(完整)《酸碱盐及金属》(经典例题+经典习题)--提高篇
中考化学专题复习---《酸碱盐》
【例题精选】：除杂：除去下列各物质中含有少量杂质（括号内杂质），请将除去杂质所加的化学试剂的化学式填在横线上；并写出对应方程式。
①CaCl2（CaCO3）⑥ZnCl2（CuCl2）
②NaNO3（Na2CO3）⑦NaCl（Fe2（SO4）3）
③Cu （Fe）⑧KCl（K2SO4）
④Cu（CuO）⑨NaOH（Na2CO3）
⑤NaNO3（NaCl）
粗盐提纯：通过海水晾晒可得粗盐，粗盐除NaCl外，还含有MgCl2、CaCl2、Na2SO4以及泥沙等杂质．以下是制备精盐的实验方案，各步操作流程如下：
（1）在第①步粗盐溶解操作中要用玻璃棒搅拌，作用是
（2）第②步操作加入过量的BaCl2目的是除去粗盐中的（填化学式），写出这个反应的化学方程式
（3）第⑤步“过滤”操作中得到沉淀的成分有：泥沙、BaSO4、CaCO3、BaCO3
（填化学式）．
（4）在第③步操作中，选择的除杂的试剂不能用KOH代替NaOH，理由是
（5）在利用粗盐制备精盐过程的第⑥步操作中，加入适量盐酸的目的是
计算：李杨同学在某化工厂进行社会实践，技术员与李杨一起分析由氯化钡和氯化钠组成的产品中氯化钡的质量分数。他们取16．25g固体样品，全部溶于143．6mL水中，向所得到的混合溶液中逐滴加入溶质质量分数为10．6％的碳酸钠溶液，记录了如图所示的曲线关系（水的密度为1g／cm3）。试计算：
（1）当氯化钡与碳酸钠恰好完全反应时，消耗10．6％的碳酸钠溶液的质量是________g；（2）产品中氯化钡的质量分数；
（3）当氯化钡与碳酸钠恰好完全反应时，过滤后所得溶液的溶质质量分数。
例1：有从左到右依次排列的三种金属X、Y和Z，把Z放入稀盐酸中不反应，放入X(NO3)2溶液中有单质X析出。Y放入ZCl2溶液中产生YCl2。符合以上事实的是A．Hg、Fe、Cu B．Ag、Fe、Au C．Cu、Zn、Fe D．Hg、
例2：把含有少量氧化铜、氢氧化铜的铁粉加入稀硫酸中，加热充分反应后，发现铁粉有剩余。将溶液过滤，滤渣中的物质是
A ．铁
B ．铁和铜
C ．铜和氧化铜
D ．氧化铜和铁
例3：在CuSO 4和FeSO 4的混合溶液中加入Mg 粉，下列说法错误的是 （双选）
A ．若Mg 粉有剩余，溶液中只有Fe 2+，而无Mg 2+和Cu 2+
B ．若Mg 粉无剩余，溶液中如有Cu 2+，则必定有Fe 2+
C ．若Mg 粉有剩余，溶液中只有Mg 2+，而无Fe 2+和Cu 2+
D ．若Mg 粉无剩余，溶液中无Cu 2+，则一定有Mg 2+和Fe 2+ 例4：现有Fe ，稀H 2SO 4，CuCl 2溶液，NaOH 溶液，Fe 2O 3，两两混合后，能发生反应的有
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
例5：下列各组物质，能在溶液中共存的是
A ．Ca(OH)2、HNO 3、CaCl 2
B ．Ba(NO 3)2、H 2SO 4、KNO 3
C ．K 2SO 4、CuCl 2、NaOH
D ．NaCl 、K 2CO 3、KOH
例6：在一定条件下，下列物质的转变不能一步完成的是 A ．Na CO CaCO 233→
B ．Fe O Fe 23→
C ．()CaO Ca OH 2→
D ．()CuO Cu OH 2→
例7：今有AgNO 3溶液、BaCl 2溶液、Ba(NO 3)2溶液、Ba(OH)2溶液、Na 2CO 3溶液和Zn 粉供选用。若欲除去稀硝酸中混有的少量硫酸，以得到纯净的稀硝酸，应加入适量
，发生反应的化学方程式为 。若欲除去氯化钠溶液中混有的
少量盐酸，以得到纯净的氯化钠溶液，应加入适量
，发生反应的化学方程式为
，该反应的类型是 。
例8：A、B、C、D分别是Ba(NO3)2、Na2CO3、MgCl2和H2SO4中的各一种溶液。下表标明了它们之间两两相混的现象,根据以上实验事实可知：
A为，B为，C为，D为。
例9：由一种氧化物A和一种正盐B组成的白色固体混合物、实验步骤和现象如下表所示：
根据以下实验事实可知：A为，B为。
例10：为了测定水的组成选用下列装置回答问题：（氢气用
盐酸和锌制得）
（1）为准确测定水的组成，为防止杂质干扰，正确的连接顺序为：己→______→丙；（2）乙装置的作用是______．（3）若测得丁装置中样品在实验前后减少6.4克，乙装置中药品增加了7.2克，丙装置增加了3.6克，根据此可求出水中H、O质量比为（只写计算式）______．
（4）实验结束后，若丁处仍有黑色固体，这对实验的结果的影响是______（填“氧的质量偏大”、“氢的质量偏大”、“无影响”）；
（5）装置中的丙能否省去？______为什么？______．
【综合练习】
一、单项选择题：
1、在盐酸、酒精、纯碱、熟石灰四种物质中，有关用途是：①建筑材料；②金属除锈；
