第五章 债券价格波动性
$0 0% 2% 4% 6% 8% 收益率 10% 12% 14% 16%
债券价格和到期日之间的关系
• 随着到期日的临近，债券的价格趋向于 面值 125
115 105 Price 95 85 75 10 6% Return
10% Return
1
9
8
7
6
5
4
3
2
距到期日的年数
0
到期时间影响债券价格变化
6%（降低） 8.53% 14.88% 12.46% 19.60% 15.37%
10%（升高） 7.72%
– 从上表中可以看出，收益率的变动对债券价格的 影响是不对称的。
初始收益率与债券价格波动
– – – – – – – – – – 其他因素不变时，初始收益率越低，债券价格的利率敏感性 越强： 市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强 到期收益率水平越低，债券价格的利率敏感性越强。 ex. A B 息票率（%） 8 8 面值 100 100 信用评级 Aa Aa 到期时间 10 10 YTM（%） 8 10 价格 100 87.54
t 1 T
t
Price
C F t C a sh Flo w f o r p e rio d t
久期计算例子
• 例5-11 面值100，息票率8%，三年期限 ，半年一次，下次半年之后。到期收益 率为10%。注意单位是半年
期数 1 2 3 4 5 6 总计 现金流 4 4 4 4 4 104 现值 3.8095 3.6281 3.4554 3.2908 3.1341 77.9054 权重 0.0401 0.0382 0.0364 0.0347 0.0330 0.8176 时间权 重乘积 0.0401 0.0764 0.1092 0.01388 0.1650 4.9056 5.4351
0.6765
0.6825 B 6.5040 7.1062
0.8594
0.8699 C 8.1444 9.1960
价格+100基点 价格-100基点
3.9564 4.1583
债券组合基点价格值
• 先得到每一种债券基点价格值，然后加总
A
B
C
每张债券基点价格值 持有量
每种债券基点价格值 债券组合基点价格值
债券价格波动性的特点（续）
4、收益率上升导致价格下跌的幅度比 等规模的收益率降低带来的价格上涨的 幅度小，这被称为价格波动的不对称性 。 5、价格的利率敏感性与债券的初始收益 率水平具有反向关系。其他因素相同时 ，债券的初始收益率较低时，价格的利 率敏感性更强。
价格和收益率关系
价格
收益率
Examples
A B
票面利率（%）
面值 信用评级 到期时间 收益率（%）
8
100 AA 10 8
10
100 AA 10 8
价格
100.00
113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%） 87.54 -12.46 100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
0.0406 100
4.06
0.0680 300
20.40 110.96
0.0865 1000
86.50
价格变化的收益值
• 价格变化一定数量时，收益率的变动值 • 教材5-10。
Duration 1
• 期限是影响利率风险的主要因素，但不是唯一的因素 • 久期（Duration）可以用来度量债券价格对利率的敏感性 • 类似于弹性的概念，久期等于价格变化百分比除以收益率 变化百分比：
Bond Coupon Maturity Initial YTM A 10% 5 years 9%
B C D
0
10% 4% 4%
20 years 9% 20 years 9% 20 years 5%
A B C D
价格的利率敏感性比较
票面利率大小与债券价格波动
• A、B两种债券，半年付息一次，下次再 半年之后，资料如下：
剩余期限 价格 10 114.72 5 108.42 1 101.89 0（到期日） 100
• 收益率为10%情形，折价债券：
剩余期限 价格 10 87.71 5 92.42 1 98.18 0（到期日） 100
债券价格波动性的特点
1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反 向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比 高票面利率债券价格的利率敏感性更强。 2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具 有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短 期债券价格的利率敏感性更强。 3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增 加，但是增加得越来越慢。
