物理玻色-爱因斯坦凝聚
超冷原子物理中的玻色爱因斯坦凝聚态
超冷原子物理中的玻色爱因斯坦凝聚态超冷原子物理是一门研究物质行为的前沿科学，玻色爱因斯坦凝聚态是其中一个重要的研究课题。
本文将从玻色爱因斯坦凝聚态的基本概念、制备方法以及其在物理学研究和应用方面的意义进行探讨。
玻色爱因斯坦凝聚态是一种特殊的物质状态，它是由一群玻色子（质量和自旋均为整数的粒子）组成的量子态。
在这种状态下，玻色子们会聚集在能量最低的量子态，形成所谓的凝聚态。
由于玻色子不遵循泡利不相容原理，它们可以占据同一个量子态，从而形成了这种独特的状态。
要制备玻色爱因斯坦凝聚态，需要将玻色子们冷却到极低的温度。
这是因为在高温下，玻色子们的热运动会导致它们分散在不同的能量态上，而无法形成凝聚态。
超冷原子物理学利用激光冷却和磁性陷阱等技术，可以将原子的温度冷却到几纳开尔文甚至更低，从而实现凝聚态的制备。
玻色爱因斯坦凝聚态在物理学研究中具有重要意义。
首先，它为研究量子统计效应提供了理想的实验系统。
在凝聚态中，玻色子们的行为受到量子力学效应的主导，可以研究量子纠缠等基本概念，并验证量子统计的各种预言。
此外，玻色爱因斯坦凝聚态还可以用来模拟宇宙学和相对论物理等复杂系统的行为，帮助我们理解宏观世界的奇特现象。
除了物理学研究，玻色爱因斯坦凝聚态在应用方面也有很大潜力。
例如，在精密测量中，利用凝聚态的共振特性可以制造出高精度的原子钟和陀螺仪。
此外，玻色爱因斯坦凝聚态还可以用于量子计算和量子通信等领域，这是因为凝聚态中的玻色子们可以作为量子比特来存储和处理信息。
然而，虽然玻色爱因斯坦凝聚态在理论物理和应用科学中展现出巨大的潜力，但目前的制备方法和技术还面临一些挑战。
例如，制备过程中存在的热耗散和凝聚态的局域性等问题限制了其应用的扩展。
因此，未来的研究需要进一步探索凝聚态的制备方法，并寻找新的材料和技术来克服这些限制。
综上所述，玻色爱因斯坦凝聚态是超冷原子物理学中的一个重要课题，它是由玻色子组成的一种特殊的量子态。
玻色爱因斯坦凝聚概念
玻色爱因斯坦凝聚概念一、引言玻色-爱因斯坦凝聚是物理学中的一个重要概念，它是指在低温下将大量玻色子（如氢原子、氦原子等）聚集在一起形成的一种新的物质状态。
这种凝聚态具有许多奇特的物理性质，如超流动、相干性等，因此受到了广泛的研究和应用。
二、基本概念1. 玻色子玻色子是一类遵循玻色-爱因斯坦统计规律的粒子，其特点是可以占据同一个量子态。
常见的玻色子有光子、声子和某些原子核等。
2. 凝聚态凝聚态是指由大量粒子组成的系统在低温下形成的一种新状态。
常见的凝聚态有固体、液体和气体等。
3. 玻色-爱因斯坦凝聚当低温下大量玻色子占据同一个能级时，它们将形成一个宏观量级的波函数，从而产生了相干性和超流动性质。
这种现象被称为玻色-爱因斯坦凝聚。
三、产生条件1. 低温玻色-爱因斯坦凝聚需要低于玻色子的临界温度，也就是玻色子能够占据同一能级的温度。
2. 高密度为了形成凝聚态，需要大量的玻色子。
这意味着需要将玻色子密集地聚集在一起。
3. 弱相互作用为了保持相干性和超流动性质，需要让玻色子之间的相互作用尽可能地弱化。
四、物理性质1. 相干性由于所有的玻色子处于同一波函数中，它们之间存在着相干性，即它们会同时偏离或回到平衡位置。
这种相干性使得整个系统表现出非常稳定的特点。
2. 超流动性质由于所有的玻色子都处于同一波函数中，它们可以无阻碍地穿过任何障碍物而不损失能量。
这种现象被称为超流动。
3. 凝聚态密度分布在玻色-爱因斯坦凝聚中，大量的玻色子将占据同一个能级，并形成一个密度分布曲线。
该曲线通常呈现出高度对称的形状，且具有明显的峰值。
五、应用1. 模拟宇宙学玻色-爱因斯坦凝聚可以用来模拟宇宙学中的暗物质，从而帮助我们更好地理解宇宙的形成和演化。
2. 超导材料由于玻色-爱因斯坦凝聚具有超流动性质，因此可以用来制造超导材料，从而实现能量损失极小的电力传输。
3. 量子计算玻色-爱因斯坦凝聚可以用来实现量子计算中的一些重要操作，如量子比特的存储和操作等。
玻色爱因斯坦凝聚及其在物理学中的应用
玻色爱因斯坦凝聚及其在物理学中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、玻色爱因斯坦凝聚的概念。
玻色爱因斯坦凝聚是一种特殊的物质状态，是一种纯粹的量子现象。
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子物理现象，是由一群玻色子聚集到低温下的同一量子态中而产生的。
在这个状态下，大量的玻色子会占据量子态的基态，形成具有凝聚性质的集体行为。
本文将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理、特性以及与其他凝聚性质的对比。
一、玻色-爱因斯坦凝聚的原理与条件玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理可以通过玻色子的统计性质来解释。
