量子物理基础习题
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
大学物理知识总结习题答案（第十章）量子物理基础第十章量子物理基础第十章量子物理基础本章提要1.光的量子性质物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
在任何温度下，它都能完全吸收照射在其表面的各种波长的光（电磁波），因此这个物体被称为绝对黑体，简称黑体。
单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。
2.维恩位移定律在不同的热力学温度t下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm，维恩从热力学理论导出t和λm满足如下关系λmt=b其中b是维恩常量。
3.斯特凡·波尔兹曼定律斯忒藩―玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度m与温t的关系Mt4其中s为斯忒藩―玻尔兹曼常量。
对于一般的物体Mt4e称发射率。
4.黑体辐射黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率?成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量e=hv被称为一个量子。
黑体辐射的能量为e=nhv，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式2πhc21ml(t)=λ5ehc/λKT-1第10章量子物理基础光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为e?h?。
5.颗粒挥发性德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量e、动量p跟和它相联系的波的频率?、波长?满足以下关系Emc2？Hhλ这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
与实物粒子相联系的波称为P=Mu=材料波或德布罗意波。
dxdpxh或者dedth这一关系叫做不确定关系。
其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。
物质波是代表空间中粒子概率分布的概率波。
6．薛定谔方程及其应用微粒子的运动状态需要用波函数来描述，波函数通常用y来表示。
一般来说，y是空间和时间的函数，即y=y（x，y，Z，t）。
量子物理基础习题
17-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由μm 69.0变化到μm 50.0，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 4)(T T M B σ=，b T m =λ 得 63.3)5.069.0()()()(442112===m m B B T M T M λλ17-2解：（1）m 10898.21010898.21073--⨯=⨯==T b m λ （2）J 1086.610898.21031063.61610834---⨯=⨯⨯⨯⨯===λνch h E 17-3解：（1）4)(T T M B σ=，K 17001067.5001.0/6.473)(484=⨯==-σT M T B（2）m 1070.1170010898.263--⨯=⨯==T b m λ （3）162)()()(441212===T T T M T M B B ，2612W/m 10578.7001.06.47316)(16)(⨯=⨯==T M T M B B17-4 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。
求：(1)钾的逸出功；(2)在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的截止电压。
解：（1）eV 2J 1021.31062.01031063.61968340=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνch h A （2）A h mv eU a -==ν221 V 76.11060.11021.3103301031063.619199834=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----eA ch eA h U a λν17-5 铝的逸出功为eV 2.4。
今用波长为nm 200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？截止电压为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）eV 2J 1023.3106.12.4102001031063.621191998342≈⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----A c h A h mv λν （2）221mv eU a =，V 2eV2==eU a （3）Hz 10014.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==--h A νnm 296m 1096.210014.1103715800=⨯=⨯⨯==-νλc17-6 在光电效应实验中，对某金属，当入射光频率为Hz 102.215⨯时，截止电压为V 6.6，入射光频率为Hz 106.415⨯时，截止电压为V 5.16。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
大学物理第十六章 量子物理基础参考答案
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. (D)；2. (C)；3. (D)；4. (C)；5. (C)；6. (A)；7. (A)；8. (D)；9. (C)；10. (C)；11.( D)；12.( E)；13. (C)；14. (C)；15. (A)；16. (D)；17.( C)；18. (B)；19. (A)；20. (C)；21. (D)；22.( A)；23. (A)；24. (D)；25. (B)；26. (C)；27. (C)；28. (D)；29.( A)；30.(D)；二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、θφcos cos P c v hc hv +'=5、2sin 2sin 2212ϕϕ6、π，︒07、定态，（角动量）量子化，跃迁8、（1）4 , 1 （2）4 ,39、10 ,310、6.13 , 4.311、912、1:1, 1:413、122U em he14、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯15、231033.1-⨯， 不能16、241063.6-⨯17、≥18、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V19、不变20、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v 2、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为 eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i3、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ 4、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．。
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案一、选择题1. 下列说法正确的是：A. 电子云中的电子运动呈连续轨道。
B. 电子在原子核周围的轨道上运动速度是恒定的。
C. 电子在原子核周围的轨道上运动具有不确定性。
D. 电子在原子核周围的轨道上运动具有确定的轨迹。
答案：C2. 根据波粒二象性原理，下列说法正确的是：A. 波动性只存在于光学现象中。
B. 微观粒子既具有波动性又具有粒子性。
C. 微观粒子只具有波动性，不具有粒子性。
D. 微观粒子只具有粒子性，不具有波动性。
答案：B3. 某氢原子的能级为-13.6电子伏特，当电子从第3能级跃迁到第2能级时，所辐射的光子的能量为：A. 10.2电子伏特B. 12.1电子伏特C. 1.89电子伏特D. 2.04电子伏特答案：D二、填空题1. 根据不确定性原理，测量一个粒子的位置和动量越准确，就会越大地影响到它的 _______。
答案：状态2. 量子力学中，电子在原子内的运动状态由 _______ 表示。
答案：波函数3. 量子力学中，电子的能级用 _______ 表示。
答案：量子数三、简答题1. 什么是量子力学？请简述其基本原理。
答：量子力学是描述微观粒子行为的物理理论。
其基本原理包括波粒二象性原理和不确定性原理。
波粒二象性原理指出微观粒子既具有波动性又具有粒子性，可以用波函数来描述其运动状态。
不确定性原理指出无法同时准确地确定粒子的位置和动量，测量一个物理量会对另一个物理量产生不可忽略的影响。
2. 请简述量子力学中的量子力学态和测量问题。
答：量子力学态是用波函数表示的一种描述微观粒子运动状态的数学表示。
波函数包含了粒子的位置信息和概率分布。
在量子力学中，测量问题指的是测量粒子的某个物理量时，由于波粒二象性原理和不确定性原理的存在，测量结果只能是一系列可能的取值，并且每个取值的概率由波函数给出。
四、综合题某物理学家正在研究一个单电子系统，该系统可以用简化的一维势场模型来描述。
物理学(王铭)量子基础习题解答
A
粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。
一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
解
概率密度
单值、连续、有限
三、计算题 1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1Å。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.11×10-31kg ，基本电荷e = 1.60×10-19C )
