解一元一次方程11
解一元一次方程的四种技巧
解一元一次方程的四种技巧孙昌晋(江苏省连云港新海实验中学ꎬ江苏连云港２２２０００)摘㊀要:一般来说ꎬ解答一元一次方程的大概步骤主要包括:去分母㊁去括号㊁移项㊁合并同类项ꎬ再把未知数的系数化为１.然而ꎬ这个适用于大部分一元一次方程的方法ꎬ也有它不能解决的问题.对形式特殊的一元一次方程ꎬ就要先找到方程的特殊结构ꎬ再选取合适的方法进行求解.解题过程简单ꎬ不仅可以提高解题速度ꎬ还能拓宽思维ꎬ使学习效果显著提升.下面举例来帮助同学更好地解决特殊的一元一次方程.关键词:一元一次方程ꎻ解题技巧ꎻ解题方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１４－００２０－０２收稿日期:２０２３－０２－１５作者简介:孙昌晋(１９８４.２－)ꎬ男ꎬ江苏省连云港人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.１去括号的技巧例１㊀解方程:３２[２３(１４ｘ－１)－２]－２＝ｘ.解析㊀通过仔细观察这个方程式我们可以发现ꎬ题目中括号里面的２３和括号最外面的３２是一组互为倒数的数ꎬ又因为３２乘以－２等于－３ꎬ因此ꎬ我们去括号就需要从外向内进行比较好.解㊀先去中括号ꎬ可得(１４ｘ－１)－３－２＝ｘꎬ化简得到１４ｘ－１－５＝ｘꎬ解得ｘ＝－８.例２㊀解方程１２{１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２}－２＝４.解析㊀先观察方程式ꎬ常数４在方程的右边ꎬ方程的左边有一个－２ꎬ我们可以利用合并同类项的方法将右边的常数４和左边的－２合并相加减以后ꎬ方程的左边化成积的式子ꎬ再去掉大括号的系数ꎬ要去大括号就需要用去分母的方式ꎬ经过整理以后得到的式子的形式与原方程是相同的.解㊀先从常数项着手ꎬ移项ꎬ合并同类项后有:１２{１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２}＝６.将分母去掉ꎬ可以得到１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２＝１２.重复上述操作ꎬ经过多次移项㊁合并同类项ꎬ去分母就可以解出:ｘ＝１２４.２将部分看成一个整体求解例３㊀解方程:３ｘ＋１()－１３ｘ－１()＝２ｘ－１()－１２ｘ＋１().解析㊀首先观察题目所给的方程式ꎬ发现方程的左右两边都有(ｘ＋１)与ｘ－１()ꎬ因此我们便把他们看成两个整体分别合并ꎬ最后使用解一般一元一次方程的方法ꎬ经过移项㊁合并同类项ꎬ化简ꎬ求出方程的解.解㊀利用部分当做整体的思想ꎬ把(ｘ＋１)与ｘ－１()分别看成两个整体ꎬ再移项ꎬ得:３(ｘ＋１)＋１２(ｘ＋１)＝２(ｘ－１)＋１３(ｘ－１)ꎬ合并同类项得７２(ｘ＋１)＝７３(ｘ－１).去分母得３(ｘ＋１)＝２(ｘ－１)ꎬ所以ｘ＝－５.例４㊀解方程:３{２ｘ－１－[３(２ｘ－１)＋３]}＝５.０２解㊀观察方程式ꎬ可以将２ｘ－１.看做是一个整体ꎬ然后再按顺序去掉括号ꎬ由此得到３(２ｘ－１)－３[３(２ｘ－１)＋３]＝５ꎬ再去中括号得到:３(２ｘ－１)－９(２ｘ－１)－９＝５ꎬ移项再合并同类项得－６(２ｘ－１)＝１４.解得ｘ＝－２３.３合理拆项例５㊀解方程:２ｘ－１３－１０ｘ＋１６＝２ｘ＋１４－１.解析㊀我们从拆项这方面考虑ꎬ先把方程式中的每一个分式拆分ꎬ再合并同类项ꎬ这样方程式求解就会简便很多.解㊀２３ｘ－１３－５３ｘ－１６＝１２ｘ＋１４－１ꎬ将这个方程左右两边合并同类项得到:－ｘ－１２＝１２ｘ－３４ꎬ所以－３２ｘ＝－１４ꎬ解得ｘ＝１６.例６㊀解方程:１２(ｙ＋１)＋１３(ｙ＋２)＝３－１４(ｙ＋３).解析㊀这道题不能用将部分看成整体的方法求解ꎬ用拆项的办法刚好适用ꎬ方程式中有一个 ３ ꎬ再根据题目中各个括号内的常数项和括号前的系数ꎬ所以可以将 ３ 拆分成为１㊁１㊁１ꎬ然后分别转化成２２㊁３３㊁４４ꎮ解㊀将原方程化为:１２ｙ＋１()－２２[]＋１３ｙ＋２()－３３[]＋１４ｙ＋３()－４４[]＝０ꎬ去小括号㊁合并同类项得:１２(ｙ－１)＋１３(ｙ－１)＋１４(ｙ－１)＝０ꎬ提出(ｙ－１)ꎬ得:(１２＋１３＋１４)(ｙ－１)＝０ꎬ解得ｙ＝１.４合理利用分式的基本性质例７㊀解方程:４ｘ－３２１２－５ｘ－４５１５＝６５－ｘ１１０.解析㊀因为题目中所给方程有分母:１２ꎬ１５ꎬ１１０ꎬ而１２ˑ２＝１ꎬ１５ˑ５＝１ꎬ１１０ˑ１０＝１ꎬ这里可以考虑用分数的性质ꎬ要想去掉分母可以将分母转化成１再去掉ꎬ这样就可以很简便又很迅速地去掉分母.解㊀根据分式的性质ꎬ第一个分式的分子分母同时乘以２ꎬ第二个分式的分子分母同时乘以５ꎬ等式右边分子分母同时乘以１０ꎬ得出:(４ｘ－３２)ˑ２１２ˑ２－(５ｘ－４５)ˑ５１５ˑ５＝(６５－ｘ)ˑ１０１１０ˑ１０.化简得:(８ｘ－３)－(２５ｘ－４)＝１２－１０ｘꎬ解出ｘ＝－１１７.例８㊀解方程:４－６ｘ１１００－１３２＝１５０－２ｘ１５０－１５２.解㊀化简得到:４－６ｘ１１００＝１１００－ｘ１１００－１ꎬ将上述方程式进一步化简得:４－６ｘ１１００＝１－ｘ１１００－１.即４－６ｘ１１００＝－ｘ１１００ꎬ也就是－ｘ＝－６ｘ＋４ꎬ解得ｘ＝４５.一般来说对于结构特殊的一元一次方程ꎬ只要抓住了它的结构特征ꎬ就意味着成功了一半ꎬ希望本文能提高同学们解一元一次方程的能力.参考文献:[１]王日.初一学生解一元一次方程应用题的错误类型及教学对策研究[Ｄ].兰州:西北师范大学ꎬ２０１６.[２]郑晓颖.一元一次方程错误类型与错因分析[Ｄ].福州:福建师范大学ꎬ２０１８.[３]白娟.数学史融入一元一次方程教学的实践研究[Ｄ].太原:山西师范大学ꎬ２０１７.[责任编辑:李㊀璟]１２。
初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 解一元一次方程-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】解方程：．【答案】x=1．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母，得6x﹣2（1﹣x）=x+5，去括号，得6x﹣2+2x=x+5，移项得，6x+2x﹣x=5+2，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1．2.【题文】解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）．【答案】（1）x=﹣4；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）3（x+2）﹣1=x﹣3去括号得：3x+6-1=x-3，移项合并得：2x=-8，解得：x=-4；（2）去分母得：3x+3-6=4-2x，移项合并得：5x=7，解得：x=1.4．3.【题文】解方程：（）．（）．【答案】（）．（）【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【解答】解：，，．，，，．4.【题文】解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）．【答案】（1）x=1；（2）x=﹣17．【分析】按解一元一次方程的一般步骤解答即可.【解答】解：（1）去括号，得：4﹣x=6﹣3x，移项，得：﹣x+3x=6﹣4，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：3（x﹣1）﹣12=2（2x+1），去括号，得：3x﹣3﹣12=4x+2，移项，得：3x﹣4x=2+3+12，合并同类项，得：﹣x=17，系数化为1，得：x=﹣17．5.【题文】解方程：（）．（）．【答案】（）．（）．【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【解答】解：（）．（）．6.【题文】解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 【解答】解：（1），8x=-2x-8，8x+2x=-8，，；（2），，，，，.7.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=﹣；（2）x=9．【分析】按照解一元一次方程的步骤的解方程解方程即可.【解答】解：去分母得：解得：方程整理得：去分母得：解得：8.【题文】解方程（1）（2）【答案】（1）;（2）.【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【解答】解：（1）,,解得：.（2）,,解得：.9.【题文】解方程：（1）3（x﹣2）+2（x+1）=1；（2）．