③洗涤剂；④燃料。按上述四种物质排列顺序的相应用途是
A．②④③①B．③④②①C．①③②④D．④①③②
6、下列各组物质混合后，不产生气体或沉淀，得到无色溶液的一组是
A．硝酸钡和稀硫酸B．氧化铜和稀硫酸
C．大理石和稀盐酸D．石灰水和稀盐酸
7、将铁钉放入下列物质的溶液中，反应后溶液质量增加的有
A．HCl B．ZnSO4C．AgNO3D．CuSO4
8、稀硫酸和下列物质能发生中和反应，又能生成白色沉淀的是
A．Mg(OH)2B．BaCl2 C．K2CO3D．Ba(OH)2
9、既不溶于水，又不溶于稀盐酸，但是能与硝酸银溶液发生反应的是
A．BaSO4B．MgO C．Cu D．Zn
11、氯化钡溶液32.33克与20克稀硫酸恰好完全反应，过滤出沉淀后，得到50克稀盐酸，则该盐酸溶质的质量分数是
A．1.46% B．0.73% C．0.298% D．0.374%
12、下列属于复合肥料的是
A．硫酸铵B．硝酸钾C．过磷酸钙D．尿素
13、在稀硫酸中加入少量下列固体，溶液酸性变化不大的是
A．氧化镁B．碳酸钾C．氢氧化钡D．氯化钡
14、将下列溶液分别滴入到氯化钡溶液（pH=7）、氢氧化钠溶液、稀硫酸中，能观察到三种不同现象的是
16、使用同质量、同浓度的稀硫酸，分别与足量的下列物质反应，所得溶液溶质的质量分数最大的是
A．镁B．氧化镁C．氢氧化镁D．碳酸镁
17、下列各组物质混合后，溶液质量不发生变化的是
A．稀硫酸和氯化钡溶液B．碳酸钠溶液与盐酸
C．氢氧化钾溶液和盐酸D．铁和硝酸铜溶液
19、把铁片分别放入下列物质的溶液中，若铁片溶解，无气体产生，溶液质量减轻，则该溶液是
A．H2SO4B．FeSO4C．Al2(SO4)3D．AgNO3
20、鉴别氯化钡、硝酸银、碳酸钠三种无色溶液时，最好选用的一种试剂是
A．稀盐酸B．稀硫酸C．氢氧化钠溶液D．氯化钠溶液
21、在AgNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中，加入一定量铁粉充分反应后，有少量金属析出，过滤后，向滤液中滴加稀盐酸，有白色沉淀生成，则滤纸上的少量金属是A．Cu B．Ag C．Fe和Cu D．Cu和Ag
22、在天平两端分别放置盛有足量稀盐酸的烧杯，把天平调节平衡，向左盘烧杯中加入2.2克氧化钙，若使天平仍然保持平衡，右盘中需要加入金属镁的质量为
A．1.2克B．2.2克C．2.4克D．4.4克
23、将20克10%的盐酸和20克10%的氢氧化钠溶液混合后，滴入石蕊试液，溶液为
A．紫色B．蓝色C．红色D．无法判断
25、一块质量为7g的锌中，可能含有下列某种杂质，当它跟足量的稀硫酸反应后，生成氢气0.2g，则锌中含有的杂质可能是（）
A．Cu B．Fe C．Mg D．Pb
二、填空题：
26、某金属元素R的硫酸盐化学式为R n(SO4)m，则它的氧化物的化学式为
。
29、向盛有石灰水的试管中加入饱和碳酸钠溶液，观察到的现象为，向试管中滴入酚酞，溶液为色，再加入过量的盐酸，观察到的现象为
30、有一包白色粉末，可能含有硝酸钾、碳酸钠、硫酸铜、氯化钡中的一种或几种，将此粉末放入足量水中充分搅拌，得到无色溶液和白色沉淀。过滤后，向沉淀中加入足量稀盐酸，沉淀完全溶解，并放出无色使澄清石灰水变浑浊的气体。则白色粉末中一定含有，一定没有，可能含有。
31、有铁粉、铜粉、氧化铜、锌粉四种固体，硫酸、盐酸、硫酸铜、硫酸亚铁四种溶液，它们之间按下列关系相互转化：
固体甲+溶液C→溶液B+氢气；固体甲+溶液A→固体乙+溶液B；固体丙+溶液C→溶液A+水
试推断：固体甲是，固体乙是，固体丙是。
溶液A是，溶液B是，溶液C是。
34、今有不纯的铁粉3克与50克16%的硫酸铜溶液恰好完全反应（杂质不参加反应），求：①铁粉的纯度？②反应后溶液中溶质的质量分数？
35、将24.9克的某氢氧化钠溶液与140克硫酸铜溶液混合，二者恰好完全反应，过滤后，得到滤液160克，求：①氢氧化钠溶液溶质的质量分数？②硫酸铜溶液中溶质的质量分数？
【例题精选】：
例1：分析：此题综合考查金属与酸、金属与盐溶液置换反应的条件和有关化合物中金属元素的化合价这两部分知识。从置换反应的事实看，金属活动性的关系是Y > Z > X ，
A 、
B 、D 均符题意，
C 中的Z(Fe)能和稀盐酸反应，不符题意。再从化合价和有关物质的组成看，B 中X(Ag)的硝酸盐AgNO 3不符合X(NO 3)2的组成，
D 中Y(Al)的氯化物AlCl 3不符合YCl 2的组成。A 中X(Hg)的硝酸盐Hg(NO 3)2和Y(Fe)置换产生的氯化物FeCl 2均符题意，故答案为A 。
例2：分析：本题考查金属、碱性氧化物、不溶性碱与酸及金属与盐的反应等知识。解题的关键是对题目中的“少量”二字的理解。由于氧化铜和氢氧化铜都能溶于硫酸生成硫酸铜，而且在原混合物中氧化铜和氢氧化铜是少量的，所以充分反应后，这两种固体均无剩余，因此C 、D 不合题意。原混合物中铁除了与硫酸反应之外，还能和硫酸铜反应，当铁粉有剩余时，硫酸铜中的铜完全被置换出来，因此残渣中肯定有铁和铜。答案是B 。
