网络环境下数学教学的尝试与思考
网络环境下小学数学主题教学模式的应用研究
网络环境下小学数学主题教学模式的应用研究摘要：随着信息技术的不断发展和普及，网络已经成为现代社会的重要组成部分，对教育领域产生了深远的影响。
网络环境下小学数学主题教学模式的应用，是当前教育改革和发展的热点和难点问题之一。
本文通过探讨网络环境下小学数学主题教学模式的应用，旨在提出一套有效的教学模式，以促进小学数学教学质量的提高。
关键词：小学数学；主题教学；网络环境一、网络环境下小学数学主题教学模式的定义网络环境下小学数学主题教学模式是指在网络环境下，以主题为中心，结合信息技术手段，开展小学数学教学的一种教学模式。
这种教学模式强调以学生为主体，以主题为线索，通过探究、实践、合作等方式，培养学生的数学思维能力和创新精神。
二、网络环境下小学数学主题教学模式的应用1.丰富教学资源网络环境下的小学数学主题教学模式，可以通过网络平台获取丰富的教学资源，包括数学知识、教学案例、数学游戏、数学动画等。
这些资源可以丰富教学内容，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
2.增强教学互动网络环境下的小学数学主题教学模式，可以通过网络平台增强教学互动，包括在线讨论、在线答疑、在线测试等。
这些互动方式可以提高教学效果，培养学生的数学思维能力和创新精神。
3.提高教学效率网络环境下的小学数学主题教学模式，可以通过网络平台提高教学效率，包括在线预约、在线作业、在线评价等。
这些方式可以提高教学效率，减轻教师的工作负担，提高教学效果。
三、网络环境下小学数学主题教学模式的应用效果网络环境下小学数学主题教学模式的应用，可以提高小学数学教学质量，包括提高学生的学习兴趣、提高学生的学习效果、提高教师的教学效率等。
这些效果的取得，需要教师和学生共同努力，才能取得最佳的教学效果。
网络环境下小学数学主题教学模式的应用，是当前教育改革和发展的热点和难点问题之一。
本文通过探讨网络环境下小学数学主题教学模式的应用，提出了一套有效的教学模式，以促进小学数学教学质量的提高。
浅谈小学数学网络教研的实践与思考
浅谈小学数学网络教研的实践与思考在信息化时代，许多教育行业都加入了网络教育的大家庭。
对于小学数学这一门课来说，网络教研也是正在逐渐探索与实践的领域。
下面我将结合自身实践与思考，就小学数学网络教研进行一番浅谈。
一、小学数学网络教研的现状当前小学数学领域的网络教研主要有两种形式：一种是以线上为主，线下为辅的混合式教研；另一种是完全在线上进行的虚拟教研。
混合式教研的形式主要是在线上进行交流，辅以线下活动。
这种形式较为成熟，也颇为普及。
其主要特点是：1、信息交流便捷。
部分教师可以避免时间、空间的限制，在线上平台上传、下载、交流、讨论、研讨相关数学教材、课件等，极大地拓展了数学教师的信息交流渠道，加快了与广大教师的相互了解和学习的速度。
2、网络实践与反思并重。
通过查看各种数学课件、教材、案例及教学视频等，教师可以通过实践来对自己的授课难点和技能水平进行深入的反思和改进，从而提高教学质量和水平。
而现在虚拟教研主要是在平台上进行的，主要特点是：1、专业性强。
数学教研网站一般对用户要求很高，会根据用户提交的申请及材料，审核资格后才允许进入。
这可以有效的保证虚拟教研的专业性，同时也保证了教师对学科的高度关注和研究。
2、交流丰富。
虚拟教研除了线上研讨之外，还有多种形式的交流和研究。
例如：线上研讨、专家讲座、交流论坛、试验研究等，这些不同形式的交流为数学教师提供了非常多的交流平台，不同的交流形式可以展现出更多的学术风貌，丰富了交流内容，增加了活动可行性，同时也极大地加强了教师们的交流和合作的意识。
二、小学数学网络教研的价值对于小学数学教育来说，网络教研的价值体现在以下几个方面：1、知识的积累和创新。