【答案】（1）x=1；（2）x=5．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x-6+2x+2=1，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：2x-x+1=6，解得：x=5．10.【题文】解方程：．【答案】X=11【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【解答】解： ,,,.11.【题文】当x取何值时，代数式的值比代数式x－4的值小1?【答案】x＝.【分析】根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解:根据题意得：，去分母，得移项合并，得，解得12.【题文】已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【答案】3或﹣1．【分析】把代入方程中得到关于的“含有绝对值符号的方程”，结合绝对值的意义即可求出k的值.【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴，∴，∴，∴，即k的值为3或-1.13.【题文】解方程：.【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3(x+1)=8x+6，去括号得：3x+3=8x+6，移项合并同类项得：-5x=3，解得：x=−.14.【题文】解方程：；【答案】x=-【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【解答】解：15.【题文】解方程：.【答案】．【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【解答】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得16.【题文】解方程：.【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3(x+1)=8x+6，去括号得：3x+3=8x+6，移项合并同类项得：-5x=3，解得：x=−.17.【题文】解方程：【答案】x=3.【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【解答】解：18.【题文】解下列方程：【答案】【分析】先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2=6﹣2x+1，移项得，4x+2x=6+1+2，合并同类项得，6x=9，系数化为1得，x=．19.【题文】解方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=3；（2）x=-23．【分析】（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.【解答】解：（1）,．.（2），，，，，．.20.【题文】解方程：．【答案】．【分析】首先在等式的两边同乘以6将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，从而求出方程的解．【解答】解：去分母可得：6-2(3-5x)=3(3x+1)，去括号可得：6-6+10x=9x+3，移项可得：10x-9x=3+6-6，合并同类项得：x=3．。
完整版一元一次方程及其解法
3.1元一次方程及其解法1. 一元一次方程 (1) 一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程.如：7 — 5x = 3,3(x + 2) = 4— x 等都是一兀一次方程. 解技巧正确判断一元一次方程 判断一元一次方程的四个条件是： ①只含有一个未知数(元);②未知数的次数都是一次; ③未知数的系数不能为 0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可. 元' (2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点: 元方程的解，也叫做方程的根. 一看，它是不是方程中未知数 的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的 解. 如x = 3是方程2x — 4= 2的解，而y = 3就不是方程2x — 4= 2的解. (3)解方程 求方程的解的过程叫做解方程. 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值), 而解方程是指求出方程的解的过程. 【例1 — 11下列各式哪些是一元一次方程 ( 1 1 , A . S=7ab ； B.x — y = 0； C.x = 0； D. _~ = 1； 2x + 3 =0 ； H.x + 2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程； E.3 — 1 = 2; F.4y — 5= 1; G.2x 2+ 2x + 1 G 中未知数的次数是 2,所以不是 H 虽然形式上字母 元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程； 的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程； D 中分母中含有未知数，不是 元一次方程；只有 C , F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程.答案：CF【例1 — 21 x = — 3是下列方程(A . — 5(x — 1) = — 4(x — 2) C .尹+ 5= 5解析：对于选项A ，把x =— 3代入所给方程的左右两边，左边=—5 X (— 3— 1) = 20,右边=—4X (— 3 — 2) = 20,因为左边=右边，所以x =— 3是方程一 5(x — 1) = — 4(x — 2)的解； 对于选项B ,把x = — 3代入所给方程的左右两边，左边=4X (— 3) + 2=— 10,右边=1,因为左边工右边，所以x =— 3不是方程4X + 2= 1的解，选项C , D 按以上方法加以判断，都 不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选 A.答案：A2. 等式的基本性质(1) 等式的基本性质① 性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果 a = b ,那么 a + c = b + c , a — c = b — c.② 性质2 :等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式. 用式子形式表示为：如果 a = b ,那么 ac = bc , |= C(c 工 0).③ 性质3:如果a = b ，那么b = a.(对称性) 如由一8 = y ,得 y =— 8.④ 性质4 :如果a = b , b = c ,那么a = c.(传递性) 女口：若/ 1 = 60° / 2=/ 1,则/ 2= 60°(2) 等量代换 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替， 谈重点应用不等式的性质的注意事项(1) 应用等式的基本性质 1时，一定要注意等式两边同时加上整式，才能保证所得结果仍是等式. 这里特别要注意：“同时”坏相等关系.(2) 等式的基本性质 2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别.⑶等式两边不能都除以 0,因为0不能作除数或分母. 【例2— 11下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( ).5B .若 7a = 5,贝U a = yC .若x= 0，贝U x = 2D .若x— 1 = 1,贝U x — 6= 12 6 解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的， 右边进行相应的变形，得出结论. A 根据等式的基本性质 1,等式U 的两边都减去3y +2,左边是y ，右边是一 3,不是1; C 根据等式的基本性质 2，两边都乘以2,右边应为0,不是2; D 根据等式的基本性质 2, 左边乘以6,而右边漏乘6，故不正确；只有 B 根据等式的基本性质 2，两边都除以 7得 到 a = 7.