A
B
C
价格+1基点
价格-1基点
0.0405
0.0406
0.0679
0.0680
0.0864
0.0865
价格变化较大情形
A 价格+1基点 价格-1基点 0.0405 0.0406 A B 0.0679 0.0680 B C 0.0864 0.0865 C
价格+10基点
价格-10基点
0.4045
0.4066 A
94.924.3 1
例子 :久期 计算
• 面值100，3年期零息债券，收益率10%
期数 1-5 6 总计 现金流 0 100 现值 0 74.6215 74.6215 权重 0 1 1 时间权重 乘积 0 6 6
简化公式
简化公式
久期规则
Rule 1 其他因素不变，票面利率越低，息票 债券的久期越长：票面利率越高，早 期现金流现值越大，权重越高，因此 时间加权平均值也就是久期越低。就 是说短时间权重大，因此均值低。与 前面票面利率越低利率敏感性越高一 致 Rule 2 到期收益率越低，久期越长：后期现 金流现值大，权重高。这与到期收益 率越低，利率敏感性越高是一致的
随着到期时间的增长，价格的 利率敏感性以递减的速度增加
• 上述A、B、C三种债券收益率增加2个百 分点，价格下降百分比分别为7.72、 12.46和15.37个百分点。 • 这三种债券的到期时间依次递增5年 • B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波 动大2.91个百分点 • 利率敏感性增加速度随着到期时间的增 长而递减
债券期限长度和利率风险
• 债券期限越长，利率风险越大
$250 $200 Price $150 $100 $50 $0 10 Year 20 Year 5 Year
0%
2%
4%
6%
Rate
8%
10%
12%
14%
16%
债券价格波动的不对称性
– 收益率的下降比上升对债券价格影响更大 – 上例中，收益率从8%降到6%时，A、B和C三债券 的价格分别变为108.53、114.88和119.60，变动百 分比分别为8.53%、14.88%和19.60%。如下表所示
$200 $150
Price
10% 8%
$100
$50 $0 13% 15%
1%
3%
5%
7%
9%
Rate
11%
期限越长的债券价格的利率敏感性越大
– – – – – – – – – – – – ex. 票面利息 ($) 面值 Moody's Rating 期限 YTM 价格 收益率增加到10% 新价格: 92.28 87.54 84.63 %Price change: -7.72% -12.46 -15.37 如果是无限期债券，则变化更大。假设债券D除了期限是无 穷之外都与上述债券相同，则收益率从8%到10%时，价格由 100变为80，下降20%！ 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。 A 80 100 Aa 5 yrs. 8% 100 B 80 100 Aa 10 yrs. 8% 100 C 80 100 Aa 15 yrs. 8% 100
债券价值和收益率的关系
• 债券价格收益率反方向变动 • 例子:
– – – – – 息票率6% 面值 = $1,000; 到期日: 2009年9月15日 支付日: 4月15日, 9月15日 半年利息=(6% of $1,000)/2=$30 现在是2002年10月15日
该债券在2002年10月15日的价值
• 除零息债券之外，久期小于期限 • 零息债券久期等于期限 • 特殊债券久期大于期限，原因是对于利 率变化非常敏感 • 本质上是对利率敏感性的度量，而不是 一种期限
久期的计算方法
• 根据定义，不同情况具体计算，注意简 化公式，注意单位
久期重要的原因
• 度量债券利率风险的准确指标 • 可用于比较不同息票率、收益率和期限的债券的 利率风险 • 度量债券的有效期限（每一个现金流的到期期限 的加权平均） • 是债券组合管理的基本概念，尤其是在免疫策略 的应用中
面值现值 707.73 684.00 661.12 639.06 617.78 597.26 577.48 558.39
9.0%
9.5%
846.65
823.97
306.68
301.76
539.97
522.21
债券价格和收益率关系
• 债券价格和收益率反方向变化
$200 $150 债券价格
$100
$50
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5%
债券价格 1,058.46 1,028.73 1000.00 972.24 945.40 919.45 894.37 870.12
