全国新课标2016届高三数学考前冲刺试卷二理附答案
2016年高考数学冲刺卷02 理(山东卷)答案
2016年高考数学冲刺卷02 理（山东卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本题考查集合的真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力. 【答案】C【试题解析】由于{}2|02A x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，所以集合A 只有一个元素，有1211-=个真子集；故选C.2.【命题意图】本题考查复数的几何意义、直线方程等基础知识，考查学生的基本运算能力. 【答案】B.【试题解析】复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =；故选B.3.【命题意图】本题考查指数不等式、对数不等式以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】B4.【命题意图】本题考查平面向量垂直的判定和四边形的面积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】C【试题解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 5.【命题意图】本题考正态分布、正态分布密度曲线和定积分的几何意义等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A【试题解析】因为随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数()()222x f x --=的图象，所以2μ=，即函数()f x 的图象关于直线2x =对称，因为21()3f x dx =⎰，所以()1023P X <≤=，所以()1243P X <≤=，因为()()12442P X P X <≤+>=， 所以()()14242P X P X >=-<≤111236=-=；故选A ．6.【命题意图】本题考查程序框图的应用和三角函数的周期性，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】B【试题解析】由框图知输出的结果π2π2016πsin sin sin333s =+++，因为函数πsin 3y x =的周期是6，所以π2π6π336(sinsin sin)333s =+++00336=⨯=，故选B. 7.【命题意图】本题考查简单的线性规划和数形结合思想的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B8.【命题意图】本题以新定义为载体考查不足近似值或过剩近似值等基础知识，意在考查学生的审题能力和基本运算能力. 【答案】A 【试题解析】令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得16 3.2π5=>是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<；第二次用“调日法”后得47π15<是π的更为精确的不足近似值，即4716π155<<；第三次用“调日法”后得63π20>是π的更为精确的过剩近似值，即4763π1520<<；第四次用“调日法”后得72235110=是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后可得π的近似分数为722；故选A ． 9.【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质、抛物线的几何性质和平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B10.【命题意图】本题考查函数的性质的应用以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】B【试题解析】令221)()(x x f x g -=，因为x ∀∈R ，有2()()f x f x x -+=， 所以021)(21)()()(22=-+--=+-x x f x x f x g x g ，即函数)(x g 为奇函数，因为在(0,)+∞上()f x x '<，所以0)()(''<-=x x f x g ，即函数)(x g 在(0,)+∞上单调递减，在)0,(-∞上单调递减，又0)0(=g ，)(x g ∴在R 上单调递减，由(4)()84f m f m m --≥-，得2211(4)()(84)(4)(4)[()](84)(4)()022f m f m mg m m g m m m g m g m ----=-+--+--=--≥，即(4)()g m g m -≥，所以m m ≤-4，解得2≥m ；故选B ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题考查全称命题的否定，意在考查学生的逻辑思维能力.【答案】“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”【试题解析】命题“x ∀∈R ，sin 1x <”的否定是“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”．12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】36π288+【试题解析】由三视图，知该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和长为8，宽为6，高为6的长方体的组合体，所以该几何体的体积是21π3886636π2882V =⨯⨯⨯+⨯⨯=+． 13.【命题意图】本题考查排列组合应用题，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】3614.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形的面积公式以及两角差的正弦公式的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.【试题解析】由正弦定理得：2sin b R B =，2sin c R C =，因为cos cos b C c B =，所以sin cos sin cos B C C B =，即()sin cos sin cos sin 0B C C B C B -=-=，所以C B =，即1c b ==，所以a 边上的高是12=，所以ABC ∆的面积是1122= 15.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求数列的通项公式以及利用基本不等式求最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】229【试题解析】因为数列}{n a 满足601=a ，*12()n n a a n n +-=∈N ，所以)1(24260)()()(123121-+⋅⋅⋅+++=-+⋅⋅⋅+-+-+=-n a a a a a a a a n n n602)11)(1(2602+-=-+-⨯+=n n n n则160602-+=+-=nn n n n n a n ，当7=n 时，7414160=-+n n ，当8=n 时， 229160=-+n n ，所以n a n 的最小值为229；故填229．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．（Ⅱ）由1cos 22A f A ⎛⎫-=⎪⎝⎭，可得1sin cos 62A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，11cos 22A A -= ， …………………………………7分 化简得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …………………………………8分50666A A ππππ<<∴-<-<…………………………………9分 ,663A A πππ∴-=∴=， …………………………………10分又1bc =，3b c +=，由余弦定理可得()22222cos 36a b c bc A b c bc =+-=+-=， …………………………………11分a ∴=…………………………………12分17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项和前n 项和公式以及数学归纳法、裂项抵消法的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．（Ⅱ）因为)121121(1142114141414222+--+=-+=-+=-+=n n n n n a a c n n n ，所以1211)121121()7151()5131()311(+-+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-+=n n n n n S n ．因为2016<n S ，所以20161211<+-+n n ，即2015121<+-n n ，所以使2016<n S 的最大 自然数n 为2015． ………………12分 18. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查独立性检验思想的应用、几何概型的概率公式、超几何分布的分布列和期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的计算能力.【试题解析】(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关；.……………4分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种； 两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.………………12分19. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化、空间向量在立体几何中的应用以及同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.