答案：B)的解.B . 4x + 2= 1 D3x — 1 = 0简称等量代换.(或减去)同一个数或同一个和“同一个”，否则就会破A .若 4y + 2= 3y — 1，贝U y = 1 确定变形的依据，再对等式的【例2— 21利用等式的基本性质解方程：(1)5x — 8 = 12; (2)4x — 2= 2x ; (3)x + 1 = 6; (4)3 — x = 7.分析：利用等式的基本性质求解.先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8,得5x = 20.方程的两边同时除以 5，得x = 4.⑵方程的两边同时减去2x ,得2x — 2 = 0. 方程的两边同时加上 2, 方程的两边同时除以2, (3) 方程两边都同时「减去 得 x + 1— 1 = 6 — 1,• - x = 6 — 1.”(4) 方程两边都加上x ,得 3 — x + x = 7 + x,3= 7+ x , 方程两边都减去7, 得 3 — 7= 7 + x — 7, •• — 4= x , 即卩 x = — 4.3. 解一元一次方程 (1)移项① 移项的概念及依据： 把方程中的某一项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质 1.② 移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边. ③ 移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，^口，一 2 — 3x = 7,把一2从方程的左边移到右边，一 2在原方程中前面带有性质符号“-”，移到右边后需变成“ + ”， 在移动的过程中同时变号， 没有移动的项则不变号. 所 以由移项，得一3x = 7+ 2.④ 要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变.如， + 5x= 1,把 11x = 11变成 号. 辨误区 在移项时注意 “两变”：一变性质符号，即 “ + ”号变为“—”号，而“—”号变为 “+”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边.(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为得 2x = 2. 得 x = 1.1,移项要35x — 15x + 3从方程的左边移到右边要变号，得 5x = 1 — 3，是属于移项；而把 5x + 11x — 15x = 11,是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变移项时应注意的问题1具体儿一次方程 (1)这些步骤「在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行， 可将解出的结果代入原方程进行检解技巧巧解 值得注意的是： 可根据方程的形式，灵活安排步骤； (2)为了避免错误, 验. 【例3— 11下列各选项中的变形属于移项的是 ( A .由 B .由 C .由 D .由 解析： )• 2x = 4,得 x = 27x + 3 = x + 5,得 7x + 3= 5+rX8 — x = x — 5，得一x — x = — 5— 8 x + 9= 3x — 1,得 3x — 1 = x + 9选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项 B 中x + 5变成5+ x 是应用加法交换 律，只是把位置变换了一下；选项 C 是作的移项变形；选项 D 是应用等式的对称性 “a = b , 则b = a ”所作的变形.所以变形属于移项的是选项 C. 答案：C 【例3-21解方程宁-5 =亍.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 12,去掉分母得4(2 — x) — 60= 3(x — 1)，再按照步骤求解，特别注意— 5不能漏乘分母的最小公倍数 12. 解：「去分母，方程两边都乘以 12, 得 4(2 — X)— 60= 3(x — 1). 去括号，得 8 — 4x — 60= 3x — 3. 移项，得—4x — 3x =— 3 — 8+ 60. 合并同类项，得—7x = 49. 两边同除以一7,得x = — 7.4.解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程.一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础. 解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x= a(a是一个已知数).(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的.方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算.(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数.▼ I .■ "F亠E 0.4x—9 X —5 0.03 + 0.02x 【例4】解万程 C U — =0.50.030.4x—9 0.03 + 0.02X分析：由于0 5和—0~03—的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子瓷^9的分子、分母中都乘以10,变为^^—聖，在式子驾三严的3 + 2x分子、分母中都乘以100,变为然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解.解：分母整数化，得4x—90 X—5 3+ 2x5 — 2 = 3去分母，得6(4x —90)—15(x—5) = 10(3 + 2x).去括号，得24X—540 —15X + 75= 30 + 20x.移项，得24X—15X—20x = 540 —75 + 30.合并同类项，得—11x= 495.两边同除以一11,得x=—45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点. 解题的关键是理解方程的解的概念.(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值.(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值.【例5—1］关于x的方程3x+ 5= 0与3x+ 3k = 1的解相同，贝U k=( ).B 4B . 35解析：解方程3x+ 5= 0,得x=—3.5 将x = —3代入方程3x+ 3k = 1,得一5+ 3k= 1,解得k= 2,故应选C.答案：C【例5—2］若关于x的方程(m —6)x= m —4的解为x= 2，贝U m =解析：把x= 2代入方程(m —6)x = m—4,得(m—6) X 2 = m—4,解得m= 8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1,可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧.(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法.(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快.有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便.巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣.【例6—1］解方程3 3 ^x —1—4 = |x+ 1.3 4 3 3 4 1 1分析：注意到4X 4= 1,把3乘r以中括号的每一项，则可先去中括号，-X 4 * —43 11 3=|x + 1,再去小括号为^x—4—3 = |x + 1,再按步骤解方程就非常简捷了.1 1 3解：去括号，得|x —1—3=討1.移项，合并同类项，得一x= 17.17两边同除以一1,得x=——.x+ 3 x+ 2 = x+ 1 x+ 4【例6-2］解方程7 -5 = 6分析：此题可按照解方程的一般步骤求解, 4 -但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分, 5 x+ 3 —7 x+ 2 2 x+ 1 —3 x+ 435 12把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解.