息票现值 3509.73 344.73 338.88 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73
什么是债券市场的波动性模型如何应用
什么是债券市场的波动性模型如何应用在金融领域，债券市场的波动性是一个备受关注的重要概念。
理解债券市场的波动性模型及其应用，对于投资者、金融机构和政策制定者都具有至关重要的意义。
首先，让我们来搞清楚什么是债券市场的波动性。
简单来说，它指的是债券价格或收益率的变动程度。
这种变动并非是随机的，而是受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、市场供求关系、信用风险等。
债券市场的波动性可以用一些量化指标来衡量，比如标准差、方差等。
那么，债券市场的波动性模型又是什么呢？常见的波动性模型有ARCH 模型（自回归条件异方差模型）和 GARCH 模型（广义自回归条件异方差模型）。
ARCH 模型认为，当前的方差取决于过去的误差项的平方。
这意味着，如果过去的价格波动较大，那么当前的波动性预期也会较高。
GARCH 模型则是对 ARCH 模型的扩展，它不仅考虑了过去的误差项平方，还考虑了过去的方差。
这使得 GARCH 模型能够更好地捕捉到波动性的长期记忆特征。
接下来，我们探讨一下债券市场波动性模型的应用。
对于投资者而言，波动性模型可以帮助他们评估投资组合的风险。
通过对债券历史价格数据的分析，利用波动性模型预测未来的价格波动范围，从而调整投资组合的结构，降低风险暴露。
比如，一位投资者持有多种债券。
通过波动性模型的分析，如果发现某些债券未来的波动性可能较大，他可以适当减少这些债券的持有比例，增加那些预期波动性较小的债券，以实现投资组合的稳健性。
金融机构在管理资产和负债时，也会用到波动性模型。
银行等金融机构需要对其债券投资进行风险管理，以确保资产负债表的平衡和稳定。
假设一家银行拥有大量的债券资产，利用波动性模型预测市场波动，提前做好资金准备，应对可能出现的损失，保障银行的稳健运营。
在货币政策制定方面，波动性模型也能发挥作用。
中央银行需要密切关注债券市场的波动性，以评估货币政策的效果和市场的反应。
如果债券市场的波动性过大，可能意味着市场对货币政策的预期不稳定，央行可能需要调整政策工具或沟通策略，以稳定市场预期。
证券投资学-第五章
2020/5/5
第一节 债券分析
2020/5/5
一、债券投资分析
（一）中央政府债券和政府机构债券分析
债券规模分析
国债发行额
1、国债依存度=
×100%
财政支出
2020/5/5
国债余额 2、国债负担率=
国民生产总值
×100%
当年还本付息额
3、偿债率=
×100%
财政收入
2020/5/5
未清偿债务 4、人均债务=
人口数
当年财政赤字
5、赤字率=
×100%
当年国民生产总值
2020/5/5
（二）地方政府债券分析
1、地方经济发展水平和经济结构 2、地方政府财政收支状况 3、地方政府的偿债能力 4、人口增长对地方政府还债能力的影响
2020/5/5
（三）公司债券分析
1、公司债的还本能力：债务与资本净值比率 长期债务对固定资产比率
4、除权基准价
是以除权前一日该股票的收盘价除去当年所含的 股权。 （1）无偿送股方式
除权日前一天收盘价 除权报价=
1+送股率
例：除权报价=12.00/(1+0.4)=8.57(元)
2020/5/5
（2）有偿增资配股方式
除权日前一天收盘价+新股配股价配股率 除权报价=
1+配股率
例：
12.00+4.50 0.4
2020/5/5
净现值（NPV）=V-P=924.08-900=24.08元 说明该债券价格低估。
方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合 理到期收益率
求解: 90 060 60 1060 1r (1r)2 (1r)3
测算债券价格波动性的方法
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
债券市场波动的原因与解决
债券市场波动的原因与解决债券市场波动是一个经济领域里面经常出现的现象。
在一个宏观经济环境下，债券市场会受到多种因素的影响，导致市场波动。
在这篇文章中，我们将会探讨债券市场波动的主要原因和如何解决这些问题。
一、债券市场波动的原因1.利率变化随着经济形势的变化，中央银行会根据不同的情况，调整基准利率。
一般来说，利率的升高可以导致债券市场价格下跌，利率的降低则会导致债券市场价格上涨。
这就是由于利率对债券市场价格影响的原因。
2.信用评级下降信用评级机构会根据各公司的经营情况对公司进行评级。
如果评级机构降低了某一债券的信用评级，那么这个债券的价格就会下跌，相反，评级上升则价格增加。
