工程断裂力学4-3-4-5
工程断裂力学课件3弹塑性断裂力学(EPFM)简要
第三章弹塑性断裂力学（EPFM）简要§3-1 Dugdale方法（D－M模型）§3-2 裂纹尖端张开位移CTOD（COD）定义及准则§3-3 COD 与K1的一致性§3-4 COD准则的应用34COD§3-5 J 积分的定义及守恒性§3-5-1 J 积分的定义§3-5-2 J 积分的守恒性§3-6 线弹性条件下J 与K的关系§3-7 在弹塑性条件下J 与CTOD的关系常见的定义有以下几种：（1）弹塑性交界线与裂纹表面的交界点处的张开位移看作CTOD。
对D－M模型描述的裂纹，经Paris等人的工作，Well 在1965年用大量试验得出，可以用裂纹尖端的CTOD （）作为表征裂纹δ弹塑性应力应变场的单一参数，当此参数值达到材料的临界值，材料就会发生开裂。
即为开裂准则。
使用这一准则必须解决两个问题：（1）使用小试样能方便准确地测量出材料稳定（与外载荷裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即cδδ=的开裂参数；（2）建立裂纹尖端的与外载荷、裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即的表达式）。
c δδ(,,)f p a Y δ=试验表明用TPB 、CT 等小试样可以实现，试验证明开裂点的是材料常数，但失稳扩展点的不是常数！换句话说，CTOD 只是开裂判据，不是破坏判据！c δc δδGB/T 2358-1994对的测试方法做了详尽的说明，本课不讲实验测试（大家要c c δ用时，严格按标准的要求技术细节做即可，不用讲了就忘了）。
CTOD 方法在中低强度钢压力容器和管道，即焊接结构等方面在工程上有广泛应用它的优点是方法简单直观易测缺点是定义不明确理论依据不足用。
它的优点是方法简单、直观，易测，缺点是定义不明确，理论依据不足。
§3-5 J 积分的定义及守恒性3-5JJ 积分是J.R .Rice在1968年提出的，并由此建立了弹塑性断裂力学的另一个方法。
断裂力学中的数值计算方法及工程应用(解德,钱勤,李长安著)PPT模板
08
第六章 虚拟裂纹闭 合法的应用
第六章 虚拟裂纹闭合法的应用
6.1 复合材料的断裂分
1
析
6.2 其他材料的断裂分
析
2
6.3 加强构件的断裂分
3
析与评价
6.4 动态载荷与循环载
荷作用下的断裂响应
4
6.5 温湿效应和热载荷
5
6.6 电子封装与压电材
料
6
第六章 虚拟裂纹 闭合法的应用
6.7 杂例
09
断裂力学中的数值计算方法及工 程应用(解德，钱勤，李长安著)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01
序
序
02
前言
前言
03
第一章 断裂参数的 数值计算方法
第一章 断裂参数的数值计算方法
1.1 断裂力学中的主要
1
参数
1.2 断裂模式与裂纹类
型
2
1.3 有限宽中心裂纹板
3
及其闭合解
1.4 应力强度因子与外
1
算公式
4.2 面状裂纹的哑节点
断裂单元
2
4.3 哑节点断裂单元的
3
使用与例题
4.4 高阶单元和板壳单
元
4
4.5 网格的正交性
5
4.6 空间中任意面状裂
纹的处理
ห้องสมุดไป่ตู้
6
07
第五章 若干断裂专 题问题
第五章 若干断裂 专题问题
5.1 弯折裂纹与界面裂纹 5.2 裂纹对冲击载荷的响应 5.3 静态裂纹扩展问题 5.4 动态运动裂纹问题 5.5 疲劳裂纹扩展问题
第三章 线状裂纹的虚拟裂纹闭合法
3.1 虚拟裂纹闭合法的
断裂力学及其工程应用
断裂力学及其工程应用概述断裂力学是研究材料在外界加载下发生断裂的力学学科，它研究材料的断裂机理、断裂过程以及预测和评估断裂行为。
在工程应用方面，断裂力学为我们提供了对结构材料的强度和可靠性进行评估的依据。
断裂理论基础断裂分类1.脆性断裂：材料在加载情况下突然断裂，没有明显的塑性变形。
2.韧性断裂：材料在加载情况下发生明显的塑性变形后才发生断裂。
断裂模式1.剪切断裂：沿一个平面发生剪切破坏。
2.弯曲断裂：材料在受到弯曲力作用下发生断裂。
3.拉伸断裂：材料在受到拉力作用下发生断裂。
断裂力学的应用断裂评估断裂力学可以用于评估材料的强度和可靠性，为工程结构的设计提供依据。
通过对材料的本构关系、断裂韧度等参数的计算和预测，可以预防工程结构的断裂失效。
