公倍数和公因数的练习(新)
公因数和公倍数练习题答案
公因数和公倍数练习题答案公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在数论、代数等领域中有着广泛的应用。
在学习这两个概念时，我们通常会遇到一些练习题，下面我将为大家提供一些公因数和公倍数练习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。
练习题一：求以下数的公因数：1. 12和182. 24和363. 15和25答案：1. 12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，它们的公因数有1、2、3、6。
2. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，它们的公因数有1、2、3、4、6、12。
3. 15的因数有1、3、5、15，25的因数有1、5、25，它们的公因数有1、5。
练习题二：求以下数的最大公因数：1. 36和482. 72和903. 15和35答案：1. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的公因数为12。
2. 72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，它们的公因数有1、2、3、6、9、18，其中最大的公因数为18。
3. 15的因数有1、3、5、15，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数有1、5，其中最大的公因数为5。
练习题三：求以下数的最小公倍数：1. 8和122. 15和203. 24和36答案：1. 8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96...，12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、96...，它们的公倍数有24、48、72，其中最小的公倍数为24。
2. 15的倍数有15、30、45、60、75、90、105、120...，20的倍数有20、40、60、80、100、120...，它们的公倍数有60、120，其中最小的公倍数为60。
最大公因数和最小公倍数练习
最大公因数和最小公倍数练习姓名： 学号 分数一、填空1、分母是10的最简真分数的和是（ ）。
2、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。
3、 自然数a 和自然数b 的最大公因数是1，这两个数是（ ）关系，它们的最小公倍数是（ ）。
自然数x 和y 的最小公倍数是y ，y 是x 的（ ），它们的最大公因数是（ ）。
4、把 的分子乘4，要使分数的大小不变，分母应（ ） 。
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.（1）两个数都是质数：（ ）和（ ）（2）两个数都是合数：（ ）和（ ）（3）一个奇数，一个偶数：（ ）和（ ）（4）一个质数，一个合数：（ ）和（ ）（5）一个质数，一个偶数：（ ）和（ ）（6）一个奇数，一个合数：（ ）和（ ）6、 7、一块花布长7米，正好可以做6条同样大小的童裤，每条童裤用了这块布的，用布（ ）米。
8、分数单位是 的最简真分数有（ ）；分子是12的假分数有 （ ）。
9、在 中，与 相等的数是（ ）。
10、填上恰当的最简分数3520=4==÷=÷245（ ）60（ ） （最后一空填小数）（ ）（ ）（ ）（ ）1654107691512，，，236dm=（ ）m 36秒=（ ）分 60dm ²=（ ）㎡300mL=（ ）L 25cm=（ ）m 50公顷=（ ）平方千米二、选择1、18和54的最大公因数是（ ）A.3B.6C.9D. 182、5和15的最大公因数是（ ）。
A. 1B.3C. 5D. 73、甲、乙两数是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）A.1B.甲数C.乙数D. 甲、乙两数的乘积4、一个分数，分子不变，分母扩大到原来的4倍，这个分数值就会（ ）A.不变 B . 扩大 C .缩小 D .无法确定5、如果a 除以b 的商是3，余数是0，那么a 和b 的最大公因数是（ ）A. 1B. 3C. aD.b三、计算。
《公倍数和公因数练习》
分配问题
将45厘米和30厘米长的木棍锯成长 度一样的小段，没有剩余，每一段 最少多少厘米？一共能钜多少段？
老师买来24本练习本，36块橡皮 发给小朋友作为奖品，每位小朋友 所得练习本和橡皮分别相等。最多 可以分给几个小朋友？
把46块水果糖和38块牛奶糖分别 平均分给一个组的同学，结果水果 糖剩下1块，牛奶糖剩3块。这个组 最多有几位同学？
两根彩绸，一根长36厘米，另一根 长24厘米，把它们剪成长度相等的 小段而无剩余，每小段最多长多少 厘米？一共能剪多少段？
长方形操场的长是78米，宽是60 米。在操场的每条边上以相等的距 离放置花盆，要求两个花盆之间的 距离尽可能大。一共可以放多少个 花盆？
实际应用
甲每5天进城一次，乙每15天进城一次，丙4天 进城一次，3月1日三人在城里相遇，那么下次 相遇应是几月几日？
一?公路边共有水杉树52棵每相邻两棵之间的距离原来都是8米现在因树长大了显得较密要把每相邻两棵之间的距离改成12米如果起点的数不动那么不需要移动的树还有多少棵
最小公倍数和最大公因数的 应用
填空题 1.两个素数的最小公倍数是65，这 两个素数分别是（ 5 ）和（ 13 ）
2.a=5b,(a和b均为不是零的自然 数),a、b的最小公倍数是( a ) 1. 两个数的公倍数的个数是有限的 （×）。
2. 自然数甲是自然数乙的7倍,甲数、乙数
的最小公倍数就是甲数（ √ ） 。
3. 两个数的最大公因数一定是它们最小公
倍数的因数（ √ ） 。
4. a÷3=b(a、b都是非0自然数），a和b的
最大公因数是3（ × ） 。
5. 4和11是44的公因数（ × ） 。
五（5）班学生不超过50人。小组合作时根据教 学内容的不同，可以分为每组3人、每组4人、 每组6人、每组8人，各种分法都刚好分完。这 个班可能有学生多少人？
公倍数公因数练习题
五年级下册第三单元《公倍数和公因数》同步练习一、填空。
1. 18的因数有（），24的因数（），18和24的公因数数有（），12和8的最大公因数是（）。
2. 两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）3. 所有自然数的公因数是（）4. 所有素数的最大公因数是（），所有偶数（除0外）的最大公因数是（）。
5.两个数的最大公因数是12，它们的公因数有（）。
6.一个数的最大因数是a,它的最小倍数是（）。
7.如果a=2×3×7,b=2×3×5,那么a和b的最大公因数是（）8.如果a和b是不为0的自然数，并且a=b+1，那么a和b的最大公因数是（）。
9. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个都是合数（）两个都是质数（）一个质数和一个合数（）一个奇数和一个偶数（）10.写出最大公因数是5的两组数（）和（）。
二、判断。
1. 所有自然数（0除外）的最大公因数是1. （）2. a÷b=3,a和b的最大公因数3. （）3.任意两个相邻的偶数（0除外）的最大公因数都是2. （）4.一个数如果是偶数，它一定是2的倍数。
（）5. 两个素数没有最大公因数。
（）6．最小的质数和最小的合数的最大公因数是1. （）7.两个数的最大公因数一定比这两个数小。
（）8. 7和13没有公因数。
（）9．A=2×3×m，B=2×5×m(m是自然数且m≠0),如果A、B的最大公因数是14，m=7. （）10.两个数的公因数的个数是有限。
