竖直力F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大图9—8 图9—92.（★★★★）（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3.（★★★）如图9-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.（★★★★）如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最图9-10图9-11大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________.5.（★★★★）（2001年上海）如图9-12（A ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡： T 1cos θ=mg ,T 1sin θ=T 2,T 2=mg tan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mg tan θ=ma ,所以 加速度a =g tan θ,方向在T 2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B ）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.6.（★★★★★）如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v 0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE .（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大?参考答案：［难点磁场］1.C2.21k m 2（m 1+m 2）g 2;（2211k k ）m 1（m 1+m 2）g 2 3.21x 0 ［歼灭难点训练］1.AD2.AC3.B图9—12图9-134.分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mg -f ）（H -L +x ）-W 弹性=0 W 弹性=E p =（mg -f ）（H -L +x ）5.（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间 T 2=mg cos θ,a =g sin θ（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.6.（1）31mv 02（2）121m （v -6v 0）2 （3）4v 0。