—x — 10.去分母，得「12( — 2x + 1) = 35( — x — 10). 去括号，得—24x + 12=— 35x — 350. 移项、合并同类项，得11x = — 362.362两边同除以11,得x =—36j 2.题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题， 理解掌握数学基础知识.【例7— 11 (1)当a = ___________ 时，式子2a + 1与2— a 互为相反数. ⑵若6的倒数等于X + 2,则x 的值为 __________________ .解析：(1)根据互为相反数的两数和为 0，可得一元一次方程 2a +c 1+ (2 — a) = 0,解得a =—3;(2)由倒数的概念：乘积为 1的两个数互为倒数，可得一元一次方程 6(x + 2) = 1,解 /曰 11得 x=— 6 .11答案：⑴―3 (2)-—解：方程两边分别通分，得 5x + 3 — 7x + 2 2x + 1 — 3x + 4.化简, 3512—2x + 1得—3^ =7.列一元一次方程解题(1) 利用方程的解求未知系数的值 当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，代入原方程，得到关于字母系数的等式 (2) 利用概念列方程「求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值， 如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值.列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系. 的取值. 谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在即将方程的解 (或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可.常常采用代入法,再列出方程，解方程从而求出字母发掘隐含条件时需要全面、深刻地【例7-2】已知x=- 2是方程号+誉- 分析：把x=- 2代入原方程，原方程就变成了以k的方程，可以求出k的值.解：把x=-2代入原方程，得-2-k 3k+ 2 - 2+ k+ - (-2)=去分母，得2(- 2-k)+3k+ 2-(- 2) X 6 = 3(-2+ k).去括号，得—4-2k+3k+ 2 + 12=- 6 + 3k.移项、合并同类项，得-2k=- 16.方程两边同除以一2,得k= 8.黑体小四课后作业【题01】下列变形中，不正确的是（【题02】【题03】【题04】A 若x2 5x，则x 5 .C若盘1 x，则r下列各式不是方程的是（A y2c. p2解为xA 2xC 3(xB.D.B.若7x 7,则x 1 .2nax ay .C 22pq q2的方程是（2) (x 3) 5xD.B.D.若关于x的方程2x n23(n 4）0是一儿5x次方程，求n的值.x =爭的解，求k的值.k为未知数的新方程，解含有未知数【题05】 已知(2 m 3)x (2 3m) x 1是关于x 的2儿一次方程，则 m【题06】 若关于 x 的方程 (2 |m|)x 2(m 2)x (52 m) 0 是 儿一次方程，求 m 的解.【题07】 若关于 x 的方程 (k 2)x k 15k 0是一儿' 次方程，则【题08】 若关于 x 的方程 (k 2)x k 15k儿一次方程，则.若关于x 的方程 (k 22)x 4kx5k 0是,儿一次方程, 则方程的解 x =【题09】 (3a 28b )x 5bx 7a 0是关于x 的儿一次方程，且该方程有惟一解，则21 40 B.空4056 1515【题10】解方程:5(3 |x)3(2【题11】解方程: |(4y)1(y【题12】解方程:【题13】解方程:2x 5x65才）363)【题14】解方程:【题15】解方程:【题16】解方程:【题17】解方程:【题18】解方程:1——X0.70.50.2X丄(0.17 0.2X) 10.033(x 4)------ 5x 190.1250.45 0.015 0.01X0.5X 2.50.250.1X 0.9 0.2X0.03 0.70.0152[4X32 1才2)]【题19】解方程：-[丄（丄X 1） 6] 2 03 4 3。
解一元一次方程习题精选含答案解析
一、解方程：（1）=x ﹣．（3）．（5）．（7）4（x﹣1）﹣3（20﹣x ）=5（x﹣2）；(9)（11）．（13）．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．（4）（6）[3（x﹣）+]=5x﹣1 (8)(10)（12）（14）（17）（19）x﹣﹣3（21）．（23）．20．解方程（1）．（2）．（I8）12y﹣2.5y=7.5y+5（20）．（22）．二、计算：（1）(2)÷（4）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（5）当k为什么数时，式子比的值少3．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．点：专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x 移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题解一元一次方程50道练题（含答案）1.2x+1=115/(x+4)2.8x-0.1=0.5x-0.73.x-4=x+3-x4.(2x^2-12x+3)/(x^2+13x+17)=1/235.5x+2=7x-86.(2x-1)/3 - (4x-1)/2 + (3x-2)/2 + 1 = -x+27.2[1-(x+1)] = (2x-3)8.(2x+3)+(2x+4) = (2x+5)+(2x+6)9.x = -510.(2x-1)/2 - 3(4x-1)/4 + 2(3x-2)/2 + 1 = -x+211.x = 1/312.y = 1/213.x = -1/314.(2x-1)^2/3 - x + 2 = 015.x = (2/3)16.(x-9)/2 = x+117.x = -1/3 or x = 3/718.XXX19.x = 220.x = -221.x = 2/322.x = 5/823.XXX24.x = -1/225.x = -2/326.x = 327.x = -928.x = -129.XXX30.x = 831.x = -1/232.XXX33.y = -2/534.y = 4/10 or y = 2/735.x = -1/6这里提供了50个一元一次方程的练题及其答案。
每个方程都需要求解，有些需要化简，有些需要代数运算，有些需要解方程组。
通过练这些题目，可以提高解方程的能力。
8x - 4 + 2x = 4x - 3XXX XXX:10x - 4 = 4x - 3Subtract 4x from both sides:6x - 4 = -3Add 4 to both sides:6x = 1Divide both sides by 6:x = 1/638) 2(3x + 4) = 6 - 5(x - 7) Distribute the 2 on the left side: 6x + 8 = 6 - 5x + 35 Combine like XXX:11x + 8 = 41Subtract 8 from both sides:11x = 33Divide both sides by 11:x = 339) x^2 - 5x + 12 = -1/236Add 1/236 to both sides:x^2 - 5x + 12 + 1/236 = 0 Find a common XXX:x^2 - 5x + (12*236+1)/236 = 0 XXX:x^2 - 5x + 2833/236 = 040) x - [x - (x-2)] = 2XXX inside the brackets:x - [x - x + 2] = 2XXX:x - 2 = 2Add 2 to both sides:x = 441) -2.5 = -3.5This n is not solvable because it is not true.42) -(x-5) + 