（）三、求下面每组数的最小公倍数20和30 13和8 10和15 6和2715和18 8和12 5和10 16和817和51 52和4 15和60 18和728和9 45和54 28和70 9和1524和28 18和24 14和21 12和1024和36 27和72 22和99 65和9117和68 45和81 32和8 3和2916和20 34和17 51和34 26和39四、解决问题。
最大公因数与最小公倍数应用题练习
v1.0 可编辑可修改11、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块 解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)6、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学 解：37-1=36（本） 38+2=40（本） （36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少 解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车 解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
最大公因数和最小公倍数计算练习
最大公因数和最小公倍数练习
一、用短除法求几个数的最大公因数
12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60
42、105和56 24、36和48
二、用短除法求几个数的最小公倍数
25和30 24和30 39和78 60和84
18和20 126和60 45和75 12和24
12和14 45和60 76和80 36和60
27和72 42、105和56 24、36和48
三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80
四、填空
15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是
9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是
30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是
最小公倍数是
7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是
1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是
6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是
10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是
26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是
4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是
29和87的最大公因数是最小公倍数是；
30和15的最大公因数是最小公倍数是
13、26和52的最大公因数是最小公倍数是
2、3和7的最大公因数是最小公倍数是
16、32和64的最大公因数是最小公倍数是
7、9和11的最大公因数是最小公倍数是。
最大公因数和最小公倍数练习题(1)
最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。
下面分别介绍几个例子。
例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。
然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。
因此，一共可以截成12段。
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。
然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。
因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。
然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。
每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。
例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。
然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。
因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。
例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。
最大公因数和最小公倍数习题
最大公因数和最小公倍数小练习一、写出以下各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，则A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，则A、B的最大公因数是；最小公倍数是。
1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是〔〕；能被3整除的数是〔〕；能被5整除的数是〔〕；能同时被2、3整除的数是〔〕；能同时被3、5整除的数是〔〕；能同时被2、5整除的数是〔〕；能同时被2、3、5整除的数是〔〕。
2.在20以内的质数中，〔〕加上2还是质数。
3.如果有两个质数的和等于24，可以是〔〕＋〔〕，〔〕＋〔〕或〔〕＋〔〕。
4.把330分解质因数是〔〕。
5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是〔〕。
6.在50以内的自然数中，最大的质数是〔〕，最小的合数是〔〕。
7.既是质数又是奇数的最小的一位数是〔〕。
二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。
〔〕2.成为互质数的两个数，必须都是质数。
〔〕3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。
〔〕4.一个合数至少得有三个约数。
〔〕5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
〔〕6.12是36与48的最大公约数。
〔〕三、选择题1.15的最大约数是〔〕，最小倍数是〔〕。
①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的〔〕。
①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是〔〕。
公倍数公因数练习
练习一1、36与60的最小公倍数是最大公因数的几倍2、已知A=2×3×7×13，B=2×2×3×5×7，则他们的最小公倍数是最大公因数的（）倍3、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数的和是（）或（）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是630，且两个数的差是84，则这两个数分别是（）5、有45个苹果，105个桔子，90个梨，用这些水果，做多可以分成（）份同样的礼物6、学校在排练团体操，要求队伍分别变成5行、6行、8行、9行时都能变成长方形。
