悬臂梁压电振子频率调谐和发电能力研究

悬臂梁压电振子频率调谐和发电能力研究朱宪荣;王红艳;徐蕾【摘要】研究了一种带末端质量块的悬臂梁压电振子的频率调谐能力。

理论分析了悬臂梁压电振子的结构尺寸对压电振子谐振频率和发电能力的影响关系，并分别对长度调谐和质量调谐前后的压电振子发电能力进行实验测试和对比分析。

结果表明，增加悬臂长度或末端质量可以降低压电振子的谐振频率，减少悬臂长度或末端质量可以提高压电振子的谐振频率，但为达到更好的发电效果，降频调谐时，应该采用质量调谐法提高压电振子的输出功率，而升频调谐时．应该采用长度调谐法提高压电振子的输出功率．%Resonance frequency tuning ability of the piezoelectric cantilever with a tip mass is studied in this paper. The effect of the cantilever structure on the resonance frequency and electricity generating capability is analyzed theoretically, and the electri【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(027)005【总页数】5页(P1-5)【关键词】悬臂梁压电振子;频率调谐;振动俘能【作者】朱宪荣;王红艳;徐蕾【作者单位】齐齐哈尔大学化学与化学工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006 ;齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006;齐齐哈尔大学化学与化学工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006【正文语种】中文【中图分类】TN384;TP211随着mEmS、微电子等低耗能电子产品的广泛应用，对便携式、移动式电源的需求越来越强烈，而以传统的化学电池为这些微电子器件供能存在许多明显的弊端，如体积大、供能寿命有限、需要定期更换等。

为解决这个问题，人们开始致力于研究从振动环境中吸取能量并转化为电能的方法。

根据能量转换机理的不同，振动-电能的转换方法有电磁式[1]、静电式[2]和压电式[3]。

其中，压电式换能器具有较高的能量密度、无需外部供电、无电磁干扰、易于实现机构的微小化和集成化等诸多优势，近年来得到了人们更多的关注。

压电式换能器的俘能效果与振源的振动频率有关，当振动频率与俘能器的固有频率相吻合时，其俘获功率最高。

因此，提高俘能效率的一种方法是对压电俘能器固有频率进行调节，使其与周围环境中的振源频率相匹配。

本文对带末端质量块的悬臂梁压电振子的频率调谐能力进行研究，理论分析了压电悬臂梁结构尺寸对谐振频率和输出功率的影响关系，并建立实验装置对长度调谐和质量调谐前后的压电振子的发电能力进行实验研究和对比分析。

悬臂梁压电振子由夹紧装置，金属基板，压电片和末端质量块组成，如图1所示。

压电片粘贴在金属基板上下表面形成压电双晶梁，压电梁一端固定，带质量块的另一端为自由端，能跟随环境振动产生自由振动。

当压电振子自由端受外力作用而产生弯曲变形时，其表面将有自由电荷生成。

压电层的上、下电极之间将产生变化的电势差，进而为负载供能。

悬臂梁压电振子横向振动时固有频率为式中：λ为特征频率；L为梁的长度；EI为压电梁抗弯刚度；m为压电梁质量。

根据压电学理论，压电体所受应力及产生电场的关系可表示为[4,5]式中：D3为电位移；E3为电场强度；d31为压电常数矩阵；S1和T1分别为应变和应力；为应力恒定时的自由介电常数矩阵，为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵。

对于弹性体，假设其为纯弹性材料，本构方程为式中：Em为弹性体材料的弹性模量。

由于压电梁的长度远大于其厚度和宽度，同时梁在振动时的挠度较小，根据梁的小挠度弯曲理论，薄板在弯曲振动时的纵向应变S1为式中：wxx为梁的中性层的曲率。

压电梁曲率可由式（5）得到方程（5）为4阶常系数齐次线性微分方程，其位移w（ x, t）= 的通解为式中：α=λ/l=（mω2/E ）1/4， a，B，C，D为待定常数，可由边界条件公式求得。

对于悬臂梁的固支端与自由端，其边界条件为式中：m（ x, t）为弯矩；N（ x, t）为剪力。

对于电极板上的电荷，可由电位移对面积的积分求得[6]式中：则流出此电极的复电流为两个压电陶瓷片电极连接形式为串联连接，输出电压为压电振子的平均输出功率为[6]使用maTLaB软件对悬臂梁压电振子的频率调谐和发电能力进行数值分析。

悬臂梁的尺寸为：L =40 mm，b = 12 mm，h = 0.2 mm，c= 0.1 mm。

金属层选用铜材，弹性模量为Em =113 GPa，密度为ρm=8 920 kg/m3。

压电材料选用压电陶瓷PZT-5H，其密度为ρ= 7 500 kg/m3，弹性常数s=16.5× 10−12m2/N，p11压电常数d=−274× 10−12C/N ，介电常数ε=3400ε，取激振加速度a=9.8 m/s2。

