非线性系统模型参数估计的算法模型
非线性参数估计的数值方法
二、遗传算法原理
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）：起源于应用计算机模拟生 物进化系统。
基本原理：
1）将优化问题离散后的各个可行解“编码”成“个体”（或染色 体），一群个体组成“种群”； 2）将参数编码个体（如二进制字符串），各个字符（二进制码0 或1）称为“基因”； 3）父代初始种群随机产生； 4）模拟生物进化，选择“适应度”（如优化问题的目标函数）高 的个体，进行“交叉”和“变异”操作，生成子代种群。“选 择”、“交叉”和“变异”是遗传算法的三个基本操作算子； 5）对子代种群，再进行选择、交叉和变异操作，直至收敛； 6）收敛的最优个体，对应于问题的最优或次优解。
按变异概率005实施变异操作序号交叉生成种群的个体位串随机变量y的计算结果变异生成种群的个体位串实参数适应值201129999683201677998967201194999839201355999949总和平均值最大值新一代的种群3998438999610999949在此基础上再用排序选择结合精英选择确定进入交配池的种群再实施交叉和变异操作直到适应值指标或最大进化代数达到设定的要求
从输入层通过隐层到输出层的传播为： ~ R 1 ~ ~ y y R f R ( z R ) f R (W R ~ y ) f R [W R F R 1 (W R 1 ~ y R 2 )] ~ ~ f R {W R f R 1[ f 1 (W 1 x )]}
， ， ，
( yk d k ) ~ ) E E yk ( y d ) yk E ( w k k k ~ ~ ~ w y w w k k k k f ( zk ) zk f ( zk ) ~ ~ ( y d ) x δ x k k k ~ zk wk zk
hammerstein-wiener 模型原理
hammerstein-wiener 模型原理【Hammerstein-Wiener模型原理】Hammerstein-Wiener模型是一种非线性系统的数学模型，其原理基于对输入和输出信号的分析和建模。
本文将从模型的基本原理开始，逐步介绍Hammerstein-Wiener模型的构建过程和应用领域。
第一步：基本原理Hammerstein-Wiener模型是由两部分组成的级联结构。
第一部分是非线性系统，通常用一些非线性函数表示。
第二部分是线性系统，用传递函数或差分方程来描述。
整个系统的输入信号首先通过非线性系统，然后再经过线性系统，最终输出一个响应信号。
非线性系统通常由一系列非线性函数组成，可以是多项式函数、指数函数、对数函数等。
线性系统可以用传递函数或差分方程来表示，这些函数描述了输入信号和输出响应之间的线性关系。
Hammerstein-Wiener模型的核心思想是将非线性系统和线性系统进行分离，通过分别建模这两部分来获得系统的整体动态行为。
这种分离的好处在于，非线性系统和线性系统可以用不同的方法进行建模，使得整个模型更加灵活和可靠。
第二步：模型的构建构建Hammerstein-Wiener模型的第一步是确定非线性函数和线性系统的结构。
非线性函数的选择可以根据系统的特性和需求来决定，需要考虑系统的非线性程度、响应速度等因素。
线性系统的结构可以根据系统的动态特性选择合适的传递函数或差分方程。
确定了非线性函数和线性系统的结构后，下一步是参数的估计和确定。
参数的估计可以采用多种方法，如最小二乘法、最大似然估计等。
通过将输入输出数据带入模型中，可得到一组参数，使得模型的输出和实际输出之间的误差最小。
第三步：应用领域Hammerstein-Wiener模型在许多领域都有广泛的应用。
例如，工业自动化领域可以利用该模型对复杂的非线性系统进行建模和控制。
医学工程领域可以利用该模型来分析人体的生物信号，如心电图、脑电图等。
非线性系统参数识别及其应用研究
非线性系统参数识别及其应用研究
非线性系统是指其输出与输入不成比例的系统，这类系统广泛存在于各个领域中，如电力、机械、工业自动化等。
非线性系统的复杂性给系统参数识别带来了挑战。
因此，非线性系统参数识别一直是研究者们关注的问题之一。
非线性系统参数识别的目的是根据给定的数据序列，得到系统的参数估计值。
目前，常用的非线性系统参数识别方法包括最小二乘法、遗传算法等。
其中最小二乘法是一种广泛应用的参数估计方法，可以有效地解决非线性系统参数识别问题。
最小二乘法是基于误差平方和最小化的思想，通过求解目标函数的极值，得到系统参数估计值。
然而，最小二乘法在应用中存在一些问题，例如无法应对系统输出噪声、难以处理周期性信号等。
为了解决这些问题，近年来出现了一系列改进的非线性系统参数识别方法，如粒子群算法、RNA与ANN网络及其混合模型等。
这些方法在准确性与鲁棒性方面均有所提升，并逐渐得到广泛应用。
