第10章(机翼与叶栅理论6-7)
第十章 叶栅风洞实验
还可以是：CY .C X
则可以得到平面叶栅正常特性
∆β = f β (i )
ϖ = fω (i )
8
可以得到叶栅设计工作点： 可以得到叶栅设计工作点：转折角尽可能大而总压损失 及加功量尽量大， 不太大 (及加功量尽量大，效率又高的工作点） 及加功量尽量大 效率又高的工作点）
5
二、 动力系统试验装置
1. 装置类型
静止型：叶栅实验－平面叶栅和环形叶栅。 静止型：叶栅实验－平面叶栅和环形叶栅。 动态型：压气机和涡轮试验台。 动态型：压气机和涡轮试验台。
2. 叶栅参数
几何参数：叶型－中线、弦长、弯曲角（前缘角、后缘角 几何参数：叶型－中线、弦长、弯曲角（前缘角、后缘角) 最大厚度及位置、最大弯度及位置。 最大厚度及位置、最大弯度及位置。 稠度－ 稠度－叶弦和间距的比 安装角－ 安装角－叶弦和额线夹角 前缘构造角、 前缘构造角、后缘构造角 气动参数：气流进口角－ 气动参数：气流进口角－叶型来流和前缘额线夹角 气流出口角 －叶型出流和后缘额线夹角 气流转折角 基元级速度三角形 见下图: 见下图
2
3.航空发动机简述 航空发动机简述 • 涡喷－ 来流 压气机
带动旋转部件
提高压力
燃烧室
喷油点火
涡轮
尾喷管内高温高压气体 膨胀作功 • • • • • • 涡桨 涡扇 涡轴 总要求： 达到一定增压比 效率高、尺寸小、重量轻 适当喘振裕度
3
4.高品质发动机技术途径
• 高增压比
* * π kst = (η kst Lkst / 1005T1* + 1) * ηkst − 级的绝热效率 K K −1
风机与压缩机教材第十章轴流式压气机
6，进出口马赫数 M w1 ， M c1 ；
Δβ 与扭速 Δwu 有关：
Δ wu ca
=
w1u c1a
− w2u c2a
= ctgβ1 − ctgβ2
二，压气机叶栅的特征 在一定进气条件下，由风洞试验得到叶栅几何参数和气动参数之间关系，常用下面曲 线表示。
第十章 轴流式压气机 现代航空用燃气轮机中多用多级轴流式压气机。主要由于其效率高(>87％），通风面积 小，也可用于大流量工况下运行。其主要结构如图 1 所示，由导向器，轮盘，工作叶片，转 子轴，整流叶片和机壳组成。对于多级轴流压气机，每个级中的流动类似，工作原理相同， 所以可以针对一个级进行研究。在每个级中，可以认为外径和内径沿轴向变化很小，可以认 为气流是沿圆柱表面上的环形叶栅的流动。环形叶栅展开后，可以看成是平面叶栅。每组圆 柱面上的环形叶栅可以认为是一组压气机的基元级。从轮毂至轮缘无数多个基元级组成一个 工作机，即压气机的一级叶轮和整流器。 第一节基元级速度三角形 进口导向器
工作轮
整流器
图 10-1 轴流式压气机
图 10-2 基元级速度三角形 一般多级轴流压气机第一级装有导向器，导向器改变气流进入叶轮的流动方向，产生正
预旋式和反预旋式两种。因而使气流角α1 <900, c1 > c1a , c1u >0 为正预旋，c1u <0(-与 u
的方向相反时为反预选)。 由于气流流经压气机后，压力和密度逐渐增加，由连续方程可知，当叶片高度不变时，
沿着叶高方向随 r 的加大，α1
= arctg
c1a c1u
加大， β1
=
arctg
c1a u1 − c1u
流体动力学及叶栅理论.
