分数小数速算与巧算
速算与巧算
一级运算：加法、减法
二级运算：乘法、除法
三级运算：乘方、开方
带符号搬家：在同级运算中，每个数可以带着它前面的符号搬家。
这里的同级运算是指同为一级运算（即只包含加法和减法）或同为二级运算（即只包含乘法和除法）。
加减法中，第一个数的前面相当于是“+”，乘除法中，第一个数的前面相当于是“ ”
运算顺序：在同级运算中，从左至右依次计算
在混合运算中，先算三级、再算二级、最后算一级
在任何运算中，有括号要先算括号里的。
同时有小括号和中括号，要先算小括
号里的，再算中括号里的。
加法凑整特点：两个加数的尾数互补，即和为整十、整百、整千......
减法凑整特点：被减数和减数尾数相同，即差为整十、整百、整千......
例1、9+99+999+9999+99999=
例2、1÷2÷3÷4÷5÷6×720=
例3、计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
例4、计算4.75-9.64-(1.36-8.25)
例5、计算：5×64×25×125×2006
例6、（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 例7、计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007 例8、计算：34.5×8.23-34.5＋2.77×34.5
例9、计算：3.1415×252-3.1415×152
例10、计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20
例11、计算：6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 例12、计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479
例13、计算：2003×2001÷111+2003×73÷37
例14、
=
⨯
-1999
1998
1997
1999
例15、
例16、
例17、
例18、
作业
1、计算：85.42×7903.29-286.5×790.329+79032.9×4.323
44444
99999999999999955555++++2007
200720072008÷152002771
(297)9620038200384
⨯+⨯÷11111
1762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2、计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8
3、计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
4、计算：20.08×37+200.8×2.3+1.004×800
5、18.9×24.16+1.89×758.4=
6、
1997 19971997
1998。
(小学奥数)分数乘除法速算巧算
分數乘除法速算巧算教學目標分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標誌，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。
分數基本運算的常考題型有（1）分數的四則混合運算（2）分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇（3）複雜分數的化簡（4）繁分數的計算知識點撥分數與小數混合運算的技巧在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。
此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。
技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。
技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。
【例 1】 58的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，五年級，初賽【解析】 根據分數的基本性質：分母擴大倍數，要使分數大小不變，分子應該為擴大相同的倍數。
分母擴大：328=4÷（倍），分子為：45=20⨯。
【答案】20【巩固】 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數56看成了58來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________ 。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】 根據題意可知，被除數為5120758⨯=，所以正確的答案為575906÷=。
【答案】90【例 2】 將下列算式的計算結果寫成帶分數： 0.523659119⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式=0.523659119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=5860119 【答案】6058119【例 3】 計算330.245.841.38⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【關鍵字】希望杯，1試【解析】 3330.2584314614673445.841.381381384623⨯⨯⨯⨯==== 【答案】7323【巩固】 計算2 2.524231 1.055⨯⨯ 例題精講890919909091919+个个 【難度】題用是重複數字的拆分和分數計算的綜合，71113abc =⨯⨯⨯，ababab 810810101019101011239191010119191919⨯++=++++⨯个个4519=，。
分数的速算与巧算(教师)
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学奥数之分数、小数四则运算中的巧算
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513().() =⨯+⨯=+=181706512471320331140.例2. 计算：1997199719981997÷ 原式=+÷()1997199719981997=÷+÷=+⨯=199719971997199819971199711998119971111998 例3. 计算1997199719971998÷ 原式转化为=÷11997199719981997=+÷=+==11997199719981997111199811999199819981999()观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x 的方程x x xx x x xx 8131511224531281315112245312813505155813505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().().....112466661124144xx x ==÷=例5. 已知16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
（第12届初赛题）解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127814177001278116241770012712.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x4177009147003120005-===x x x .例6. 计算19931219921319911219901311213-+-++-原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213=⨯=116997116316说说这个题的计算技巧。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：分数小数巧算-通用版
