初中数学逻辑思维的培养
浅谈初中数学逻辑思维的培养
鉴于初中数学学科的特殊性，在培养学生逻辑思维能力中起到重要的作用。在现阶段的初中数学教材内容中，设置的教学知识大多以培养学生的解题能力、实践能力为主，因此有时忽略了学生逻辑思维能力的培养。因此，教育者应当根据教学内容，对教学方法和教学模式做出创新和改革，在教学过程中加强对学生逻辑思维的训练。
一通过初中数学教学培养学生逻辑思维能力的重要性
在当今初中数学教学过程中，有时教师往往都是照本宣科，学生之间的互动，学生的学习积极性不高，学习效率低下。在数学解题过程中，学生总是模仿教师的思维方法，无法形成独立自主的解题思维模式，在遇到数学综合题型时，常常按照记忆中的解题思路照搬硬套，往往不能有效的解决数学问题，思维灵活性较差。学生在形成完善的数学逻辑思维之后，获得学习数学科目的信心，激发学习数学运用数学逻辑思维发现生活中的数学知识，养成勤于动脑、自主学习的好习惯。因此，利用初中数学教学，使学生形成独立自主的逻辑思维十分必要。
二在初中数学教学过程中培养学生逻辑思维的途径
１夯实基础知识，培养逻辑思维能力：数学基础知识大多是抽象的，学生对数学基本概念的理解程度直接关系着学生的学习效率和逻辑思维。数学基础知识的教学过程十分重要，教师应当采取一定的手段，将抽象的数学知识变得具体化、简单化，让学生更好的理解数学基本概念的含义，从而为培养学生的数学逻辑思维打下基础。同时，
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初二数学思维训练教学文案
初二数学思维训练
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ． 125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作 AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 初二校本课 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题
思维能力的培养是初中数学教学的核心
思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力
浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力 逻辑思维是初中学生数学能力的核心。为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。注重“转化”思维的训练；通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力；重视正确思维方向的训练；重视对良好思维品质的培养。 标签：转化；教学设计；思维方向；良好思维品质 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中学生数学能力的核心。因此，为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。 一、注重“转化”思维的训练 “转化”是数学教学中常用的方法。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。所以我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备“转化”思维能力，对于解决新问题是非常关键的。一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。例如：解决特殊四边形的判定问题，当学生学会平行四边形的判定后，判定一个四边形是矩形的基本思路就是通过先证明这个四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或對角线相等。学生掌握了这种“转化”方法，当学习菱形的判定时，就很容易想到先证是平行四边形，再根据菱形的特性去证明。同样的，在学习正方形的判定时，学生就能很快的掌握方法，学习起来就不会感觉陌生，无从下手了。有了“转化”做基础，有了清晰的解题思路，在解有关四边形的判定时，就不会把一个个四边形孤立，区别对待，没有解题思路了。最后要让学生善于归纳总结，把一般的规律运用于解决个别的问题。在数学教学中处处都有转化的思想，如果我们在课堂教学中有意识的训练学生的转化思维能力，不仅能让学生把所学知识系统的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会有较高的创造性思维能力，能更好地解决问题。 二、通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力 “授人以鱼不如授人以渔”，我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是让学生在掌握知识的过程中训练思维。在学习定义、定理、公式时，学生往往认为只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果在这些简单、基础理论的教学中渗透逻辑思维训练，那么学生不但能更深入掌握基础知识，而且学会了解题的思维方法。因此，一要加强基本练习，注重定义、定理、公式的理解；二要加强变式练习，使学生对不同的数学问题获得概括的理解；三要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。四要指导分
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
初中数学教育逻辑思维能力培养