3/(2x-3) = 5/3Distribute the negative:x + 5 + 3/(2x-3) = 5/3Subtract 5 from both sides:x + 3/(2x-3) = -10/3Multiply both sides by 3(2x-3):3x(2x-3) + 9 = -10(2x-3)Distribute the -3x:6x^2 + 9x + 9 = -20x + 30Add 20x to both sides:6x^2 + 29x + 9 = 30Subtract 30 from both sides:6x^2 + 29x - 21 = 0Use the XXX x:x = (-(29) ± sqrt((29)^2 - 4(-6)(-21))) / (2(-6))x = (-(29) ± sqrt(929)) / (-12)x = (29 ± sqrt(929)) / 1243) 4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 0.5 / (0.2 + 0.1) + 3.4y + 0.9y - 5.3 - 2y / 0.3XXX:4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 2.3y - 2y / 0.3Combine like XXX:2.45x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 0.3yMultiply both sides by (1.2 - x):2.45x(1.2 - x) - 0.81 = (5.3 + 0.3y)(1.2 - x)Distribute the right side:2.45x(1.2 - x) - 0.81 = 6.36 - 5.08x + 0.36y Simplify and move all terms to one side: 2.94x^2 - 4.67x + 7.17 - 0.36y = 0This XXX for x or y without nal n.44) x - 1 / (x+2/3) = 6/3XXX (x+2/3):x(x+2/3) - 1 = 2Distribute the x:x^2 + 2/3x - 1 = 2Add 1 to both sides:x^2 + 2/3x = 3Multiply both sides by 3:3x^2 + 2x = 9Subtract 9 from both sides:3x^2 + 2x - 9 = 0Use the XXX x:x = (-2 ± sqrt(2^2 - 4(3)(-9))) / (2(3)) x = (-2 ± sqrt(100)) / 6x = (-2 ± 10) / 6x = 1 or x = -3/245) This n is not provided.46) 3(x+2) - 11/3(2x-3) = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 11/3 on the left side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 2 on the right side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 4x - 6 - 2x - 4 Simplify the left side:3x + 6 - 11x/3 + 11 = 2x - 10Combine like XXX:3x - 11x/3 + 17 = 2x - 10 Multiply both sides by 3:9x - 11x + 51 = 6x - 30 Subtract 6x from both sides: 3x + 51 = -30Subtract 51 from both sides: 3x = -81Divide both sides by 3:x = -2747) This n is not provided.48) 5(y+8) - 5 = 4(2y-7) Distribute the 5 on the left side: 5y + 40 - 5 = 8y - 28 Combine like XXX:5y + 35 = 8y - 28Subtract XXX:35 = 3y - 28Add 28 to both sides:63 = 3yDivide both sides by 3:y = 2149) 233 - x^2 - 3x / (x-2) = 6XXX (x-2):233(x-2) - x^2(x-2) - 3x(x-2) = 6(x-2) Distribute the XXX:233x - 466 - x^3 + 2x^2 - 3x^2 + 6x = 6x - 12 Simplify:x^3 - x^2 + 236x - 454 = 0Use XXX to find a root:2 | -1 -1 236 -4542 2 4761 1 238 22The root is x = 2.Factor the quadratic:x-2)(x^2 + x - 476) = 0Use the XXX:x = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(-476))) / 2x = (-1 ± sqrt(1905)) / 2x = 19.4 or x = -20.450) 1.8 - 8x / (1.3 - x^2) = 5x - 0.4 / (0.3 - x^2) Multiply both sides by (1.3 - x^2)(0.3 - x^2):1.8(1.3 - x^2)(0.3 - x^2) - 8x(0.3 - x^2) = (1.3 - x^2)(0.3 - x^2)(5x - 0.4)XXX and simplify:2.34x^4 + 0.9x^2 + 5.76x - 5.04 = 0This XXX for x without the use of numerical methods.。
一元一次方程怎么解 详细过程
一元一次方程怎么解详细过程
解一元一次方程的步骤：
1、去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但顺序有时可依据情况而定使计算简便，可根据乘法分配律。
3、移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
一般都是这样：（比方）从5x=4x+8得到5x-4x=8，把未知数移到一起！
4、合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
5、化系数为一：方程两边同时除以未知数的系数。
6、得出方程的解。
解一元一次方程专项练习60题+解析答案
解一元一次方程-红老师一．解答题（共60小题）1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：．4．解方程：．5．解方程：．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．7．解方程：．8．解方程：﹣1＝．9．解方程：．10．解方程：．11．解方程：．12．解方程．13．解方程：．14．解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣＝1．17．解方程：＝1．18．解方程：＝1﹣．19．解方程：﹣2＝．20．解方程：．21．解方程：．22．解关于x的一元一次方程．23．解方程：．24．解方程：．25．解方程：．26．解方程：y﹣＝2﹣27．解方程：．28．解方程：．29．解方程：3x+．30．解方程：．31．解方程：．32．解方程：．33．解方程：．34．解方程：．35．解方程：．36．解方程：．37．解方程：﹣＝1．38．解方程：．39．解方程：．40．解方程：．41．解方程：．42．解方程：﹣1＝．43．解方程：＝1﹣．44．解方程：．45．解方程：．46．解方程．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．48．解方程：（1）；（2）．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．50．解下列方程（1）（2）51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．