这是因为信用评级对投资者对债券市场的信心会产生很大的影响。
3.政府政策变化政府政策的变化也会对债券市场产生影响。
例如，如果政府实行了扩大财政规模的政策，那么国家发行的债券数量会大量增加，使得市场上的债券数量大量增加，价格上升的空间就会变小。
但是，如果政府采取了缩小财政规模的政策，那么债券数量就会减少，价格就会上涨。
4.宏观经济变化各种宏观经济因素也是导致债券市场波动的重要原因，如经济增长率、通货膨胀率、汇率变化等。
这些因素都会影响投资者对债券市场的信心，进而影响市场价格。
二、解决债券市场波动的方案1.加强政策引导政府在管理货币政策的时候可以通过对方向的引导，在债券市场降温的时候给予政策支持。
政策支持可以包括购买债券、税收优惠等。
2.提高基金经理的专业水平基金经理通过对资本市场的分析研究，可以较为准确地预测市场的走势。
因此，如果基金经理的专业水平上升，那么他们可以更加准确的预测市场波动趋势，以此来对市场波动进行调整。
3.加强投资者的风险意识如果投资者在投资之前领会到市场的风险程度，并对市场波动进行足够的准备，那么当市场发生波动问题时，投资者可以做好相应的调整，并减少损失。
因此，加强投资者的风险意识可以有效预防市场波动造成的损失。
4.提高公司信誉度对公司的信誉度的提高，不仅可以减少对公司自身融资的影响，而且可以在市场上带来更多的投资者信心。
债券市场波动性与利率变动的相关性分析
债券市场波动性与利率变动的相关性分析一、债券市场波动性的概念及影响因素债券市场波动性是指市场上债券价格的波动程度，它反映了债券投资风险的变化。
债券价格的波动性与利率变动密切相关，不同利率环境下，债券价格会有不同的变化。
首先，债券价格与市场利率呈现反向关系。
当市场利率上升时，新发行的债券利率会提高，此时，原有的低息债券价格相对降低，因为投资者更愿意买入高息债券。
相反，当市场利率下降时，债券价格会上升。
其次，债券的剩余期限也对债券价格的波动性产生影响。
通常情况下，长期债券的价格波动性较大，而短期债券的价格波动性较小。
这是因为长期债券的现金流未来的时间跨度较长，其价格更容易受到利率变动的影响。
最后，债券的付息方式也会对其价格波动性产生影响。
相比于固定利率债券，浮动利率债券的价格波动性更小。
因为浮动利率债券的利率会根据市场情况进行调整，能够对冲市场利率的变化，减少价格的波动。
二、利率变动对债券市场波动性的影响利率变动是影响债券市场波动性最重要的因素之一。
当市场利率上升时，债券市场会出现供大于求的情况，投资者更倾向于买入高息债券，导致债券价格下降，市场波动性增加。
同时，高息债券的发行也会增多，进一步加剧了市场供给过剩的情况。
相反，当市场利率下降时，低息债券更受欢迎，投资者纷纷购买，导致债券价格上升，市场波动性减小。
此时，债券发行量可能会相对减少，市场出现供给不足的情况。
利率变动对债券市场波动性的影响还与债券的剩余期限相关。
长期债券的价格波动性相对较大，利率变动对其影响更为显著。
而短期债券的价格波动性相对较小，利率变动对其影响较为有限。
三、债券市场波动性对投资者的影响债券市场波动性的增加会给投资者带来更大的风险。
如果投资者在高市场利率时购买了长期债券，当市场利率上升时，其债券价格会下降，如果投资者迫不得已需要卖出债券，可能会亏损较大。
因此，对于投资者而言，理解债券市场波动性的变化对于投资决策至关重要。
债券市场波动性的增加也给金融机构带来一定的挑战。
债券价格变动的影响因素及市场波动
债券价格变动的影响因素及市场波动债券价格作为金融市场的重要指标，对于经济运行和投资者来说都具有重要的意义。
然而，债券价格并不是固定不变的，它会受到多种因素的影响而波动，这些因素既有宏观经济因素，也有市场自身的因素。
下面就对债券价格变动的影响因素及市场波动做出分析。
一、宏观经济因素1、货币政策货币政策是国家宏观经济政策的重要组成部分，它通过调节货币供给量来影响经济运行。
如果央行采取紧缩的货币政策，会导致货币流通量减少、利率上升，从而使得债券价格下降。
反之，央行实施宽松货币政策，则债券价格上升。
2、经济增长经济增长的水平对债券价格也有影响。
当经济增长加速时，资本市场的吸引力会增强，投资者会将资金从债券市场转移到股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当经济增长放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
3、通货膨胀通货膨胀是指国民经济总量持续增长，而货币供给量相对增长幅度较大，导致货币贬值，物价水平持续上涨的一种经济现象。
当通货膨胀加速时，债券的实际收益率下降，让投资者更愿意将资金投入股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当通货膨胀放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