断裂预测断裂力学可以通过对材料的试验研究和模型建立，预测材料在不同加载情况下的断裂性能。
这对于材料选择、设计优化以及工程结构的安全性评估非常重要。
断裂控制利用断裂力学的理论和方法，可以通过控制和改善材料的断裂性能，提高工程结构的抗断裂能力。
例如，在航空航天工程中，采用了各种断裂控制技术来提升飞机的安全性能。
断裂分析通过断裂力学的分析方法，可以对已发生断裂的材料进行破坏模式分析和失效原因分析。
这有助于我们总结经验教训，改进设计和制造工艺，减少事故的发生。
断裂力学研究的挑战断裂力学的研究面临着许多挑战，其中主要包括以下几个方面： 1. 多尺度效应：材料的断裂行为在不同尺度下表现出不同的特性，从宏观到微观的转换是一个难点。
2. 多物理场耦合：许多工程应用中，断裂问题往往与温度、湿度、电磁场等物理场耦合，这给研究带来了复杂性。
3. 断裂预测精度：目前断裂力学的预测精度仍有待提高，特别是在复杂载荷和多尺度情况下。
结语断裂力学是一个综合性学科，它对材料的强度和可靠性评估以及工程结构的设计和安全性评估起着重要作用。
尽管面临许多挑战，但随着科学技术的不断进步，断裂力学将在未来发挥更重要的作用，并为工程领域的发展做出更大贡献。
工程力学4.1到4.5
1)建立轴力FN－x直角坐标系，
2)根据杆件上的外力， 把杆件分为若干段 3)应用截面法分别求出各段截面上的轴力
4)然后在FN－x坐标系中绘出轴力的图象，即为轴力
图。
4．3 轴力与轴力图
例4-1 如图4-4a所 示，一等截面直杆受 到轴向外力作用，其
中F1 =15kN，F2=10kN，
1．内力的概念 由外力引起，在构件内部各部分之间产生的相 互作用力称为内力。确定构件的内力，是解决构件强度与刚度问题 的重要环节。
2．截面法 确定杆件内力的大小和方向， 通常采用“截面法”。即假想将构件截开， 作其中任意部分的受力图，在截面上用内力 代替另一部分对它的作用，再用平衡方程把 求内力。
3．轴力与轴力图 如图4-3a所示，一直 杆两端受轴向拉力F作用而平衡。现求m－m 横截面上的内力。由静力平衡条件 ：
4．4 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力
4．4．2 轴向拉伸与压缩杆件横截面上的应力
图4-7 轴向拉伸杆件的应力分布 a）杆件表面上画有均匀的纵、横直线 b) 直杆受轴向拉伸作
用 c) 横截面上的正应力均匀分布
4．4 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力
如图4-7a所示，由演示实验可以得到如下结论：横截面
图4-2 受拉伸与压缩变形的杆件 a）三角桁架中的拉压杆 b) 拧紧的螺栓受拉伸作用 c）受压缩的立柱
4．2 轴向拉伸与压缩的概念
4．2．2 轴向拉伸与压缩的概念 由图2-4，杆件在轴向的外力（或合外力）作用下，
产生沿轴线方向伸长或缩短的变形，称为杆件的轴向拉 伸与压缩。
4．3 轴力与轴力图
4．3．1 轴向拉伸与压缩杆件横截面上的内力
试计算各截面的轴力 并画出其轴力图。
断裂力学课件
从带裂纹物体的载荷——变形量关系来看，脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，如图(1-4)。在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，即裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷——变形量关系如图(1-5)所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间。除非载荷增加到失稳断裂点，否则就不会发生失稳断裂。对于金银等延展性相当好的材料，受载时可以发生很大的变形，但承载能力较低，不易立即发生失稳断裂，这不属于断裂力学研究的范围。
断裂力学中的三种裂纹形式
根据外力的作用方式，断裂力学按照裂纹扩展形式将介质中存在的裂纹分为三种基本形式：张开型：裂纹上下表面位移是对称的，由于法向位移的间断造成裂纹上下表面拉开；滑开型：上下表面的切向位移是反对称的，由于上表面切向位移间断，从而引起上下表面滑开，而法向位移则不间断，因而形成面内剪切；撕开型：上下表面的位移间断，沿Z方向扭剪。
