信号与系统第二次讨论课
研讨课题目
给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：
)()(25)()('
''t x t y t y t y =++
输入信号：
()123sin2sin2sin2x t f t f t f t
πππ=++
(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)
理论分析
1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）
因为25)(1
)(2
++=ωωωj j j H
ω
ωωωωωωωωωωωωω
ωω
ωω2253
2
242
2242
242
2222222
222512
25511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=
+-+-=--+-=----=j j H
可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。
)
26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))
(sin()())
(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω
仿真分析
MATLAB 仿真程序 ts=0; te=100; fs=10;
t=ts:1/fs:te; N=1000;
x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+si n(2*pi*3*t);
sbplot(231);
plot(t,x);
X=fft(x,N)/N;
fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; subplot(234);
plot(fx,abs(fftshift(X))); num=[1];
den=[1 1 25];
sys=tf(num,den);
w=0:0.1:100;
freqs(num,den,w);
w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);
semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);
semilogx(w,pha);grid on;
y=lsim(sys,x,t);
Y=fft(y)/fs;
subplot(233);plot(t,y);
Y=fft(y,N)/N;
subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)) );
绘制系统的频率响应Bode图
绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;
i）输入信号的时域波形
输入信号的频谱
理论计算：
()()
()
)6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδπ
πωδπωδπ
πωδπωδπ
ω+--+
+--++--=
j
j
j
j X
其中
ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(j X j X j X j X j X j X
仿真结果和理论计算相同。
输出信号的时域波形
输出信号的频谱
和理论计算的输出信号相同
)26.36sin(003.0)
73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0)(︒-+︒-+︒-=t t t t y πππ
分析和解释滤波过程
根据计算和bode 可以看出递减。
是当基本不变；时当最大；
时，当)(14.7)(14.7)(51ωωωωωωj H j H j H ><=
输入信号是三个频率信号的叠加
14.73几乎为，衰减最为严重，幅值其中了不同程度的衰减，当信号输入系统后都做>ω
可以看做是一个非理想低通滤波器。
3)对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？
采样时间为50时的频谱
可以看出采样点变少，采样间隔变大，分散度变大，频谱幅值不变。
采样时间为200时的频谱比100点时的频谱更加集中。
原因是采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响到频谱的分散程度。
《信号与系统 》课件第2章
ε(at)=ε(t)
(2.1-21)
由单位阶跃函数的定义即可理解式(2.1-21)是成立的。因
a＞0，当t＞0时ε(at)＝1，当t＜0 时ε(at)＝0，当t＝0时
ε(at)＝1/2，这样所画出的ε(at)之图形正是ε(t)。
可以证明：若a为不等于零的实常数，则有
(2.1-22) 单位冲激函数定义的特殊性，决定了冲激函数相乘运算无 定义，即是说δ(t)×δ(t)无定义。
(2.1-13) 这样的猜想尽管欠严密，但可以理解。下面就此性质作如下 推导：考虑积分
式中，f(t)在t=0处连续。将上式中的－t换为τ，t换为－τ，dt 换为－dτ，使积分的上、下限亦随之作相应的变化，这样就 有
(2.1-14)
比较式(2.1-11)与式(2.1-14)，得 从而有
3. 单位冲激函数的导数 单位冲激函数的一阶导dδ(t)/dt常用δ′(t)表示，称它为单 位冲激偶，简称冲激偶，其定义为
式(2.1-10)表明，一个连续有界函数f(t)与位于t=0处单位冲激 函数δ(t)相乘，其乘积结果函数为位于t=0、强度为f(0)的冲激 函数。可这样理解式(2.1-10)：由于δ(t)在除t=0之外处处 为零，而f(t)处处有界，所以乘积为0；当t=0时f(t)的函数值为 f(0)，所以f(t)与δ(t)相乘得到式(2.1-10)所表述的结果。上述分 析过程可用图2.1-7作直观简明表示。
(2.1-17)
证明：先设a＞0。对式(2.1-17)左端积分，有
再设a＜0。对式(2.1-17)左端积分，有
(2.1-18)
(2.1-19)
对式(2.1-17)右端积分，有 (2.1-20)
比较式(2.1-18)、式(2.1-19)、式(2.1-20)，可知式(2.1-17)成立。
信号与系统讨论课讲稿广义傅里叶级数课件
定义：
一个满足一定条件的函数 f(t),可以展开成完备的正
交函数系
的级数:
f(t)=
如同傅里叶级数一样,我们称这种展开为广义傅里叶 级数。
注意：这里的
可以是任意正交函数系。
在最小均方误差下，f(t)为最佳代表！
证明：假定另有有限项级数 f(t)的均方误差Q为：
则其与
显然,当b(n)=a(n)时，上式右端第三项为0 ，Q最小！ 所以结论正确！
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广义傅里叶级数
无01 周海川姜博 魏翔宇裴楠
无03 秦仕明
问题的提出
• 傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数 • 傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数 • 是否正弦信号是一切信号的组成元素 • 时域变为频域是否是唯一变换途径 • 我们联想到大一学过的微积分与线性代数里
• 傅里叶级数的一些拓展，便做了一些研究。
正交函数系是否完备的充要条件：
是完备
上式称为完备定理,或Parseval定理。
北理信号与系统第2讲_第一章