【试题解析】（Ⅰ）由题意，菱形11ACC A 中，1112,60AC AA AAC ==∠=111,DA DC DC DA ∴===又1BAC ∆中，12BA BC ==1,BD AC BD ∴⊥=222BCD BC DB DC ∴∆=+中，BD DC ∴⊥又11DC AAC C ⊂面，且1DC AC D =11BD AAC C ∴⊥面………………6分20. （本小题满分13分）【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）()()00ln 011f e =++=，()11x f x e x '=++，()010201f e '=+=+， ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为()120y x -=-，即210x y -+=.…5分（Ⅱ）令()()1g x f x ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+，令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+，21. （本小题满分14分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系以及对称问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C 的左顶点在圆22:12O x y +=上，所以a =. …………1分又离心率为23，所以23=a c ，所以3=c …………………2分 所以2223b a c =-=， …………………3分所以椭圆C 的方程为221123x y +=. …………………………4分（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y .直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得22(4)630m y my ++-=，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ …………………………………………6分 ∴2121222624()6644m x x m y y m m +=++=-+=++，222212121222231836123()99444m m m x x m y y m y y m m m -=+++=--+=+++.因为OM ON ⊥，∴0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，代入，得22236123044m m m --=++，解得2114m =，所以m =. ………………8分故PMN ∆的面积存在最大值，最大值为1. ……………………………14分。
2016年高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅱ卷) 06(解析版) Wo
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 【命题意图】本题主要考查不等式、分式不等式求解及集合运算，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B 【解析】由题意得，{|1213}{|11}A x x x x =-≤+≤=-≤≤，2{|0}{|02}x B x x x x-=≤=<≤，所 以=B A }10|{≤<x x ，故选B. 2.已知复数23i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【命题意图】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查运算求解能力. 【答案】C3.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【命题意图】本题考查分层抽样的概念，意在考查对概念的理解和运用能力. 【答案】D【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.4. 等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力． 【答案】B已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则 （ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >【命题意图】本题主要考查函数的零点，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】C【解析】函数1()ln 1f x x x =--的零点即1()ln 01f x x x =-=-，所以1ln 1x x =-，分别作出1y l n 1x y x ==-与的图象，如图所示，由图可知1ln 1a a >-，1()lna 01f a a =->-，1ln 1b b <-， 1()l n 01f b b b =-<-，故选C.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π【命题意图】本题主要简单几何体的三视图，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A已知圆()()111:22=-++y x C 与x 轴的公共点为A ，与y 轴的公共点为B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．22-+=x yB ．211-+=x y C ．22+-=x y D ．21-+=x y【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A【解析】由题意，M 为直线y x =-与圆的一个交点，代入圆的方程可得：()()22111x x ++--=，由题劣弧AB 的中点为M ，1,122x y ∴=-=-，由已知可知过点M 的圆C 的切线的斜率为1，∴过点M 的圆C 的切线方程是1122y x -+=-+，即22-+=x y .故选A. 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞7 B ．k ＞6 C ．k ＞5 D ．k ＞4【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】C已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π128【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球，球的表面积，意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题 解决问题的能力. 【答案】C如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ， 12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（ ）【命题意图】本题主要考查函数的性质及应用和平面向量及应用等知识，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】A椭圆22:143x yC+=的上下顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为)3,0(),3,0(21-A A .设点),(n m P ，则13422=+n m （1），则12PA PA n n k k m m==则12223PA PA n n n k k m m m-=⋅=，将（1）代 入得1234PA PA k k =-，因为2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，所以线1PA 斜率的取值范围是33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选 B.8.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x R ∈，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C ．12D ．1 【命题意图】本题主要考查导数应用，不等式能成立问题，意在考查等价转化能力和运算求解能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________．【命题意图】本题主要考查向量的性质和运算，考查了考生运算求解能力与数形结合思想． 【答案】3:1 【解析】如图330OA OB OC OA OA AB OA AC OA AB AC OA AD ++=++++=++=+=，即3A O A D =，又12A EA D =，所以有21,33AO AE OE AE ==即，则:ABC B O CS S ∆∆=3:1A E O E =:. 14.若实数x ，y 满足条件10300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则133y x --的取值范围是_______________．【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，考查考生的运算求解能力以及数形结合思想．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,7115.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______.【命题意图】本题考查二项式定理的应用等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能 力． 【答案】1【解析】在已知式中，令0x =得40123452(1)2a a a a a a +++++=⨯-=①，令2x =-得0123450a a a a a a -+-+-=②，①－②得1352()2a a a ++=，所以1351a a a ++=． 