二、市场自身因素1、市场供需关系市场供求关系对债券价格的影响很大。
债券价格的高低取决于供求关系，供过于求时，价格会下降；需过于供时，价格会上升。
2、公司财务状况债券的价格还取决于债券发行人的财务状况。
如果发行人的风险评级下调，或者出现财务危机等情况，投资者就会认为债券违约的风险较大，从而对债券的需求下降，债券价格就随之下降。
3、利率变动债券价格与市场实际利率也有很大的关系。
债券的现金流量包括利息和本金。
当市场利率上升时，新发行债券的利息收益率就会提高，而老债券的利息收益率就相对降低，从而导致其价格下降。
反之，当市场利率下降时，债券的实际收益率提高，从而导致债券价格上涨。
以上是影响债券价格变动的主要因素，但不排除还有其他的因素也会对债券价格产生影响。
债券发行的市场风险如何应对债券市场的波动性
债券发行的市场风险如何应对债券市场的波动性债券是一种债务工具，被广泛用于融资和投资活动。
债券市场的波动性给债券发行带来了市场风险，而债券发行者和投资者需要适应和应对这种风险。
本文将探讨债券发行的市场风险以及相应的应对策略。
一、债券发行的市场风险债券发行的市场风险主要体现在债券价格和利率的波动性。
市场上的各种因素，如经济形势、货币政策、利率变动、投资者心理等都会对债券市场产生影响，导致债券价格上下波动，进而影响债券发行的成本和收益。
首先，宏观经济因素对债券市场的影响不可忽视。
经济的景气程度、通货膨胀预期、实际的GDP增长率等都会对债券价格产生重要影响。
当经济繁荣时，投资者对债券需求减少，债券价格下降；而在经济不景气时，投资者更倾向于购买债券，债券价格上升。
其次，货币政策的改变对债券市场同样有重要影响。
央行的货币政策调整、利率变动或者市场预期的利率变动都会直接影响债券价格。
当利率上升时，债券价格下降，因为新发行的债券将提供更高的利率。
反之，利率下降时，债券价格上升。
最后，投资者情绪和市场预期也会对债券价格产生波动性。
当投资者对经济环境和债券市场表现持乐观态度时，他们更愿意购买债券，导致债券价格上升。
相反，当投资者情绪低迷时，他们会抛售债券，造成债券价格下降。
二、应对债券市场波动性的策略为了应对债券市场的波动性，债券发行者和投资者可以采取以下策略：1. 多元化投资组合：投资者可以将资金分配到不同类型的债券，降低风险。
根据投资者的风险承受能力和预期收益，可以配置国债、地方政府债券、公司债券等不同品种的债券，以实现资产的多元化。
2. 建立套期保值机制：债券发行人可以利用衍生品市场来对冲市场风险。
例如，通过购买利率期货或利率掉期合约，可以锁定债券发行成本或固定收益，从而降低市场波动对盈利的影响。
3. 优化发行时机：债券发行者可以根据市场形势选择合适的发行时机。
在市场预期利率下降时，可以发行固定利率债券以降低债务成本。
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
第5章 债券价格波动性的衡量
问题：您从表3中发现什么规律？
两个规律
规律1：债券价格和收益率反方向变动；
规律2：随着到期日的临近，债券的价格向 面值趋近。
第二节 债券价格波动性的特点
序言 一、票面利率大小与债券价格波动 二、到期时间与债券价格波动 三、债券价格波动的不对称性 四、初始收益率与债券价格波动
序言
问题：您从表2中发现什么规律？
表3: 20年期、息票率为9%、内在到期收 益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数 以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 20 18 16 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 债券价格 (美元) 1213.55 1202.90 1190.69
例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一 次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01%
用价格-收益率曲线的形状进行解释
价 格 （ 元 ） 200
150 P1 100 P 50 0 2 4 6 8 10 12 14 P2 A 收益率（%）
图5-6 价格波动的不对称性
四、初始收益率与债券价格波动
其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券价 格的利率敏感性越强。这有两次含义：
一是说市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强。