第七章 静电场01-库仑定律、电场强度

二、电场强度
Q :场源电荷， 0 :试验电荷。 场源电荷， 试验电荷 场源电荷 q 试验电荷。
Q
q0 q0
F
F′
F E = q0
电场中某点处的电场强度 电场中某点处的 电场强度 力，其方向为正电荷受力方向。 其方向为正电荷受力方向。 单位 N C1 或者 V m 1 电荷
E 等
q0
于位于该点处的单位试验电荷所受的 于位于该点处的 单位试验电荷所受的
σx rdr = 2ε 0 ( x 2 + r 2 )3 2
σx R rdr E = ∫ dE x = ∫0 ( x 2 + r 2 ) 3 / 2 2ε 0 σx 1 1 = ( ) 2 2ε 0 x2 x2 + R0
0
方法二
y
dS = r d dr = dS ′ dq = σ dS = σ r d dr = dq ′
= ∫ dFx i =Fx i
1 q0dq dFx = dF cosθ = cosθ 2 4 πε0 r
q0 cos θ Fx = ∫ dFx = q 4 πε 0 r 2 q0 q x ∫q dq = 4 πε 0 R 2 + x 2 3 2 ( )
§2. 电场
一、静电场
电场强度矢量
实验证实了两静止带电体间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止带电体间存在相互作用的静电力，但 其相互作用是怎样实现的？ 其相互作用是怎样实现的？ 电 场 带电体
1 E= 4 πε 0
σ ds ∫ r 2 r0 S
dq λ= dl
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
电荷线 电荷线密度
1 E= 4 πε 0
∫
l
λ dl
r
2
r0
q
dl
r
P
dE
一般而言： 一般而言：
dE = dE x i + dE y j + dE z k
Ex = ∫ dEx
1 dq dE = r 2 0 4 πε 0 r
1 E = ∫ dE = 4 πε 0 dq ∫ r 2 r0
+++ + q +++ +++ ++
ρ dV
r
2
+ dq +++ +
r
P
dE
dq 电荷体 电荷体密度 ρ = dV
点 P 处电场强度
1 E= 4 πε 0
∫
V
r0
dq 电荷面 电荷面密度 σ = ds
F′′
q在电场中受力 F = q E
电场中某点的电场强度矢量只与激发电场的带电体电 电场中某点的电场强度矢量只与激发电场的带电体电 电场强度矢量只与激发电场的 量以及场点位置有关。 以及场点位置有关。 场点位置有关
三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场强度
+Q + Q
r r
q0
E
1 Qq0 F= 2 r0 4 πε 0 r
二、点电荷模型
q1
d
r12
q2
d
（ d << r12）
q1
d
r
（ d << r）
二、库仑定律 ——真空中点电荷之间的相互作用力 真空中点电荷之间的相互作用力
F21
F1 2
q1
r
q2
F12
q1 q 2 = k r0 = F 2 1 2 r
SI制 SI制
k = 8.98755 × 10 N m C
a r= sinθ
y = actgθ
λ dEy = cosθdθ 4πε0a
adθ ∴dy = 2 sin θ
λ θ Ex = ∫ dEx = ∫θ sinθdθ 4πε0a λ Ex = (cosθ1 cosθ2 ) 4πε0a
2 1
y
θ2
θ λ Ey = ∫ dEy = ∫θ cosθdθ 4πε0a
电磁学
Electricity（电）起源于希腊文electron（琥珀） （ 起源于希腊文 （琥珀） 西汉末年， 西汉末年，玳瑁吸引微小物体 公元前6、 世纪 发现了磁铁、 世纪， 公元前 、7世纪，发现了磁铁、摩擦生电等现象 16世纪，英国的医生吉尔伯特发表了《论磁、磁体和地 世纪，英国的医生吉尔伯特发表了《论磁、 世纪 球作为一个巨大的磁体系统》，总结、记载了人们关于磁 球作为一个巨大的磁体系统》 总结、 的经验科学 1750年，米切尔定性指出磁极之间相互作用服从平方 年 反比定律 1785年，库仑应用扭称实验发现库仑定律：真空中静 年 库仑应用扭称实验发现库仑定律： 电荷的相互作用规律