16.数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀≥，都有221nn n na a S S =-，则数列{}n a 的通项公式n a = .【命题意图】本题考查数列的通项公式等基础知识，考查学生转化与化归的思想. 和基本运算能力.【答案】1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩【解析】当2n ≥时，由221n n n na a S S =-，得2112()n n n n n n n S S a S S S S ---=-=-， 所以1221n n S S --=，又122S =，所以2{}n S 是以2为首项，1 为公差的等差数列，21nn S =+，所以 21n S n =+，所以2221n a n n =-⋅+，2(1)n a n n =-+，又11a =不满足上式，所以1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩. 三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分） 已知函数2ππ()sin()sin()2cos (R,0)662xf x x x x ωωωω=++--∈>. （1）求函数)(x f 的值域； （2）若π3x =是函数)(x f 的图像的一条对称轴且51<<ω，求)(x f 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域. 意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力．（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩E高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望(X)附：回归方程ˆˆˆybx a =+，121()(y )ˆ()niii nii x x y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均数.【命题意图】本题主要考查回归分析和离散型随机变量的概率分布及其期望．意在考查数据分析与处理 能力.（本小题满分12分）棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=︒，平面11AAC C ⊥平面ABC D ，160A AC ∠=︒．（1）证明：1BD AA ⊥；（2）求二面角1D A A C --的平面角的余弦值； （3）在直线1CC 上是否存在点P ，使BP平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置．【命题意图】本题主要考查直线与平面垂直、二面角、直线与平面平行的判定．意在考查逻辑推理能力 及空间想象能力.（3）存在，点P 在1C C 的延长线上且1CP C C =，证明如下： 延长1C C 到P 使1CP C C =，连接1,B C BP ，则1BPB C ，∴1BP A D ．又1A D ⊂平面11DAC ，BP ⊄平面11DAC ，∴BP平面11DAC ． （12分）18.（本小题满分12分）已知椭圆14:22=+y x E 的左，右顶点分别为B A ,，圆422=+y x 上有一动点P ，点P 在x 轴的上方，()0,1C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连接PB DC ,.（1）若︒=∠90ADC ，求△ADC 的面积S ；（2）设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ，若21k k λ=，求λ的取值范围. 【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质的应用，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．（2）设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k . 又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+- =()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+21142x . （8分） 又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x , 则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x x f 且的值域. 由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数，∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞-，从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-. （12分） 19.(本小题满分12分)已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<. （1）求()f x 的单调区间；（2）若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+． 【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式证明问题问题，同时考查转化与化归思想的应用.（2）证明：当12(ln 21)0a -<<-<时，由（1）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0=->f a a ，2211(1)(1)(1)(1)022+=-+++=->f a a a a 且又由函数()f x 在(1,)a ++∞是减函数，可得()f x 至多有一个零点. （8分） 又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022+=--=---<f a a a a a a ，所以 函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+. （12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==.（1）求证：52AC AB =； （2）求AE ×DE 的值.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断，切割线定理等基础知识，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩.（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力运算能力.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数()f x =（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ； （2）设{}|12B x x =-<<，当实数,(())R a b BA ∈ð时，证明：124a b ab +<+． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查代数变形能力. 【解析】（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（5分） （2）∵()(1,1)R BA =-ð，∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(22>-b a ∴224()(4)a b ab +<+∴124a b ab+<+（10分）。
2016年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷 第22页（共39页）数学试卷 第23页（共39页） 数学试卷 第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则， ，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷 第28页（共39页）数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-， 当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法。
全国新课标2016届高三考前冲刺数学理科试题(二)有答案
全国卷W 科数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的. 1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是 b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin = 8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ） （ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A 32B 16C 8D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函导函数若）第本卷包括必考题和选考题两部分。