流体动力学及叶栅理论课程小结《流体动力学及叶栅理论》下篇课程主要包括流体动力学和叶栅理论两部分。
其中流体动力学的主要内容是：流体力学性质及概念、流体运动的基本方程、平面有势流动、势流叠加、旋涡理论等。
叶栅理论主要内容是：机翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼绕流及有限机翼理论、叶栅及叶栅特性方程、平面叶栅绕流求解方法等。
一、流体动力学流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及它与固体间的相互作用的科学。
流体力学性质及概念：包括流体的流动性和粘滞性（相互运动时的内摩擦力产生的）、迹线（流体为团运动的轨迹线）、流线（指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线）、微团分析（流体微团具有平移、旋转及变形的特征）等。
流体运动的基本方程：包括连续性方程、动量方程与动量矩方程、纳维-斯托克斯方程、欧拉方程（粘度为零的方程）、能量方程等。
平面有势流动：包括均匀流（流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化）、平面源、汇（与平面源的流向相反）、点涡（环流）、偶极子等基本概念，速度势函数和流函数，简单平面势流、偶极流、有环量绕流和无环量绕流（两者相差一个点窝）等。
势流叠加：包括源流和均匀流叠加、等强度源和汇流与直线流叠加、偶极流、圆柱绕流、汇流和环流的叠加、以及其他由两种或两种或以上的基本势流叠加等。
旋涡理论：包括涡线、涡管、涡束、涡通量（旋涡强度）等基本概念，开尔文-汤姆逊定理、斯托克斯定理（当封闭周线内有涡束时，则沿封闭轴线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和），亥姆兹定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋涡内外压力分布等。
二、叶栅理论1、机翼及翼型机翼的外形以椭圆形状最为有利，但由于制造上的困难难，实际多采用与椭圆相近的形状。
翼型指的是顺着来流方向切下来的剖面。
翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑，尾巴尖瘦，背（上弧）稍拱曲，腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。
机翼几何参数：机翼翼展b、机翼面积A、平均翼弦lm(A/b)、展翼比 （b/lm）、翼弦l、翼型厚度d（最大的叫翼型最大厚度dmax）、翼型弯度f、前、后缘圆角半径。
流体动力学及叶栅理论
1．升、阻力系数曲线
通过实验测取 Cy、Cx 与α的一系列对应值，并在以 Cy、Cx 为纵轴，α为横轴的平面直角坐标系 里绘制 Cy、Cx～α关系曲线(图 5-4a)，则得升、阻力系数与冲角关系曲线。 图 5-4a 给出了一种翼型的 Cy、Cx～α曲线(Cx 值巳被放大五倍)。从图上可以看出： （1）当冲角α在-6～8°之间时，升力系数曲线接近一条直线而阻力系数曲线则类似一条二次曲 线，随着α的增大 Cy 值成比例的上升，而 Cx 值则增加较缓慢，翼型通常就在这一范围工作，称为该 翼型的工作区间。 （2）当冲角取α=-6°时，升力系数为零、阻力系数为最小。这时的冲角 (各翼型不一样)叫做无 升力冲角或零冲角 0 。过后缘沿此方向作一直线（不计长度)，叫做该翼型的气动力翼弦(参看图 5-3)。 由此弦起算的冲角，称为动力冲角。从动力学角度看，动力冲角比几何冲角更合理。 （3）当冲角超过α=-12°后，Cy 开始徒降，而 Cx 则大幅度增加，这是由于边界层与翼型表面分 离所致。这个冲角叫临界冲角 c ，各翼型不一样，一般为十几度。超过临界冲角以后的分离绕流，叫 做失速流动（图 5-5） 。
上式中 Cy， 、Cx 分别称为升力系数和阻力系数，其数值取决于冲角及机翼形状，通常由实验确定。 工程应用上除升、阻力(总动力特性)外，有时对机翼上的压力分布(局部动力特性)也很关心，压力 也取决于来流、冲角和机翼的形状。
α 0 α
∞
图 5-3
5.1.3 机翼绕流
根据所给的条件及要解决的问题的不同，工程上提出的机翼绕流问题大体可分为两大类：
xd 。这些相对值，习惯上常用百分数表示： l d d max d 100% l d max 100% l
3
xd
流体动力学及叶栅理论课程作业—河海大学
流体动力学及叶栅理论（下篇）一、课程内容小结1.机翼及翼型特性机翼的几何特性：翼型几何参数（翼弦、翼型厚度、翼型弯度、前、后缘圆角半径和后缘角），机翼几何参数（机翼翼展、机翼面积、平均翼弦、展弦比）。