知识点一、运算法则1、小数加、减法的计算法则：把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，得数小数点与横线上的小数点对齐。
2、小数乘、除法的计算法则：按照整数乘法(或除法)的法则计算出积(或商)。
对于乘法要看两个因数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零。
对于除法，商里的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、分数的加、减法运算法则：同分母的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，要先通分(找出分母的最小公倍数)，分子分母同时扩大相同的倍数，使不同的分母变成同分母，然后按同分母分数进行运算；带分数相加减，把分数部分和整数部分分别相加减，然后将所得结果合并。
4、分数的乘法运算法则：用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。
5、分数的除法运算法则：将作为除数的分数的分子、分母相互换位，化成乘法来做。
二、分数的约分也是分数运算的重要环节，掌握好约分能提高同学们的运算速度及准确性，约分的技巧主要是掌握整除的性质。
l、一个数的个位数字能被2（或5）整除，那么这个数必是2 （或5）的倍数例如：62，234能被2整除135， 680能被5整除2、一个数末两位能被4(或25)整除，这个数必是4(或25)的倍数例如：260，356能被4整除225，650能被25整除3、一个数的各位上的数字之和能被3(或9)除，这个数必是3(或9)的倍数例如：170，402能被3整除729，,4203能被9整除4、一个数末三位数能被8(或125) 整除，这个数必是8〔或125)的倍数例如：3024，214872是8的倍数1000000，234750是125的倍数掌握以上整除的性质对分数的约分是很有用处的。
三、分数与小数的互化在它们的四则运算中占有十分重要的地位.要根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数，互化一般原则是：1、分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算2、再进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式，特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知。
快速计算简单的分数和小数运算
快速计算简单的分数和小数运算一、引言在日常生活和学习中，我们常常需要进行简单的分数和小数运算，例如加减乘除。
掌握快速计算这些运算的方法，不仅可以提高计算效率，还能保证计算准确性。
本文将介绍几种快速计算分数和小数运算的方法。
二、分数运算1. 分数加减法对于分数的加减法运算，我们可以采取以下步骤：（1）如果分数的分母相同，直接将分子相加（或相减），并保持分母不变；（2）如果分数的分母不同，需要找到它们的公共分母，然后通分后进行计算。
2. 分数乘法对于分数的乘法运算，我们可以按照以下步骤进行：（1）将两个分数的分子相乘，得到新的分子；（2）将两个分数的分母相乘，得到新的分母；（3）将新的分子和分母组合起来，得到最终的乘积。
3. 分数除法分数的除法运算可以采取以下步骤：（1）将除数的分子与被除数的分母相乘，得到新的分子；（2）将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的分母；（3）将新的分子和分母组合起来，得到最终的商。
三、小数运算1. 小数加减法小数的加减法运算可以直接按位进行，即将小数点对齐后，从个位开始进行逐位相加（或相减）。
若有进位（或退位），则将进位（或退位）的数加（或减）到前一位运算结果中。
2. 小数乘法小数的乘法运算可以按照以下步骤进行：（1）将两个小数的小数位数相加，得到新的小数位数；（2）将两个小数去掉小数点后，按照整数的乘法进行计算；（3）在结果中加上小数点，并将小数点向左移动新的小数位数个位置。
3. 小数除法小数的除法运算可以采取以下步骤：（1）被除数中小数点后移动若干位，使得除数成为整数；（2）将被除数除以除数，得到商；（3）在商的结果中加上小数点，并将小数点向右移动与移动过的位数相同的位置。
四、注意事项1. 分数运算过程中，需要注意化简分数的步骤。
即在得到最终结果后，如果分子和分母有公约数，应进行约分操作，以保证结果的最简形式。
2. 小数运算时，需要注意保持小数点的位置准确。
在乘法和除法运算中，小数点的移动需要根据规则进行调整，确保结果的准确性。
分数的速算与巧算3
分数的速算与巧算(3)【例 1】 计算：234561111111333333++++++【解析】 法一：利用等比数列求和公式。
原式71113113⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-法二：错位相减法．设234561111111333333S =++++++则23451111133133333S =++++++，61333S S -=-，整理可得3641729S =．法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1， 所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差1．由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值．由题设，2345622222222333333S =++++++，则运用“借来还去”的方法可得到61233S +=，整理得到3641729S =．【例 2】 计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++【解析】 原式222222222(21)(43)(65)(10099)10-+-+-+⋅⋅⋅+-=(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)100+⨯-++⨯-++⨯-+⋅⋅⋅++⨯-=12349910050501501001002++++⋅⋅⋅++===【巩固】 ⑴()2314159263141592531415927-⨯=________；⑵221234876624688766++⨯=________． 【解析】 ⑴ 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设31415926a =，原式()()()2221111a a a a a =--+=--=⑵ 原式2212348766212348766=++⨯⨯()221234876610000100000000=+==【巩固】 计算：22222221234200520062007-+-++-+【解析】 原式22222222007200654321=-++-+-+(20072006)(20072006)(20052004)(20052004)(32)(32)1=-⨯++-⨯+++-⨯++2007200620052004321=+++++++ ()120071200720150282=⨯+⨯=【例 3】 计算：222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯【解析】 原式221212=+⨯⨯12233445200020012132435420012000=++++++++⋅⋅⋅++2132435199920012000()()1223344200020002001⎛⎫⎛⎫=+++++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20002000200022222400020012001=++++⋅⋅⋅++=个2相加【例 4】 ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-⨯-⨯÷÷-=⎡⎤⎣⎦ ． 