断裂力学的相关概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。例如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。玻璃和粉笔低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形，表形为脆性断裂。例如图(1-3)所示的一个带环形尖锐切口的圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)，断口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。同时，同一种材料在不同的温度或不同的截面积时，也会显出不同的断裂特征。同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加，以及温度降低和零构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系
Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系刘梦和;王向东;邵兵【摘要】为了探究复合型裂缝的应力强度因子K和应变能释放率G的关系,基于最大应力准则,采用能量法对Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的扩展进行理论分析.根据单一型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系,推导出Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝K与G的关系公式,利用Abaqus软件建立Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的有限元模型,计算Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力强度因子和应变能释放率,与推导公式的计算结果进行对比,二者误差仅为2.5％,验证了推导公式的合理性.%In order to study the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of mixed mode cracks, the growth of I-II mixed mode cracks is theoretically analyzed by means of the energy method based on the maximum stress criterion. A formula for the relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks is deduced according to the available relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of single mode crack. A FEM model for the I-II mixed mode cracks is established by use of the software ABAQUS. It is employed to calculate the stress intensity factor and strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks. The model results are compared with those calculated by the deduced formula. The error is only 2. 5% , and the rationality of the proposed formula is validated.【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P31-33)【关键词】Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝;最大应力准则;应力强度因子;应变能释放率【作者】刘梦和;王向东;邵兵【作者单位】河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV313断裂力学是以含裂缝构件为研究对象，分析在各种外界因素(荷载、腐蚀和温变等)作用下裂缝稳定扩展或失稳扩展的规律，研究含裂缝构件安全性的学科［1］。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