例3：分析：解答本题的关键是三种金属的活动性顺序，即Mg > Fe > Cu 。Mg 先置换Cu 2+，而后置换Fe 2+。若Mg 粉有剩余，说明Cu 2+和Fe 2+全部被置换，溶液中只有Mg 2+，所以A 项是错误的，C 项是正确的。若镁粉无剩余，有两种可能，其一是溶液中如有Cu 2+，那么溶液中必定有未被置换的Fe 2+和生成的Mg 2+，B 项是正确的；其二是溶液中若无Cu 2+，说明Cu 2+全部被置换出来，而Fe 2+可能全部被置换，也可能部分被置换，所以Fe 2+可能存在，也可能不存在，但一定有Mg 2+，因此，选项D 也是错误的。
例4：分析：解答这类问题最容易遗漏能反应的，或将不能反应的物质也计算在内，避免发生这种错误的方法是“先分类，后碰球”。具体作法如下：
分类 单质 酸 盐 碱 金属氧化物
答案：应选C
例5：分析：所谓“共存”，就是指彼此之间不发生化学反应。本题中的各组物质，都是可溶性的酸、碱、盐，它们彼此之间是否发生复分解反应，关键要看有无沉淀、气体或水生成。A 组溶液中的Ca(OH)2跟HNO 3发生中和反应，有难电离的水生成，故不能共存。B 组溶液中的Ba(NO 3)2跟H 2SO 4能反应生成难溶的BaSO 4白色沉淀，故不能共存。C 组溶液中的CuCL 2跟NaOH 反应，生成难溶的Cu （OH ）2，故不能共存。D 组溶液中的三种物质间两两都不能发生反应，故能共存于溶液中。答案为D 。
例6：分析： A 组中由Na CO CaCO 233→
这是由可溶性的碳酸盐Na 2CO 3转化成不溶性的碳酸盐CaCO 3的过程。只要选择可溶性的钙盐，或者可溶性的碱Ca(OH)2，利用盐和盐或盐和碱的复分解反应，就可以一步实现这种转化：
如：Na CO CaCl 2NaCl CaCO 2323+==+↓ ()Na CO Ca OH 2NaOH CaCO 2323+==+↓
B 组中Fe O Fe 23→
这是由金属氧化物转变成金属单质的过程。只要在一定条件下使用还原剂，就可以将Fe 2O 3转变成Fe 单质。 常用的还原剂有H 2、C 、CO 。
C 组中()CaO Ca OH 2→
D 组中()CuO Cu OH 2→
这两组均是由碱性氧化物向对应的碱转化的过程。这种转化，只限于可溶性的碱KOH 、NaOH 、Ca(OH)2、Ba(OH)2对应的碱性氧化物K 2O 、Na 2O 、CaO 、BaO 能直接跟水化合生成碱。
如：()CaO H O Ca OH 22+==大多数的碱性氧化物如CuO 、Fe 2O 3等都不能直接跟水化合生成对应的碱。所以CuO 向对应碱Cu(OH)2转变是不能一步完成的。如何由CuO 制取难溶性的碱Cu(OH)2呢？一般地说，可用下列方法：
()CuO H SO CuSO H O
CuSO 2NaOH Cu OH Na SO 24424224+==++==↓+
例7：分析：为了有效地从溶液中除去溶解着的杂质，所加入的适量试剂通常要具备以下基本条件：一是跟要保留的溶质不反应；二是能跟杂质发生反应，该反应的产物，或是沉淀、气体从溶液中析出或逸出，或是生成水、或者变成提取物保留在溶液中，以有效地去掉杂质，且不引入新的杂质。
除去稀硝酸中的少量硫酸，实质是除去SO 42
-离子。含Ba 2+的溶液——Ba(NO 3)2溶液、
BaCl 2溶液和Ba(OH)2溶液都能和H 2SO 4反应，并产生BaSO 4沉淀。若使用Ba(NO 3)2溶液，在生成BaSO 4沉淀的同时产生HNO 3，HNO 3恰好是应保留的溶质，反应后过滤去掉BaSO 4沉淀，即可得到纯净的稀硝酸。若改用BaCl 2溶液，在生成BaSO 4沉淀的同时产生HCl （易溶于水），从而引入了新杂质。若改用Ba(OH)2溶液，Ba(OH)2不仅与H 2SO 4反应，也与应保留的溶液HNO 3反应，消耗了硝酸。可见，使用BaCl 2溶液或Ba(OH)2溶液都不正确。
同样道理，除去NaCl 溶液中的少量HCl ，实质是除去过量H +。Ba(OH)2溶质、Na 2CO 3溶液、Zn 粉末都能跟盐酸反应。若使用Zn 或Ba(OH)2溶液，在消耗HCl 的同时，产生可溶于水的ZnCl 2或BaCl 2，将向溶液中引入新的杂质。若使用适量Na 2CO 3溶液，在消耗HCl 的同时，产生NaCl 、H 2O 均不引入新杂质，产生的CO 2气体从溶液中逸出，最终会得到纯净的NaCl 溶液。
答案：Ba(NO 3)2溶液， ()Ba NO H SO BaSO 2HNO 322443+=↓+
Na 2CO 3溶液， Na CO 2HCl 2NaCl H O CO 2322+=++↑ 复分解反应。
例8：分析： 方法Ⅰ 从生成沉淀的现象入手分析
根据复分解反应的条件，这四种物质的溶液两两相混时，有下列三组会产生白色沉淀：