机翼的气动力特性：机翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。
机翼绕流：正问题和反问题。
机翼分类：无限翼展机翼和有限翼展机翼。
翼型绕流的实验结果：介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何形状变化的实验结果。
冲角对翼型气动力性能的影响翼型的升力和助力：升、阻力系数曲线，升、阻力极曲线。
压力沿翼型表面的分布：工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面如何分布也很关心，特别是在水利机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。
翼型几何形状对动力性能的影响：弯度的影响，厚度的影响，前缘抬高度的影响，表面粗糙度的影响，雷诺数的影响。
常见翼型：NACA四位数字翼型，NACA五位数字翼族，以及其他翼型。
2.茹可夫斯基翼型对于翼型绕流的理论分析，分别介绍翼型绕流的保角变换与点奇点分布两种解法。
茹可夫斯基变换变换图解。
变换图形：圆心在原点的圆，圆心在坐标轴上的圆，圆心在第二象限的圆。
圆柱绕流。
圆柱绕流的来流速度。
圆柱绕流的来流环量。
绕流翼型流动的复势绕翼型流动的速度场。
翼型气动力特性。
翼型上的作用力：在理想流体的条件下，翼型将不受阻力，翼型上只作用者升力。
升力的大小，可以类似于圆柱绕流那样求出，结果也和圆柱绕流时一样。
升力系数。
3.薄翼绕流及有限翼展机翼理论当流体绕流翼型时，由于翼型的存在产生对来流的扰动，改变了来流的性态。
它一方面使流动顺翼型表面偏折，并形成一条流线；另一方面使流速值在翼型两侧产生跃变，出现了速度差和压力差，并进而产生了升力。
由于翼型对来流的扰动的作用，可以用沿翼型适当分布的涡、源（奇点）来代替，把这种计算绕翼型流场的方法，称为奇点分布法。
薄翼绕流。
薄翼绕流的特点：翼型厚度很薄，翼型中弧线微弯，在小冲角之下被绕流。
飞机结构力学_第6章
F tyds M x
F
txds
M
y
F tds N z
假定组成该薄壁结构的各元件的材料相同，则剖面上各点 的正应力为
z = Ax + By + C
6.2.1 理论推导
薄壁梁受复合载荷时的剖面正应力计算公式（坐标轴xoy 为剖面任意形心坐标轴）：
6.1 工程梁理论基本假设 6.2 自由弯曲时正应力的计算 6.3 自由弯曲时开剖面的剪流 6.4 开剖面弯心的计算 6.5 自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算 6.6 多闭室剖面剪流与弯心的近似计算
剪流的大小
图示结构为一个剖面周线为任意的不闭合形状，且沿纵向 不变的开剖面薄壁梁。在横向载荷作用下，纵向任意剖面 上的内力为Qy、Mx和Qx、My等。假设整个剖面都能承受 正应力。
推导开剖面剪流计算公式时，没有明确剪力Qx和Qy的作 用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。
由于开剖面的弯曲剪流的分布规律只取决于剖面的几何性 质Sx及Sy，故剖面上剪流合力作用点也就由剖面几何特性 决定，而与载荷Qx、Qy无关。
对于一个开剖面薄壁结构来说，剖面上存在着一个由其几 何特性决定其位置的点，即自由弯曲时，剖面剪流合力的 作用点——弯心（剪心、扭心、刚心）。
剪流的大小
N z 0 z
M x z
Qy
M y z
Qx
1
q Jx
s 0
1 k (Qy
Qx
J xy Jy
) ytds
1 Jy
s 0
1 k (Qx
Qy
J xy Jx
) xtds
1011第十-十一讲 叶片设计理论
N max
1 2
C
p
sv13
34
而
1 2
sv1正是风速为
v1
的风能,故
Nmax CpT
Cp =0.593说明风吹在叶片上,叶片所能获得的最
大功率为风吹过叶片扫掠面积风能的59.3%.贝茨
理论说明,理想的风能对风轮叶片做功的最高效率
是59.3%。
35
通常风力机风轮叶片接受风能的效率达不到59.3%， 一般设计时根据叶片的数量、叶片翼型、功率等 情况，取0.25～0.45。
' 1 z
2
42
因为， 可得：
a' (Z ) /
Z (a'1)
气流对叶轮的角速度
' 1 (1 a' )
2
(2)
43
三、动量理论
图9 动量理论简图
44
在叶轮上r--r+dr的环域内应用动量定理（如图 9），则风作用在该环域上的轴向推力为
26
s
v1
s1
v
s2 v2
图7 贝茨（Betz）理论计算简图
vv12
s
—叶片前的风速；
v
—风经过叶片后的速度； —风经过叶片时的面积；
ss12
—风经过叶片时的速度； —叶片前风速的面积； —风经过叶片后的面积
