作业2：正弦函数的图像与性质

5．1 正弦函数的图像

1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( )

A ．向左右无限伸展

B ．关于原点对称

C ．与x 轴有无数个交点

D ．关于y 轴对称

2．点M ⎝⎛⎭⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图像上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2

3．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭

⎫x －π2，则f (x )的图像( ) A ．与g (x )的图像相同 B ．与g (x )的图像关于y 轴对称

C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图像

D ．向右平移π2

个单位，得g (x )的图像 4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的大致图像是( )

5．不等式sin x ＞0，x ∈[0,2π]的解集为( )

A ．[0，π]

B ．(0，π) C.⎣⎡⎦⎤π2，3π2

D.⎝⎛⎭⎫π2，3π2 6．方程sin x ＝x 10

的根的个数是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

7．已知函数y ＝2sin x (π2≤x ≤5π2

)的图像与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．4π D ．2π

8．在区间[0,2π]上，满足sin x ≥32

的x 的取值范围是( ) A ．[0，π3] B ．[π3，53π] C ．[π3，23

π] D ．[56π，π] 9．函数f (x )＝sin x ＋116－x 2

的定义域为________________． 10.当x ∈[－π，π]时，y ＝12

x 与y ＝sin x 的图像交点的个数为________． 11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f (x )＞12的解集是________________． 12．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围_________.

13．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间．①y >1；②y <1.

(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]有两个交点，求a 的取值范围．

5.2 正弦函数的性质

一、选择题

1．下列关系式中正确的是( )

A ．sin 11°

B ．sin 168°

C ．sin 11°

D ．sin 168°

2．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

3．已知函数y ＝sin x ，x ∈[π6，2π3

]，则y 的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．[12，32] C ．[12，1] D ．[32

，1] 4．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值分别为( )

A ．y max ＝3，x ＝π2

B ．y max ＝1，x ＝π2

＋2k π(k ∈Z ) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z ) D ．y max ＝3，x ＝π2

＋2k π(k ∈Z ) 5．函数y ＝|sin x |＋sin x 的值域为( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[－2,0]

D ．[0,2]

6．函数y ＝2sinx 单调增区间是( )

A ．[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )

B ．[2k π＋π2，2k π＋3π2

](k ∈Z ) C ．[2k π－π，2k π](k ∈Z ) D ．[2k π，2k π＋π](k ∈Z )

二、填空题

7．若α是第二象限的角，且sin α＝4－3m ，则m 的取值范围是________．

8．若y ＝a sin x ＋b 的最大值为3，最小值为1，则ab ＝________.

9．函数y ＝lg(sin x )的定义域为________________．

三、解答题

10．比较下列各组值的大小： (1)sin 215π与sin 425π；(2)sin 74与cos 53

.

11．已知函数f (x )＝－sin 2x ＋sin x ＋a ，若1≤f (x )≤174

对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．

12．已知方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3

，π]上有两个实数根，求a 的取值范围．