以机械领域为例，非线性系统参数识别的应用也广泛。
例如，通过参数识别，可以得到机械臂的动力学模型，从而实现精确控制。
另外，在机械设备维护领域，参数识别也可以通过监测信号变化，及时判断设备的健康状况，并进行相应的维护与修复。
总之，非线性系统参数识别是一个重要的研究方向，它有着广泛的应用前景。
随着相关算法的发展和改进，非线性系统参数识别的准确度和鲁棒性将会进一步提高，为各个领域的应用提供更好的技术支持。
非线性动力系统数学建模与分析
非线性动力系统数学建模与分析非线性动力系统数学建模与分析是一项复杂但重要的研究领域，其在许多科学和工程领域中都具有广泛的应用。
本文将对非线性动力系统的数学建模方法和分析技术进行介绍和探讨。
首先，我们来了解什么是非线性动力系统。
非线性动力系统是一类与时间相关的演化方程，其特点是其行为无法简单地由线性方程描述。
这类系统在物理、化学、生物等领域中经常出现，例如混沌系统、生态系统、自然振动等。
与线性系统不同，非线性动力系统的演化过程更加复杂和多样化，需要采用不同的数学方法进行建模和分析。
数学建模是理解和揭示非线性动力系统行为的重要方法。
在数学建模过程中，我们需要从实际问题中提取关键因素和变量，并根据物理规律和经验进行适当的假设和简化。
然后，我们可以利用微分方程、差分方程、离散映射等数学工具对系统进行描述，并得到一组模型方程。
这些方程可以是一阶或高阶的，可以是确定性的或随机的，取决于具体的系统。
通过数学建模，我们可以定量地研究系统的稳定性、周期性、混沌性等特征。
在分析非线性动力系统时，我们可以采用各种数学方法和技术。
其中一种常用的方法是定性分析，即通过对系统进行解析或数值计算，来确定系统的稳定点、周期点、极限环等。
这可以帮助我们理解系统的基本行为和动力学特性。
另一种常用的方法是定量分析，即通过计算和模拟，来得到系统的定性和定量的结果。
这包括利用数值方法解微分方程、差分方程或离散映射，以及使用计算机模拟混沌和复杂系统的行为。
同时，我们还可以使用各种动力学工具和指标，如李雅普诺夫指数、相图、分岔图等，来帮助分析和理解系统的演化过程。
除了数学工具和技术，非线性动力系统的建模和分析还需要考虑到系统的参数估计和模型验证。
这些过程可以通过实验数据的采集和处理来实现。
在参数估计中，我们可以利用系统观测数据和统计方法，通过最小二乘法等技术对模型中的参数进行估计。
然后，我们可以使用验证方法来检验模型的可靠性和适用性，如残差分析、模型比较等。
非线性模型参数估计的大洪水算法
滨江学院毕业论文题目非线性模型参数估计的大洪水算法院系大气与遥感系专业测绘工程学生姓名刘少东学号20092350012指导教师王永弟职称讲师二Ｏ一三年五月二十日目录１引言 ...................................................................................................................... - 1 -2 非线性模型参数估计.......................................................................................... - 1 -3 基本大洪水算法 .................................................................................................. - 2 -4 大洪水算法改进 .................................................................................................. - 3 -5 大洪水算法的应用实例...................................................................................... - 4 -6 结束语 .................................................................................................................. - 6 -参考文献 .................................................................................................................. -7 -致谢 .......................................................................................................................... -8 -Abstract ................................................................................................................. - 10 -非线性模型参数估计的大洪水算法刘少东南京信息工程大学滨江学院测绘工程专业，南京 210044摘要：经过两百多年的发展，线性模型参数估计理论已经非常成熟，成果丰硕。
