华南农业大学 数学2 试卷

3、已知随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 P X 1 （1）参数 ； （2） P X 2 X 1
1 ，求 2


4
0, 1 4、设一维随机变量 X 的分布函数为： FX x 2 sin x 1 , 1,
（1） X 的概率密度； （2） 随机变量 Y=2(X+1)的数学期望。


( A) P( AB) 1 2
B P( AB) 1 3
2 C P( AB) 3
D P( AB) 12 25
）
3、设 X，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（
( A) E ( XY ) E ( X ) E (Y ) (C ) D( X Y ) D( X ) D(Y )
）
（ 5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和 SSR 的自由度是：
B n 2
C 1
D 1, n 2
，
6、设总体 X
~ N , 2 ，从 X 中抽取一容量为 n 的样本，样本均值为 X
2
X 则统计量 Y n 服从什么分布？（ S
7、 某厂生产某种产品使用了 3 种不同的催化剂 （因素 A） 和 4 种不同的原料 （因 素 B） ，各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。由样本观察值算出各平方 和分别为：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，试列出方差分析 表， 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 =0.05 下对产品压强的影响 有没有统计意义？ （ F0.05 (2,6) 5.14, F0.05 (3,6) 4.76, F0.05 (4,6) 4.53 ）
4、设两总体 X ~ N 1 ,
B D XY D X D Y D XY
2 2
0

2
, Y ~ N , , 未知，从 X 中抽取一容量为
n1 的样本，从 Y 中抽取一容量为 n2 的样本，作假设检验：
H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
则有 P
T1 T2 1 。
）假设总体 X 服从区间 [0, a] 上的均匀分布，从期望考虑， a 的矩估
ˆ 2X a
（ X 是样本均值） 。
）用 MINITAB 软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得：
Stat ANOVA Balanced ANOVA......
2 4、设总体 X 服从正态分布 N ,
X
Y
1
1 1 5
2
1 6
3
1 b 9


，
1 2
10
a
X 1 , X 2 ,..., X n 是它的一个样本，则样本均值 X 的方差是________。
5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 作区间估计。现抽取了一个容量 为 n 的样本，以 X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则 的置信度为 1- 的置信区间为：_______________________________。
则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为 2、 （
）设 x 是服从标准正态分布 N 0,1 的随机变量的分布函数，
X 是服从正态分布 N 3、 （
a 1 , 的随机变量，则有 P X a 2
2
）设二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为
C P A B P A P B
D P A B P A P A P B
2 4 5 , P B , P B A 5 5 6
2、设 A，B 是两个随机事件， P A 则（


A
）
A P AB
f x, y ，随机变量
Z g X , Y 的数学期望存在，则 E Z
4、 （
x


y
g x, y f x, y dxdy
）设总体 X 的分布中的未知参数 的置信度为 1 的置信区间为
T1 , T2 ,
5、 （ 计是 6、 （
X P 0 1 p 1 p
，
1 ，则 p=________。 4
2、 设一维连续型随机变量 X 服从正态分布 N 2, 0.2 ， 则随机变量 Y 2 X 1 的概率密度函数为__________________________。 3、设二维离散型随机变量 X、Y 的联合分布律为： 则 a, b 满足条件：___________________。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2006 学年第二学期 考试类型： （闭卷）
学号 题号 得分 评阅人 一 姓名 二 三 四
考试科目：
应用数学
考试时间：120分钟
年级专业 五 总分
一、 填空题（每小题 2 分，共 2¥6=12 分）
1、设服从 0—1 分布的一维离散型随机变量 X 的分布律是： 若 X 的方差是
五、综合实验（本题 8 分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
6
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2006 学年第二学期
考试类型： （闭卷） 学号 题号 得分 评阅人 一 姓名 二 三 四
考试科目：
应用数学（解答）
考试时间：120分钟 年级专业 五 总分
一、 填空题（每小题 2 分，共 2¥6=12 分）
）
A N 0,1 B t n 1 C 2 n 1 D F 1, n 1
2
三、判别题（每小题 2 分，共 2¥6=12 分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“X”） 1、 （ ） 设随机变量 X 的概率密度为
f X ( x) ， 随机变量 Y 的概率密度为 fY ( y ) ， f X ( x ) fY ( y ) 。
四、计算题（每小题 8 分，共 8¥7=56 分）
1、某连锁总店属下有 10 家分店，每天每家分店订货的概率为 p，且每家分 店的订货行为是相互独立的，求 (1) 每天订货分店的家数 X 的分布律； (2) 某天至少有一家分店订货的概率。
3
2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成 两组， 上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组， 其余八队抽签决定分组， 甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。 （1）求：甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率； （2）求：乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率； （3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求：甲队也是抽到与上届冠军队 在同一组的概率。
2
n
。
5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 作区间估计。现抽取了一个容量 为 n 的样本，以 X 表示样本均值， S 表示样本均方差，则 的置信度为
1
1 的置信区间为： X t 2 n 1 , X t 2 n 1 n n
y bx a 6、 求随机变量 Y 与 X 的线性回归方程 Y a bX ， 在计算公式 b Lxy Lxx
( A) P( A B) P( A) P( B) (C ) P( A B) P( A) P( B )
( B) P( A B) P( A) P( AB) ( D) P( A B) P( A) P( A) P( B)
2、设 A，B 是两个随机事件， P A 2 , P B 4 , P B A 5 5 5 6 则（ ）
1 2
B P AB
1 3
C P AB
2 3
D P AB
B
12 25
3、设 X，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（
）
A E XY E X E Y C D X Y D X D Y
1、设服从 0—1 分布的一维离散型随机变量 X 的分布律是：
X P
0 1 p
1 p
若 X 的方差是
1 ，则 p 4
1 2
2、 设一维连续型随机变量 X 服从正态分布 N 2, 0.2 ， 则随机变量 Y 2 X 1
1 e 1.6
y 5 2
1.6
的概率密度函数为
Y ~ N 5,
x 2 x ，求： 2 2 x 2
5、 设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
4 xy , f x, y 0,
0 x 1, 0 y 1 其余地方
，求
（1）该二维随机变量的联合分布函数值 F
,1 1 2
；
（2）二维随机变量（X，Y）的函数 Z=X+Y 的分布函数值 FZ(1)。
C
）
（ 5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和 SSR 的自由度是：
B n 2
C 1 D 1, n 2
4、设两总体 X ~ N 1 ,
( B) D( XY ) D( X ) D(Y ) ( D) XY 0
2 2

2
, Y ~ N , , 未知，从 X 中抽取一容量为
n1 的样本，从 Y 中抽取一容量为 n2 的样本，作假设检验：
H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
T 所用统计量 X Y
2 SX n1 1 SY2 n2 1 1 1 n1 n2 2 n1 n2
服从（
D
）
2
A 自由度为 n1 n2 1的 t 分布 C 自由度为 n1 n2 1的 t 分布