【解析】 原式()()20=-⎡⎤⎣⎦()2=-⎡⎤⎣⎦()200771600.3=-÷-12.50.3=-12.2=【巩固】 计算：53574743⨯-⨯= ．【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．原式()()()()552552452452=-⨯+-+⨯-()2222552452=---()()225545554555451000=-=-⨯+=【巩固】 计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= ． 【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．原式()()()()22222222154153152151=-+-+-+-()222221541234=⨯-+++90030870=-=其中22221234+++可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式()()2221121216n n n n +++=++ 进行计算．【巩固】 计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ． 【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式． 原式()()()()()()5049504950485048501501=-⨯++-⨯+++-⨯+()()()22222250495048501=-+-++-()222250491249=⨯-+++ ()222250491249=⨯-+++2150494950996=⨯-⨯⨯⨯25049492533=⨯-⨯⨯ ()492510033=⨯⨯-492567=⨯⨯ 82075=【巩固】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++原式()()3312=+()()221231412345=++++-++++()()22105151051510515=-=-+9012010800=⨯=【例 5】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+1()6a b =-11166=⨯=【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)=【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=，原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+--1()51a b =-1115111561=⨯= 【巩固】 1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=，原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯-()113A B =-11113565=⨯=【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111112345A ++++=，11112345B +++=原式=1166A B A B⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166A B A A B B⨯+⨯-⨯-⨯=1166A B ⨯-⨯16=⨯(A B -)16=【巩固】212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设123923410t =++++ ，则有22211111(1)222222t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫+⨯-+-=+-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【巩固】 21239123911239239()()(1)()23410234102234103410+++++++++⨯-+++++⨯+++【解析】 设123923410t =++++，则有22211111(1)()()222222t t t t t t t t t +⨯-+-=+-+--=【巩固】 计算11112111311143114120092009++++++++++【解析】 设3N =+11412009++. 原式=112N++11111N++=121N N++111N N ++=112121NN N N ++=++.【巩固】 (7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯ (a b -)10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯= 【巩固】 计算(10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+)【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a =+，0.450.560.67b =++，有原式=(1a +)b ⨯-(1b +)0.67a b ab a ab b a ⨯=+--=-= 三、循环小数与分数互化【例 6】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【解析】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736≈ 方法二：0.1+0.125+0.3+0.161131598990=+++111188=+530.736172== 【巩固】 ⑴ 0.540.36+= ； ⑵191.2 1.2427∙∙∙⨯+=【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ 0.5444440.3636360.908080+1121232343787898909090909090-----=+++++11121317181909090909090=+++++= 21690 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++ =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++ =2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯12.12790=+⨯2.10.3 2.4=+=【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯ 【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+=（2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581=【例 7】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?【解析】 由题意得：1.23 1.230.3a a ∙-=，即：0.0030.3a ∙=，所以有：3390010a =．解得90a =，所以1111.23 1.23909011190a ∙∙=⨯=⨯=【巩固】 将循环小数0.027与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【解析】 0.027×0.179672 27179672117967248560.00485699999999937999999999999=⨯=⨯== 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．