能和另外两种物质反应生成沉淀的是Ba(NO 3)2溶液和Na 2CO 3溶液，只和另外一种物
质反应生成沉淀的是MgCl 2溶液和H 2SO 4溶液，再与题中图示的现象相对照，可以判断A 和B 分别是Ba(NO 3)2溶液和Na 2CO 3溶液中的各一种，C 和D 分别是MgCl 2溶液和H 2SO 4溶液中的各一种。然后再根据B 和C 相混冒气泡的现象，推知发生的是碳酸盐跟酸的反
液。
方法Ⅱ：从产生气体的现象入手分析：
根据所给物质和复分解反应的条件，相混能冒气泡的物质（B 和C ），分别是Na 2CO 3溶液和H 2SO 4溶液中的各一种，A 和D 则必是Ba(NO 3)2溶液和MgCl 2溶液中的各一种。再根据B 与A 、D 相混均产生白色沉淀的现象，可知B 为N a 2CO 3溶液，C 则为H 2SO 4溶液。由于C(H 2SO 4)和A 相混产生白色沉淀或和B 相混不产生白色沉淀，可知A 为Ba(NO 3)2溶液，D 为MgCl 2溶液。
例9：[析解]此题是根据实验事实推断混合物组成的习题，它以图示的形式提供了为确定混合物成分进行的两步实验和有关的现象或产物的成分。
解答这类问题的关键是要有正确的思路和严谨的推理、判断。通常可以沿实验顺序的正向或者逆向推理、判断。如果有些特殊实验现象或特征反应，往往可以此为突破口，再结合其它实验事实推理、分析，以确定混合物的组成。
方法Ⅰ：沿实验步骤的正向推理、判断。
第一步实验，氧化物和正盐的白色混合物加水、搅拌，得到蓝色沉淀（特殊现象）和无色溶液。正盐CuCO 3难溶于水，但本身不是白色物质，因此，蓝色沉淀不是原来的正盐，而是正盐、氧化物、水相互作用的产物。根据学过的知识判断，蓝色沉淀是Cu(OH)2，原混合物由某种可溶性铜盐和能直接与水化合的碱性氧化物组成。但是，该铜盐中所含酸根离子和氧化物中金属元素的种类还有待用实验确定。
第二步实验，向第一步实验所得滤液中加Ba(NO 3)2溶液和稀HNO 3，得到白色沉淀（含
SO 42
-的特征反应），所余溶液中含KNO 3，证明原滤液含SO 42-和K +，是K 2SO 4溶液。
某种氧化物和某种正盐加水后，生成Cu(OH)2和K 2SO 4，可以确定原混合物由K 2O 和无水CuSO 4组成。有关化学方程式：K 2O+H 2O == 2KOH CuSO 4+2KOH == Cu(OH)2↓ + K 2SO 4 K 2SO 4+Ba (NO 3)2 == BaSO 4↓ + 2KNO 3
方法II ：沿实验步骤的逆向推理、判断。
先根据第二步实验事实——无色滤液与Ba(NO 3)2溶液作用生成KNO 3和不溶于稀HNO 3的白色沉淀，推知无色滤液含K 2SO 4。再根据第一步实验事实——一种氧化物和一种正盐加水，得到蓝色沉淀和K 2SO 4，蓝色沉淀是Cu(OH)2，推知白色混合物是由K 2O 和CuSO 4组成的。
例10：（1）为准确测定水的组成，防止杂质干扰，从己中生成的氢气带有氯化氢气体和水蒸气，依次通过甲和戊除去，然后再通过丁还原氧化铜，反应后生成的水蒸气经过乙被吸收，最后再连接丙装置，丙的作用是吸收空气中的水蒸气，以免进入乙装置影响测定结果．可用于干燥的装置除丙外还有乙和戊，由于装置戊不便于称量变化前后的质量，所以不应位于丁装置后吸收反应生成的水．综上所述，可得出装置的连接顺序：己→甲→戊→丁→乙→丙．
（2）装置乙中放入大量的干燥剂，直接和丁装置相连，所以其作用应是吸收丁装置反应产生的水；
的质量7.2克即为生成水的质量；7.2克-6.4克为氢元素的质量．根据此可求出水中H 、O 质量比为（7.2-6.4）：6.4；
（4）实验结束后，丁处仍有黑色固体说明CuO 没有全部参加反应，不参加反应的CuO 在反应后仍在装置内，不影响反应前后的称重．另外，本次探究的是生成水中H 、O 元素的质量关系，CuO 是否全部反应只是影响生成水的多少，不影响质量比的推算；
（5）装置丙也用于吸收水和二氧化碳，因为丙处于装置乙之后的整套装置的最末端直接与大气相通，所以该装置一定不是用于吸收反应中生成的水，那么就是用来吸收空气中的水和二氧化碳．这样可以减少空气中水和二氧化碳对探究结果的影响，保证实验结果的准确性．
故答案为：
（1）甲→戊→丁→乙； （2）吸收氢气还原氧化铜后生成的水；
（3）（7.2g-6.4g ）：6.4g ； （4）无影响；
（5）不能；它的目的是吸收空气中的水蒸气和二氧化碳，否则会影响实验的结果．
【综合练习】
一、单项选择题：
1、A
2、 B
3、A
4、C
5、C
6、D
7、A
8、D
9、C 10、B
11、A 解：氯化钡溶液32.33克与20克稀硫酸恰好完全反应，过滤出沉淀后，得到50克稀盐酸，则硫酸钡的质量为：32.33g+20g-50g=2.33g 设生成盐酸的质量为x ，
BaCl 2+H 2SO 4═BaSO 4↓+2HCl
233 73
2.33g x