为使输出功率具有代31330表性，在求输出功率时，负载阻抗值为匹配阻抗。

图2所示为梁宽度对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。

从图2中可看出，梁宽度的变化对压电振子谐振频率影响很小，可见宽度调谐法只能在较小的范围内调频。

图3所示为当压电层厚度不变时，只改变金属层厚度，得到压电层与金属层厚度比对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。

由图3可知，厚度调谐法频率的调谐范围较大，而且输出功率可在一个相对高的数值上小幅变化，说明采用厚度调谐法更有效。

当压电梁结构尺度固定后，宽度和厚度均很难改变，调谐的灵活性较差，相比较而言，改变压电振子的有效悬臂长度和末端质量就容易多了。

图4和图5分别为悬臂长度以及末端质量块和压电梁的质量比对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。

由图4和图5可知，随着梁长度和质量比的增加，压电振子谐振频率明显下降的同时，输出功率却显著增大。

由于外界环境振源的振动频率通常在100 Hz以内，说明长度调谐和质量调谐方法适宜在低频振源环境中进行振动俘能。

对比图4和图5还可发现，以相同结构尺寸压电振子的谐振频率a及对应输出功率B为基准，升频调谐时，长度调谐法的压电振子输出功率更高，而降频调谐时，质量调谐法的压电振子输出功率更高。

说明为达到更好的发电效果，质量调谐法更适合于在振源频率较低的环境中俘能，长度调谐法更适合于在振源频率相对高的环境中俘能。

实验时首先要制作压电梁，将压电片分别粘贴到金属基板的上下表面，压电双晶梁的电极连接方式为串联连接。

其具体制作方法可参见文献[7]。

压电振子的悬臂长度和末端质量块质量的调节均由可锁紧螺钉实现。

图6为悬臂梁压电振子发电测试原理图。

实验测试时，首先由函数信号发生器输出一个频率可调的正弦信号，经功率放大后对电磁激振器进行振动控制以激励压电振子产生正弦振动，压电悬臂梁产生的交流电，由全桥整流器整流后存储在电容中，并向外接负载电阻供能，负载的输出电压可由电压表测量得到。

加速度传感器的作用是对激励加速度进行测量，其输出电信号经电荷放大器放大后转换为电压信号输出，由示波器显示波形。

实验测试时，将悬臂梁压电振子初始固有频率设定为40 Hz，，保持激励加速度0.3 g（1g=9.8 m/s2）不变，测试不同激振频率时负载两端电压，并计算其输出功率。

当激振频率与压电振子固有频率相匹配时，输出功率达到最大，约为0.6 mW，而在30 Hz和50 Hz 2个非谐振频率处，压电振子的输出功率非常小，然后分别增加压电振子的悬臂长度和末端质量，使压电振子的固有频率降到30 Hz,，再分别减少压电振子的悬臂长度和末端质量，使压电振子的固有频率升高到50 Hz 进行发电能力测试。

图7所示为调谐前后压电振子的输出功率对比图，由图7可知，与增加悬臂长度进行降频调谐相比，通过增加末端质量进行降频调谐到30 Hz 的压电振子输出功率更高。

而与减少末端质量进行升频调谐相比，通过减少悬臂长度进行升频调谐到50 Hz的压电振子输出功率更高。

实验结果与理论分析结论相吻合，验证了理论分析的正确性。

（1）理论分析了压电悬臂梁结构尺寸对悬臂梁压电振子的谐振频率和输出功率影响关系，并建立实验测试装置对长度调谐和质量调谐前后的压电振子的发电能力进行测试和对比分析。

（2）研究结果表明，减少悬臂长度或末端质量可以提高压电振子的固有频率，增加悬臂长度或末端质量可以降低压电振子的固有频率。

但降频调谐时，质量调谐法的压电振子输出功率更高。

而升频调谐时，长度调谐法的压电振子输出功率更高。

（3）为达到更好的发电效果，质量调谐法更适合用于振源频率较低的环境中俘能，长度调谐法更适合用于振源频率相对高的环境中俘能。

【相关文献】[1] GLYNNE J P, TUDORm J, BEEBY S P, et al. an electromagnetic vibration-powered generator for intelligent sensor systems [J].Sensors and actuators a，2004，110：344-349.[2] mICHESON P D，mIaO P，STaRK B H，et al. mEmS electrostatic micropower generator for low frequency operation [J]. Sensors and actuators a，2004，115：523-529.[3] 程光明，庞建志，唐可洪，等. 压电陶瓷发电能力测试系统的研制[J]. 吉林大学学报：工学版，2007，37（2）：367-371.[4] 曲方远. 功能陶瓷的物理特性[m]. 北京：化学工业出版社，2007.[5] QING m W，L E C. Constitutive equations of symmetrical triple layer piezoelectric benders [J]. ferroelectrics and frequency Control，1999，46（6）：1 343-1 351.[6] JIaNG S N，LI X f，GUO S H，et al. Performance of a piezoelectric bimorph for scavenging vibration energy [J]. Smart materials and Structures，2005，14：769-774. [7] 袁江波，单小彪，谢涛，等. 悬臂梁单晶发电机实验[J]. 光学精密工程，2009，17（5）：1 072-1 077.。