27
分析一个放置在移动的空气中的“理想风轮”叶 片上所有受到的力及移动空气对风轮叶片所做的 功。
22
当空气经过风轮圆盘时显然有静压降存在，以至 于空气离开风轮时其压力会小于大气压力。空气 流就会以减小的速度和静压向下游前进——这个 气流域被称为尾流。
3 翼型和叶栅的空气动力特性解析
Γ u d l
L
2
0
r02 rd 2r02 2ru r
3、绕圆柱有环量的流动 A、理想流体 由理想流体的绕圆柱无环量的流动与纯环 流叠加而成。如右图所示，在平行流绕圆柱体 无环流基础上，叠加一个顺时针旋转的纯环流。 流动叠加后，c点速度增加、d点速度 降低，使uc >ud，此外 原驻点：a、b速度不再为零 新驻点：a' 、b'速度为零 结果：使流场上半部压力降低，下半部压 力升高，即pd>pc，产生一垂直于流动方向的升 力FL ，(其方向为将来流速度矢量逆着绕圆柱 的环量方向旋转90°方向) 。此即为升力定理。 c a a' d b b'
FL w∞
B、实际流体 由实际气体的绕圆柱无环量的流运与纯 环流叠加而成。 绕流结果：流体对圆柱体产生一个垂直 于流动方向的升力FL和平行于流动方向（与 流动方向一致）的阻力 FD。
FL
w∞ FD
F
二、绕机翼的流动
1、理想流体绕机翼的流动
绕流前：流线均匀平行
绕流中：气流自动改变方向，顺 着物体形状绕过去，在叶型上有两个 驻点a、b 前驻点a，在叶型下表面； 后驻点b，在叶型上表面。 绕流后：速度逐渐均匀，流线恢 复平行 结果：流线虽不对称，但作用在 叶型上的合力为零，即机翼是无升力 的。
2、平面叶栅
叶栅前缘额线
叶栅后缘额线
w1 ——进口气流速度 β1 ——气流进口角 w2 ——出口气流速度 β2 ——气流出口角 Δβ = β2 - β1，气流转折角
i = β1A - β1，进口气流冲角 δ = β2A - β2，出口气流落后角
2 - 1 2A - - 1A - i 2A - 1A - i - i
【精品】空气动力学111
第一章流体介质习题：1-1.气瓶容积为315.0m ，在K 303时，瓶中氧气的压强是26/105m N ⨯，求气瓶中氧气的重量。
解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①和质量体积关系Vm=ρ……………………………② 得：N KK s m s m m m N RT pVg mg G 50.84303)/(053.287/8.915.0/105222326≈⨯⋅⨯⨯⨯=== 所以气瓶中氧气的重量为N 50.84。
1-2.两平行圆盘，直径都为D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转。
盘间有一种粘性系数为μ的液体。
假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。
试推导粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系式。
解：如右图建立平面直角坐标系xy o -，上盘的轴向速度设为：()r n r ωυ=,，因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：()r hy n r ωυ=,……………………………①摩擦应力为：dyd υμτ=………………………② 取上盘dr 微段圆环为研究对象，其转矩为：r ds dT ⋅⋅=τ……………………………③∵θrdrd ds =……………………………④∴①、②、④代入③得：θμωτdrd hr dr ds dT 3=⋅⋅=两边积分得：hD drd hr T D 3242023πμωθμωπ==⎰⎰，即为粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系。
1-3.用容积为31000m 的金属罐作水压试验。
先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到25/107m N ⨯，问需再注入多少水？解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：ρρE =∆，则多注入水的体积为：3293225285.0/101.21000)/101325/107(m mN m m N m N E V p V E p VmV ≈⨯⨯-⨯=⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=∆=∆ρρρρρ。
直升机机翼理论
最大厚度是弦 长的百分之几
即 t 12%
12
２）NACA五位数字翼型
例如
NACA2 3 0 1 2
最大拱度为 弦长的百分几
即 f 2%