(完整word版)2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C.- D.-10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A. B. C. D.212.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ______ ．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 ______ （填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ______ ．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险0 1 2 3 4 ≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0 1 2 3 4 ≥5次数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．20.已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21.（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．22.如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．24.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13.14.②③④15.1和316.1-ln217.解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19.（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面A D′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B-D′A-C的正弦值为sinθ=．20.解：（Ⅰ）t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-，则|AM|=•|2-|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=-或x=-，即有|AM|=•|-|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21.解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（-∞，-2）∪（-2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=-1即（x-2）e x+x+2＞0（2）g'（x）==a∈[0，1]由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．22.（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．23.解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心C（-6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．24.解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3＜m＜1．故选：A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．2. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．利用函数y= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数yy= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8. 解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 解：∵cos（-α）=，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-，故选：D．利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13. 解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．14. 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16. 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和．本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得E F⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B-D′A-C的正弦值可求．本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。
2016年高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 02(解析版) Wo
全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】A【解析】由128x≤<，解得03x ≤<，所以{}|03P x x =≤<，所以{}1,2P Q = ，故选A ．2．若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为（ ）A ．12 B 1 C ．1 D ．12【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题． 【答案】A3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ． D ．532【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和与性质，容易题． 【答案】A【解析】根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==，故选A ． 4．“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题． 【答案】C 【解析】1()s i n f x x ax =-+为奇函数⇔()()0f x f x -+=⇔11sin sin 0x a x a xx-+++-+= ⇔0a =，故“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C ． 5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28 B ．40 C ．56 D ． 60 【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题． 【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积和为52x ，则512x x +=，所以27x =，所以中间一组的频数为2140407⨯=，故选B ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥，的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题． 【答案】B7．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程2()y x aa R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ）A ．10-B ．8-C ．4-D ．6- 【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】D【解析】由题意可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，代入到线性回归方程 2y x a =-+，可得 60,260a y x =∴=-+，由 26072y x =-+=，可得6x =-，故选D ．8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题． 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,l g+l g l g l g51,355i S ====->-否；1515,l g +l g l g l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g l g 91,799i S ====->-否；1919,l g +l g l g l g 111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 9．已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题． 【答案】B10．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题． 【答案】A【解析】由()22PA PB PC AB PB PA ++==-，得3PA PB PC CB =-= ，所以PA BC ，且13PA BC =，ABC ∆的边AB 上的高是ABP ∆边AB 上的高的3倍，所以13ABP ABC S S ∆∆=，由12,4ABC ABP S S ∆∆=∴=，故选A ． 11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题． 【答案】A12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）A ．31e +B ．32e +C ）31e e ++D ．32e e ++ 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题． 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．二项式6(x的展开式中的常数项是___________． 【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． 【答案】15【解析】由题意得，二项式的展开式662166((1)r r rrr r rr T C xC x ---+==-，当4r =时，常数项为446(1)15C -=．