初二数学重点难点总结
初二上期数学教学重点难点详解
初二上期数学教学重点难点详解2023年的初二上期数学教学重点难点详解在2023年的初二上期数学中，学生将学习到许多重要的知识点和难点，这些知识点对于后续学习和生活都非常重要，因此需要认真学习和理解。
以下是初二上期数学教学重点难点的详细介绍。
一、函数与方程函数与方程是初二上期数学中的重点难点之一。
在这个章节中，学生将学习到如何理解函数和方程的基本概念、如何解决一元一次方程和一元二次方程等问题。
首先，函数是一种将自变量映射成因变量的规则，可以用符号y=f(x)表示。
在学习函数时，学生需要掌握如何画出基本函数图像、把函数图像平移、伸缩、翻折等变换、以及如何利用图像解决实际问题等基本技能。
其次，方程是数学语言中最基本的形式之一，而一元一次方程和一元二次方程是初中阶段最重要的两种方程。
在学习方程时，学生需要掌握如何列出方程、如何解决一元一次方程和一元二次方程、如何应用方程解决实际问题等基本技能。
二、初中数学中的几何学几何是初中数学中的一大难点。
在这个章节中，学生将学习到平面几何和空间几何的基本概念及其应用。
这些知识点将涉及到如何计算图形的面积、周长和体积、如何利用相似与全等来解决几何问题、如何利用三角函数和向量等工具求解空间几何问题等。
在学习几何时，学生需要掌握各种基本图形面积、周长和体积的计算方法、如何求解平面角和空间角、如何应用正弦、余弦和正切等三角函数解决三角形问题、如何运用向量法解决立体几何等问题。
三、统计和概率统计和概率是初二上期数学中的一大难点，但也是很实用的知识点。
在这个章节中，学生将学习到如何进行数据的统计和分析、如何进行概率计算以及如何应用概率解决实际生活中的问题等知识点。
在学习统计时，学生需要掌握如何表达数据的集中趋势和变异程度，如何利用直方图和散点图描述数据的分布情况，如何比较两组数据的差异性等基本技能。
而在学习概率时，学生需要掌握如何计算事件的概率、如何解决事件的相互独立和互不独立等问题。
初二数学考试复习的重点与难点解析
初二数学考试复习的重点与难点解析在这个充满挑战的学期，初二数学考试复习如同一场激烈的竞技，考生们正奋勇拼搏，力求在这场考试中脱颖而出。
作为学习的伙伴，数学不仅仅是冷冰冰的公式和定理，它更像是一位耐心的老师，通过不同的题型向学生们传递着知识的精髓。
在这一过程中，有些重点内容如繁星般闪耀，而有些难点则如乌云般笼罩，时刻考验着学生们的毅力与智慧。
首先，复习的重点主要集中在以下几个方面。
代数部分是初二数学的核心，尤其是一次方程和不等式的解法。
它们如同数学的基础乐器，音符的组合决定了整个乐章的和谐美妙。
掌握一次方程的解法，不仅可以帮助学生们解决生活中的实际问题，也为后续学习更复杂的方程奠定了良好的基础。
不等式则更具挑战性，它要求学生在解题时保持敏锐的思维，理解符号变化所带来的影响。
几何部分同样不可忽视。
初二的几何学习涉及平面图形的性质、周长、面积等计算，立体图形的体积与表面积也是重点。
几何如同一位画家，让学生在理解空间关系的同时，培养他们的抽象思维能力。
在复习时，透彻理解平行线与角度之间的关系，可以帮助学生们在题目中游刃有余。
而对于立体几何的理解，往往需要动手制作模型，亲自体验，才能深入体会。
函数的概念也开始在初二数学中悄然浮现。
这一部分是学生们迈向高年级的重要一步，函数作为一种表达数学关系的工具，帮助学生们更好地理解变量之间的联系。
复习时，学生应注重函数图像的描绘，以及如何从图像中提取信息。
这就像是从一幅画中读懂画家的意图，蕴含的数学思想同样丰富多彩。
然而，初二数学的难点也显而易见。
首先，代数运算中的负数和分数常常让学生感到困惑，尤其是在实际问题的应用中。
这些概念如同迷雾，模糊了学生的视线，使他们在解题时常常踌躇不前。
为了克服这一难点，建议学生们通过大量练习来增强直觉，时常回顾基本概念，逐步提升自信。
另外，几何证明也是一个让许多学生望而却步的难关。
证明的过程不仅需要严谨的逻辑思维，还要具备一定的空间想象力。
五四制(山东)初二数学上册第一章《三角形》重难点题型总结(1)
五四制（山东）初二数学上册第一章《三角形》重难点题型总结【考点1三角形中“三线”概念辨析】【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．【例1】下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点【变式1-1】下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部【变式1-2】如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．S △ABC ＝2S △ABF【变式1-3】如图，△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E，F 为AB 上一点，且CF⊥AD 于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG 是△ABD 中边AD 上的中线；鲁教版五四制初中数学辅导②AD 既是△ABC 中∠BAC 的角平分线，也是△ABE 中∠BAE 的角平分线；③CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH边上的高线．A．0B．1C．2D．3【考点2三角形中线的应用】【方法点拨】解决此类问题的关键是三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．【例2】如图，△ABC 中，点D 是AB 边上的中点，点E 是BC 边上的中点，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．6B．4C．3D．2【变式2-1】如图，在△ABC 中，点D、E 分别为BC、AD 的中点，EF＝2FC，若△ABC 的面积为12cm 2，则△BEF 的面积为（）A．2cm 2B．3cm 2C．4cm 2D．5cm 2【变式2-2】如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD，BE，CF 交于一点G，BD＝2DC，S △BGD ＝16，S △AGE ＝6，则△ABC 的面积是（）鲁教版五四制初中数学辅导A．42B．48C．54D．60【变式2-3】如图，△ABC 的三边的中线AD，BE，CF 的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．4C．5D．6【考点3三角形的三边关系】【方法点拨】掌握三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边是解题关键.【例3】4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm 和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-1】长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7【变式3-2】已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．【变式3-3】△ABC 三边的长a、b、c 均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．【考点4利用三角形的高和角平分线性质求角】【例4】如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．鲁教版五四制初中数学辅导（1）求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F 在DA 的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE．【变式4-1】如图，在△ABC 中，∠B＜∠ACB，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线BC 于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E 的度数；（2）当点P 在线段AD 上运动时，求证：∠E =12(∠ACB −∠B)．【变式4-2】如图，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F 在BC 的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG 与AB 相交于点G．（1）求∠AGF 的度数；（2）求∠DAE的度数．【变式4-3】△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G，求∠G 的度数．鲁教版五四制初中数学辅导【考点5直角三角形的性质（一组垂直关系）】【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握同角（等角）的余角相等.【例5】如图，CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【变式5-1】如图，AD⊥BC，垂足为D，点E 在AC 上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD 和∠AEF 的度数．【变式5-2】已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，AE 是△ABC 内部的一条线段，AE 交CD 于点F，交CB 于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．【变式5-3】在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P 是射线BC 上一动点（与B，C 点不重合），连接鲁教版五四制初中数学辅导AP．过点C 作CD⊥AP 于点D，交直线AB 于点E，设∠APC＝α．（1）若点P 在线段BC 上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB 的大小；（2）若点P 在线段BC 上运动，如图2，求∠AED 的大小（用含α的式子表示）；（3）若点P 在BC 的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED 的大小（用含α的式子表示）．【考点6全等形的概念及应用】【方法点拨】解决此类问题根据能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可.【例6】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A．B．C．D．【变式6-1】下列四个图形中，属于全等图形的是（）鲁教版五四制初中数学辅导A．③和④B．②和③C．①和③D．①②【变式6-2】如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【变式6-3】如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．【考点7全等三角形性质的应用】【方法点拨】解决此类问题要抓住全等三角形的对应边相等，对应角相等，利用线段相等或角度之间的关系进行等量代换即可求解.【例7】如图，点B、E、A、D 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD 的长是（）A．4B．5C．6D．7【变式7-1】如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC 的延长线交DE 于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB 为（）鲁教版五四制初中数学辅导A．40°B．50°C．55°D．60°【变式7-2】如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA 的度数为（）A．54°B．63°C．64°D．68°【变式7-3】若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或5【考点8判断全等三角形的对数】【方法点拨】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【例8】如图，AC、BD 相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【变式8-1】如图，在AB、AC 上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE 相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）鲁教版五四制初中数学辅导A．5对B．6对C．7对D．8对【变式8-2】如图，已知A、B、C、D 四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【变式8-3】如图，AB∥CD，AD∥BC，AC 与BD 相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5B．6C．7D．8【考点9网格中全等三角形个数问题】【方法点拨】认真观察图形，利用SSS 判断即可．【例9】如图，在4×4方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个鲁教版五四制初中数学辅导【变式9-1】如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF 全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式9-2】如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（）个．A．9B．10C．11D．12【变式9-3】如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．A．4B．16C．23D．24【考点10全等三角形的判定（选择条件）】【方法点拨】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例10】如图，点C、D 分别在BO、AO 上，AC、BD 相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD 的是（）鲁教版五四制初中数学辅导A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【变式10-1】如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D 【变式10-2】如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【变式10-3】如图，已知：在△AFD 和△CEB，点A、E、F、C 在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE ＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB 的有（）组．A．4B．3C．2D．