新人教版九年级上册数学：《配方法》教学案
人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计
人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。
教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。
但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。
2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。
五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。
2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.制作课件，展示解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。
在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。
九年级数学上册 22.2.1 配方法教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。
课堂检测
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？
2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
3、请你总结一下问题1解方程的过程。
4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=25。（注意格式）
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
二、自主学习：
自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：
1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
6．解关于x的方程x2－10x+25=3
人教版九年级数学上册《配方法》教案
《配方法》教案
教学目标：
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．
教学重点：
运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学难点：
配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．
教学过程：
解下列一元二次方程
5)1(2=x 5)2)(2(2=+x
5)6)(3(2=+x 53612)4(2=++x x
解方程015122=-+x x
解：15122=+x x ，(常数项移到右边)
222)2
12(15)212(12+=++x x (这里的二次项系数必须为1) 51)6(2=+x (整理)
51)6(±=+x (运用两边开平方)
因此方程015122=-+x x 有两个根
6511-=x 6512--=x (不合题意应舍去)
例：
2221810
221333640
.
x x x x
x x -+=+=-+=（）（）（）学生讨论完成
课堂小结：
本节课重点学习了配方法解一元二次方程．当方程形如)0()(2≥=+n n m x 时，可直接用开平方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，
要先化二次项系数为1再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出)0()(2≥=+n n m x 的形式，而后应用开平方求解．。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
人教版九年级数学上册教案《配方法》人教)
《配方法》方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。
配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。
配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
【知识与能力目标】理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
【过程与方法目标】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
【教学难点】发现并理解配方的方法。
多媒体课件1、创设情境，引入问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？师生活动：教师展示问题，学生独立思考列出方程并整理得x 2=25。
教师追问：求方程的解与平方根定义之间有什么关系。
师生活动：回顾以前所学的知识引导学生得出降次的方法。
设计意图：类比消元法得出一元二次方程解法——降次。
2、探索配方法问题2方程x ^2+6x +9=2如何求解学生活动：思考并交流得出：的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x +3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x 1=___________，x 2＝__________．教师追问：可以总结一般式吗?学生思考，小组讨论并得出解决方法：如果方程能化成的形式，那么可得 教师适当点拨，板书规范几何书写．3、课堂练习师生活动：学生独立思考，完成解题，组内小先生批改，教师巡视、发现问题。
小组汇报完成情况设计意图：熟悉并掌握正确的解题方法。
4、课堂小结左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平)0()(22≥=+=p p n mx p x x mx n =+=()()()()()()()()2222221280; 2953; 3690;43160 5445; 6961 4.x x x x x x x x -=-=+-=--=-+== ； ＋＋方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程。
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，使问题更易于解决。
这一节内容是学生学习二次方程解决实际问题的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于解决一些简单的数学问题已经有了一定的方法。
但是在解决复杂的二次方程问题时，还需要进一步引导和培养。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和意义，掌握配方法的基本步骤。
2.能够运用配方法解决一些简单的二次方程问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的基本步骤的掌握。
3.运用配方法解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解配方法的概念、意义和步骤，帮助学生理解和掌握。
2.案例教学法：教师通过举例讲解，引导学生运用配方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握配方法。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师讲解配方法的概念、意义和步骤，通过举例讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，帮助学生巩固学习效果。
4.巩固（10分钟）教师出示一些相关的练习题，学生独立完成，教师点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
初中数学《九年级数学上册配方法》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.提出问题出示P31问题2
2、分析问题引导学生分析问题、解决问题
3.例题讲解分析讲解例题
4.课堂练习师巡视、指导、讲评
5.课堂小结师提问梳理引导归纳
6.作业布置
1.学生能列出方程，但可能不知怎么求解
2.对具体求解产生浓厚兴趣
3.逐渐掌握用配方法解方程
4.生自主练习
教学反思
配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，我通过连续设计类似的提问让学生复习巩固完全平方式。当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方。但学生在解二次项系数不为1的方程时掌握的不够好，虽然我强调了要先把二次项系数化为1，但还是有些同学处理起来有点困难，这就需要我在今后的教学中讲得再仔细一点
5.生回答归纳
1.让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法
2.引发学生认知上的冲突，寻求解决途径
3.掌握解题的通常程序，并不断提高分析、解决问题的能力
4.即时巩固，反馈调控
5.即时梳理总结
板书设计
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
配方法的一般步骤：1.移项2.把二次项系数化为13.方程两边加一次项系数一半的平方配成完全平方4开平方“降次”求解
教学重点与难点
用配方法解一元二次方程。具体的配方过程。
学科核心素养分析
本节课是在前一节课学生掌握了直接开平方法后进行的教学，已经打下了基础，同时，配方法的掌握也为后面的公式法作好铺垫，本节内容在本章中非常重要，关系到学生能否掌握这种解一元二次方程的方法。
学生学情分析
本班的学生基础较差，但同学们的学习积极性还是比较高，且前一节课的直接开平方法学生掌握的还不错，故本节的内容学生掌握难度应该不大，但究竟如何配方可能是一个学习难点。
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。
配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。
配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。
但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。
配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。
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《22.2 降次——解一元二次方程》
学习目标：
探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤.
一、自主学习
（一）温故知新
解下列方程
（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2
+16x+16=27
（二）探索新知
问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2，
得到方程
二、学习过程
例3、解下列方程
（1）x x 3122=+ （2）04632
=+-x x
三、达标巩固
解下列方程：
（1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x
（4）0422=--x x （5）0
132=+-x x （6）x x 7622=+
（7）02932=+-x x （8）03832=-+x x
四、学后记
五、课时训练
基础过关
1．用适当的数填空：
（1）x 2-3x+________=（x-_______）
2 （2）a （x 2
+x+_______）=a （x+_______）
2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根
为_________． 3．如果关于x 的方程x 2
+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）
A ．（a-2）2+1
B ．（a+2）2-1
C ．（a+2）2+1
D ．（a-2）2-1
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）
A ．2
．-2
．
．
9．解下列方程：
（1）x 2+8x=9 （2）6x 2
+7x-3=0
能力提升
10．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数
11．试说明：不论x 、y 取何值，代数式4x 2+y 2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．
B A
C Q
D
P
聚焦中考
13．用配方法解方程：2210x x --= 14．用配方法解一元二次方程0142
=--x x ，配方后得到的方程是（ ）
A 1)2(2=-x
B 4)2(2=-x
C 5)2(2=-x
D 3)2(2=-x 15．将一元二次方程0562=--x x 化成b a x =-2
)(的形式，则ｂ等于（ ） A －4 B 4 C -14 D 14
16．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么2
62x x q -+=可 配方成下列的
A ．2()5x p -=
B ．2()9x p -=
C ．2(2)9x p -+=
D ．2(2)5x p -+=
一元二次方程的解法－配方法同步练习
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-2
3
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-1
3
）2=
8
9
，x=
1
3
±
3
B．（x-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
C．（x-2
3
）2=
5
9
，x1=
2
3
+
3
，x2=
2
3
D．（x-2
3
）2=1，x1=
5
3
，x2=-
1
3
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
答案:
一、1．B 2．D 3．B
二、12．9或-3 3．-8
三、1．当n≥0时，x+m=x1-m，x2-m．当n<0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，•得：•x2-20x+90=0，x1x2
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，
b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．
3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。