网络教研能使教师积累海量的、多样化的教学资源，使其实践得到更多地满足和支持。
在共享的整体视野中，各种书籍、图像、文字、测试和游戏等可以随时随地地获取与使用，以丰富课堂的多样性和开阔学生的认知深度。
2、教学效果的改善。
网络教研可以提供更多元化和丰富的教学资源，可以帮助教师找到更好的教学方式、方法和模式，进而改进教学效果。
数字化教育学生心得体会(3篇)
第1篇随着信息技术的飞速发展，数字化教育逐渐成为我国教育领域的一大趋势。
近年来，我国政府高度重视数字化教育的发展，不断加大投入，推动教育信息化建设。
作为一名学生，我有幸在数字化教育的大背景下接受教育，以下是我对数字化教育的几点心得体会。
一、数字化教育拓宽了学习渠道在数字化教育模式下，我们可以通过电脑、手机等电子设备随时随地获取各种学习资源。
这打破了传统教育的时空限制，让我们可以更加自由地选择学习内容、学习时间和学习方式。
例如，在学习英语时，我们可以通过在线课程、英语学习软件、英语学习网站等途径，不断提高自己的英语水平。
同时，数字化教育还为我们提供了丰富的学习资源，如电子图书、教学视频、互动练习等，使我们的学习更加高效。
二、数字化教育提高了学习效率数字化教育手段具有交互性强、个性化等特点，有助于提高学生的学习效率。
在数字化教育中，教师可以根据学生的实际情况，为学生量身定制学习计划，提供针对性的指导。
例如，在数学教学中，教师可以利用在线平台，为学生提供个性化辅导，帮助学生解决学习中遇到的难题。
此外，数字化教育还可以实现实时反馈，让学生及时了解自己的学习进度，调整学习策略。
三、数字化教育培养了自主学习能力数字化教育环境下，学生需要具备较强的自主学习能力。
在数字化教育中，学生不再是被动接受知识，而是主动寻找、筛选和运用信息。
这种自主学习的过程，有助于培养学生的信息素养、创新意识和实践能力。
同时，数字化教育还鼓励学生参与合作学习，通过团队协作完成学习任务，进一步提高学生的综合素质。
四、数字化教育促进了教育公平数字化教育有助于缩小城乡、区域之间的教育差距。
在我国，农村地区和边远地区的学生往往面临着优质教育资源匮乏的问题。
而数字化教育可以通过网络将优质教育资源传递到偏远地区，让这些地区的孩子也能享受到与城市孩子同等的教育资源。
此外，数字化教育还有助于提高教育质量，让每个学生都能得到全面发展。
五、数字化教育对教师提出了更高要求数字化教育对教师的教学理念、教学方法和教学手段都提出了更高的要求。
基于网络环境下的大学数学教学思考
地 、 间 、 师 等 ： 络教 学 也 不 可 能 时 时 、 课 都 进 行 ． 时 教 网 课 因
此 ， 注意 所 用 教 学 方 法 的 实 效 性 、 效 率 和 高 质 量 ， 选 要 高 要 择 最 佳 的 教 学 方 法 ． 然 ， 可 以制 订 出 详 细 的实 施 方 案 ， 当 也
网 络环 境 下大 学 数 学 教 学 的原 则 １ 激 励 性 教学 原 则 ．
一
、
１ 重 视 启 发 式 教学 与直 观 教 学 法 的应 用 ． 网 络 数 学 教 学 要 结 合 传 统 的 教学 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 法 ， 学 生 的 角度 从 出发 ， 进行 启 发式教 学 ， 同时 ， 借助计 算 机技 术 ， 有意 识地 加 强 概念 、 理 、 定 公式 的几 何 意义 的教 学 ， 直 观教 学法 的使 用 ， 而 有
网 络环 境 的教 学 规 律 ． ３ 高 效 性 教 学原 则 ． 网 络教 学 在 一 定 程 度 上 受 到各 种 条 件 的 制 约 ． 比如 场