σ E≈ 2ε0
则
2 0 2
无限大均匀带电平面外 附近的电场强度
1 2
（2）若 x ）
>> R0
R (1 + ) x
2
1 R = 1 + 2 x
2 0 2
E≈
q 4 π ε0x
点电荷电场强度
例3 如图所示，求均匀带电直线周围电场分布。 如图所示，求均匀带电直线周围电场分布。 解：电荷的线密度为λ 电荷的线密度为λ
∫
0
λdl x
r
2
r
xλ = 4 πε 0 r 3
∫
2πR 0
qx dl = 4 π ε 0 ( x 2 + R 2 )3 2
qx E= 2 2 32 4π ε 0 ( x + R )
讨论： 讨论： （1）
y dq = λdl
q R
x >> R
E≈ q 4π ε 0 x2
——点电荷电场强度。 点电荷电场强度。 点电荷电场强度
q λ= 2 πR
取： q = λdl d
= dq′
y
dq = λdl
q R
o
r
x
θ
q0
dF′ dF
x
r
z
dq′ = λdl
1 q0dq dF = = dF′ 2 4 πε0 r
进行对称性分析： 进行对称性分析： 建立
x
方向和与
x
方向垂直的
⊥
方向。 方向。
方向对称， dF和 dF′关于 x 方向对称，可以把 dF 和 dF′向 x 方 方向分解， 方向等值反向相互抵消。 向和 ⊥ 方向分解，其二者在 ⊥ 方向等值反向相互抵消。 故由对称性有 F
1 dq dE = = dE ′ 4 πε 0 ( x 2 + r 2 )
通过对称性分析， 通过对称性分析，求解
dS
dr
R0
r
rd
d
o x
θ
P θ
dE′x dE
E
z
dS ′
建立
x
方向和与
x
方向垂直的
⊥
方向。 方向。
方向对称， dE和 dE′关于 x 方向对称，可以把 dE 和 dE′ 向 x 方 方向分解， 方向等值反向相互抵消。 向和 ⊥ 方向分解，其二者在 ⊥ 方向等值反向相互抵消。 故由对称性有 E
E q 0
F 1 Q E= = r 2 0 q0 4 πε 0 r
——具有球对称性。 具有球对称性。 具有球对称性 方向性？ 方向性？……！ ！
E
+Q
E
Q
2. 点电荷系的电场强度，电场强度的叠加原理 点电荷系的电场强度， 点电荷 q i 对
q0 的作用力
q1 q2 q3
i
1 qi q0 Fi = r0i 2 4 πε 0 ri
i = 1, 2,3,
r1 r2
F3
r3
q0
F2 F1
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F = 故
∑F
i
i
q0 处总电场强度 E = F = ∑ Fi = ∑ Ei
q0
i
q0
电场强度的叠加原理
E = ∑ Ei
i
3. 连续分布带电体的电场强度 连续分布带电体可以看作是有许多“电荷元”组成的， 连续分布带电体可以看作是有许多“电荷元”组成的， 每一个电荷元足够小，可以看作是点电荷， 每一个电荷元足够小，可以看作是点电荷，则电荷元的场强 为
d q = λ dy
y
θ2
dq λ dy dE = = 2 4πε0r 4πε0 r2
dEy
y θ y+dy y+dy
θ1
λ dy dEx = dE sinθ = sinθ 2 4πε0 r
dE
o
a
r
p
dEx x
λ dy dEy = dE cosθ = cosθ 2 4πε0 r
dq
λ dEx = sinθdθ 4πε0a
2 1
dEy
y θ y+dy
q
E y = ∫ dE y
q
Ez = ∫ dEz
q
++ ++ + +++ r ++ + k + dq+++ ++
q
j
dE
i
P
E = Ex i + E y j + Ez k
——避免了对于矢量的直接积分运算。 避免了对于矢量的直接积分运算。 避免了对于矢量的直接积分运算