不同于费米子（如电子）遵循的泡利不相容原理，玻色子（如光子、重子）服从玻色-爱因斯坦统计，即多个玻色子可以处于同一个量子态。
当将大量的玻色子冷却到足够低的温度时，它们将趋向于占据能量最低的基态，形成凝聚。
实现玻色-爱因斯坦凝聚有一定的条件，包括低温（通常在绝对零度附近）、高浓度的玻色子和强相互作用。
低温条件可以通过使用激光冷却和磁性冷却等技术来实现。
为了增加玻色子的浓度，可以采用玻色子气体的束缚或限制技术，使玻色子在有限的空间内大量积聚。
此外，强相互作用可以通过调节玻色子之间的相互作用力来实现，例如通过调控外加磁场或改变库仑作用等。
二、玻色-爱因斯坦凝聚的特性1. 超流性：玻色-爱因斯坦凝聚物体现出超流性，即无粘性流动的性质。
这是由于玻色-爱因斯坦凝聚体内的玻色子处于同一量子态，能够以集体的形式流动而不受阻碍。
2. 凝聚波：玻色-爱因斯坦凝聚体中的玻色子在凝聚态形成的波函数体现出凝聚波的特性。
凝聚波可以通过干涉实验来观察，表现出干涉条纹和波动性质。
3. 凝聚体大小：玻色-爱因斯坦凝聚体的尺寸通常在微米到毫米的尺度范围内。
凝聚体的大小与温度、浓度以及相互作用力等因素密切相关。
4. 凝聚体密度：玻色-爱因斯坦凝聚体内玻色子的密度较高，通常高于普通气体数个数量级。
这导致了凝聚态的宏观量子性质的观测，在一些实验中能够直接看到玻色-爱因斯坦凝聚体的形态。
三、玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚的对比玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚是量子统计的两种极端情况。
波色爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学大师在70年前预言的一种新物态。
那个地址的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原先不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一样是基态)。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就仿佛一个玻色子的放大，能够想象着给咱们明白得微观世界带来了什么。
这一物质形态具有的专门性质，在芯片技术、周密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
此刻全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。
主若是碱金属，还有氦原子和钙等。
玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间和与器壁之间相互碰撞，其彼此作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其彼此作用那么遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，现在的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
咱们明白，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。
玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而具有相互排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子确实是典型的费米子。
早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。
现在，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。
依照量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。
粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。
当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，现在，物质波之间通过彼此作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述；当温度为时，现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。
在理论提出70年以后，2001年的诺贝尔物理学奖取得者就从实验上实现了这一现象（在1995年）。