速 度 与 信 息传 递 速 度 之 间 的 协调 、 步 ． 同 ３ 灵 活 选 择 教 学模 式 ． 在 网 络 数 学 教 学 过 程 中 ，应 以 传 递 接 受 模 式 为 基 础 ， 运 用 引 导 探 究 模 式 ． 管 在 网络 上 对 学 生进 行 探 究 学 习 有 尽 定 困难 ， 教 师在 讲解 有 关 知 识 时 ， 以 多 进 行 设 问 ， 但 可 通 过 课 件 的制 作 进 行 师 生 之 间 的 问 答 与 交 流 ， 近 教 师 与 学 拉
５ ８０ ） ５ ０ ０
术 推动 了现 代 教 育 技术 的飞速 发展 ． 过计算 机 网络 ． 以让 通 可 教师 及时 了解 数学 学科 发展 的最 新动 态和 相关 背景 ．让 数 学
数学“线上+线下”融合教学模式的思考与探索
教海撷英55数学“线上+线下”融合教学模式的思考与探索江苏省宜兴市城北小学薛彩霞【摘要】以虚拟现实、人工智能技术为代表的高新技术，正在增加网络教学与教育融合的深度和广度，这给学校教育带来新的冲击与机遇。
那么，如何在线上教育和线下教育之间找到平衡点,让线上教育为线下学习助力，“线上+线下”融合教学模式有望让学习达到“1+1>2”的效果。
【关键词】线上学习线下学习自主学习以虚拟现实、人工智能技术为代表的高新技术，正在增加网络教学与教育融合的深度和广度，这给学校教育带来新的冲击与机遇。
作为教育者，我们要乐于接受新挑战，积极探索教学新方式；也要理性对待传统课堂教学,认识到学校教育在培养人方面不可替代的作用。
2020年的春节，突如其来的疫情使在线课堂教学骤然加温。
作为一名一线的小学数学教师,疫情期间与学生一起线上学习，充分感受到了科技给教育带来的改变。
“锡惠在线”、“省名师空中课堂”、钉钉直播等多个学习平台，让教育者和学习者充分体会到线上教育多元、自主、便捷的优势。
那么，如何在回归学校课堂后,在线上和线下教育之间找到平衡点，让线上教育为线下学习助力？我们可以尝试改变传统教学方式，通过“线上+线下”融合教学模式，让学习达到“1+1>2”的效果。
一、大平台资源共享，为预习保驾护航预习作为学生课外个体独立探究的学习行为，通过科学地指导和培养，可以使之成为学生终身学习所具备的一种能力。
通过预习，可以发现知识上的薄弱环节，查漏补缺扫除学习障碍;通过预习，可以厘清学习思路,从被动学习变为主动学习;通过预习，可以明确学习疑难处,带着问题听课，勇于质疑,有助于学习的深入。
以往的预习，学生是以书本为主，当科技走进我们的生活，学生可以借助互联网丰富的资源，改变以往以书本为主的预习方式，拓宽知识获取的渠道，改变知识获取的方式，提高自身对知识的处理能力，提升预习的【案例】苏教版小学数学教材“数与代数”中关于“倍数与因数”的复习，一直是一个教学难点。
互联网+视角下的小学数学教学
互联网+视角下的小学数学教学随着互联网技术的发展和普及，教育领域也在不断地进行变革与创新。
在小学数学教学中，互联网+视角的引入给教学带来了许多新的机遇与挑战。
如何充分利用互联网资源，提升小学数学教学的质量和效果，已成为当前教育工作者们需要思考和探讨的问题。
本文将从互联网+视角下小学数学教学的必要性、挑战和机遇等方面进行探讨，并提出相应的解决方法和建议。
谈到互联网+视角下小学数学教学的必要性。
随着科技的进步，互联网已经成为人们获取信息、实现交流的主要渠道。
而小学生正处于信息获取的关键时期，充分利用互联网资源可以为他们提供更加生动直观的学习方式，丰富数学知识的外延，引导他们主动参与学习，激发学习兴趣。
互联网资源的丰富性和实时性，也可以为教师提供更多的参考资料和案例，帮助教师更好地备课和教学。
利用互联网+视角进行小学数学教学，不仅能够增强学生的学习积极性，提升教学效果，同时也有助于教师的专业成长和发展。
互联网+视角下的小学数学教学也面临着一些挑战。
首先是如何利用互联网资源有效地开展数学教学。
互联网虽然资源丰富，但也存在着信息安全、真实性、有效性等问题，因此如何筛选和利用好互联网资源成为了一个重要的问题。