工程断裂力学
G 2
或 G Gcr
对于单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量
释放率的关系，可有断裂判据：
K Kcr
Kcr为I型裂纹失稳断裂开始的临界点，通常与 试件(或构件)的厚薄、大小有关。
厚到某一程度和大到某一程度
脆性材料的Kcr值达到极小值
以后尺寸厚度再增加
Kcr仍维持此极小值
KIC
平面应变的断裂韧度 GIC
Δa＞0部分才是真正扩展。
Δa＜0部分即表示不扩展，而以负方向离原 点的距离表示裂纹半长度的大小。
一旦达到并稍为超 过裂纹开始扩展的条件 时，若外力仍维持不变， 则较长的裂纹(例如图 中的裂长a2受到2作用 时)有可能稍为扩展， 然后很快地停止下来。 只有当外力较大时，才 有可能引起失稳扩展。
因此，I型裂纹保守的判据为: K I K IC
(1)当知道工作载荷时，可以计算出断裂时的临 界裂纹尺寸；
(2)当知道裂纹尺寸和位置时，可计算出可能引 起断裂的载荷。
例题
34CrNi3Mo钢所制成的粗轴，探伤检查发现
主要的缺陷是内部有一半径为40mm的圆裂纹，裂
纹面的法线方向与轴向平行。已知轴半径远大于
裂纹扩展力>裂纹扩展阻力 裂纹扩展
应
变所要求的厚度
KIC
不是常数
当拉伸应力保持定值时，裂纹扩展力G随a增 加而线性上升。
超过a1 ，就发生失稳断裂；低于a1 ，则裂 纹不扩展。
以小于1的拉伸应力2作用时，必须超过较 长的a2才会发生断裂。
只有当裂纹扩展力大于常数值的阻力R=GIC， 才会发生失稳断裂。
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(1
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4
cos
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)[cos
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[4(1
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cos
)
(1
cos
)(3 cos
1)]
1
a33 4
损伤核周界是损伤核与K场区的交界。在K场
区所有位置的应变能密度中，周界上的应变能密
度对断裂是否发生，起着决定性的作用。
裂端有个以裂 端为原点、半 径为r0的圆形 损伤核(或叫断 裂进行区)
Sih (薛昌明)提出下列两个假说∶
（1）裂纹扩展的方向为S的一个局部极小值
的方向，即
S 0
0
2S 0
2 0
这里θ0为裂纹扩展角，或叫做开裂角。
（2）当此S极小值，即Smin=S(θ0 )，达到或
超过一临界值Scr时，就发生失稳断裂。
损伤核尺寸甚小， 该区域的塑性变 形相当大。
体积膨胀能密度 脆性开裂
下标V代表体积膨胀部分， D代表歪形部分。
由弹性力学公式可得：
dU dV
V
1 2
6E
(1 2
3 )2
dU dV
D
1
3E
(1
2
3 )2
1
E
(1 2
2 3
31)
薛昌明认为I型裂纹开裂方向，虽说是Smin在所处 方向，但此时(dU/dV)V占支配地位。
裂纹尺寸，同时测得钢的KIC为99.2MN/m3/2,试问 要是发生断裂，轴向拉伸应力至少有多大?
因为粗轴半径远大于圆裂纹半径，可采用无限大 弹性体有圆裂纹的应力强度因子的解。于是临界 条件为：
2
cr
a KIC
得：
cr
K IC 2 a
447(MN/m2 )
能量释放率G可做为裂纹是否扩展的倾向能力的度量， 又称为裂纹扩展力。
Δa＞0部分才是真正扩展。
Δa＜0部分即表示不扩展，而以负方向离原 点的距离表示裂纹半长度的大小。
一旦达到并稍为超 过裂纹开始扩展的条件 时，若外力仍维持不变， 则较长的裂纹(例如图 中的裂长a2受到2作用 时)有可能稍为扩展， 然后很快地停止下来。 只有当外力较大时，才 有可能引起失稳扩展。