非线性系统模型参数估计的差分进化算法
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非线性 系统模型参数估计 的差分进化算法
Ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
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朱 晓琳 Ｚ ＨＵ Ｘ ｉ ａ ｏ － ｌ ｉ ｎ； 王志刚 ＷＡ ＮＧ Ｚ ｈ ｉ － ｇ ａ ｎ ｇ ； 夏慧 明 Ｘ Ｉ Ａ Ｈｕ ｉ — ｍｉ ｎ ｇ
一种新型的非线性系统模型参数辨识方法
种新 型 的非 线性 系统 模 型 参数 辨识 方 法
耿 永 刚
（ 州 机 电职 业 技 术 学 院 ， 苏 常 Ｊ ２３ ６ ） 常 江 ， １１４ ｉ 、 Ｉ
摘 要 ：针 对传 统 模 型 参数 辨 识 方 法 和遗 传 算 法 用 于模 型参 数 辨 识 时 的缺 点 。提 出 了一 种 基 于 微 粒群 优 化（Ｓ ） 法 的模 型 参数 辨 识 方 法 ， 用 Ｐ Ｏ算 法 强 大 的优 化 能 力 ， 过 对 算 法的 改 进 ， 过 ＰＯ算 利 Ｓ 通 将
ａ ｏ ｔｍ，ｔ ａｔ ｌ ｓ ａ ｐｉ ｉ ｔ ｎ Ｓ ）ａｇｒｈ ｓｐ ｔ ｏｗ ｒ ｏ ｉｅｔｙ ｐｒｍ ｔｒ ｏ ｈ ｏｅ ｉ ｔｉ ｐｐ ｒ Ｂ ｋｎ ｌ ｒｈ ｇｉ ｈ ｐｒｃ ｗ ｒ ｏ ｔ ｚ ｉ （ Ｏ ｌｏ ｔｍ ｉ ｕ ｒａｄ ｔ ｄ ｎｉ ａａ ｅｅｓ ｆｔｅ ｍ ｄ ｌ ｎ ｈｓ ａ ｅ． ｙｍａｉｇ ｅ ｉｅ ｍ ｍ ａｏ Ｐ ｉ ｆ ｆ
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遗 传 算 法 【 ｓ 。 但 是 最 小 二 乘 法 和 极 大 似 然 估 计 法 都 ４１ ＿等 是 基 于 过 程 梯 度 信 息 的 辨 识 方 法 ， 前 提 是 可 微 的 代 价 其 函数 、 能 指 标 和 平 滑 的 搜 索 空 问 。 在 实 际 应 用 中 ， 性 但 由 于 获 得 的数 据 含 有 噪 声 或 所 辨 识 的 系 统 非 连 续 ， 得 这 使
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模型参数辨识方法
模型参数辨识方法1.最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，它通过最小化观测数据与模型预测值之间的平方误差来确定模型的参数值。
最小二乘法可以用于线性和非线性模型。
对于线性模型，最小二乘法可以直接求解闭式解；对于非线性模型，可以使用数值优化算法进行迭代计算。
2.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计是一种常用的统计推断方法，也可以用于模型参数辨识。
该方法假设观测数据满足一些统计分布，通过最大化观测数据出现的概率来估计参数值。
具体方法是构造似然函数，即给定观测数据下的参数条件下的概率密度函数，并最大化该函数。
3.贝叶斯推断（Bayesian Inference）贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它通过先验分布和观测数据的条件概率来更新参数的后验分布。
贝叶斯推断可以通过采样方法如马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）来计算参数的后验分布，进而得到参数的估计值和置信区间。
4.参数辨识的频域方法频域方法在信号处理和系统辨识中应用广泛。
它基于信号的频谱特性和一些假设，通过谱估计方法如传递函数辨识和系统辨识，来推断模型的参数。
典型的频域方法有最小相位辨识、系统辨识的频域特性估计等。
5.信息矩阵（Information matrix）和似然比检验（Likelihoodratio test）信息矩阵和似然比检验是统计推断中的基本工具，也可以用于模型参数辨识。
信息矩阵衡量了参数估计的方差和协方差，可以通过信息矩阵来进行参数辨识的有效性检验。
似然比检验则是比较两个模型的似然函数值，用于判断哪个模型更好地解释观测数据。
总之，模型参数辨识是通过观测数据，推断出模型的参数值。