其次是如何让学生正确使用互联网资源。
互联网上信息五花八门，很多内容并不适合小学生的学习，因此需要教师对学生进行正确的引导和监督。
互联网的使用本身也需要技能和经验，对于一些教师和学生来说，可能存在接触障碍和使用困难。
在利用互联网进行小学数学教学时，需要教师具备一定的技术能力和专业素养，同时也需要学校和家庭的支持和配合。
面对这些挑战，我们也应该看到互联网+视角下的小学数学教学所蕴含的巨大机遇。
第一，互联网资源的使用可以为数学教学提供更多的案例和实例，帮助学生更好地了解数学知识在实际生活中的应用，激发学生的思维和兴趣。
互联网资源的开放性也可以为师生提供更多的学习空间和交流平台，可以促进师生之间的互动和交流，有助于建立更加开放和灵活的教学氛围。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式的探讨
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式的探讨在网络普及的时代，网络环境下的中学数学自主学习教学指导模式成为了一个重要的教育研究领域。
本文将探讨网络环境下中学数学自主学习教学指导模式的现状、特点以及优势，并提出相关的改进建议。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式的现状是比较广泛的。
随着互联网的普及，越来越多的中学生可以通过网络来学习数学知识。
学生可以通过在线教育平台、网络课堂、教育App等多种方式进行数学学习。
这种学习模式的普及使得学生可以根据自己的时间和兴趣选择学习内容，自主安排学习进度。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式具有以下几个特点。
学生可以通过网络获取到丰富的学习资源，包括教材、习题集、教学视频等。
这些资源可以满足学生不同程度和不同需求的学习。
网络环境下的学习给予学生更多的学习方式和学习策略。
学生可以通过网络上的互动平台和同伴进行讨论、交流，共同探讨数学问题。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式能够提供即时反馈和个性化指导。
学生可以随时向网络平台的教师或专家请教问题，得到及时的解答和指导。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式的优势是显而易见的。
网络学习模式可以提高学生的学习动机和学习兴趣。
学生可以通过网络学习方式获得更加直观、生动的学习资源，激发出对数学学习的兴趣。
网络学习模式能够提高学生的学习效果。
学生可以根据自己的学习习惯和学习节奏进行自主学习，在掌握基础知识的拓展学习的广度和深度。
网络学习模式能够提高学生的思维能力和问题解决能力。
学生在网络学习中需要使用各种资源和工具进行探究和研究，培养了学生的自主学习和问题解决的能力。
网络环境下中学数学自主学习教学指导模式也面临一些挑战。
网络学习模式需要学生具备一定的自律性和自我管理能力。
一部分学生可能会因为自主学习而放松学习态度，不重视学习进度和效果。
网络学习模式可能会带来学习资源的过剩和质量不均的问题。
网络上的学习资源丰富多样，但其中有些资源质量参差不齐，学生需要具备辨别和选择的能力。
数字化环境下的数学教学设计
数字化环境下的数学教学设计随着科技的不断发展，数字化环境已经逐渐渗透到教育的各个领域。
数学教学作为教育的重要组成部分，也需要跟随时代的发展进行改革。
本文档旨在探讨在数字化环境下，如何进行数学教学设计，以提高教学效果和学生的兴趣。