14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题． 【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN∆的面积为________．【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题． 【答案】3216．已知数列3n n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 *n N ∈ ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围___________． 【命题意图】本题考查等比数列的前n 项和、不等式恒成立问题，较难题．【答案】272≥k 【解析】()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()n n n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以只需求数列nn 342-的最大值．因为当1=n 时，n n 342-＝23-，当2=n 时，n n 342-＝0，当3=n 时，nn 342-＝272，当4=n 时，nn 342-＝814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin B C +=，求bc 的值． 【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面M A B 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．19．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为,,A B C ，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用(),,x y z 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标x y zω=++的值评定该同学的得分等级：若4ω≥，则得分等级为一级；若23ω≤≤，则得分等级为二级；若01ω≤≤，则得分等级为三级，得到如下结果： 人员编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A(),,x y z()1,1,2()2,1,1()2,2,2()0,0,1()1,2,1()1,2,2()1,1,1()1,2,2()1,2,1()1,1,1（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求X 的分布列及其数学期望.【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．（2）计算10名同学的综合指标，可得下表： 人员编号 1A 2A3A4A5A6A7A8A9A10A综合指标4 461453543其中综合指标是一级的4≥有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7名， 综合指标不是一级的()4ω<有1710,,A A A 共3名. ………………（7分） 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===，()()11111122411211117373462,32121C C C C C C P X P X C C C C +======， ()()1111121111117373214,52121C C C C P X P X C C C C ======，………………（9分）所以X 的分布列为：所以12345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点． （1）求椭圆方程，并求当直线l 的倾斜角为45︒时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．（1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m的最大值．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）不等式()f x x ≤，即32(63)x x x x t e x -++≤，即3263xt x e x x x -≤⋅-+-，转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立，即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．………………（7分）设2()63xx ex x ϕ-=-+-，则'()26x x e x ϕ-=--+．设()'()26xr x x e x ϕ-==--+，则'()2x r x e -=-．因为1x m ≤≤，有'()0r x <，故()r x 在区间[]1,m 上是减函数．又1(1)4r e -=-0>，2(2)20r e -=->，3(3)0r e -=-<，故存在()02,3x ∈，使得00()'()0r x x ϕ==．当01x x ≤<时，有'()0x ϕ>；当0x x >时，有'()0x ϕ<，从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减．………………（10分） 又1(1)40e ϕ-=+>，2(2)50e ϕ-=+>，3(3)60e ϕ-=+>，4(4)50e ϕ-=+>，5(5)20e ϕ-=+>，6(6)30e ϕ-=-<，所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5．………………（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2016年高考数学冲刺卷02 理(新课标Ⅱ卷)
9. 如果点(),P x y在平面区域A．3,3 510. 某三棱锥的三视图如图所示12. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______．14. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点,则=||||BF AF ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,已知函数π()sin(2)6f x x =-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1）求角A 的大小；（2）若a 求BC 边上的中线AM 长的取值范围．18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：统计该网站4月份每天的点击数如下表：（1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ,求随机变量X 的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图,BC 为圆O 的直径,D 为圆周上异于B 、C 的一点,AB 垂直于圆O 所在的平面,BE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AD 于点F(1)求 证：BF ⊥平面ACD ； (2)若AB ＝BC ＝2,∠CBD ＝45°,求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值．（1）求证：△APM∽△（2）求证：四边形PMCD。
2016年高考数学冲刺卷02 理(四川卷)答案
2016年高考数学冲刺卷02 理（四川卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，是容易题. 【答案】B【解析】由题意，知{|0}M y y =≥，{|N x x =≤≤，所以M N =⎡⎣，故选B ．2．【命题意图】本题主要考查了复数的概念及除法，是容易题. 【答案】A 【解析】因为6(6)(3)18633(3)(3)1010ai ai i a a i i i i +++-+==+--+，则由题意，得18631010a a-+=，解得3a =，故选A ．【一题多解】设复数z b bi =+，则由题意，得63aib bi i++=-，即()(3)6b bi i ai +-=+，即42b bi +＝6ai +，由复数相等的条件，得462b b a =⎧⎨=⎩，解得323b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选A ．3．【命题意图】本题主要考查了充分条件、必要条件，是容易题. 【答案】B【解析】0φ=时()cos f x x =是偶函数，但2φπ=时，()cos(2)cos f x x πx =+=也是偶函数，因此“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数” 是“=0ϕ”的必要而不充分条件．故选B ． 4．【命题意图】本题主要考查了抛物线及其性质，是容易题. 【答案】C5．【命题意图】本题主要考查了排列组合，是容易题. 【答案】B【解析】根据题意可知，第一组分3人有312C 种选择，第二组分3人有38C 种选择，第三组分3人有36C 种选择，第四组分3人有33C 种选择；第一组选择一名组长有3种选择，第二组选择一名组长有3种选择，第三组选择一名组长有3种选择，第四组选择一名组长有3种选择；根据分布计数原来，可知满足题目要求的种数有33334333412963129633C C C C C C C =种，故选B ．6．【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合的能力，是容易题. 【答案】B7．【命题意图】本题主要考查程序框图中的条件结构，属于基本知识的考查，意在考查考生的逻辑分析能力，是容易题. 