初中数学教育逻辑思维能力培养 摘要：随着我国国力不断发展和壮大，教育事业也迎来崭新时代。伴随新课改在教育中不断推进和实施，对初中数学教育也提出较为重要的要求。数学这一学科在专业知识上就存在较为严谨的思维逻辑，所以初中数学老师在班级教学中应该重视培养同学们的逻辑性和思维性，为今后数学学习奠定更好的基础。 关键词：初中；数学教育；逻辑思维能力在新时期的教育背景下，“逻辑思维”这个新的代名词出现在班级教学中，数学自身的特点就存在较强的逻辑性。老师在面对这样的教学理念时，更要重视培养同学们的逻辑性，进而在班级教学中让同学们更好地掌握所学知识的重点和难点。[1]因此初中数学老师应该在新课改革中为同学们寻找更好的教学方式，丰富初中数学的教学内容。在班级教学中，老师所讲的知识点能较好地吸引同学们的注意力，促进提升初中数学课堂的教学质量。 一、让同学们巧做、多做练习题培养同学们逻辑思维能力 “数学”教学是一个漫长的教育过程，初中数学老师要想在班级中较好地开展教学活动，就需要在实际工作中不断深究教学内容，积累教学经验，紧跟新课改的发展脚步，为同学们设计科学合理的教学方案。据实践教学证明，数学老师在教学中为同学们挑选一些经典的习题，让同学们进行解题练习，会更好地促进同学们掌握知识点。因为数学中的习题都有一定的定律，只要在学习中多做、巧做不同形式的数学题，就会寻找相关解题的规律。老师通过在练习题中挑选一些具有针对性和探究性的题目，让同学们在解题中更好地拓宽自身的脑力思维。练习解答数学习题，本身就是初中数学教学的一部分，同时也是考验同学们逻辑能力的重要方法。老师在班级授课中，若是能为同学们挑选一些较为合适的数学习题，就可以更好地培养同学们的逻辑思维能力。例如，同学们在解题过程中，老师可以让同学们在解题时融入解说和推理等方法，由此来强化同学们的逻辑思维能力，通过在解题中加入同学们自己的推理和解释，可以很好地让同学们掌握解题的方法和技巧，故此可以提高同学们进行逻辑思维的能力。另外，在练习过程中，老师要了解同学们的基础学习情况，以及对数学知识的掌握情况，因人施教，为同学们选择适合自己的数学练习题，这样才能达到最终的教学效果。 二、切合实际生活，培育同学们的逻辑思维 依据实际生活的“教学”才是真正的“教育”，其实实际生活中存在较多的数学案例以及数学知识的身影。并且在教学中切合同学们的实际生活，使同学们对知识的掌握更加牢固和准确。所有人本身都会存有自己的逻辑思维，故此，人类所有的活动都具有一定的逻辑性和思维性。逻辑能力与生活息息相关，在生活中很多时候都会用到逻辑思维，协助我们解决问题。所以老师在培养同学们逻辑思维时，可以通过生活培育同学们的逻辑技能。在班级教学中也可以引进生活中的真实案例，让同学们分析学习其中的知识点，通过在班级教学中引进生活情境，让同学们思考问题、解决问题，引发同学们的逻辑思维能力，在实践中更好地提高教学成绩。另外，在现实的班级教学中，通过把基础教学法和生活教学法相结合，利用二者的优势引发同学们对数学知识学习的兴趣以及较好地调动班级教学的氛围。只要同学们对数学产生兴趣，自身的逻辑思维就会被更好地运用。[2]比如以《平行线》为教学案例，老师在讲述了平行线的特点和作用时，可以在黑板上画出三条平行线，让同学们先进行观察，再说出平行线的概念。由此来培育同学们拓展自身的逻辑思维，让同学们在自主思考和研究中，发散自身的脑力思维。在探究中寻找数学知识的玄妙，并且较好地掌握知识的重点，与此同时，更能促进自身逻辑思维的发展。 三、通过基本思维训练，培育同学们的逻辑思维能力
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维能力
如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维水平 一、引言 数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不但如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻理解到，数学教学不但仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维水平和创造水平将起着重要作用。具有较强思维水平创造水平的人，不但能适合各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。所以，在数学教学中培养学生的逻辑思维水平不但是可能的，而且是必要的。 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所实行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学水平的核心。所以，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维水平。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维水平？ 二、培养学生数学逻辑思维水平的方法与建议 初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维水平。”逻辑思维水平是指按照逻辑思维规律，使用逻辑方法，来实行思考、推理、论证的水平。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。所以，数学教学是培养学生逻辑思维水平极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维水平，有很多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。 （一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养 1、重视思维过程的组织 首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、水准的增强，逻辑思维也渐次开始。所以，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而协助他们建立新的概念。 其次，指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断实行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的相关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。 再次，强化练习指导，促动从一般到特殊的使用。学生学习数学时，了解概念，理解原理，掌握方法，不但要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律使用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。所以，（1）要增强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要增强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的理解；（4）要增强实践操作练习，促动学生“动作思维”。 第四，指导分类、整理，促动思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点实行梳理、分类、整合，可使学生的理解组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促动思维的系统化，获得结构性的理解。 2、重视寻求准确思维方向的训练 首先，指导学生理解思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础实行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种准确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出准确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种