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态引言在核物理领域，玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate, BEC）是一种非常特殊的物态。
它是由一种特定类型的粒子组成的凝聚体，这种粒子被称为玻色子。
1955年，美国物理学家爱因斯坦预测了这种凝聚态的存在，但直到1995年才被实验证实。
自此之后，玻色-爱因斯坦凝聚态引起了广泛的研究和探索，不仅在实验室中得到了制备，还在理论上引发了许多有趣的问题和现象。
本文将介绍核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态的基本原理、实验制备方法以及一些与核物理相关的应用。
基础原理玻色子统计要理解玻色-爱因斯坦凝聚态，首先需要了解玻色子的统计规律。
根据量子力学原理，存在两种不同类型的粒子统计：费米子统计和玻色子统计。
费米子是一类遵循费米-狄拉克统计规律的粒子，它们满足泡利不相容原理，即不能占据同一量子态。
而玻色子则不受泡利不相容原理的限制，可以占据同一量子态。
玻色-爱因斯坦凝聚态的形成玻色-爱因斯坦凝聚态是由大量玻色子凝聚到一个最低能级的态，形成一个宏观量子态的现象。
在低温下，玻色子的运动受到玻色子泡利分布的影响，越来越多的玻色子占据了凝聚态的最低能级，最终形成了一个相干的玻色子集合。
KG方程和GP方程在理论上，玻色-爱因斯坦凝聚态可以通过Klein-Gordon方程（KG方程）或Gross-Pitaevskii方程（GP方程）进行描述。
KG方程是一个量子场论中用来描述玻色子的基本方程，它可以描述单个玻色子的运动行为。
而GP方程则是对多个玻色子系统进行平均场近似后得到的方程，可以有效描述玻色-爱因斯坦凝聚态的性质。
实验制备方法冷却技术要制备玻色-爱因斯坦凝聚态，需要将玻色子冷却到非常低的温度。
为了达到这一目的，研究者们发展了一系列冷却技术，包括蒸发冷却、Sisyphus冷却、光波冷却等。
这些技术可以将玻色子冷却到几个微开尔文甚至更低的温度，使其趋于凝聚态。
磁光陷阱技术除了冷却技术，制备玻色-爱因斯坦凝聚态还需要使用磁光陷阱技术。
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是一种令人着迷的现象。
玻色爱因斯坦凝聚是指在低温下，玻色子聚集在同一量子态中形成大而稳定的凝聚体的行为。
这一现象的研究对我们理解凝聚态物质的行为和性质有着重要的意义。
本文将介绍玻色爱因斯坦凝聚的基本概念和简单模型，以及其在固体物理学中的应用。
在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是指玻色子（具有整数自旋的粒子）在低温下，由于玻色子的全同性质和玻色-爱因斯坦统计的特殊性质，发生自发性的聚集。
这种聚集形成的凝聚体以宏观的量子态存在，它可以被视为一种“巨型波函数”，具有相干性和超流性等特征。
要理解玻色爱因斯坦凝聚的基本概念，我们需要先了解一些背景知识。
首先，玻色子是一类具有整数自旋的量子粒子，与费米子（具有半整数自旋的粒子）相对。
玻色子在相同量子态之间没有排斥作用，这与泡利不相容原理相对应，使得多个玻色子可以处于同一量子态中。
其次，玻色-爱因斯坦统计描述了玻色子的分布情况，与费米-迪拉克统计和玻尔兹曼统计相对应。
玻色-爱因斯坦统计表明，玻色子的分布受到温度和能级的影响，它们趋向于分布在能级最低的状态，即所谓的基态。
在低温和高浓度的条件下，玻色爱因斯坦凝聚可以发生。
当温度趋近绝对零度时，玻色子趋向于占据能级的基态。
在凝聚过程中，大量的玻色子聚集在同一量子态中，形成一个宏观的波函数。
这个波函数的相干性使得凝聚体展现出量子干涉和波动性的行为，而超流性则表示凝聚体在没有粘滞阻力的情况下流动。
玻色爱因斯坦凝聚的研究始于20世纪50年代，当时被称为超流性的新奇现象。
这一现象是由于冷却和限制玻色子的运动，使其能够聚集在同一量子态中。
早期的研究主要集中在超流氦和硷金属等凝聚体中。
直到1995年，德国物理学家沃尔夫拉姆·凯特尔和埃里克·科尔·科隆松成功地在铷原子中实现了玻色爱因斯坦凝聚，引起了广泛的关注。
玻色爱因斯坦凝聚的研究不仅仅局限于气体和液体，而且扩展到了固体物理学的领域。
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究在低温物理学领域，玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一项引人注目的研究课题。
本文将介绍BEC的原理、实验观测以及其在物理学和科学研究中的潜在应用。
一、玻色爱因斯坦凝聚概述玻色爱因斯坦凝聚是指一种特殊的物质状态，在极低温度下，玻色子（具有整数自旋的粒子）聚集在最低的能级上，在宏观上形成一个相干态。