1. 教学目标在数字化环境下，数学教学设计应遵循以下目标：- 提高学生的数学思维能力- 培养学生的创新意识和解决问题的能力- 增强学生的兴趣，提高积极性- 培养学生的自主能力与合作精神2. 教学内容根据数字化环境的特点，教学内容应包括以下几个方面：- 基础数学知识与技能- 数学思维方法与技巧- 数学软件与应用- 数学问题解决与创新实践3. 教学方法与手段在数字化环境下，教学方法与手段应与时俱进，具体包括：- 利用多媒体课件进行教学，提高学生的兴趣- 利用网络资源，拓宽学生的渠道- 利用数学软件，辅助教学，提高教学效果- 实施项目式，培养学生的问题解决能力- 开展线上线下的互动交流，促进学生的自主与合作4. 教学评估与反馈为了确保教学效果，应实施以下评估与反馈措施：- 定期进行教学质量评估，包括学生成绩、兴趣、教学方法等方面- 收集学生的反馈，及时调整教学内容和方法- 鼓励学生参与教学评价，提高他们的自主参与意识- 开展教学研究，不断探索和创学方法与手段5. 教学环境与资源数字化环境下的数学教学，需要以下环境和资源：- 功能齐全的教室，包括多媒体设备、网络等- 丰富的数字化教学资源，包括多媒体课件、网络资源、数学软件等- 便捷的线上教学平台，包括教学管理系统、社区等- 良好的氛围，鼓励学生积极参与、互动交流6. 教师培训与发展为了适应数字化环境下的数学教学，教师应具备以下能力：- 熟练掌握数学知识和教学方法- 熟悉数字化教学工具和资源- 具备较强的教学设计和组织能力- 具备良好的沟通和协作能力为此，应加强教师培训和发展，提高他们的数字化教学水平。
7. 学生指导在数字化环境下，学生应掌握以下方法：- 自主：利用网络资源和数学软件，进行自主和探索- 合作：与同学开展合作交流，共同解决问题- 创新实践：运用所学知识和方法，解决实际问题- 时间管理：合理安排时间，提高效率教师应给予学生有效的指导，帮助他们适应数字化环境下的数学。
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［］ 罗增儒 ． 学 解题 学 引论 ［ ． 安 ： 西 师 范 ３ 数 Ｍ］ 西 陕
大学 出版社 ， ９ ７ １ ４ １９ ，１ ．
（ 收稿 日期 ：０ １ ０ — ５ ２ １ －３ １）
第 ３ Ｏ卷第 ５ 期
２１ 年 ５ ０１ 月
数 学 教 学 研、 现 由 函 数 Ｙ— 发
参 考 文 献
ｓ 砉 ｉ ＿ 关 系 ，函 数 Ｙ— ｓ 与 ３一 ｎ． 的 ｉ ｚ ｎ ，
ｓ（ 詈和ｍｉｚ号的 系函 ｉ ＋ ） Ｓ（ ）关 ，数 ｎ ｎ一
＝ｓ ｉ ２ ｙ ｉ（ｘ 詈 ） ｎ ｘ与 ：ｓ ２ － 的关系等等， ｎ 数
据 由学生 自由输 入 ；
［］ 张饴慈， ２１ ４ 等． ０ ０年 高孝 数 学 试 题 的 评 价 ［］ Ｊ．
很充 分的准备． 络教学要 根据教材 的内容 、 网
软件 的表现力来选 择 主题 ， 制作课件 和网页 ， 围绕 主题 展 开教 学 ， 课 堂 上 多 角度 、 在 多渠 道、 全方 位地 体现教 学 内容和 主题 ， 使学生获 得极大 的亲 身 体验 ， 丰 富了课 堂又 使 师生 既
基 础教 育课 程 ，０ ９ （ ） ２ ０ ，９ ．
［ ］ 王 明 山． １ 新课 程 标 准 下 高 中数 学教 学 的有 序 性 思考 ［］ 中学教 研 参 考 ，０９ （） Ｊ． ２ ０ ，４ ．
［］ ２１ ５ ０ ０年 高考 试 题 江 苏卷 解 答 （ 学） Ｎ ． 子 数 ［ ］杨
ｓｎｚ 图 像 到 函 数 ＝Ａｓ （ ｘ ＋ ￣图 像 的 变 ｉ ｉ ｃ －ｑ ｎ ｏ －） 化 规律 ； ④ 教 师 打 开 几 何 画 板 ， 别 拖 动 参 变 数 分
生 的认知 规律 ；
其 次 用 《 何 画 板 》 函数 生 成 器 作 出指 几 或
数 函数和 对数 函数 的 图 像 ， 进一 步 验 证指 数
① 打开校 园 网 ， 进入 数 学课 件—— 函数