初二数学思维训练
八年级下思维训练一（2019、3、8） 班级姓名 1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（） A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④ 2．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE＝BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
4．提出问题： 如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？ 猜想结论： 经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等． 证明猜想： （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG＝S△ABC． 结论应用： （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．
浅谈初中数学思维能力的培养
浅谈初中数学思维能力的培养 ——从提问和解题培养学生的数学思维 数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。 培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。 一、从提问培养数学思维 提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。 例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy ＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的
因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。 二、从解题培养数学思维 学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明： 1、综合分析，进行整体思考。 对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。 例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3 （B）y＝1/2x＋3 （C）y＝－1/2x－3 （D）y＝－1/2x＋3 析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判
初中数学创新思维的培养
初中数学创新思维的培养 摘要：创新是国家进步的源泉，是民族发展的动力。培养创新型人才是当前教育的主要任务。初中数学是培养学生创新思维的重要课程，是促进学生创新能力提升的有效途径。因此，我们应该充分认识初中数学创新思维培养的重要性和必要性，树立新的教学理念，采用新的教学方法和手段，切实促进学生创新思维的发展。本文就初中数学创新思维的培养问题进行探讨，旨在与各位同仁沟通交流初中数学创新思维的培养。 关键词：创新思维初中数学有效途径 中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（c）-0023-01 数学是一门逻辑性、抽象性较强的课程，是训练学生创新思维的主要阵地，因此，作为初中数学教师应该切实加强学生创新思维的培养，不断提高初中学生的创新思维能力。下面，笔者结合初中数学教学的相关实践，就初中数学教学学生创新思维的培养问题与大家进行探讨。 1 创设问题情境，激发创新兴趣 在数学学习活动中，离不开学生的思维活动，从发现问题、分析问题到解决问题，都需要进行一系列的思维活动，因此，我们应该高度重视初中学生创新思维的培养。由于数
学具有较强的抽象性，如果直接进行讲解，对于以形象思维为主的初中学生来说，具有较大的难度，因此，如果能够有效地创设具体形象的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在情境中产生思考问题的兴趣，就能充分地调动初中生的学习的主观能动性，使他们发挥出现最佳的学习潜能。同时，还能够在问题情境中真实地体验到数学探究活动的趣味性，促使学生产生参与数学思维活动的强烈兴趣。在具体教学中，教师应该充分考虑的初中生的生活实践，增强数学问题的趣味性，从而使学生产生进行积极思维探索的心理需求。譬如在进行“一次函数”教学时，根据其中涉及较多的法则、性质等现状，为了有效地激发学生的思维兴趣，教师可以进行如下的问题情境设置：“张磊用100元购买每个5元的笔记本，剩下的钱y（元）与购买笔记本的本数x （本）之间具有怎样的函数关系，x的取值范围是什么？”由于这个情境的素材来源于学生的生活实际，学生看到还有感到很熟悉很亲切，因此，很容易产生进行创新思维的浓厚兴趣，学生们都很希望及时探寻到答案，于是就会带着强烈的求知欲进行积极有效地思维活动。 2 构建创新氛围，激活创新思维 创新需要提供有利于进行创新活动的良好氛围。从传统教学来看，主要是采用教师讲、学生听，教师问和学生答的模式进行教学，学生只是被动地接受知识，往往注重答案
初中数学逻辑推理练习题