55．解方程：﹣＝．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．57．k取何值时，代数式值比的值小1．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．解一元一次方程-红老师参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解方程：．【解答】解：去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），去括号得：6﹣6+10x＝9x+3，移项合并得：x＝3．2．解方程：．【解答】解：去分母得：5（3x+1）＝2（4x+2），去括号得：15x+5＝8x+4，移项得：15x﹣8x＝4﹣5，合并同类项得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．3．解方程：．【解答】解：，去分母，3（2x﹣1）＝60﹣5（x﹣5），去括号，6x﹣3＝60﹣5x+25，移项，6x+5x＝60+3+25，合并同类项，11x＝88，化系数为1，x＝8．4．解方程：．【解答】解：去分母，得3（x﹣2）＝12﹣4x，去括号，得3x﹣6＝12﹣4x，移项、合并同类项，得7x＝18，系数化为1，得．5．解方程：．【解答】解：去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+18），去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣36，移项合并得：7x＝﹣21，解得：x＝﹣3．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．【解答】解：（1）去分母得：12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，移项得：﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，合并得：﹣5x＝﹣5，系数化为1得：x＝1；（2）方程整理得：﹣2＝，即2x﹣2＝5x ﹣2，移项得：2x﹣5x＝﹣2+2，合并得：﹣3x＝0，系数化为1得：x＝0．7．解方程：．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移项，合并同类项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5．8．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）3x+3﹣6＝2x﹣43x﹣2x＝﹣1x＝﹣1．9．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣3＝12﹣4x﹣8，移项合并得：10x＝7，解得：x＝0.7．10．解方程：．【解答】解：去分母得：4x﹣10＝5﹣2x，移项得：4x+2x＝5+10，合并同类项得：6x＝15，系数化为1得：x＝．11．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x﹣1）+12＝4（2x+1），去括号，得3x﹣3+12＝8x+4，移项，得3x﹣8x＝4+3﹣12，合并同类项，得﹣5x＝﹣5，系数化成1，得x＝1．12．解方程．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．13．解方程：．【解答】解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．14．解方程：．【解答】解：原方程去分母，得：2（3x+2）﹣4＝2x ﹣1，去括号，得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项，合并同类项，得：4x＝﹣1，系数化为1，得：．15．解方程：．【解答】解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x＝1，系数化1，得x＝﹣．16．解方程：﹣＝1．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，解得：x＝0．17．解方程：＝1．【解答】解：，去分母，得4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1），去括号，得4x﹣1＝6﹣6x+2，移项，得4x+6x＝6+2+1，合并，得10x＝9，系数化为1，得．18．解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x﹣3），去括号得：3x﹣3＝6﹣2x+6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3．19．解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括号：2x+2﹣8＝x，移项：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项：x＝6．20．解方程：．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣5）＝12，故3x+6﹣4x+10＝12，移项合并同类项得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4．21．解方程：．【解答】解：，去分母，得2x﹣1﹣6＝3（2x+3），去括号，得2x﹣1﹣6＝6x+9，移项，得2x﹣6x＝9+1+6，合并同类项，得﹣4x＝16，系数化为1，得x＝﹣4．22．解关于x的一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．23．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝4，去括号，得4x﹣2+3x+3＝4，移项、合并同类项，得7x＝3，系数化为1，得．24．解方程：．【解答】解：，去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，合并同类项得，﹣x＝3，系数化为1得，x＝﹣3．25．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣（3x﹣3）＝2x+4+6，去括号得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项合并得：x＝7．26．解方程：y﹣＝2﹣【解答】解：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+3），10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣6，10y﹣5y+2y＝20﹣6﹣5，7y＝9，y＝．27．解方程：．【解答】解：×6﹣×6＝2×6，3（x﹣1）﹣2（2﹣x）＝12，3x﹣3﹣4+2x＝12，5x＝19，∴x＝．28．解方程：．【解答】解：去分母，得5（1﹣2x）＝3（3x+4）﹣15，去括号，得5﹣10x＝9x+12﹣15，移项，得﹣10x﹣9x＝12﹣15﹣5，合并同类项，得﹣19x＝﹣8，系数化为1，得．29．解方程：3x+．【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x ﹣1），去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得，18x+3x+4x＝18+2+3，合并同类项得，25x＝23，系数化为1得，x＝．30．解方程：．【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括号得：6x+3﹣4x+1＝6，移项得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并得：2x＝2，系数化为1得：x＝1．31．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（4x+1）＝6，去括号，可得：3x﹣9﹣8x﹣2＝6，移项，可得：3x﹣8x＝6+9+2，合并同类项，可得：﹣5x＝17，系数化为1，可得：x＝﹣3.4．32．解方程：．