1鲁教版五四制初中数学辅导【考点11全等三角形的判定（判定依据）】【方法点拨】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例11】如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N 作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP 平分∠AOB 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【变式11-1】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【变式11-2】如图，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP 的依据不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 鲁教版五四制初中数学辅导【变式11-3】一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3，4均可【考点12全等三角形的判定与性质】【方法点拨】全等三角形的判定：全等三角形的4种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【例12】如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D 作DE⊥AB 交AB 的延长线于点E、DF⊥AC 交AC 的延长线于点F，垂足分别为点E、F．（1）求证：∠DBE＝∠DCF．（2）求证：BE＝CF．【变式12-1】如图，三角形ABC 中，AD⊥BC 于D，若BD＝AD，FD＝CD．（1）求证：∠FBD＝∠CAD；（2）延长BF 交AC 于点E，求证：BE⊥AC．鲁教版五四制初中数学辅导【变式12-2】如图1，在△ABC 中，AB＝AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：∠ABE＝∠ACE；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F，CE 的延长线交AB 于点G．求证：EF＝EG．【变式12-3】已知：D，A，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE．（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．【考点13全等三角形中的动点问题】【例13】如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）用含t 的式子表示PC 的长为；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等？鲁教版五四制初中数学辅导【变式13-1】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P 从点A 出发，沿折线AC﹣﹣CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC﹣CA 以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P、Q 两点同时出发．分别过P、Q 两点作PE⊥l 于E，QF⊥l 于F．设点P 的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q 两点相遇时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，求CP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当△PEC 与△QFC 全等时，直接写出所有满足条件的CQ 的长．【变式13-2】如图①，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A 出发，沿着三角形的边AC→CB→BA 运动，回到点A 停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝112或192时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半；（2）如图（2），在△DEF 中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外鲁教版五四制初中数学辅导有一个动点Q，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB→BC→CA 运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q 的运动速度．【变式13-3】如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q 的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q 运动到何处时有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的x 的值．【考点14尺规作图】【例14】如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作∠A＝∠1；（2）在∠A 的两边分别作AM＝AN＝a；（3）连接MN．【变式14-1】已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝2a，BC＝b．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）【变式14-2】如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：鲁教版五四制初中数学辅导（1）作∠A＝∠1；（2）在∠A 的两边分别作AM＝AN＝a；（3）连接MN．【变式14-3】已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作图痕迹，不写作法）鲁教版五四制初中数学辅导参考答案与解析【例1】【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．故选：D．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．【变式1-1】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．【变式1-2】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【解答】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF＝CF，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C 说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S △ABC ＝2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．【变式1-3】【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知．鲁教版五四制初中数学辅导【解答】解：①G 为AD 中点，所以BG 是△ABD 边AD 上的中线，故正确；②因为∠1＝∠2，所以AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，AG 是△ABE 中∠BAE 的角平分线，故错误；③因为CF⊥AD 于H，所以CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线，故正确．故选：C．【点评】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．