ｙ ＝Ａｓ （ ＋ 图 像 生 成 器 ； ｉ ） ｎ
②让 学生输入参 变数 Ａ，’ｏ （ ５的值 ， ‘ ， 观察
１
函数 —ｓ 与 Ｙ ｓ Ｙ ｉ ｎ 一２ｉ ｚ和 一音ｓ 的 ｎ ｉ ｎ
关系， 函数 ＝ ｓ 与 Ｙ＝ ｓ ｘ和 Ｙ一 ｉ ｎ ｉ ２ ｎ
型 函数 图像随参数 Ａ， 妒变化 的规律． 堂 ， 整
课 主要 由下 列 ５ 步 骤 组 成 ： 个
网络环 境下 的课 堂 教 学 ， 以其 教 学 信 息
呈 现的多媒 体化 ， 学 信息 组织 的超 文 本方 教 式， 教学信息 储存的 大容量 ， 教学过程 的交互 性、 可控 性 、 作性 和 开放 性 ， 协 以及 学 习资 源 的共享功 能 等优势 ， 使教 学 信息 反 馈 的功 能 大 为增强 ， 学 资 源将 得 到 充 分 、 教 高效 的 利
１
用． 以多媒 体和 网络 技 术 为核 心 的现 代 教 育 技术 迅猛发 展 ， 优秀 的数学 教 学 软件 的 版 本 不 断更 新 ， 实 现 网络 环境 下 的数 学 课堂 教 为
学提供 了物质保 证． １ １ 以主题 为线索进行 探 究性 学 习 ． 网络环境下 的教学 与传统 的教学是 有 区 别 的 ， 是信手拈 来就能 进行教学 的 ， 须做 不 必
２ ４
数 学教 学 研 究
第 ３ Ｏ卷第 ５ 期
２１ 年 ５ ０１ 月
网络 环境 下数 学教学 的尝试 与思 考
赵 宏伟
（ 南 省 红 河 州 开远 市 第一 中学 云 ６ １０ ） ６ ６０
目前 ， 以多 媒体 计 算机 技 术 和 网络 通讯 技术 为主要 标 志 的信息 技 术 ， 当代 社 会 产 对 生着 重大 的影 响 ， 变着我们 的教学 方式 、 改 学 习方式 和生 活方 式． 信息 时 代是 一 个 知 识 的 膨胀期 ， 信息 量大 ， 知识 更 新 速度 快 ， 才 竞 人 争激 烈． 这个 时期的社会 教育也 随之信 息化 ， 网络是信 息社 会最 为 有 效 的信 息获 取 工 具 ， 开 展 网络 数学 教学 ， 利 于学 生 利用 网络 资 有 源进 行数学 学 习和探 究 数 学 问题 ， 利 于学 有
生数 学信息 能力 的培 养 ， 利 于提 高 学生 的 有
数学 素养． 因此 ， 开展 网络数学 教学是 面 向教
育现代 化的必然选 择． １ 网络 环 境 下 的 课 堂 教 学
的变化 而变化 ， 让学 生通 过计 算 机操 作来 自
主 探 索 函数 图 像 的 变 化 规 律 ， 而 得 出 正 弦 从
晚 报 ， ０ ００ － ０ ２ ２ １ —６ １ ： ．
［ ］ 章 建 跃 ． 学数 学课 改 的十 个论 题 ［ ］ 中 学数 ２ 中 Ｊ．
学教 学参 考 ，０ ０ （ ） ２１ ，４ ．
［］ 王 明 山． 的 理 论 进 展 探 究 ［ ］ 数 学 通 报 ， ６ 题 Ｊ．
２ １ ，１． ０ １ （ ）
函 数 和 对 数 函数 的 图 像 ， 深 对 图 像 的认 识 ， 加 同 时也 熟 悉 不 同 软 件 的 功 能 ；
Ａ， ， ， 当参 变 数 Ａ， 的值 连续 变 化 时 ， ， 函数 ｙ ＝Ａｓｎ ＋ 图像 的变 化 与 函数 ｉ（ ）
— ｓ 进 行 对 比 ， 鲜 明 的 图 像 对 比 中 进 行 ｉ ｎ 在 规 律 总 结 ： 一 （ ＞ ０ （ 坐 标 变 为 原 来 的 ｚ ∞ ）横
的 亲 和 力 得 以 最 大 限 度 的 激 发 ， 样 的 教 学 这
才 是学生成 长所 需要 的． 例如 ， 在运 用 多媒 体 课 件 讲授 函数 Ｙ — Ａｓ （ ｘ＋ｐ 的 图像 和性 质 时 ， 节课 的 主 ｉ ｗ ｎ ） 这
题是： 函数 ｙ ＝Ａｓ （ ｘ ｝ ） 图像 随 Ａ， ， ｉ ｗ －５ 的 ｎ － ０ ∞