【答案】A【解析】第一次循环，得1844,14b a =-==；第二次循环，得14410,4a b =-==；第三次循环，得1046,4a b =-==；第四次循环，得642,4a b =-==；第五次循环，得422,2b a =-==，此时2a b ==，不满足循环条件，退出循环，输出2a =，故选A ．8．【命题意图】本题主要考查向量数量积及最值问题，属于基本知识的考查，意在考查考生的基本运算能力，是中档题. 【答案】D【解析】因(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2)A Q P ，所以由点Q 在直线OP 上可得：存在实数λ，使得(,,2)OQ OP λλλλ→→==，则(,,2)Q λλλ，所以(1,2,32),(2,1,22),QA QB λλλλλλ→→=---=---，所以2(1)(2)(2)(1)(22)(32)2(385)QA QB λλλλλλλλ→→⋅=--+--+--=-+，根据二次函数的性质可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q ，故应选D ． 9．【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线等知识，意在考查考生的逻辑分析能力与数形结合的能力，是中档题. 【答案】A10．【命题意图】本题主要考查了分段函数的图像以及函数恒成立问题，同时考查了考生的数形结合能力，是中档题. 【答案】D【解析】[)0,1x ∈时， ()22111,0244f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当[)1,2x ∈时，()()1.50.51,x f x -⎡=-∈-⎢⎣⎦，所以[)0,2x ∈时， ()min 1f x =-．()()22f x f x += ，()()()112424f x f x f x ∴=+=+， 所以当[)4,2x ∈--时，()min 14f x =-，于是要使[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，只需11442t t-≥-即可． 又()()21110442t t t t t+--≥-⇔≤，解得2t ≤-或01t <≤．故D 正确． 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．【命题意图】本题主要考查二项式展开式等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】35【解析】由题意，知2128n =，解得7n =，所以21()n x x -展开式的通项公式为27171()()r rr T C x r x-+=-＝14317(1)r r r r T C x -+=-，0,1,,7r = ，令1432r -=，解得4r =，所以展开式中2x 的系数为447(1)35C -=．12．【命题意图】本题主要考查简单随机抽样等基础知识，考查学生的计算能力． 【答案】56 【解析】试题分析：求出样本间隔即可得到结论． 解：∵样本容量为5， ∴样本间隔为60÷5=12，∵编号为4，a ，28，b ，52号学生在样本中， ∴a=16，b=40， ∴a+b=56， 故答案为：5613． 【命题意图】本题考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力．14．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查学生基本运算能力. 【答案】18【解析】由题意得，圆心到两直线距离相等，且等于222=r ，因此2==，即1a =，1b =或1,1b a == ，即2218a b +=.15.【命题意图】本题主要考查新定义函数问题，意在考查学生的综合分析能力和逻辑推理能力. 【答案】②③【解析】因)0(111≠+≠+m mx m x ，故①不是m 函数；②是，因=+=+)(2)(m x m x f )(2m x + )()(22m f x f m x +=+=；③是，因)sin()(m x m x f +=+，m x m f x f sin sin )()(+=+，若πk m 2= k 为不为0的整数，则=+=+)sin()(m x m x f x k x sin )2sin(=+π，m x m f x f sin sin )()(+=+ x k x sin 2sin sin =+=π，故)()()(m f x f m x f +=+；若)1(ln ln )ln(>=+⇔+=+m xm m x m x m x显然此式要恒成立则1=m 且0=m ，无解，故④不是三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【命题意图】本题考查倍角公式与诱导公式化简、正余弦定理，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．【答案】（1）0,4π⎛⎤⎥⎝⎦和3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2．17．【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.【答案】（1）0．56；（2）分布列见解析，53()30E ξ=． 【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：36664328+++++=（人）， 所求的概率为280.5650P ==． （2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则0,1,2,3ξ=当221122143243432222646417(0);(1)515C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 221112123243232222646431(2),(3)1030C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 所求的分布列为3153()0123515103030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=18．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面垂直判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力、推理 论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 【答案】（1）见解析；（2）（3）不存在，理由见解析． （3）假设在线段EB 上存在一点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A B C ，设(,0,0)(02)P t t ≤≤，则1(,0,2)A P t =- ，12)A D =- ，设平面1ADP 的法向量为111(,,)p x y z =，由10A D p ⋅= ，10A P p ⋅= ，得11112020z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令12x =，得(2,p t = ，∵平面1A DP ⊥平面1A BC ，∴0m p ⋅= ，即0=，解得3t =-， ∵02t ≤≤，∴在线段EB 上不存在点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ．（12分 ）19．【命题意图】本题考查已知数列前n 项和求通项以及分段数列前n 项和的求法等基础知识， 意 在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力. 【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）272m ≥（Ⅲ）821t ≥要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需272m ≤， ∴272m ≥． （Ⅲ）38(18)828(81)187n nnnn n b B -==⇒==--， 将n B 代入11116n nn n B tb B tb ++-<+，化简得，()+18818178816+877n nn t t ⨯--⨯<⎛⎫- ⎪⎝⎭（﹡） ∵0t >，∴+188+877n t ⎛⎫>⎪⎝⎭， 所以（﹡）化为()+1+1816818+1387n n n t ⎡⎤⨯--<⨯⎣⎦，整理得()+1+1816818+1218n n n t ⎡⎤⨯--⎣⎦>⨯，∴+18151218n t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对一切的正整数n 恒成立， 易知+11518n -随n 的增大而增大，且+18158121821n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， ∴821t ≥． 20．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，构建代数方法解决几何问题等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【答案】（1）()22104x y x +=≠； （2）直线CD 恒过定点(1,0)．（2）设00(4,)(0)P y y ≠，又(2,0)A -，则()()12f x f x -≥，故直线AP 的方程为：0(2)6y y x =+，代入椭圆方程并整理得：()242121x a x a x x ---+≤+-。