【例2】【分析】根据S △ABC ＝12和点D 是AB 边上的中点，点E 是BC 边上的中点，即可得到△DEC 的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S △ABC ＝12，点D 是AB 边上的中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝6，又∵点E 是BC 边上的中点，∴S △BDE ＝S △CDE ＝3，即阴影部分的面积是3，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式2-1】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，可得△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，从而计算△BEC 的面积，根据EF＝2FC，可得结论．【解答】解：∵D 是BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ADC （等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △BDE ，S △ACE ＝S △CDE （等底等高的三角形面积相等），∴S △ABE ＝S △DBE ＝S △DCE ＝S △AEC ，∴S △BEC =12S △ABC ＝6cm 2．∵EF＝2FC，∴S △BEF =23S △BCE ，∴S △BEF =23S △BEC ＝4cm 2．故选：C．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．【变式2-2】【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S △CGD ，S △CGE 的大小，进而求出S △BCE 的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S △BCE 的面积乘以2，求出△ABC 的面积即可．【解答】解：∵BD＝2DC，∴S △CGD =12S △BGD =12×16＝8；∵E 是AC 的中点，∴S △CGE ＝S △BGE ＝6，∴S △BCE ＝S △BGD +S △CGD +S △CGE 鲁教版五四制初中数学辅导＝16+8+6＝30∴△ABC 的面积是：30×2＝60．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．【变式2-3】【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC 的三条中线AD、BE，CF 交于点G，AG：GD＝2：1，∴AE＝CE，∴S △CGE ＝S △AGE =13S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD =13S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF =12S △ABC =12×12＝6，∴S △CGE =13S △ACF =13×6＝2，S △BGF =13S △BCF =13×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝4．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．【例3】【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【解答】解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3＝5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．【变式3-1】【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．鲁教版五四制初中数学辅导故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．【变式3-2】【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．【点评】考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0．【变式3-3】【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．【点评】考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑．【例4】【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE＝90°﹣∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝64°，∴∠BAC＝78°，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝39°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝77°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝13°．（2）∵B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝90°−12（α+β），∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°−12（α+β），∵AE⊥BC，鲁教版五四制初中数学辅导∴∠AEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE =12（β﹣α）．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【变式4-1】【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC 的度数，进一步求得∠E 的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°．∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC＝30°．∴∠ADC＝65°．又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°（2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）．∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =12∠BAC＝90°−12（∠B+∠ACB）．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°−12（∠ACB﹣∠B）．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°．∴∠ADC+∠E＝90°．∴∠E＝90°﹣∠ADC，即∠E =12（∠ACB﹣∠B）．【点评】此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解决问题的关键．【变式4-2】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据三角形的内角定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE =12∠BAC =25°，∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°，∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．