数学逻辑推理练习题 1、三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计3000美元。三个朋友每人分摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元，服务员从这500美元退款中扣下了200美元，只退还三客人300美元，三客人平分了这300美元，每人取回了100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元，共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元的差额到哪里去了？ 2、逻辑推理：谁打破了玻璃 四个小孩在校园内踢球,“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问：“是谁打破了玻璃?” 小张说：“是小强打破的.” 小强说：“是小胖打破的.” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说：“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话.请判断：说实话的是谁,是谁打破窗户的玻璃? 3、硬币游戏 如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？ 4、高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 5、登山问题 某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？
七年级数学思维训练
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
如何培养数学思维
转眼间大家都已升入初三，而且升入初三的第一次月考刚刚结束，相信大家还沉浸在考试成功的喜悦与考试失利的悲伤中，不管你考的好与坏，我觉得那都不重要了，重要的是你要通过这次月考发现自己在哪些方面还存在问题，还有不到一个月的时间初三第一次大考——期中考试就要到了，一定要改掉上次的不足，争取期中考试的好成绩。 期中考试是我们进入初三后第一次重大考试，它的成败会直接影响到大家的学习情绪，考好了，信心大增。考的不满意，肯定会情绪比较低落，信心受到影响。有的学校在签约上还会参考这次期中考试成绩，所以它的重要性，我就不再多说了，希望大家积极备战。 我现在对如何备战初三数学期中考试谈一下我的看法，希望能对同学们有所帮助。 首先同学们要赶快走出上次月考成功的喜悦与失败的阴影，初三考的不仅仅是你的学习，而且需要过硬的心态，不能被一时的成功冲昏头脑，更不能因一时的失败而丧失信心。 其次上课一定注意听讲，因为现在每个学校的进度都非常快，而知识点又非常难，相信很多同学都跟不上老师的进度，那上课一定注意听讲，把不会的知识点在课上记下来，课下一定要主动问老师。一定要注意老师上课讲的题是最精华，一定要弄懂。现在是初学不在乎你做多少题，关键在于你会多少题。一定要准备错题本，反复看，只要你能保证再出现以前错过的题不再出错，那我相信你的成绩会非常理想的。 初中的题目有一点非常好，题型有很多相同性，等到你以后做题做多了，你会慢慢发现。所以我还可以教大家一招，当你看到非常容易出现的题型的时候，如果你实在不能理解，那我希望你暂时能背下来，第一可以保证此次期中考试的成绩，同时你会随着时间的推移慢慢理解它。 还有就是尽可能找一下学校去年的试卷自己检测一下自己，看看自己还有那些问题。 因为我们知道期中考试的难点有二次函数，所以最后把二次函数当中经常考的题型和大家分享一下： 二次函数： 1.求二次函数解析式。 (1)当出现任意三个点坐标的时候，直接带入求出解析式。 (2)当出现(X1,0)，(X2,0)的时候，用双根式求解析式。 (3)当出现(h，k)时，就用顶点式求解析式。 2.根据函数图象判断正负(a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b) a看开口方向(a>0开口向上，a<0开口向下)，b看对称轴(左同右异，a和b共同决定对称轴)，c看与y轴交点(c>0交y轴正半轴，=0过原点，<0交负半轴)，a+b+c看当x=1
七年级数学逻辑思维
一、活跃思维 1、鸡兔同笼,上数共有35个头,下有94只脚,鸡,兔各有几只? 2、七只小羊捉迷藏，已经找到了三只，还有几只没有找到？ 3、3个人3天喝3瓶水，9个人9天喝几瓶水？ 二、逻辑思维题目 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？（提示：年龄太小的小孩的头发是黄色的）。 3、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说1块钱1斤，这是100斤，要完100元，买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说卖，葱白7毛、葱绿3毛，买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白50×7 = 35元，葱绿50×3 = 15元，35+15 = 50元，买葱的人给了卖葱的人50元就走了。而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？ 4、有3个人去投宿，一晚30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板， 后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们， 服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10 – 1 = 9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 × 9 = 27元 + 服务生藏起的2元 = 29 元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。 有谁知道答案呢？
初二数学思维训练
数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂 线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 3、如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ． 4、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 初二校本课程 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题图)
如何培养初中学生的数学思维能力
如何培养初中学生的数学思维能力 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未 知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分
同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会