解
3.29 1021J
由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。
填充题 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长＝ 。。
解
用德布罗意波长公式计算。
二、填充题 8. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ； 须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l＝2时， 的可能取值为 。
解
★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l
解
A
波函数的平方就是概率密度。
一、选择题 6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为[ ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)
21量子物理基础
量子物理基础一、单选题：1、（4181B30）用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么(A) ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2．(C) ν1一定等于ν2． (D) ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2、（4182B30）用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3、（4183A10）已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足：(A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4、（4185A15）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是(A) 5350 Å． (B) 5000 Å．(C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］5、（4244B30）在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+ ． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhc eRB 2+． ［ ］ 6、（4382C50）一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］7、（4383A20）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］8、（4384B25）关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍．其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)．(B) (2)，(3)，(4)．(C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］9、（4385A20）设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］10、（4386A20）以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］11、（4387A20） 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］ 12、（4503A20）在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍．(C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］13、（4607A10）当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)14、（4736A15）保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能E K的变化分别是(A) E0增大，E K增大．(B) E0不变，E K变小．(C) E0增大，E K不变．(D) E0不变，E K不变．［］15、（4737A20）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K之比ε / E K为(A) 2．(B) 3．(C) 4．(D) 5．［］16、（4739B30）光子能量为0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为0.1 MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20．(B) 0.25．(C) 0.30．(D) 0.35．［］17、（5232C50）用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li和I Fe，则(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［］18、（5363A20）以下一些材料的逸出功为铍3.9 eV 钯5.0eV铯1.9 eV 钨4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz—7.5×1014 Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨．(B) 钯．(C) 铯．(D) 铍．［］19、（5365B25）康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．［］20、（5367B35）光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． ［ ］21、（5617A20）用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ ］22、（5364A20）某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ．(C)λλλλ00)(2+hc m e (D) 02λhc m e(E) λλλλ00)(2-hc m e ［ ］23、（0507B35）已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+-=n n λ Å． (B) 11913-+=n n λ Å． (C) 1191322-+=n n λ Å． (D) 191322-=n n λ Å． ［ ］ 24、（4190B25）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］25、（4194A15）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］26、（4195B25）氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9．(B) 5/9．(C) 4/9．(D) 2/9．［］27、（4197A10）由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光．(B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光．(D) 连续光谱．［］28、（4198B25）根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4．(B) 1/8．(C) 1/16．(D) 1/32．［］29、（4199B25）根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/ v 3是(A) 1/9．(B) 1/3．(C) 3．(D) 9．［］30、（4239C45）假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ．(D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)31、（4411A15）氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］32、（4619A10）按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］33、（4622B30）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］34、（4747A15）若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］35、（4748B25）已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV ． (B) 3.41 eV ．(C) 4.25 eV ． (D) 9.95 eV ． ［ ］36、（4749B30）要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV ． (B) 10.20 eV ．(C) 1.89 eV ． (D) 1.51 eV ． ［ ］37、（4750B25）在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV ． (B) 10.2 eV ．(C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV ． (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ．[ ]38、（4206C50）静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：(A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ．(C) 2211c-∝v λ． (D) 22v -∝c λ． ［ ］ 39、（4241A20）若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ．(C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ ］40、（4242B25）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å ，则U 约为(A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41、（4628B35）如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝．在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于(A) 2a 2/R ． (B) 2ha /p ． (C) 2ha /(Rp )． (D) 2Rh /(ap )．［ ］ 42、（4770A15）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］43、（4211A05）不确定关系式 ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］44、（4428A20）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a ) 那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ ］45、（4778A15）设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］46、（5234A20） 关于不确定关系 ≥∆∆x p x ()2/(π=h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定．(2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2) ． (B) (2)，(4) ．(C) (3)，(4) ． (D) (4)，(1) ． ［ ］47、（5619B25）波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］48、（8020A15）将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍．. (D) 不变． ［ ］49、（4440A20）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验．(C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． ［ ］50、（4965A20）下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m ． x(A)x(B)x (C)x (D)(B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m ． (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m ． (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ． ［ ］ 51、（4966A20）有下列四组量子数：(1) n = 3，l = 2，m l = 0，21=s m ． (2) n = 3，l = 3，m l = 1，21=s m ． (3) n = 3，l = 1，m l = -1，21-=s m ． (4) n = 3，l = 0，m l = 0，21-=s m ． 其中可以描述原子中电子状态的(A) 只有(1)和(3)．(B) 只有(2)和(4)．(C) 只有(1)、(3)和(4)．(D) 只有(2)、(3)和(4)． ［ ］52、（8022B25）氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-)． (B) (1，1，1，21-)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，21)． ［ ］ 53、（8023B25）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21)． (C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，21)． ［ ］ 54、（4785B25）在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21)． (B) (1，0，-1，21)． (C) (1，1，0，21-)． (D) (2，1，0，21-)． ［ ］ 55、（4786B25）在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21-)． (B) (2，1，-1，21)． (C) (2，0，1，21-)． (D) (3，1，-1，21-)． ［ ］ 56、（8028A20）在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，21)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，21-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？(A) 只有(1)、(3)是正确的．(B) 只有(2)、(4)是正确的．(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D) 全部是正确的． ［ ］57、（8029A20）在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (2，0，1，21)． (2) (2，1，0，21-)． (3) (2，1，1，21)． (4) (2，1，-1，21-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ ］ 二、填空题：1、（0475A10）某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ．( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )2、（4179A10）光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．3、（4180B25）当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0到 4.0×10-19 J ．在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =____________V ；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ；基本电荷e =1.60×10-19 C)4、（4184A15）已知钾的逸出功为 2.0 eV ，如果用波长为3.60×10-7 m 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|U a | =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J ·s ，1eV =1.60×10-19 J ，m e =9.11×10-31 kg)5、（4187A10）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．6、（4250A10）波长为λ =1 Å的X 光光子的质量为_____________kg ．(h =6.63×10-34 J ·s)7、（4388A20）以波长为λ= 0.207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)8、（4389A20）在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U a |与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν0=__________________Hz ；逸出功A =___________________eV ． 9、（4390A15） 已知某金属的逸出功为A ，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1 > ν0，且遏止电势差|U a | =______________________________．10、（4391A20）当波长为 300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为 0～ 4.0×10-19 J ．此时遏止电压为|U a | =__________________V ；红限频率ν0=_______________________ Hz ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e =1.60×10-19 C)11、（4546A10）若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)12、（4608A15）钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)13、（4609A10）频率为 100 MHz 的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)14、（4611A15）某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．15、（4612A20）如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________． 