g 33.2233==x 73 x=0.73g 该盐酸溶质的质量分数是g 50g
73.0×
100%=1.46% 12、B 13、D 说明不消耗H + 14、A 15、※ 强碱对应的氧化物可以D
16、C 解：由于是等质量、溶质质量份数相等的稀硫酸分别和适量的四种物质反应，可设稀硫酸中溶质的质量为98克，则： Mg+H 2SO 4=MgSO 4+H 2↑ MgO+H 2SO 4=MgSO 4+H 2O MgCO 3+H 2SO 4=MgSO 4+H 2O+CO 2↑ Mg（OH ）2+H 2SO 4=MgSO 4+2H 2O
24 98 120 40 98 120 18 84 98 120 18 58 98 120 36 根据化学方程式不难看出四个反应中生成的 MgSO 4 的质量是相等的，即所得溶液中溶质的质量相等；而所得溶液中溶剂除了原稀硫酸溶液中的溶剂之外，氧化镁、氢氧化镁、碳酸镁和稀硫酸反应分别生成18克、36克、18克水，而镁和稀硫酸反应没有生成新的水，因此所得溶液中溶质的质量分数由大到小的顺序是Mg ＞MgO=MgCO 3＞Mg （OH ）2，
22、C ． 解：氧化钙和水反应生成氢氧化钙，左盘烧杯内放入2.2克氧化钙，反应后左边增加2.2g ，所以右边增加的质量需要是2.2g ， 设加入镁的质量是x ，
Mg+2HCl=MgCl2+H2↑ 增加质量
24 2 22 x 24＝2
.222 X 2.2 x=2.4g ，
23、C 解：设20g10%的氢氧化钠溶液与质量为x 的氯化氢恰好完全反应
NaOH + HCl=NaCl+H2O
40 36.5
20g ×10% x 解得 X=1.825g
20克10%的盐酸中含有氯化氢的质量为20g ×10%=2g ＞1.825g ，盐酸有剩余，溶液呈酸性，能使石蕊试液变红色
24、C ．硫酸铜
25、AD
公式由来 设金属M 的化合价为X ，金属的相对原子质量为y,金属质量为a ，生成氢气质量为z,则 M+xHCl=MClx+x/2H2
y x a z 得z=ax/y 因为金属的质量相等，所以氢气的质量就取决于金属的相对原子质量与其反应中的化合价比值，比值越大，产生的氢气质量越少。
二、填空题：
26、RnOm
解：设元素R 的化合价为x ，则根据化合价规则有：xn +（-2）×m =0 解之得 x = +2m/n
所以其氧化物的化学式为RnOm
另外有更简单的方法：
因为Rn(SO4)m 中SO4根的化合价为-2价，一般氧化物中，氧元素的化合价也是-2价，将Rn(SO4)m 中的SO4改为O 就可以了，所以其氧化物的化学式为RnOm
27、 Fe 2(SO 4)3、FeSO 4、FeCl 3、Fe 3O 4
28、A 29、出现白色沉淀、红、沉淀消失，生成无色气体，红色褪去 30、 一定含有碳酸钠和氯化钡，一定没有硫酸铜，可能含有硝酸钾 31、固体甲是铁粉，固体乙是铜粉，固体丙是氧化铜。 除杂题32、①HCl ②HNO3 ③HCl ④HCl ⑤AgNO3⑥Zn ⑦Ba（OH）2 ⑧BaCl2 ⑨Ca（OH）2 实验题33、 （1）加快粗盐溶解（2）Na2SO4 Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl （3）Mg（OH）2 （4）会引进新的杂质KCl （5）除去多余的氢氧化钠和碳酸钠．三、计算题34、 解：先算出硫酸铜的质量50×16%=8g 根据化学方程式：Fe+Cuso4=Feso4+Cu 56 160 152 64 8g可算出参与反应的铁的质量为2.8g，生成同铜的质量为3.2g，硫酸铁7.6g ∴铁粉纯度是2.8g÷3g=93.3% 反应后溶液中的溶质是硫酸铁∴质量分数为7.6/（50+2.8-3.2）=15.3% 35、分析：氢氧化钠溶液可以与硫酸铜溶液反应，生成氢氧化铜沉淀和硫酸钠溶液。根据质量守恒定律，氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液的质量和等于氢氧化铜沉淀与硫酸钠溶液的质量和。因此氢氧化铜沉淀的质量为：24.9克+140克－160克=4.9克。再根据化学方程式计算可以得到氢氧化钠和硫酸铜的质量： 2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2 + Na2SO4 80克160 98 4克8克 4.9克 氢氧化钠溶液溶质的质量分数为：4克÷24.9克×100%=16.1% 硫酸铜溶液溶质的质量分数为：8克÷140克×100%=5.7% :36、 z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）② 双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±= 三、课堂练习 1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.1 2 B ．