【解答】解：去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．去括号，得：3x+6＝12﹣2x+4．移项、合并同类项，得：5x＝10．未知数的系数化为1，得：x＝2．33．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（2x﹣3）﹣12＝4（x ﹣4），去括号，可得：6x﹣9﹣12＝4x﹣16，移项，可得：6x﹣4x＝﹣16+9+12，合并同类项，可得：2x＝5，系数化为1，可得：x＝2.5．34．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得2x+2﹣3x+9＝6，移项，得2x﹣3x＝6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．35．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（3x﹣2），去括号，得3x+3﹣6＝6x﹣4，移项，得3x﹣6x＝﹣4﹣3+6，合并同类项，﹣3x＝﹣1，系数化为1，得．36．解方程：．【解答】解：，3（3y﹣1）﹣12＝4（2y+7），9y﹣3﹣12＝8y+28，9y﹣8y＝28+3+12y＝43．37．解方程：﹣＝1．【解答】解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．38．解方程：．【解答】解：，去分母，得4（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，去括号，得8x+4﹣x+3＝12，移项，得8x﹣x＝12﹣4﹣3，合并同类项，得7x＝5，系数化成1，得x＝．39．解方程：．【解答】解：去分母得：2x＝12+3（2x﹣1），去括号得：2x＝12+6x﹣3，移项得：2x﹣6x＝12﹣3，合并同类项得：﹣4x＝9，系数化为1得：x＝﹣．40．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），去括号，得9y+6﹣12＝4y﹣2，合并同类项，得9y﹣6＝4y﹣2，移项，得9y﹣4y＝﹣2+6，合并同类项，得5y＝4，系数化为1，得．41．解方程：．【解答】解：去分母得，4（x﹣2）＝12﹣3（3x﹣2），去括号得，4x﹣8＝12﹣9x+6，移项得，4x+9x＝12+6+8，合并同类项得，13x＝26，系数化1得，x＝2．42．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，5x﹣3﹣6＝3x，5x﹣3x＝3+6，2x＝9，x＝．43．解方程：＝1﹣．【解答】解：方程＝1﹣，去分母得：5（2x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），去括号得：10x﹣5＝10﹣2x+6，移项合并得：12x＝21，解得：x＝．44．解方程：．【解答】解：，两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣12＝﹣x，整理得：4x﹣10＝﹣x，解得x＝2，45．解方程：．【解答】解：∵，∴+＝3，去分母，可得：2（10x﹣20）+5（10x﹣10）＝30，去括号，可得：20x﹣40+50x﹣50＝30，移项，可得：20x+50x＝30+40+50，合并同类项，可得：70x＝120，系数化为1，可得：x＝．46．解方程．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，即﹣2x+1＝1，去分母得：2x﹣4﹣6x+3＝3，移项得：2x﹣6x＝3+4﹣3，合并同类项得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．【解答】解：（1）去括号得：15﹣3x＝18+2x，移项得：﹣3x﹣2x＝18﹣15，合并同类项得：﹣5x＝3，解得：x＝﹣；（2）去括号得：﹣＝（x﹣4），去分母得：2﹣（2x﹣5）＝x﹣4，去括号得：2﹣2x+5＝x﹣4，移项得：﹣2x﹣x＝﹣4﹣2﹣5，合并同类项得：﹣3x＝﹣11，解得：x＝；（3）方程整理得：﹣（2x+4）＝1.2，去分母得：10x﹣10﹣3（2x+4）＝3.6，去括号得：10x﹣10﹣6x﹣12＝3.6，移项得：10x﹣6x＝3.6+10+12，合并同类项得：4x＝25.6，解得：x＝6.4．48．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝﹣14+3+12，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．（2）化整得：，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项得：9x﹣4x＝﹣36+3+18，合并同类项得：5x＝﹣15，系数化为1得：x＝﹣3．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．【解答】解：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x），2x﹣8﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+8﹣3，﹣5x＝10，x＝﹣2；（2），2（2x+1）﹣6＝6x﹣（10x+1），4x+2﹣6＝6x﹣10x﹣1，4x﹣6x+10x＝﹣1﹣2+6，8x＝3，x＝；（3），﹣1＝，15x﹣6＝2（17﹣20x），15x﹣6＝34﹣40x，15x+40x＝34+6，55x＝40，x＝．50．解下列方程（1）（2）【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝4，解得：x＝；（2）方程整理得：＝1+，去分母得：1﹣20x＝3+20x，移项合并得：40x＝﹣2，解得：x＝﹣．51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去分母，可得：6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号，可得：6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移项，可得：6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同类项，可得：3x＝﹣6，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）∵﹣＝1，∴﹣＝1，去分母，可得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，去括号，可得：30x﹣119+140x＝21，移项，可得：30x+140x＝21+119，合并同类项，可得：170x＝140，系数化为1，可得：x＝．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5；（2），去分母得：2（1﹣2x）﹣18x＝3（x﹣1）﹣18，去括号得：2﹣4x﹣18x＝3x﹣3﹣18，移项得：2+3+18＝3x+4x+18x，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（3）﹣＝x，分母化为整数得：﹣＝x，去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，去括号得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，移项得：9x+10x﹣6x＝15+24，合并同类项得：13x＝39，系数化为1得：x＝3．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．【解答】解：（1）3x+＝3﹣，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（2）+2＝化简得，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，移项得：9x﹣10x＝﹣4，合并同类项得：﹣x＝﹣4，系数化为1得：x＝4．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得：4x+3x﹣60＝8x﹣140+7x，移项合并得：8x＝80，解得：x＝10；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：30y﹣119+140y＝21，解得：y＝．