16、（4740A20）在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的|1014 Hz)-2散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________．17、（4741A15）分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E 1___________E 2；所产生的饱和光电流I s1___________ I s2．(用＞或=或＜填入)18、（4742B30）某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．19、（5618B25）在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能E K =______________________________．20、（0514A10）在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．21、（4191B25）在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)22、（4192B25）在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )23、（4196B25）氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．24、（4200B25）设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 ______________ Å．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)25、（4201B25） 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________． 26、（4423A15）玻尔的氢原子理论中提出的关于________________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．27、（4424A10）欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 λ1λ2λ3E 1E 2E 3Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV ．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)28、（4513A15）玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．29、（4517B40）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV 的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )30、（4518B40）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV 的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )31、（4620C50）按照玻尔理论，移去处于基态的He +中的电子所需能量为_____________eV ．32、（4623A10）氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV ．33、（4624B25）氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子．已知定态l 的电离能为0.85 eV ，又知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2 eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV ．34、（4751A15）玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________．35、（4752A15）玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下： ______________________________________________________________________ ____________________________________________________．36、（4753A15）玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ________________________________________________________________．37、（4754A10）氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中， (1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．38、（4755A15）被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和n = 1n = 2n = 3n = 4_________条非可见光谱线．39、（4756A15）氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到能量为－3.4 eV 的状态时，所发射的光子能量是_________eV ，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．40、（4757A20）当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19 eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．41、（4758A10）要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．42、（4759A15）已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．43、（4760A20）当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)44、（4761A10）使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．45、（4762A15）在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．46、（4763A20）在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．47、（4765B25）处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．48、（5369A20）根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有_________条．49、（4207C50）令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．50、（4429A20）在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体上． 这电子束的德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm (电子质量m e = 9.11×10-31 kg ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s )51、（4524B25） U静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．52、（4629B25）氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______________．质量为M =1 g ，以速度=v 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是______________．(普朗克常量为h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，氢原子质量m H =1.67×10-27 kg)53、（4630B30）在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是__________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)54、（4771A15）为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，电子质量m e =9.11×10-31 kg)55、（4772A20）若中子的德布罗意波长为2 Å，则它的动能为________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg)56、（4773B25）低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p p ：p α =______________；动能之比E p ：E α =____________．57、（4203B25） 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________ ________________________________________________________________________； ),(t r ψ须满足的条件是____________________________________________________； 其归一化条件是______________________________________________．