§1.5 基本连续时间信号一.复指数信号连续时间复指数信号的形式为()at x t Ce式中C 和a 一般为复数１、实指数信号x(t)ta>0a<0a=0C 0１）a <0因为a 在指数上，它小于０，说明x (t )随t 指数衰减２）a >0x (t )随时间t 而指数增加３）a =0此时x (t )==C 为一直流信号0Ce ２、虚指数信号tj e t x 0)(ω=这时01,C a j ω==这种信号具有如下特点0T １）它是周期为的周期信号002ωπ=T这是因为tj T j t j T t j e e e e 000000)(ωωωω=⋅=+2）它是复信号tj t e t x t j 00sin cos )(0ωωω+==有实部，也有虚部3）它的实部和虚部都是实数信号，而且具有相同基波周期{}t e t j 0cos Re 0ωω={}te t j 0sin Im 0ωω=3、复指数信号()atx t Ce =这时，C 和a 都是复数j C C e θ=0ωj r a +=00()cos()sin()rt rt x t C e t j C e t ωθωθ=+++r 代表振荡的包络r >0幅度增加r <0幅度减小0ω代表振荡的角频率{}0()0cos()Re j t A t A e ωθωθ++={}0()0sin()Im j t A t A e ωθωθ++=这是我们经常用到的正弦信号二、单位阶跃和单位冲激信号1、单位阶跃信号（单位阶跃函数）（1）定义式u (t )=0 t <01 t >010t u (t )t 0t 10此函数在t =0处不连续，它从0跳变到1，此点未定义，或定义为212)0()0()0(=+=+-u u u =-)(0t t u 延时阶跃函数：延时的单位阶跃函数定义为0t 1 t >0 t <0t tAu (t )表示信号A 在t =0处接入系统A 表示信号A 在时刻接入系统)(0t t u -0t t =例：tu (t -2)tu (t -2)2t（2）u (t )函数的作用1）通常把u (t )表示为信号作用的起始时间，how ？2）常用延迟阶跃函数u (t-t 0)的加权和来表示一些阶梯信号20468246x (t )t x (t )=4u (t -2)+2u (t -6)-6u (t -8)升做加（升几加几）Other examples: 矩形脉冲(p.14图1-21)等。
信号与系统第二次实验报告
信号与系统第二次实验报告一、实验目的1、理解掌握LTI系统线性性和时不变性；2、熟悉掌握常用的用于系统时域仿真分析的MATLAB函数；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积编程方法，并利用所编写的MATLAB程序卷积的基本性质。
二、实验仪器信号与系统实验箱一台、双踪示波器一台、计算机一台三、预习要求（一）思考出要验证线性时不变系统基本特征所需要的方法步骤：（二）仿真前先把两信号卷积结果计算一下，画出波形。
四、实验原理及内容（一）线性时不变系统线性性：齐次性和叠加性同时满足1、验证线性性系统在输入信号x1（t）、x2（t）作用时的响应信号分别为y1（t）、y2（t），给定两个常数a，b，当输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），且满足：叠加性：x（t）=x1（t）+x2（t）y（t）=y1（t）+y2（t）齐次性：x（t）=ax1（t）y（t）=ay1（t）如上基本电路，分析过程为：2、验证时不变性输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），对一给定长数t0，当输入信号时x （t-t0）时，系统响应信号为y（t-t0）仍为上图，分析过程为：二、卷积的计算定义在不同时间段的两个矩形脉冲信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果图形，图形按照2x2分割成四个字图。
注意观察两个矩形脉冲信号持续时间变化。
（一）矩形信号卷积1、当两个信号脉冲持续时间相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2)时的程序图如下：clear allclose allt0=-4; t1=4; dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2);y=dt*conv(x,h);subplot(221)plot(t,x),grid on,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title('The convolution of x(t) andh(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2])xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-2)-u(t-3)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-2)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')-4-224Signal x(x)-4-224Signal h(x)-8-6-4-202468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec2、当两信号脉冲持续时间不相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3)时，程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)-8-6-4-22468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t+1)-u(t-1)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t+1)-u(t-1); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec据观察：当两距形脉冲持续时间相同时，卷积得到信号是三角波，脉冲持续时间是矩形波的两倍；当两距形脉冲持续时间不相同时，卷积得到信号是梯形波，脉冲持续时间是两矩形波持续时间的和； 波的幅值不变。
信号与系统第二次讨论课
研讨课题目给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：)()(25)()('''t x t y t y t y =++输入信号：()123sin2sin2sin2x t f t f t f tπππ=++(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)理论分析1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）因为25)(1)(2++=ωωωj j j Hωωωωωωωωωωωωωωωωωω225322422242242222222222251225511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=+-+-=--+-=----=j j H可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。