常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯推断、频域方法和信息矩阵等。
在实际应用中，选择合适的参数辨识方法需要考虑模型的特点、数据的性质以及求解的复杂度等因素。
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非线性系统模型参数估计的算法模型摘要：针对非线性系统模型的多样性，提出了适用于多种非线性模型的基于粒子群优化算法的参数估计方法。
计算结果表明，粒子群优化算法是非线性系统模型参数估计的有效工具。
关键词：粒子群优化算法；非线性系统；参数估计；优化abstract： aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. the result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool. key words： particle group optimization algorithm；nonlinear system； parameter estimation； optimization0 引言非线性系统广泛地存在于人们的生产生活中，但是，目前我们对非线性系统的认识还不够深入，不能像线性系统那样，把所涉及的模型全部规范化，从而使辩识方法也规范化。
非线性模型的表达方式相对比较复杂，目前还很少有人研究各种表达方式是否存在等效关系，因此，暂时还没有找到对所有非线性模型都适用的参数模型估计方法[1]。
如果能找到一种不依赖于非线性模型的表达方式的参数估计方法，那么，也就找到了对一般非线性模型系统进行参数估计的方法[2]。
粒子群优化算法[3](particle swarm optimaziton，简称pso)是由kennedy博士和eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能的优化算法，它源于对鸟群群体运动行为的研究，即粒子群优化算法模拟鸟群的捕食行为。
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
粒子群优化算法从这种模型中得到启示并用于解决一些优化问题。
粒子群优化算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，我们称之为“粒子”。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
粒子群优化算法将粒子解初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gbest。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
其基本思想[4]是模拟自然界生物的群体行为来构造解的随机优化算法，即从一组初始解群开始迭代，逐步淘汰较差的解，产生更好的解，直到满足某种收敛指标，即得到了问题的最优解。
假设在一个n维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第i个粒子在n维搜索空间中的位置表示为一个n维向量，每个粒子的位置代表一个潜在的解。
设为粒子i的当前位置；为粒子i当前飞行的速度；为粒子i所经历的最好位置，也就是粒子i所经历过的具有最好适应值的位置，称为个体最优位置；为整个粒子群直至当前时刻搜索到的最优位置，称为全局最优位置。
将带入目标函数计算出其适应值，根据适应值的大小可以衡量的优劣。
每个粒子的位置和速度按下文中式⑶和⑷两个公式迭代求得。
用j表示粒子的第j维(j=1，2，…，n)，i表示第i个粒子(i=1,2，…，m)，t表示第t代，c1、c2为加速度常数，通常在0～2间取值，c1调节粒子向自身最优位置飞行的步长，c2调节粒子向全局最优位置飞行的步长。
，为两个相互独立的随机函数。
为了减小在进化过程中粒子离开搜索空间的可能性，vij通常限定于一定范围内，即。
如果问题的搜索空间限定在内，则可设定。
迭代中若粒子的位置和速度超出了限定范围，则取边界值。
代表第i个粒子在t时刻位置到直至t时刻搜索到的最优位置的距离，代表第i个粒子在t时刻位置到整个粒子群直至t时刻搜索到的最优位置的距离。
公式⑵用于计算粒子的速度，如当前是t时刻，则粒子在t+1时刻速度是由当前时刻的速度、当前位置与该粒子的局部最优位置的距离、当前位置与全局最优位置的距离共同决定的；公式⑶用于计算粒子速度更新后的位置，它由粒子当前位置和粒子更新后的速度决定。
所有粒子的初始位置和速度随机产生，然后根据上述两个公式进行迭代，不断变化它们的速度和位置，直到找到满意解或达到最大的迭代次数为止(粒子的位置即是要寻找的解)。
因此，粒子群优化算法具有多点寻优、并行处理等特点。