则最少需要（）人参加团体操的排练7、有一堆苹果700多只，无论是3人、4人还是6人、13人都能平均分这堆苹果，则这堆苹果有( )只练习二1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？3、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？4、把1米3分米5厘米长、1米5厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？5、一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可裁多少块？6、一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所据成的正方形的边长最长是多少厘米？7、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？8、五年级三个班子分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？9、有20个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的数目也相同，最多可以分给几个小组？10、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？11、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？12、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？13、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是72，求这两个数分别是多少？14、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数和最小公倍数练1.求出下列数的最大公因数和最小公倍数：1) 4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12.2) 9和3的最大公因数是3；最小公倍数是9.3) 9和18的最大公因数是9；最小公倍数是18.4) 11和44的最大公因数是11；最小公倍数是44.5) 8和11的最大公因数是1；最小公倍数是88.6) 1和9的最大公因数是1；最小公倍数是9.7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是6；最小公倍数是420.8) 已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是15；最小公倍数是1650.2.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是18、20、30；能被3整除的数是15、30；能被5整除的数是15、20、30；能同时被2、3整除的数是6；能同时被3、5整除的数是15；能同时被2、5整除的数是20、30；能同时被2、3、5整除的数是30.3.在20以内的质数中，只有3加上2还是质数。
4.如果有两个质数的和等于24，可以是5+19，7+17或11+13.5.把330分解质因数是2×3×5×11.6.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是150.7.在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4.判断题1.错误。
两个质数相乘的积一定是合数。
2.错误。
两个数互质不一定都是质数。
3.正确。
4.错误。
一个合数至少有四个约数，即1、本身和两个不同的因数。
5.错误。
除2以外的偶数都是合数。
6.正确。
选择题1.最大约数是3，最小倍数是30.选项③。
2.2和7都是14的质因数。
选项③。
3.12的倍数必须是12的因数的倍数，因此这个数是12.选项②。
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公倍数和公因数练习
一、填空。
1、一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是( )。
2、20以内2和3的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
3、17和51的最大公因数是( )，最小公倍数是（）。
4、34和51的最大公因数是( )
5、一个数在30和40之间，它既是3倍数，又是4的倍数，这个数最小是( )。
6、自然数a是自然数b的5倍（ab都不为0），则a和b的最小公倍数是( )。
7、两个不同数的最小公倍数是4，这两个数可能是( )和( )或( )和( )。
8、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是( )。
9、已知a和b都是不为0的自然数，且b=5a, a和b和最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10、连续两个自然数的最大公因数是( )。
11、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12、9和6的公倍数有（），它们的最小公倍数是（）。
9和6的公因数有（），它们的最大公因数数是（）。
13. 42和70的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
14、42是一个数的倍数，35也是这个数的倍数，这个数最大是( )。
15. 小丁和小李是两名导游。
小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。
3月25日两人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。
16.一个数的因数最大是36，这个数是（），它的因数有（）。
17.一个数的倍数最小是12，这个数是（），写出它的3个倍数（）。
18.写出三组最大公因数是9的数。
（）和（），（）和（），（）和（），
19.写出三组最小公倍数是30的数。
（）和（），（）和（），（）和（），
20.整数b除以整数a，商是6，没有余数，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
二、实践应用。
1、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？
2、五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？
3、暑期，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。
小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。
8月1日他们三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再一次同时参加训练？
4、小华和小娟都去图书馆看书，小华每3天去一次，小娟每5天去一次，8月2日他们同时去的图书馆，再过多少天他们再次同时去图书馆？是几月几日？
5、因工地夜间施工需要，要把施工区内的一条长80米的路灯由间隔5米改为间隔4米。
除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？
6、把长45厘米、30厘米的两根木料锯成长度一样的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能锯成多少段？
7. 长方形砖长42厘米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？
三、写出下面每组数的最小公倍数。
31和62 12和5 18和12 18和24 15和25 21和28
14和21 16和24 15和60 18和90 7和9 6和21
四、写出下面每组数的最大公因数。
4和6 14和49 17和11 28和42 15和5 45和60
6和8 15和20 14和21 34和51 13和26 20和24。