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
k2 sin cos cos 3
2r 2 2 2
0
z ( x y )
平面应力 平面应变
xy
k1 sin cos cos 3
2r 2 2 2
k2 2r
cos
2
1 sin
2
sin
3
2
xz
k3 sin
2r 2
yz
k3 cos
2r 2
因此，I型裂纹保守的判据为:
KI KIC
(1)当知道工作载荷时，可以计算出断裂时的临 界裂纹尺寸；
(2)当知道裂纹尺寸和位置时，可计算出可能引 起断裂的载荷。
例题
34CrNi3Mo钢所制成的粗轴，探伤检查发现
主要的缺陷是内部有一半径为40mm的圆裂纹，裂
纹面的法线方向与轴向平行。已知轴半径远大于
记 KI k1, KII k2, KIII k3
dU dV
1 2E
(
2 x
2 y
2 z
)
E
(
x
y
y
z
z
x
)
1
2
(
2 xy
2 yz
2 zx
)
于是，平面应变 时在P点的应变能 密度为 ：
dU dV
1 r
[a11k12
2a12k1k2
a22k22
a33k32 ]
式中：
a11
1
16
(3
r0值远小于K 场区尺寸
K场区应力应变强度
断裂是否会发生
脆性断裂
度量
复合型裂纹 应变能密度 K场区应力应变的强度
单参数
代替两个以上的应力 强度因子(多参数)
S
r0
dU dV
r0
a11k12 2a12k1k2 a22k22 a33k32
此应变能密度因子只是极坐标θ的函数，
与另一变数r无关。
材料微结构
裂端的极小区域 其损伤达到临界 断裂进行区
裂纹的裂端应力场区 忽略高次项 K场区
K场区内的应力应变强度可用应力强度因子
来度量；场区外则须加上高次项。
K场区尺寸小于断裂进行区尺寸 宏观力学在断裂区不适用。
K场区尺寸比断裂进行区尺寸大几倍以上 断裂判据可建立在K场区强度是否达到临界条
G 2
或 G Gcr
对于单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量
释放率的关系，可有断裂判据：
K Kcr
Kcr为I型裂纹失稳断裂开始的临界点，通常与 试件(或构件)的厚薄、大小有关。
厚到某一程度和大到某一程度
脆性材料的Kcr值达到极小值
以后尺寸厚度再增加
Kcr仍维持此极小值
KIC
平面应变的断裂韧度 GIC
受到I、II、III
型三种载荷中的任一
种或两种以上载荷的
作用。裂纹前缘是平
直的，即整个前缘各
点的应力强度因子值
都相同，如图所示，
裂纹端点区附近的一
点P处有体积元，其应
力场为三种裂纹应力
场的叠加 ：
x
k1 2r
cos
2
1 sin
2
Байду номын сангаас
cos
3
2
k2 2r
sin
2
2
cos
2
cos
3
2
y
k1 2r
件这个基础上。
由于无限大应力实际上不存在，裂端总有个塑性 区，而塑性区内的应力是有界的。
塑性区尺寸 比K场区小几倍
比裂纹长度小几倍以上
应力强度因子断裂判据成立
许多高强度合金和工程材料在发生脆性断裂时， 多是K场区强度起支配作用的。
应力强度因子断裂判据适合于这些材料的脆性断 裂。
Griffith能量释放理论和Irwin-Orowan能量 释放理论，失稳判据为
歪形能密度
塑性失稳
S的几个局部 极小值的角度处
裂纹应沿体积 膨胀能密度较 大的方向开裂
S最大值处
可以验证此处 歪形能密度是 占支配地位
考察应变能密度，可以分静水应力引
起的体积膨胀能密度和歪变形引起的歪形能
密度两部分，如图所示。
因此应变能密度可分为：
dU dU dU dV dV V dV D
裂纹扩展力>裂纹扩展阻力 裂纹扩展
脆性断裂
裂纹扩展阻力
厚度小于平面应
变所要求的厚度
KIC
不是常数
当拉伸应力保持定值时，裂纹扩展力G随a增 加而线性上升。
超过a1 ，就发生失稳断裂；低于a1 ，则裂 纹不扩展。
以小于1的拉伸应力2作用时，必须超过较 长的a2才会发生断裂。
只有当裂纹扩展力大于常数值的阻力R=GIC， 才会发生失稳断裂。
图4-9 非平面应变的R曲线
脆性材料 恒载荷试验 启裂 立即 失稳扩展
韧性材料
不扩展
（阻力随裂纹扩
启裂
展增量而变）
非失稳扩展
稍稍超过启裂点
亚临界裂纹扩展
亚临界裂纹扩展
失稳断裂 Δa不可忽略
对于有稳定扩展阶段的断裂韧度测试中，若 监测启裂点不容易时，可以用阻力曲线的测量， 然后用外推法得出启裂点。