2016届高考数学(理)冲刺卷02(浙江卷)(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.已知集合，，则（）A．B．C． D．【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】A.【解析】由题意得，，，∴，故选A.2.已知，为异面直线，下列结论不正确．．．的是（）A．必存在平面使得，B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，D．必存在平面使得，与的距离相等【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】C.3.已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】B.4.已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查真假命题的判断等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】B.【解析】∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴是假命题，故选B．5.设函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则满足上述条件的可以是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】C.【解析】首先根据是定义在上的偶函数排除B，又∵，∴令，∴，即是周期为的周期函数，由，可排除A，D，剩下C选项符合，故选C.6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查学生等价转化，运算求解能力.【答案】C.7.已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查以集合为背景的创新题等基础知识，意在考查学生等价转化，分析求解能力.【答案】C.【解析】8.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿，将，翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查立体几何中的翻折问题等基础知识，意在考查学生空间想象能力与运算求解能力.【答案】D.【解析】如下图所示，在中，过作于，易得，，在中，，∴，∴，∴即为二面角的平面角，在中，，故选D.二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知等差数列的前项和为，，，则，．【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及其运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，则且，解得，∴．10.若指数函数的图象过点，则；不等式的解集为.【命题意图】本题主要考查指数函数的性质，解不等式等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.11.若，则；.【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力与代数变形能力.【答案】，.【解析】或，当时，，不合题意，舍去，同理当时，，，此时．12.已知实数，，实数，，且，若，则；，则的最大值是．【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生代数变形能力与运算求解能力.【答案】，．13.已知向量，，则当时，的取值范围是_________.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力. 【答案】.【解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是，故填：.14.已知函数的定义域和值域都是，则．【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】．15.已知，，若恒成立，则的取值范围是．【命题意图】本题主要考查线性规划，函数，方程等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】.【解析】由题意得，画出集合所表示的图形，如图1所示，若恒成立，则或，令，令，则表示点和定点之间的距离．作出上述不等式组表示的平面区域，如图2所示，可判断可行域内点到三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，…………3分又∵，∴，…………5分∴；…………7分（2）在中，由，…………9分得，…………12分∴. …………14分17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【命题意图】本题主要考查线面平行的判定与性质，二面角的求解等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】（1）详见解析；（2）.（本小题满分15分）18.设函数（1）当时，求的最小值；（2）对，恒成立，求的取值范围.【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识，意在考查学生分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】（1）；（2）.（本小题满分15分）19.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.【命题意图】本题主要考查学生椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵为椭圆的焦点，∴，又∵，∴，∴椭圆方程为；…………3分（2）∵直线的倾斜角为，∴直线方程为，和椭圆方程联立得到,消掉，得到，∴，，，∴；…………6分20.（本小题满分15分）已知数列（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证：()【命题意图】本题主要考查学生恒成立问题，数列与不等式综合等基础知识，意在考查学生预算求解能力.【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）由题意得，令，∴，…………3分，即单调递增，∴，故问题等价于，又∵，，且，∴的取值范围是；…………6分（2）∵，∴，。
2016届高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅱ卷)03(考试版)
绝密★启用前2016年高考冲刺卷（3）（新课标Ⅱ卷）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ） A ．{})1,1(),1,1(- B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z =（ ）A ．32i -B ．23i -C ．32i --D ．23i +3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则6a 等于（ ）A ．－2B ．－4C ．0D ．24．已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+=，且||1a =，||2b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A．．0CD ．33366．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )第8题图A．7+ B．7+．4+ D．4+7．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．498. 已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若24m ≤≤，则目标函数+z y mx =的最大值的变化范围是（ ）A ．[]1,3B ．[]4,6C ．[]4,9D ．[]5,99. 若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ） O-11y xA ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(10. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（ ） A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=11．已知在三棱锥P ABC -中，P ABC V -=4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43πB D ．323π 12. 已知函数()=x a f x x e -+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln 21--B ．1+ln2-C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．14．若21()n x x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为 ．15．已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的最小值为 ．16．对R α∀∈，[0,2]n ∈，(23cos ,3sin )e n n αα=+-的长度不超过6的概率为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数． （Ⅰ）求,ωϕ的值； （Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S ．18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从A B C D 、、、共(2,)n n n N +≥∈所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢A 高校，他除选A 高校外，再在余下的1n -所中随机选1所；同学乙对n 所高校没有偏爱，在n 所高校中随机选2所． 若甲同学未选中D 高校且乙选中D 高校的概率为310． （I ）求自主招生的高校数n ；（II ）记X 为甲、乙两名同学中未参加D 高校自主招生考试的人数，求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =．（I ）求证：//EF 平面ABCD ；（II ）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22122:1y x C a b+=的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于,A B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围． 21. （本小题满分12分）已知函数221()x ax bx f x e++=（e 为自然对数的底数）. （I ） 若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （II ） 若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为BO 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．（I ）求证：2PM PB PA =⋅；（II ）若O 的半径为，OB =，求：MN 的长．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OPOQOM ON ⋅的最大值．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I ）已知函数()13f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（II ）若222,,z R,x 1x y y z ∈++=，求m =++的最大值.。