这种相干态可以通过玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）来描述，其中大量的玻色子聚集在基态上，并且它们具有相同的量子波函数。
二、实验观测玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚的实验观测是低温物理学领域的重大突破。
通过降低气体的温度并使用激光冷却技术，科学家们成功地观测到了一维、二维和三维体系中的BEC。
在实验中，首先利用激光冷却将气体冷却至几个微开尔文，然后使用磁场和辐射力将气体约束在一个形状稳定的磁阱中。
随着温度的进一步降低，玻色子将集聚在磁阱的基态上，形成BEC。
三、玻色爱因斯坦凝聚的物理学意义1. 量子统计效应：玻色爱因斯坦凝聚是一种完全由量子力学效应驱动的现象。
通过研究BEC，科学家们可以更深入地了解量子统计效应对物质行为的影响。
这对于理解和解释其他量子系统中的物理现象具有重要意义。
2. 超流性和相干性：玻色爱因斯坦凝聚体系表现出超流性和相干性。
超流性是指无粘阻的流动，这在宏观尺度上是不寻常的。
相干性则意味着玻色子具有相干的相位关系，类似于光学中的激光。
这些特性使得BEC在传感器、量子计算和量子模拟等领域具有广泛的应用前景。
四、玻色爱因斯坦凝聚的潜在应用1. 传感器：由于玻色爱因斯坦凝聚具有高度灵敏的物理特性，例如超流性和精密测量能力，可以应用于传感器技术。
利用BEC构建的传感器可以实现高精度的测量，例如重力和加速度测量。
2. 量子计算：BEC作为量子比特的载体可以被用于实现量子计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U
l l
e l
32 2V 3 (2m) 3 2 / kT d h 1 0 e
32 2V x 3 (2m) 3 2 (kT ) 5 2 x dx h 0 e 1
T 32 0.77NkT ( ) TC
U T 32 CV ( )V 1.925Nk ( ) T TC
S. Bose
A. Einstein
/physics/2000/bec/
...Created 1995
美国科罗拉多大学的Eric Connel和Carl Wieman以及麻省理工学院的
Wolfgang Ketterle。
E. A. Cornell C. E. Wieman
思考题：哪些体系可以发生玻色凝聚？
费米子对可以凝聚（2004.1）
因为光子数不守恒
§3 激光冷却技术 人们发现，当原子在频率略低于原子跃迁能级差且 相向传播的一对激光束中运动时，由于多普勒效应， 原子倾向于吸收与原子运动方向相反的光子，而对 与其相同方向行进的光子吸收几率较小 ;吸收后的光 子将各向同性地自发辐射。平均地看来，两束激光 的净作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力， 从而使原子的运动减缓 ( 即冷却下来 ) 。 1985 年美国 国 家 标 准 与 技 术 研 究 院 的 菲 利 浦 斯 (willam D.Phillips)和斯坦福大学的朱棣文(Steven Chu)首 先实现了激光冷却原子的实验，并得到了极低温度 (24μK)的钠原子气体。
W. Ketterle
The Nobel Prize in Physics 2001
当理想玻色气体
n3 2.612
2 2/ 3 2 n T Tc (2.612)2/ 3 mk
强简并条件
等价于
临界温度条件
Critical temperature
时，出现独特的玻色－爱因斯坦凝聚现象。
§1 玻色分布 一. 微观粒子全同性原理Fra bibliotek 越小。
即化学势随温度的降低而升高。
1 V l
l
l
1
l
e
kT
2 32 ( 2 m ) h3
12
l
l1 2
1
d l
假设自旋为0
e
kT
2 32 3 (2m) ( ) / kT d n h e 1 0
化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度 TC
四. 玻色和费米分布
玻尔兹曼分布： 玻色分布： 费米分布：
al l e l
al al
N,
e l 1 e l 1
l l
l
l
其中，和由下式决定：
a
l
l
a
l
E
若满足经典极限条件：e 1 则玻色和费米分布过渡到玻尔兹曼分布
时，μ将趋于－0。这时
e
kTC
趋于1。
12
临界温度 TC
2 32 ( 2 m ) d n 3 / kTC h 1 0 e
2 x 32 (2m kTc ) x dx n 3 h 0 e 1
12
令 x / kTC
0
x
x
12
e 1
dx
2
2.612
kT
l
1
l
kT
(8.3.1)
显然al 0 e
1
以 0 表示粒子的最低能级，这个要求表示为：
0
若取最低能级为能量的零点，即 则 由公式
0 0
0
1 V l
l
l
1
e
kT
N n V
知 为T和n的函数。在n给定时，T 越小则要求
三.