鲁教版五四制初中数学辅导【变式4-3】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得到∠CAG =12∠EAC =12（90°﹣α）＝45°−12α，∠BCG =12∠BCF =12（180°﹣α）＝90°−12α，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC =12∠BAC＝39°，∵AE 是BC 边上的高，在直角△AEC 中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC =12∠BAC＝90°−12（∠B+∠C），∵AE 是BC 边上的高，在直角△AEC 中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°−12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）=12（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G，∴∠CAG =12∠EAC =12（90°﹣α）＝45°−12α，∠BCG =12∠BCF =12（180°﹣α）＝90°−12α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°−12α）﹣α﹣（90°−12α）＝45°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．【例5】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A＝∠DCB，∠B＝∠ACD．【解答】解：∵CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，同理得：∠B＝∠ACD，鲁教版五四制初中数学辅导∴相等的角一共有5对，故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．【变式5-1】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∠BFD＝90°﹣∠B＝50°，在△BCE 中，∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEC＝100°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．【变式5-2】【分析】在△ADF 中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE，在△AEC 中，利用三角形内角和定理可得出∠CAE＝90°﹣∠CEF，再结合∠CFE＝∠CEF 可得出∠DAF＝∠CAE，即AE 平分∠CAB．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴在△ADF 中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE．∵∠ACE＝90°，∴在△AEC 中，∠CAE＝90°﹣∠CEF．∵∠CFE＝∠CEF，∴∠DAF＝∠CAE，即AE平分∠CAB．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，找出∠DAF＝90°﹣∠CFE 及∠CAE＝90°﹣∠CEF 是解题的关键．【变式5-3】【分析】（1）根据三角形外角的的性质可得结论；（2）根据三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余可得结论；（3）分情况讨论：α＞50°或α＜50°根据三角形内角和可得结论．【解答】解：（1）如图1，当α＝60°时，∠APC＝60°，△APB 中，∠PAB＝∠APC﹣∠B＝60°﹣40°＝20°，（2）如图2，同（1）得：∠PAB＝α﹣40°，鲁教版五四制初中数学辅导∵CE⊥AP，∴∠ADE＝90°，∴∠PAB+∠AED＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠PAB＝90°﹣（α﹣40°）＝130°﹣α，（3）如图3，当α＞50°时，△APC 中，∠ACP＝90°，∠APC＝α，∴∠CAP＝90°﹣α，∵CD⊥AP，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣（50°+90°﹣α）＝α﹣50°，②如图4，当α＜50°时，∴∠AED＝90°﹣∠PAE＝90°﹣（α+40°）＝50°﹣α，综上，∠AED 为α﹣50°或50°﹣α．【点评】本题考查了三角形外角的性质、直角三角形的两锐角互余、垂线的性质，熟练掌握这些性质是关键．【例6】鲁教版五四制初中数学辅导【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．【答案】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．【变式6-1】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【答案】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．故选：D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．【变式6-2】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【答案】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．【变式6-3】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．【答案】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．【例7】【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，鲁教版五四制初中数学辅导。
初二数学重点难点总结
初二数学重点难点总结
初二数学虽然只是初中数学科目中的一个学段，但是对每位初二学生来说，它都十分重要。
本文将从四个方面总结初二数学的重点难点，即函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。
第一，函数与其图像。
在学习函数与其图像时，初二学生需要掌握函数的定义、特点和表达式，以及要了解函数的基本图形，如条形图、折线图等，并能根据图形的形状解析函数的定义和性质，比如对称性和单调性等。
第二，几何。
在几何这一部分，初二学生需要掌握直线、圆和三角形的定义与性质，以及其周长、周长比和面积等概念，并能根据所给条件进行解答。
第三，日常生活。
日常生活方面，初二学生需要熟练掌握一般线性规划、购买问题、食物配对和比例分配等问题，能够根据其解题步骤和思路，运用灵活的方法实现最优解的求解。
第四，思维推理。
思维推理是初二数学课程中重要学习内容之一，学生需要跨越概念定理，深入渊源研究，总结数学现象或理论之间的关系，从而形成复杂的推导思维，对现象进行逻辑推理和推断，从而掌握数学的基本语言思维。
总的来说，初二数学的重点难点包括函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。
学习这些基本知识点，可以为学生今后的学习和解决实际问题打下坚实的基础。
只有掌握了数学的基本知识，才能在今后的数学学习中取得更大的成就。
此外，学习数学还可以培养学生的
综合分析能力，有助于学生发展科学思维和系统思考能力，提升学习能力和水平。
苏教版初二数学教材重难点解析与习题讲解
苏教版初二数学教材重难点解析与习题讲解数学，作为一门重要的学科，在中学阶段扮演着至关重要的角色。
初二是数学学科中的一个关键阶段，学生们需要打好坚实的基础，为将来更高层次的学习做好准备。
苏教版初二数学教材是目前较为常用的教材之一，本文将从数学教材中的重难点出发，进行解析并给出相应的习题讲解，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
一、代数部分代数是数学中的重要分支，初二数学教材中的代数部分涵盖了多个概念和技巧，需要学生们进行深入的理解和学习。
1. 方程与不等式方程与不等式是代数学习中的核心内容，也是解决实际问题时常用的方法之一。