58、（4632A10）如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式∆x ·∆p ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)59、（5372A15）在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)60、（4215A10）根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值为___________________________，它可决定__________________．61、（4221B25）原子内电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征．当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态数目为__________________________；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为____________________；当n 一定时，不同的量子态数目为___________．62、（4533B25）1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________来解释．63、（4782A10）电子的自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值．64、（4783B25）根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为________________________．65、（4784B25）根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩的可能取值为______________________________．66、（4963A15）原子中电子的主量子数n =2，它可能具有的状态数最多为______个．67、（4968A15）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：(1) n =2，l =________，m l = -1，21-=s m ． (2) (2) n =2，l =0，m l =________，21=s m ． (3) (3) n =2，l =1，m l = 0，m s =________．68、（8024A20）主量子数n = 4的量子态中，角量子数l 的可能取值为____________；磁量子数m l 的可能取值为__________________________．69、（8026A20）玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为____________；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为____________．实验证明____________理论的结果是正确的．70、（4219A10）多电子原子中，电子的排列遵循_______________________________________原理和____________________________________原理．71、（4635A15）泡利不相容原理的内容是_______________________________________________ ________________________________________________________．72、（4787B25）在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是________________________．73、（4788B25）根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可能有的电子数为___________个．74、（4967B25）锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子的量子态分别为(_____________________)和(________________________)．75、（4969B25）钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个．76、（8025A20）根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征．那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由___________________________________和____________________________两组量子数表征．三、计算题：1、（0640B40）频率为ν 的一束光以入射角i 照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n ，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．2、（4186B40） 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) 3、（4246B30） 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求 (1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ． 4、（4392A20）用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)5、（4393A20）以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)6、（4502A20）功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)7、（4504B25）已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．8、（4505C60）用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？|14 Hz)B× × ×× ×(2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)9、（4743B25）光电管的阴极用逸出功为A= 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）10、（4744B30）以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)11、（4745A20）波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)12、（5233C50）设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能E K．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)13、（5366B30）假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量m e=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9m，c表示真空中的光速)14、（5380B35）如图所示，某金属M的红限波长λ0 = 260 nm (1 nm = Array 10-9m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B =0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)15、（4610B35）红限波长为λ0=0.15 Å的金属箔片置于B=30×10-4T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ 射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C，电子质量m e=9.11×10-31 kg)16、（0316A15）组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：。
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量子物理基础习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e x x ） 解：λλπλλλd ehc d T M T M Tk hc⎰⎰∞-∞-==052000112),()( 令x T k hc =λ，则dx kTxhcd 2-=λ，所以 4425450342340252052015212)(11)(2112)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hce hc kTx hc d e hc T M x x Tk hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m 3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ （2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==e E V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
已知电子的静能量MeV c m E 511.0200==，m V hc ⋅⨯=-e 104.127。
解：要使一个电子的反冲能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。
设入射光子的能量为E ，散射光子得能量为'E ，电子的初能量为20c m ，反冲能量为＋0.045MeV 。