【例 8】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 【解析】 2=0.63 ,5=0.59 ,240.510647≈,13=0.5225显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6 即241352<051<0.51<<<472593，8个数从小到大排列第4个是0.51 ，所以有241352<<<0.51<0.51<<<472593口口．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是0.51． 【例 9】 真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少?【解析】1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571 ，47=0.571428 ，57=0.714285 ， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【巩固】 真分数7a化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【解析】 我们知道形如7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
分数小数速算与巧算
速算与巧算一级运算：加法、减法二级运算：乘法、除法三级运算：乘方、开方带符号搬家：在同级运算中，每个数可以带着它前面的符号搬家。
这里的同级运算是指同为一级运算（即只包含加法和减法）或同为二级运算（即只包含乘法和除法）。
加减法中，第一个数的前面相当于是“+”，乘除法中，第一个数的前面相当于是“ ”运算顺序：在同级运算中，从左至右依次计算在混合运算中，先算三级、再算二级、最后算一级在任何运算中，有括号要先算括号里的。
同时有小括号和中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
加法凑整特点：两个加数的尾数互补，即和为整十、整百、整千......减法凑整特点：被减数和减数尾数相同，即差为整十、整百、整千......例1、9+99+999+9999+99999=例2、1÷2÷3÷4÷5÷6×720=例3、计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89例4、计算4.75-9.64-(1.36-8.25)例5、计算：5×64×25×125×2006例6、（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 例7、计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007 例8、计算：34.5×8.23-34.5＋2.77×34.5例9、计算：3.1415×252-3.1415×152例10、计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20例11、计算：6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 例12、计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479例13、计算：2003×2001÷111+2003×73÷37例14、=⨯-1999199819971999例15、例16、例17、例18、作业1、计算：85.42×7903.29-286.5×790.329+79032.9×4.3234444499999999999999955555++++2007200720072008÷152002771(297)9620038200384⨯+⨯÷111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×83、计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.8164、计算：20.08×37+200.8×2.3+1.004×8005、18.9×24.16+1.89×758.4=6、1997 199719971998。
整数分数小数 四则运算的速算与巧算(小升初)
第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
分数的速算与巧算方法
分数的速算与巧算方法
1. 嘿，你知道吗？分数计算里有一种超厉害的方法叫凑整法！就像搭积木一样，把数字凑成整齐的一块儿。
比如 1/4+3/4 不就是刚好凑成 1 嘛，多简单！这方法多好用啊，能快速得出结果，不爽吗？
2. 哇塞，还有一种方法叫约分法哟！就像把复杂的东西简化，变得清清爽爽。
像 4/8，约分一下不就是 1/2 呗，难道不神奇吗？
3. 嘿呀，换元法也很牛啊！可以把一个复杂的式子用一个字母来代替，瞬间感觉轻松多了。
比如算一堆分数式子时，用个字母代替一部分，那计算起来不是嘎嘎快？
4. 还有还有，裂项相消法呢！就像拆礼物一样把一个式子拆开，一些抵消掉，剩下的就好算了。
像计算 1/1x2 + 1/2x3，用裂项相消法轻松解决，多棒呀！
5. 你们晓得不，特殊值法也很绝呀！比如一些题里不确定的数，就给它个特殊值，这不就简单多啦。
比如有个题要算一个啥结果，让那个不确定的数等于 1 试试，一下就清楚了，这多妙啊！
6. 哎呀呀，基准数法也不能落下呀！找个差不多的数当基准，其它数和它比，计算量一下就少了。
像一堆数都靠近 50，那就以 50 为基准，是不是很机智？
7. 数量代换法也超有用啊！有些复杂的关系，用数量去代换，马上清晰明了。
好比把一个分数换成和它相等的另一种形式，豁然开朗有没有？
8. 同分母化法更是厉害啦！把不同分母的变成一样的，那就好算了呀。
就像大家都穿一样的衣服，整齐又好比较，多赞！
9. 最后说说整体代换法，哇，这简直是神来之笔！把一个复杂的整体用一个字母或符号代替，一下子复杂问题简单化了。
真的是太牛了，不用能行吗？总之，这些分数的速算与巧算方法真的是太实用了，学会了计算速度蹭蹭涨！。
分数的速算与巧算综合未排版
第一讲 分数的速算与巧算知识导航在分数的运算中，一般有以下四种技巧与方法：①运用四则运算定律和性质快速合理地运算。
例如：乘法分配律、商不变的性质。
②利用化简或约分将分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程。
③用裂项、约分、转化、提取公因数法进行巧妙的计算。
④用凑整法、代换法、错位相减法、分组法进行巧妙的计算。
精典例题例1：① 97×9596 +47×4748 ②999991999 ÷4思路点拨在①中，两个乘法算式的一个因数与另一个因数的分母很接近，如果将整数进行适当的变化可以使计算简便。
例如：97×9596 =97×(1－196 )=97－97×196 =959596 或97×9596 =（96+1）×9596 =959596 。
在②中，999991999 接近1000，所以可以将原题目变成：（1000－8999 ）×14。
模仿练习（1）139111÷1401（2006年成都七中育才（东区）初中招生考试题）（2）9811198÷98（2007年成都七中育才学校（东区）衔接班招生考试题1）例2：1×2×3+7×14×211×3×5+7×21×35 （1995年小学数学奥林匹克初赛民族卷试题）思路点拨此类题属于a ×b ×c+xa ×xb ×xc+……+ya ×yb ×yc A ×B ×C+xA ×xB ×xC+……+yA ×yB ×yC特型题，我们可以用提取公因式的方法把此类题转化为abc ×(1+x 3……+y 3)ABC ×(1+x 3……+y 3) =abc ABC，再进行化简。