在初二数学教材中，方程与不等式的探索和应用是一个重要的难点。
学生们需要理解方程与不等式的意义，掌握解方程和不等式的基本方法，同时能够将其应用于实际问题的求解过程中。
例如，在解方程题目中，学生们需要根据题目中的条件和要求，设定未知数，建立方程，并通过逐步化简和运算，求得未知数的解。
而在解不等式题目中，学生们需要注意不等号方向的变化，灵活运用数轴和图表等工具，找到不等式的解集。
2. 几何与代数的联系几何与代数之间有着密切的联系，在初二数学教材中，几何与代数的联系也是一个值得关注的重点。
学生们需要通过几何图形的性质和关系，推导出相应的代数式子，并进行求解。
例如，在平面几何中，学生们通过观察图形的对称性、相似性和共线性等性质，可以得出相应的代数关系式，通过运算和推导，求得未知量的值。
这种几何与代数的结合，不仅能够加深学生对数学概念的理解，还有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、几何部分几何作为数学的重要分支之一，对于初二学生来说同样具有挑战性。
通过解析教材中的几何难点，并给出相应的习题讲解，可以帮助学生们更好地理解几何知识和掌握解题技巧。
1. 图形的性质与判定初二数学教材中，图形的性质与判定是一个重要的部分。
学生们需要掌握各类图形的定义和特点，并能够根据图形的性质，进行几何形状的判定和分类。
初二数学上册试卷难点归纳
一、函数概念与性质1. 函数的定义：函数是数学中一种特殊的对应关系，它规定了每一个自变量值，都有唯一的函数值与之对应。
2. 函数的性质：函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。
难点解析：（1）函数的定义：理解函数的定义是解决函数问题的前提，初学者往往对函数的定义理解不透彻，容易混淆函数与对应关系的区别。
（2）函数的性质：函数的性质是函数问题中的重要考点，需要掌握函数单调性、奇偶性、周期性的定义和判断方法。
二、一元二次方程与不等式1. 一元二次方程：一元二次方程是含有未知数的最高次数为2的方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。
2. 不等式：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，不等式中的符号有“>”、“<”、“≥”、“≤”。
难点解析：（1）一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有公式法、因式分解法、配方法、判别式法等，需要掌握各种解法的适用条件和操作步骤。
（2）不等式的解法：不等式的解法有不等式性质、区间法、图像法等，需要掌握各种解法的适用条件和操作步骤。
三、图形的相似与全等1. 相似图形：相似图形是指形状相同，大小不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是指形状、大小完全相同的图形。
难点解析：（1）相似图形的判定：相似图形的判定方法有角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）等，需要掌握各种判定方法的适用条件和操作步骤。
（2）全等图形的判定：全等图形的判定方法有角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、边角角（AAS）等，需要掌握各种判定方法的适用条件和操作步骤。
四、几何图形的面积与体积1. 面积：面积是表示平面图形大小的一个量，常用单位有平方厘米、平方米等。
2. 体积：体积是表示立体图形大小的一个量，常用单位有立方厘米、立方米等。
难点解析：（1）平面图形的面积计算：需要掌握各种平面图形的面积计算公式，如三角形、四边形、圆等的面积公式。
初二数学下册重点难点知识归纳
初二数学下册重点难点知识归纳初二数学下册重点难点知识归纳很多初二的学生在学习的数学的时候都会选择做习题练习，其实我们也不能忽视最基本的概念、公理、定理和公式，这些基础知识点都是需要理解明白的。
下面是店铺帮大家整理的初二数学下册重点难点知识归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学下册重点难点知识归纳篇11、分式：（1）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
（2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
（3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
（4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；● 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；● 如果分母是多项式，一般应先分解因式。
（6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式◆（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；◆（2）找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)
初二数学重点知识点大总结（优秀5篇）全等三角形一、定义1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移，翻折，旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
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初二数学重点难点总结
初二数学的重点难点主要包括：数的整数性质、分数的加减乘除、代数式的简化和方程的解法、图形的性质和几何关系以及统计与概率等方面。
一、数的整数性质是初二数学的重要内容之一。
整数性质包括奇数和偶数的特点、素数和合数的区别、质数和因数的概念以及互质数的判定等。
学生需要学会运用奇偶数性质解题，如两个奇数相加一定是偶数，两个偶数相加一定是偶数；初步了解质数与合数的区别，能够判断一个数是否为质数或合数；并能够找出一个数的所有因数和判断两个数是否互质。
二、分数的加减乘除是初二数学中的难点之一。
学生需要掌握分数的基本概念、分数间的大小关系以及分数的加减乘除运算法则。
特别是对于分数的乘法和除法，学生需要掌握“分子乘
分子，分母乘分母”和“分子乘分母，分母乘分子”的运算法则，学会化简和约分。
在解决实际问题时，学生需要能够根据问题把分数运算转化为实际操作，如将分数变为整数或将整数化为分数。
三、代数式的简化和方程的解法是初二数学的重点难点。
代数式的简化包括合并同类项、提取公因式和配方法等，学生需要灵活运用这些方法来简化代数式。
方程的解法包括一元一次方程、一元二次方程和简单的多元方程等，学生需要掌握解方程的基本步骤和方法。
在解决实际问题时，学生需要能够将问题转化为代数表达式或方程，并通过解方程来求解未知数的值。
四、图形的性质和几何关系也是初二数学的重点内容之一。
图形的性质包括平行线和垂直线的性质、三角形和四边形的性质以及圆的性质等，学生需要掌握这些图形的基本特征和性质，并能够进行证明。
几何关系包括相交线和相似图形的性质、角的关系以及圆的切线和割线等，学生需要学会判断和应用这些几何关系。
五、统计与概率是初二数学中的一项重要内容。
统计包括调查和统计数据的收集与整理，学生需要学会设计问卷、收集数据、绘制统计图表，并能够根据图表分析数据。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，学生需要学会计算概率，并能够应用概率解决问题。
总的来说，初二数学的重点难点主要包括数的整数性质、分数的加减乘除、代数式的简化和方程的解法、图形的性质和几何关系以及统计与概率等方面。
学生在学习这些知识点时，需要理解概念，掌握运算法则，灵活运用方法，并能够应用知识解决实际问题。
同时，学生还需要注重数学的实际应用，提高自己的解题能力和问题分析能力。