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全国新课标2016届高三数学考前冲刺试卷（二）理附答案国卷W科数学模拟试题二第Ⅰ卷一选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知复数为实数，则实数的值为（）A．B．C．—D．—2若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A.B.C.D.4.数列{}的前n项和（nN+），则等于（）A．B．C．D．5.已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（）．（A）（B）（C）（D）6.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（）A．是等比数列B．对于，，C．对于，都有D．若，则对于任意，都有7.对于x∈R，恒有成立，则f(x)的表达式可能是()．（）（）（）（）8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是（）（）A．B．C．D．9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力最弱的人的概率为，则10.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为A32B16C8D411.设数列的前项和为，令，称为数列,,…,的理想数．已知,,,…,的理想数为2004，那么数列,,,…,的理想数为（）A2005B2006C2007D200812.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23,24考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.若变量，满足约束条件则的最大值为.14.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有辆.15.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是.16.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元.三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最小值.18.（本小题满分12分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等权威机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据,试估计与的大小（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，四边形是梯形，，，四边形为矩形，已知，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.20.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的零点和极值；（Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）求证：；(Ⅲ)求值.23．选修4-4：极坐标参数方程选讲分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（Ⅰ）为参数，为常数；（Ⅱ）为参数，为常数；24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：全国卷W科数学模拟试题二参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5DACDB;2-10DCADA11-12CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17.（Ⅰ）解：依题意，所以．因为，且，所以．所以．（Ⅱ）解：由三角函数定义，得，从而．所以．因为，所以，所以当，即时，取得最小值．18解:(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数…………………2分则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为g…………………3分（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为.…………………6分（Ⅲ）依题意，随机变量可以取，,,,…………………8分7.27.488.28.69.4p随机变量的分布列为随机变量的期望.19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由为矩形，得，又因为平面，平面，所以平面，同理平面，又因为，所以平面平面,又因为平面，所以平面.…………3分（Ⅱ）解：由平面中，，，得，又因为，，所以平面，所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点，所以平面，因为，所以平面.过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， (5)则，，，，，，所以,.设平面的一个法向量为，由，，得令，得.………………8分易得平面的法向量.所以.即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 (8)（Ⅲ）结论：直线与不可能垂直.证明：设，，由，，，，得，，，，.…若，则，即，因为，所以，解得，这与矛盾.所以直线与不可能垂直.……12分20.解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以曲线在处的切线方程为 (3)分（Ⅱ）令，解得，所以的零点为.由解得，则及的情况如下：2极小值……………………….7分所以函数在时,取得极小值……………………….7分（Ⅲ）法一：当时，.当时，.若，由（Ⅱ）可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立”等价于即，解得.所以的最小值为1.…….12分法二：当时，.当时，.且由（Ⅱ）可知，的最小值为，若，令，则而，不符合要求，所以.当时，,所以，即满足要求，综上，的最小值为1.……………………….12分法三：当时，.当时，.且由（Ⅱ）可知，的最小值为，若，即时，令则任取,有所以对成立，所以必有成立，所以，即.而当时，,所以，即满足要求，而当时，求出的的值，显然大于1，综上，的最小值为1.……………………….12分21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以，.设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设的方程为，由消去整理，得，………………………………………………6分由题意知，解得.……………………………………………………………………7分设，，则，①，.…②.因为与的面积相等，所以，所以.③……………………………………9分由①③消去得.④将代入②得.⑤将④代入⑤，整理化简得，解得，经检验成立.所以直线的方程为.…………………………12分22（本小题满分10分）（Ⅰ）解：如图3，连结OB. ∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°.∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°.（Ⅱ）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，∴∠BAC=∠D.∵AD∥OC，∴∠ACE=∠∴．(Ⅲ)解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA.∵AD∥OC，∴∠F=∠BOC=90°.∵∠ABC=15°，∴∠OBA=∠OBC－∠ABC=30°.∵OA=OB，∴∠FOA=∠OBA＋∠OAB=60°，∠OAF=30°.∴.∵AD∥OC，∴△BOC∽△BFD．∴．∴，即的值为2.解法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得BM=，OM=，，，BE=，AE=，所以.23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，，即；当时，而，即（Ⅱ）当时，，，即；当时，，，即；当时，得，即得即。
24证明：24.选修4—5;不等式选讲（本小题满分10分）已知0,求证:证明：又∵0,∴0,,∴∴∴。