1或－2 C ．1或1 2 D ．1 2.已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________． 3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 2 7＝1 D.x 27－y 2 3＝1 5.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________． 6.已知双曲线x 26－y 2 3＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.365 B.566 C.65 D.56 代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，2 11 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：31222??=c a c Θ ∴223a c =，∴333 1-=e ． 二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） 新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1 第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨 迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中 |1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ， 焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴围：|x |≥a ，y ∈R 《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ） A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（． 典型例题一 例01．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使CE CD =，过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证：DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中，?=∠=∠90DAB D ，AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC ， 又∵ AC EF ⊥， ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中， CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明：本题考查正方形的性质，易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是ACB ∠的平分线，AC DE //交BC 于E ，BC DF //交AC 于F . 求证：四边形CEDF 是正方形. 分析：要判定一个四边形是正方形有这样几种方法：①按照定义证明，②先证明它是菱形，再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等，那么本题中，因有一个角?=∠90ACB ，且有两对平行线段，我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明：∵BC DF AC DE //,//（已知） ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB （已知）， ∴ 四边形CEDF 是矩形（有一个角是?90的平行四边形是矩形）. ∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE （已知）， ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线（已知）， ∴ DF DE =（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. ∴ 四边形CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 说明 正方形是特殊的平行四边形，也是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．所以在判断一个图形是否为正方形时，由它的特殊性出发，通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成． 典型例题三 例03．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证：AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ，使AE CN =，连结BN ，则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,，FBC EBF ∠=∠， ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图，延长DA 到G ，使CF AG =，连结BG ，则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠， ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠， 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠ 《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方 程为（ B ） A ．x 2 ﹣y 2 =1 B ．x 2 ﹣y 2 =2 C ．x 2 ﹣y 2 = D ．x 2﹣y 2 = 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或 D ． 4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2 2 a x －22 b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A ．22 B ．21 C ．66 D ．36 5．已知方程﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，） C ．（0，3） D ．（0，） 6．设双曲线 =1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距 离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ． 7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22 1259y x + =的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A ．54 B ．5 3 C ． 43 D ．6 5 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) 9．已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的 1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五 角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不 高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形 1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型 代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？ 7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中 =3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5 高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
双曲线专题经典练习及答案详解
代数式经典测试题及答案
高一数学平面向量知识点及典型例题解析
矩形菱形正方形练习题及答案
椭圆双曲线抛物线典型例题
七年级数学二元一次方程经典练习题及答案
高中数学圆的方程典型例题及详细解答
矩形菱形与正方形测试题及答案
双曲线经典例题讲解
北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)
最新正方形经典例题与答案资料
双曲线练习题经典(含答案)
代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)
高中数学双曲线经典例题
代数式求值经典题型(含详细答案)
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案