55．解方程：﹣＝．【解答】解：化简得：﹣＝，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x），去括号得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x，移项合并同类项得：374x＝187，系数化为1得：x＝0.5．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．【解答】解：由题意，得，去分母，得6x+2＝5x+1﹣2，移项合并，得x＝﹣3．57．k取何值时，代数式值比的值小1．【解答】解：由题意得：﹣＝﹣1，去分母得2（k+1）﹣3（3k+1）＝﹣6，去括号得2k+2﹣9k﹣3＝﹣6，移项、合并同类项得：﹣7k＝﹣5，系数化1得：．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？【解答】解：根据题意得：+＝3，去分母得：6﹣3x+2x+2＝18，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10．59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？【解答】解：（1）根据题意列式为：，去分母得：3x＝4（2﹣x），去括号得：3x＝8﹣4x，移项、合并同类项，得：7x＝8，系数化为1得：．（2）根据题意列式为：，去分母得：3x﹣4（2﹣x）＝24，去括号得：3x﹣8+4x＝24，移项、合并同类项得：7x＝32，系数化为1得：．60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴（+1）×（﹣1）＝（﹣2）x，解得：x＝，故当x＝时，＝0．。
100道一元一次方程
去括号得： 6﹣ 3x﹣ 18=2x ﹣ 2x﹣ 3，
移项得： ﹣ 3x﹣ 2x+2x= ﹣3﹣ 6+18（或﹣ 3x= ﹣ 3﹣ 6+18），
合并同类项得：﹣ 3x=9，
系数化为 1 得： x=﹣ 3
40 ． 去分母得：
3x （ x﹣ 1）﹣ 2（ x+1）（ x+6 ）﹣（ x+1）（ x﹣ 1） =6
化系数为 1： x=﹣ ．
17．去分母得： 12﹣ 2（ 2x﹣ 4） =﹣（ x ﹣ 7），
去括号得： 12 ﹣ 4x+8= ﹣ x+7，
移项得：
﹣ 4x+x=7 ﹣ 20，
合并得：
﹣ 3x= ﹣ 13，
系数化为 1 得：
x=
．
18．去分母得： 3（ 2x+1 ）﹣ 12=4 （ 2x﹣ 1）﹣（ 10x+1 ），
移项合并同类项得，﹣ 17x= ﹣ 14
系数化为 1 得， x= ．
5．原方程变形成 5（ 3x+1 ）﹣ 20=3x ﹣ 2﹣ 2（ 2x+3）
15x
﹣ 15=﹣ x﹣ 8
16x=7
∴
6．去分母得： 6x﹣ 3（ x ﹣ 1） =12﹣ 2（ x+2）
去括号得： 6x﹣ 3x+3=12 ﹣ 2x﹣ 4
33．原方程变形为： 50（ 0.1x ﹣ 0.2 ）﹣ 2（ x+1 ） =3，
5x
﹣ 10﹣ 2x﹣ 2=3，
3x=15
，
x=5
．
34．去分母得： 2（ 2x﹣ 1） =6﹣ 3x ，
去括号得： 4x ﹣ 2=6﹣ 3x ，
一元一次方程解应用题11道
1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打几折？2. （2011浙江省舟山，2１，8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．3. （2011江苏无锡，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税 级 现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率 速算扣除数 月应纳税额x税率 速算扣除数 1 x ≤ 5005% 0 x ≤ 1 5005% 0 2 500<x ≤2 000 10% 25 1 500<x ≤4 500 10% ▲ 3 2 000<x ≤5 000 15% 125 4 500<x ≤9 000 20% ▲ 45 000<x ≤20 00020%375 9 000<x ≤35 00025%975 5 20 000<x ≤40 000 25% 137535 000<x ≤55 000 30%2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2024年北师大版七年级上册数学复习专项突破练11 一元一次方程的解法
于 y 的方程：
从而解得
6 y －2 y ＝3 y ＋5
x ＝2
；
1
2
3
，通过先求 y 的值，
(2)利用上述方法解方程：
3(x－1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1).
解：设 x －1＝ y ，
则原方程可化为3 y － y ＝2 y － (y＋2)，
解得 y ＝－ .
＝2，可将绝对值符号内的 x －1看成一个整体，则可得 x
－1＝2或 x －1＝－2，分别解方程可得 x ＝3或 x ＝－1.利
用上面的知识，解下列方程：
1
2
3
(1)｜ x ＋4｜＝5；
解：因为｜ x ＋4｜＝5，
所以 x ＋4＝－5或 x ＋4＝5，
解得 x ＝－9或 x ＝1.
(2)｜2 x －10｜＝7.
−
−
＝x－
；
解： x ＝－
1
2
3
(5)
＋
＋
＝5 x ；
解： x ＝1
−
+
(6)
－
＝3.
.
.
解： x ＝20
1
2
3
题型2
分类讨论法解含绝对值的方程
2. 【2024汉中月考】因为｜2｜＝2，｜－2｜＝2，所以
当｜ x ｜＝2时，可得 x ＝2或 x ＝－2.若解方程｜ x －1｜
北师陕西 七年级上册
第五章
一元一次方程
专项突破练11 一元一次方程的解法
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2.提出问题 （1）解一下这三个方程； （2）找出这三个方程的特点； （3）让学生总结
（二）例题分析，反馈调空，形成能力 1.引例 5X+8 < 9 6X+7 > 8 9X+10=50 X+8 ≠0 判断那些是一元一次方程？
2.例题 3（X-2）+ 1 = X-(2X-1) 引导学生分析 （1）判断这个方程是否是一元一次方程 （2）解题过程中用到些变形 板书解题过程：指出要灵活运用一些变形 同时整理方程。让学生体验数学来源于实 践，又服务于实践的思想。
课本 P
23
1 2
3
(培养学生的解题能力，巩固今天所学内容)
五板书设计
课题
定义 引例 例 1 变形
作业
解一元一次方程
班级：007班 姓名：方虎 学号：20
一：教材分析
（一）教材的地位和作用
我所用的教材是华东师范大学出版社出版 的初中数学一年级下册的第六章的第2节第2课 的内容。由于现实生活当中，往往通过已知的 来求未知的。使思维拓深，拓宽-----
（二）教学目标
1.知识与技能目标 使学生掌握什么叫一元一次方程。会解 一元一次方程。培养学生解题的能力。 2.方法与过程目标 让学生在解一元一次方程的过程中巧 妙地给原方程变形。 3.情感态度与价值目标 使学生体验数学来源于实践-----
三：学法指导
学生通过动手动口动脑等活动，主动探 索，发现问题；互动合作，解决问题；归 纳概括形成能力。增强数学应用意识协作 学习意识。养成及时归纳总结良好学习习 惯，使学生的主体地位得以体现。
四教学程序
（一）创设情景，导入新课 1.引例。 ① 5X+6 =11 ② 6X+7 =9 ③ 13+X =50
（三）应用新知，体验成功
练习 1. 2(x+3)+9=8x-10 2. 10x+9=7(x+8) (培养学生获得成功的喜悦，利用刚学知 识，解一元一次方程 解一 元一次方程大致有那些变形 解一元一次方程的一般步骤
①
②
③
（五）布置作业，巩固提高
二：教学方法和手段
采用引导---发现法及讲练结合的教学 方式，创设问题情景。逐步引导学生主动 思考，用实例和生活语言激发学生学习兴 趣。调节学习情绪。同时利用例题及练习。 帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大 教学密度，更好地揭示问题的本质，突破 教学难点---
（三）教学重点，难点与关键
1.重点：一元一次方程的定义 2.难点：解一元一次方程及其变形 3.关键：利用一些巧妙的变形能够很好地 解一元一次方程