而且粒子群优化算法的搜索过程是从初始解群开始，以模型对应的适应函数作为寻优判据，从而直接对解群进行操作，而与模型的具体表达方式无关。
这就决定了粒子群优化算法可适用于一般非线性系统模型的参数估计。
1 基于粒子群优化算法的非线性系统模型参数估计方法1.1 问题的提出一般非线性系统模型可用式⑴表示。
⑴式中，y(t)为系统输出向量；u(t’)为系统输入向量，0≤t’≤t；，θ为待定参数向量。
f的形式已知，且u(t’)已知。
现已知y(t)的一组实际测量的离散数据y0(t)，t=1,2，…，n。
要求根据已知的y0(t)的值估计出θ的值。
为了能够进行辩识，式⑴所代表的非线性系统模型还必须满足以下假设：①y必须可测；②每个参数必须与输出y有关，即参数可估计；③系统的信噪比足够大，以至噪声可忽略不计；④只要参数确定，通过系统仿真可得到确定的输出值；⑤系统在有限时间t 内不发散，即y值不趋于无穷大。
1.2 基于粒子群优化算法的参数估计方法本文用一种改进粒子群优化算法自动寻找θ。
具体步骤如下。
⑴确定适应函数：在已知各参数值的基础上，基于式⑴，可通过仿真实验求得各个时间的系统输出数值y(t)。
辨识的目的是要使求得的系统输出数值y(t)尽量接近已知的系统输出数值，越接近说明仿真的效果越好，也就证明仿真所用的一组参数更接近实际参数值，因此应使这组参数对应的粒子群个体具有更小的适应值。
所以，我们取y(t)曲线与y0(t)曲线之间距离的为适应值，即：⑵⑵随机产生n个θ。
⑶计算适应值fi，再根据式⑵中确定的适应函数计算出各个θ对应的适应值fi。
⑷计算每个粒子的适应值。
⑸对于每个粒子，将其适应值与所经历过的最优位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最优位置。
⑹对于每个粒子，将其适应值与全局所经历的最优位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最优位置。
⑺根据下面2个公式对粒子的速度和位置进行更新；⑶⑷⑻如未达到结束条件（通常为足够好的适应值）或达到一个预设最大代数gmax，则返回步骤2 直至算法收敛，即所有个体基本相同，适应值很难进一步提高为止。
2 仿真研究为了体现粒子群算法能适用于多种非线性系统模型的优点，我们分别以非线性系统的传递函数模型[5]，非线性系统的状态空间模型及在非线性系统研究中应用较为广泛的hammerstein 模型[6]为例进行仿真研究。
传递函数模型的形式如下：可以看出，这是一个惯性环节加纯时滞模型，待估计的参数是比例系数k，惯性系数t 和时滞系数τ。
在仿真实验中，参数设置如下：学习因子c1=1.5，c2=2.5，惯性权重,t为最大代数,t为当前进化代数，在这里w将随着迭代次数的增加而逐渐减小，当w小于0.4时，将令w=0.4，即不再减小，以保证迭代后期粒子能够在一定空间探索更好的解。
它们的群体规模是100，其他参数不变。
在搜索过程中，以100代为上限(实际上，迭代50～80次即可得到满意结果)。
仿真结果如表1所示。
表1 例1 参数估计结果[[\&k\&t\&τ\&真实值\&10\&5\&9\&估计值\&10\&511\&9\&]] 在例1的仿真实验中，因为模型结构简单，待定参数较少，应用粒子群算法搜索较为容易，所以为了提高运算速度，参数精度定得较底，仅为小数点后一位，但从搜索结果来看，参数估计是令人满意的。
实验说明了以下几点：①用粒子群优化算法进行参数估计是有效的；②在模型较简单，需要估计的参数较少时，用粒子群优化算法进行参数估计可达到比较满意的精度。
3 结束语本文在利用粒子群优化算法对非线性系统模型参数估计方面作了一些尝试，得到了比较满意的结果。
仿真实验结果表明，粒子群优化算法切实可行，对非线性系统模型参数估计具有一定的实际价值和理论意义。
参考文献：[1] 徐南荣,宋文忠, 夏安邦. 系统辨识[m].1991.[2] goldberg d e genetic algorithms in search ,optimization [m] and machine learning[m] .reading ,ma :addison2wesley,1989.[3] kennedy j, eberhart r c.particle swarmoptimization[c].in: ieeeinternational conference on neural networks.perth, piscataway, nj, australia:ieee service center, 1995; iv: 1942～1948[4] 张鸿宾,郭建军, 遗传算法在曲线多边形近似中的应用[j].计算机学报,1999.10:1100~1104[5] 方菲等.基于测试执行的失效数据建模研究[j].软件学报,1999.12:1233~1237[6] 郑人杰.计算机软件测试技术[m].清华大学出版社,1992.。