最大拱度的相对 位置的百分之半
2x f 30%
相对厚度 t 12%
五位数字翼型的厚度分布仍（１２-３）式
13
３)NACA层流翼型
翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流
48
(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流
动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法。
η处强度为
d d d的涡丝在升力线上ｙ点产生
d
的下洗速度为
dW 1 ()d 4 y
（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
W 1
l 2
( )d
4 l2 y
（１２－３７）
49
50
当y=, 上式为旁义积分,取主值为：
l 2
( )d
lim[
y ()d
l 2
()d ]
l2 y
y 0 l 2
y y
上式近似有 Vk V0
1 (W )2 V0
顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低 翼型总摩阻。
NACA层流翼型系列应用较多
例如
NACA6 4 - 2 0 8
设计CL＝0.2
层流 最低压力点位置离 前缘0.4的弦长处
相对厚度 t 8%
14
层流翼型的基本形状及最小压力点位置
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将式（1）、式（2）改写成标量形式：
v x av1 x bv2 x v y ' av1 y ' bv2 y ' v y ' ' av1 y ' ' bv2 y ' '
a
v x v2 y 'v2 x v y ' v1 x v2 y 'v2 x v2 y '
b
1 ' ' 2 ' ' ' ' K 1 ' 2 ' '
表示单位栅前速度环量变化所造成的栅后 速度环量的变化。
系数K、i0的物理意义 t→0，栅后速度方向不受栅前流动影响而保 持恒定，因此K=0; t→∞，视为孤立翼型，栅前、后足够远处 速度相同，因此K=1。 当t→0，b/t →∞时，流体无法穿过叶栅， 当t→∞，b/t →0时，流体完全穿过叶栅， 故特征系数K称为叶栅的穿透系数，0≤K≤1。
第六节 叶栅及叶栅特征方程
叶片式水力机械的转轮、导叶轮都由若干 个相同的叶片或翼型按相互等距离排列组 成，叶片或翼型之间将彼此相互影响。 按 照一定规律排列起来而又相互影响的叶片 或翼型的组合，叫做翼栅或叶栅。 叶栅理论的目的在于寻找叶栅与流体之间
相互作用的运动学和动力学规律，以及影
响这些规律的各种因素，是叶片式水力机
式（5）即为静止直列叶栅前、后流动的特 征方程。 上式中，Γ’’是圆柱流面出口处的速度环量， Γ’是进口处的速度环量，Q是两径向距离为 1的圆柱流面间的流量。
系数K、i0的物理意义 两个流量相同、绕流同一叶栅的不同流动， 它们的特征方程为：
1 ' ' K1 '(1 K )i0Q
2 '' K2 '(1 K )i0Q
w y '' Kw y '(1 K )i0 wx v y '' Kv y '(1 K )u (1 K )i0 wx
乘以2πr
u r
'' K '(1 K )i0Q (1 K )2r
2
（ 6）
式（6）即为运动直列叶栅的特征方程，K、 i0的意义同前。
对控制体内流体列动量方程：
Rx v x t (v 2 x v1 x ) 0 R y v x t (v 2 y v1 y )
因此，得到
Fx ( p1 p2 )t
F y v x t (v1 y v 2 y )
（1）
下面求控制体封闭曲线的速度环量。
五、叶栅绕流问题的解法
叶栅绕流的求解分为正命题和反命题。 1. 正命题 实际上是叶栅的流动分析问题：给定叶栅 和翼型的几何参数，叶栅进流速度矢量， 求解叶栅内的流动参数，包括叶面上的速 度分布和压强分布。 2. 反命题 实际上是叶栅的设计问题：给出叶栅进、 出流速度矢量，以及叶面上的速度分布或 压强分布，要求解出满足这种流动的叶栅 和翼型的几何参数。
2rv y '' 2rKv y '2r (1 K )i0 v x
2rv y '' 2rKv y '2r (1 K )i0 v x
'' 2rv y '' ' 2rv y '
Q 2rv x
（ 5）
' ' K '(1 K )i 0Q
以等角速度ω旋转的轴流式涡轮，将距轴r 的圆柱流层展开成平面直列叶栅时，得到的 是以速度u=r ω沿列线方向等速移动的直列 叶栅。 坐标系取在涡轮上，则叶栅特征方程与特征 系数可用在此坐标系内的运动上，即
w y '' Kw y '(1 K )i0 wx
w为相对速度。
绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系 为： w y ' ' v y ' ' u w y ' v y ' u wx vx
讨论理想不可压缩流体绕流平面直列叶栅 的作用力：
选取控制体ABCD，线段AB和CD远离叶栅， 平行于叶栅列线，长度等于栅距。认为线 段AB和CD上的速度和压强均匀分布；AD 和BC为两条流线。同时，假设叶栅中围 绕每个翼型的流动是完全相同的。 控制体内流体所受的作用力为
Rx Fx ( p1 p2 )t R y Fy
v x v1 y 'v1 x v y ' v2 x v1 y 'v1 x v2 y '
v y ' ' av1 y ''bv2 y ''
v y '' Kv y 'mvx
K v1 x v2 y ' 'v2 x v1 y ' ' v1 x v2 y 'v2 x v1 y '
（ 3）
m
二、直列平板叶栅流动的解法
（一）平板叶栅流动平面的变换及其无环量 平行绕流 图示平板叶栅， 栅距t、弦长b、 安放角π/2-β，来 流平行于平板， 且 w1=1。
平板叶栅无环量平行绕流
将其周期性一条流动区域变成ζ平面上绕一单位 圆流动，且
q wx dy
0 t
cos dy
0
t
t cos
现考察一种叶栅流动，在该流动中栅前与 栅后具有相同的速度矢量，这种流动使翼 型不受升力作用，称为零向来流。它的特 征方程为：
0 ' ' K0 '(1 K )i0Q0
i0
0
Q0
i0
v y0 vx0
tan 0
i0表示零向来流角β0的正切，称为零向系数。
二、运动直列叶栅的特征方程
2 x 2 y
v v v
四、等价叶栅
如果两个由不同翼型组成的栅距相同的叶
栅在任何来流情况下升力相同，则称为两叶 栅等价。 任何叶栅都存在它等价的叶栅，且等价叶 栅的叶型可以任意。特别是任何叶栅都能找 到与它等价的平板叶栅。
满足条件： （1）平板叶栅与原叶栅的栅距t相等； （2）安放角等于原叶栅的无环量绕流角β0（即 升力系数 零升力方向）； （3）弦长满足：b (Clz / Cl )bz
ADCBA DC BA t (v2 y v1 y )
由AB、CD的伯努利方程，得到
（2）
1 2 2 p1 p2 (v 2 v1 ) 2
1 2 2 (v 2 v y 1y ) 2
(v2 y v1 y )v y
（3）
将式（2）代入式（3），得
械水动力学计算的理论基础。
一、叶栅的主要类型
按流体流经叶栅流道的流动是平面流动还 是空间流动，可将叶栅分为平面叶栅和空 间叶栅。 平面叶栅：轴流式涡轮机械的转轮和导叶， 径流式水轮机、水泵及压缩机的转轮和导叶。 空间叶栅：混流式涡轮机械的转轮。
轴流式涡轮机械
径流式涡轮机械
混流式涡轮机械
将轴流式涡轮机械叶栅流动用圆柱状流面展 开后得到一直列的平面叶栅。
环列叶栅没有栅距，就没有稠密度的概念。
叶栅可按稠密度进行分类：
b/t<1，稀叶栅
b/t>1，稠叶栅
三、叶栅的升力定理
翼型的冲角及进、出气角
对于孤立翼型，无穷远来流速度与翼弦之 间的夹角α称为冲角。规定冲角在翼弦以下 的为正，以上的为负。
流体在叶栅进口的速度v1与列线之间的夹角 β1称为进气角；出口速度v2与列线之间的夹 角β2称为出气角。
依据连续性条件， v1 x ' v1 x ' ' v1 x
v2 x ' v2 x ' ' v2 x
由势流叠加原理，上述两势流可以确定另 一势流，其速度表达式为：
v' av1'bv 2 '
（ 1）
（a, b为常数）
对应的栅后速度表达式为：
v' ' av1' 'bv 2 ' ' （2）
v1 y ' ' v2 y 'v2 y ' v1 y ' v1 x v2 y 'v2 x v1 y '
引入新的系数i0
m i0 1 K
式（3）可写成
v y '' Kv y '(1 K )i0v x
（ 4）
上式两端同时乘以列线长度2πr， r为展 开成平面叶栅的圆柱流面的半径，有
一、静止叶栅的特征方程
假设有两个绕流静止直列叶栅的平面有势 流动，且这两个流动不相似，它们在叶栅 前、后的速度分别为：
v '' v'
v1 ' (v1 x ' , v1 y ' ) v1 ' ' (v1 x ' ' , v1 y ' ' ) v 2 ' (v 2 x ' , v 2 y ' ) v2 '' (v2 x '' , v2 y '' )
3. 奇点法 用来解任意叶栅正、反命题的现代方法之一。 其实质是在有势流场中置入的点源系与点涡 系替代叶栅中的翼型，以确定流场受叶栅干 扰后的流动。 奇点法成功地解决了环列叶栅绕流的计算和 直列叶栅汽蚀绕流的计算。
当叶栅前方的来流速度和冲角已知时，绕流
过叶栅后的流动将由特定的叶栅完全确定下
来。叶栅能够决定栅后流动的性能称为叶栅 的动力特性。表征叶栅动力特性的方程，称 为叶栅特征方程。