最概然分布
可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。 分布 al 出现的几率：
W
微观状态数
每个微观状态的几率
微观状态数 每个微观状态的几率
根据等概率原理，对处于平衡态的孤立系统，每一个可能的 微观状态的几率是相等的。因此，微观状态数最多的分布， 出现的几率最大，称为最概然分布。 平衡态对应的分布是最概然分布
如：4He是玻色子，3He是费米子 费米子和玻色子遵从不同的统计规律。
举例说明
设系统由两个粒子组成，粒子的个体量子态有3个，如果 这两个粒子是玻色子和费米子时，试分别讨论系统各有那 些可能的微观状态？
玻色系统
费米系统
态1 态2 态3 AA AA AA A A A A A A
６个
态1 态2 态3 A A A
超级大原子
n3 2.612
由此可见，可通过降低温度和增加气体粒子数密度的方法来实 现玻色凝聚。80年代以来，激光冷却、激光陷阱和蒸发冷却技 术有了突破性的进展，终于在 1995年实现了碱金属 87Rb, 23Na 和7Li蒸气的玻色凝聚。
Observation of BEC
动量空间中的“凝结”
!与n=N/V 为给定的条件矛盾
12
12
?
(8.3.4):
Ok?
1 V
l
l
l
1
e
kT
N n V
12
(8.3.5):
2 32 (2m) ( ) / kT d n 3 h e 1 0
(8.3.4):
Ok?
1 V
l
l
l
1
e
kT
N n V
12
12
n0 (T ) n[1 (
T 32 ) ] TC
(8.3.11)
表明:
T TC 时就有宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚
——玻色－爱因斯坦凝聚 凝聚体性质： 能量: 零 动量: 零 熵: 零
压强：零（p=U/3V,见7.2题）
三. 出现玻色－爱因斯坦凝聚现象时的内能和热容量
在T<TC时理想玻色气体的内能是处在能级ε>0的粒子 能量的统计平均值：
12
因为考虑 T TC ，在第二项中已取极限μ→－0。 令
x / kT
n 0
2 32 3 (2m) / kT d h 1 0 e
T 32 2 x 32 n ( ) 3 (2m kT) x dx TC h e 1 0
n0 (T ) n[1 ( T 32 ) ] TC (8.3.11)
玻色子：即自旋量子数是整数的。 如光子自旋量子数为1、π介子自旋量子数为0，是玻 色子。 费米子：即自旋量子数为半整数的。 如电子、质子、中子等自旋量子数都是1/2，是费米子。
不可分辨性导致对称性要求
玻色子：交换对称 费米子：交换反对称
凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子，由偶数个费 米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成 的复合粒子是费米子。
玻色-爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein Condensation (BEC) BEC - What is it and where did the idea come from?
BEC in a gas: a new form of matter at the coldest temperatures in the universe... Predicted 1924...
从物理上看，…
No!
l 必为正数
当 0, 0时,
0, 而
1
较大
e kT 1
e kT 1
由此在 T TC 时，应保留基态上的粒子数密度 n0 (T )
n0 (T ) 2 32 ( 2 m ) d n 3 / kT h 1 0 e
这是液氦在温度接近于绝对零度时出现的一种奇特的量子力学现象。
表面膜效应
喷泉效应
3 五. n 2.612
2 2 23 TC ( n ) (2.612) 2 3 m k
(8.3.8)
改写为 ( 见196页
n(
h 2m kT C
) 3 n3 2.612
h / p h / 2m
(8.3.13)
式（8.3.13）指出，在 T TC 时
T TC 时
CV T 3/ 2
CV 1.925Nk
CV 3Nk 2
达到极值
高温时应趋于经典值
如图8.2所示。在T TC的尖峰处 CV 连续， 但 CV 对T的偏导数存在突变。（可以证明）
四. 相变
4He 原子是玻色子，实验发现大气压下 4He 的沸点是 4.2K 。液
玻色系统微观状态数 粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。
l al 1 ! B.E . al !l 1 ! l
费米系统微观状态数 粒子不可分辨，每个个体量子态最多只能容纳一个粒子。 l ! F . D. (l al ) l al !l al !
e 1 al
l
1 (对所有l )
经典极限条件， 或非简并性条件
经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。
§2 玻色—爱因斯坦凝聚 一.凝聚温度TC 的计算
据玻色分布，处在能级 l 的粒子数为
1 kT
al e
l
kT
al
l
e l 1
全同的粒子系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、自旋、电 荷等）的同类粒子所组成的系统，如自由电子组成的自由电子气体是全同 的粒子组成的系统。