由能量守恒定律有)045.0('2020MeV c m E c m E ++=+整理后得MeV E E 045.0'=-. 由动量守恒定律，有e p cE c E +-='考虑到电子能量与动量的相对论关系，有2202220)()()045.0(c m c p MeV c m e +=+所以c MeV p e /219.0=. 于是MeV cp E E e 219.0'==+ 这样可以求得MeV E 132.02219.0045.0=+=根据λ/hc hv E ==可以得到入射光的波长m 1039.9132.0MeV 104.121213－－⨯=⋅⨯==MeVm E hc λ6.有一功率1W 的光源，发射波长为589nm 的单色光。
试求单位时间内落在半径为1mm 、距光源1m 的薄圆片上的光子数。
假设光源向各个方向发射的能量是相同的。
解：圆片的面积为26210m R S ππ-==。
由于光源发射出来的能量在各个方向是相同的，故单位时间落在圆片上的能量为24rS PE π= 其中，r 为光源到圆片的距离，P 为光源的功率，于是W E 726105.214101－－＝⨯⨯⨯=ππ 单位时间落在圆片上的光子数为s hc E hv E N /104.7100.31063.610589105.21183497⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===－－－－λ第二章 原子光谱与原子结构1.根据氢原子光谱实验规律求巴耳末系的最长波长和最短波长。
解：巴耳末系的波长由里德堡线系公式确定，即⋯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,4,31211~22n n R λν所以，n ＝3时对应的频率最小，波长最长，此时m 10563.6312110097.1110227max －⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=λ而n ＝∞时对应的波长最短，此时m 10364612110097.1110227min －⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-⨯⨯=λ2.根据玻尔理论计算氢原子基态下列各物理量：量子数、轨道半径、角动量。
解： 玻尔理论主要有三个方面的内容；即定态En ，n=1,2,3…的提出，量子化条件 n L =和跃迁假设h E E v h i /)(-=。
根据角动量的定义：r m L υ=牛顿第二定律r m re 22024υπε= 得到电子轨道运动速度：)1(202nh e nευ= （n=1,2,3…）和υm nr= （n=1,2,3…） 这样得到的量子化轨道为：2220n meh r n πε= （n=1,2,3…） 就此得到有关氢原子基态的上述参数值： 量子数 n=1轨道半径11219312341222010103.5)106.1(1011.914.3)1063.6(1085.8-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===me h r a πεm 角动量 343411101.121063.62--⨯=⨯===ππυh •r m L J/s3.根据玻尔理论计算：氢原子从n ＝4跃迁到n ＝1态的相关物理量 （1）求解初态和末态的能量；（2）求解辐射能量和4-1能级的辐射频率。
解：（1）根据玻尔理论量子化能级的公式：)1(822204nh me E n ε-= （n=1,2,3…）eV h me E 6.131)1063.6()1085.8(8)106.1(1011.9)11(823421221931222041-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-=----ε eV h me E 85.0161)1063.6()1085.8(8)106.1(1011.9)41(823421221931222044-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-=----ε（2）eV E E E 75.12)6.13(85.014=---=-=∆15341910078.31063.6106.175.12⨯=⨯⨯⨯=∆=--h E v Hz 4.一个原子体系吸收一个375nm 的光子后辐射出来一个580nm 的光子，求在这个过程中原子体系的能量变化。
解：设第一个光子能量为E 1第二个光子的能量为E 2eV hc E E E 17.1J 1087.11058011037511031063.61119998342121=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=∆---－）（）（λλ 可见原子体系的能量增加1.17eV 5.指出玻尔理论的不足 答：玻尔理论的不足表现在：（1）只能计算氢原子及类氢原子的光谱。
（2）即使氢原子也只能计算频率而不能计算强度。
（3）理论结构本身的不合逻辑性。
它的理论仍未从根本上突破牛顿力学的框架，只是人为地将量子化条件强加与原子的一种半经典，半量子化理论，特别是有关电子轨道的概念，显然与后来的量子力学中的电子轨道不相容。
第三章 量子力学初步习题1.指出波函数的标准条件，以及波恩对波函数的概率解释。
根据波函数的统计解释，必须要求波函数是单值、有限、连续而且是归一化的函数。
这些条件称为波函数的标准条件。
玻恩提出的波函数的统计解释：波函数是描写微观粒子波动性的函数，是时间和空间的复函数y(r, t)。
描写沿x 方向以恒定动量p 运动（能量为E ）的自由粒子的波函数为以下形式)(0),(px Et iet x --=ψψ在某一时刻，在空间某处波函数模的平方2),(t x ψ正比于粒子在该时刻、该地点出现的概率，称为概率密度。
因此，物质波是一种概率波，它反映了微观粒子运动的统计规律。
2.试求：（1）动能为0.5eV 的中子的德布罗意波波长（中子质量1.675×10-27kg ）； （2）质量m ＝0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波波长。
解：（1）由于中子的能量较小，可以采用经典理论计算。
m 1028.1106.105.010675.121063.6210192734－k n E m h p h ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===＝－－－λ（2）由德布罗意公式m 1021.230001.01063.6m 3434－＝⨯⨯⨯==-υλh可见宏观物体的德布罗意波波长是非常小的，实验无法测量。
3.静止在光滑水平面上的一颗沙粒的质量为1.00×10-3g ，其位置测量的误差不大于0.01mm ，求沙粒速度的最小测量误差。
解：由不确定关系式2 ≥∆⋅∆x p x 可得到xm m p x x ∆≥∆=∆2υ 进一步可以计算得到：s m xm /1025.5100.11000.121005.12235634----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆所以sm x /103.523-⨯≥∆υ可见沙粒速度不确定性很小，因而经典理解速度的确定性还是被认为成立的。
4.原子的线度为10－10m ，求原子中电子速度的不确定量（电子质量m e ＝9.11×10－31kg ）。
解：电子在原子中，意味着电子位置的不确定量m x 1010-=∆，由不确定关系2 ≥∆⋅∆x p x 可得)/(m 108.5101011.921005.125103134s x m m p x x ⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅≥∆=∆＝－－－ υ 5.求证：如果电子位置的不确定量等于它的德布罗意波长，那么它的速度的不确定量等于该粒子的速度。
（不确定关系选h p x x ≈∆⋅∆）证明：由不确定关系有h p x x ≈∆⋅∆，而由题设可得λ=∆x ，所以 λhx h p x =∆≈∆ 所以 x x x mpm h υλυ==≈∆ 6.某粒子运动时的波函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=2,02,3cos 2a x ax a x aπφ试求：（1）概率密度的表达式；（2）粒子出现概率最大的各个位置。
解：（1）概率密度的表达式为22,3cos 2||22ax a axa <<-=πφ （2）概率密度最大的位置，粒子出现的位置也最大。
由（1）可知，13cos 2=axπ时概率密度最大。
此时ππk ax=3 （k 为整数）所以3ka x =. 又由22a x a <<-可以知道，k ＝-1，0，1。
由此可得在)2,2(aa -区间，概率密度最大的可能位置为3,0,3aa x -=.7.三维无限深势阱：假设粒子限制在矩形盒子中运动，也就是说它的势函数形式为：⎩⎨⎧∞<<<<<<=其他,0,0,0,0c z b y a x V讨论能量的允许值和相应的波函数形式解：由定态薛定谔方程得到本题中的波函数),,(z y x ψ满足),,(),,()2(22z y x E z y x V mψψ=+∇- 由势阱的特殊形式决定可以把波函数分离变量)()()(),,(z y x z y x ψψψψ=来解本题，并且参照一维无限深势阱的解题方法，得到在x 方向上的波函数)sin()(x an A x x n πψ=22222ma n E x n x π =a A x n 2= ,...3,2,1=x n 同理，其他方向上的)sin()(y an A y y m yπψ=22222mb n E yn y π =b A y n 2=,...3,2,1=y n)sin()(z an A z z m z πψ=22222mb n E z n z π = c A zn 2=,...3,2,1=z n 这样得到我们需要的解：)sin()sin()sin(8)sin()sin()sin()()()(),,(z cn y b n x a n abc z cn A y b n A x a nx A z y x z y x z y x z m y n n z y x ππππππψψψψ===粒子能量允许值是：222222222222222mc n mb n ma n E E E E z y x n n n zy x πππ ++=++=，,...3,2,1,,=z y x n n n . 8.简述隧道效应的量子物理机制，并说明扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscopy ）的原理。