)26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))(sin()())(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω仿真分析MATLAB仿真程序ts=0;te=100;fs=10;t=ts:1/fs:te;N=1000;x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+sin( 2*pi*3*t);sbplot(231);plot(t,x);X=fft(x,N)/N;fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs;subplot(234);plot(fx,abs(fftshift(X)));num=[1];den=[1 1 25];sys=tf(num,den);w=0:0.1:100;freqs(num,den,w);w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);semilogx(w,pha);grid on;y=lsim(sys,x,t);Y=fft(y)/fs;subplot(233);plot(t,y);Y=fft(y,N)/N;subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)));绘制系统的频率响应Bode图绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;i）输入信号的时域波形输入信号的频谱理论计算：()()())6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδππωδπωδππωδπωδπω+--++--++--=jjjj X其中ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(jXjXjXjXjXjX仿真结果和理论计算相同。
数字信号处理第二次讨论课
即幅度特征旳特点
线性FIR滤波器旳时域约束条件
假如要求单位脉冲响应h(n)、长度为N旳FIR数字滤波器具有第二类线性相位特征，则h(n)应该有关n=(N-1)/2点奇对称。
h(n)=-h(N-1-n) n从0到N-1
线性FIR滤波器旳时域约束条件
假如要求单位脉冲响应h(n)、长度为N旳FIR数字滤波器具有第一类线性相位特征，则h(n)应该有关n=(N-1)/2点偶对称。
subplot(3,2,3), plot(f, 20 * log10(abs(W3)), 'b'), axis([0, 1, -200, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（3）Hanning Window'); text(0.6, -40, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold'); grid; % ----------------------------subplot(3,2,4), plot(f, 20 * log10(abs(W4)), 'b'), grid, axis([0, 1, -100, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（4）Hamming Window'); text(0.6, -25, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold');% ----------------------------subplot(3,2,5), plot(f, 20 * log10(abs(W5)), 'b'), grid, axis([0, 1, -200, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（5）Blackman Window'); text(0.6, -40, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold'); set(Ha, 'Box', 'on', 'LineWidth', 2); % ----------------------------subplot(3,2,6), plot(f, 20 * log10(abs(W6)), 'b'), grid, axis([0, 1, -100, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（6）Chebyshev Window'); text(0.6, -25, 'N = 41, R = 50', 'FontWeight', 'Bold');set(Ha, 'Box', 'on', 'LineWidth', 2);
信号与系统 (2)
Re[s]>aσ0 σ
15
e s s s 如图信号f(t)的拉氏变换 的拉氏变换F(s) = 2 (1 e s e ) 例：如图信号 的拉氏变换 s
求图中信号y(t)的拉氏变换 的拉氏变换Y(s)。 求图中信号 的拉氏变换 。
f(t)
解：
y(t)= 4f(0.5t)
0 1 y(t) 2
1 t 4
令t = t + nT
=
∑e
n =0
∞
nsT∫TFra bibliotek01 f T (t ) e d t = 1 e sT
st
∫
T
0
f T (t ) e st d t
特例： 特例：δT(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
12
五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
F ( s) = ∫ f (t ) e st d t
解: 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
jω
仅当β α 仅当β>α时，其收敛域为 α<Re[s]<β的一个带状区域， β的一个带状区域， 如图所示。 如图所示。
α 0 β σ
8
求下列信号的双边拉氏变换 信号的双边拉氏变换。 例4 求下列信号的双边拉氏变换。 f1(t)= e-3t U(t) + e-2t U(t) f2(t)= – e -3t U(–t) – e-2t U(–t) f3(t)= e -3t U(t) – e-2t U(– t) 解
5
因果信号f 求其拉普拉斯变换。 例1 因果信号 1(t)= eαt U(t) ，求其拉普拉斯变换。 解
F1b ( s) = ∫ e e
0 ∞
αt
信号与系统PPT课件
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
《信号与系统》实验报告
《信号与系统》实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (2)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)二、实验内容与步骤 (5)1. 实验一 (6)1.1 实验目的 (7)1.2 实验原理 (7)1.3 实验内容与步骤 (8)1.4 实验结果与分析 (9)2. 实验二 (10)2.1 实验目的 (12)2.2 实验原理 (12)2.3 实验内容与步骤 (13)2.4 实验结果与分析 (14)3. 实验三 (15)3.1 实验目的 (16)3.2 实验原理 (16)3.3 实验内容与步骤 (17)3.4 实验结果与分析 (19)4. 实验四 (20)4.1 实验目的 (20)4.2 实验原理 (21)4.3 实验内容与步骤 (22)4.4 实验结果与分析 (22)三、实验总结与体会 (24)1. 实验成果总结 (25)2. 实验中的问题与解决方法 (26)3. 对信号与系统课程的理解与认识 (27)4. 对未来学习与研究的展望 (28)一、实验概述本实验主要围绕信号与系统的相关知识展开，旨在帮助学生更好地理解信号与系统的基本概念、性质和应用。
通过本实验，学生将能够掌握信号与系统的基本操作，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，并能够运用这些方法分析和处理实际问题。
本实验还将培养学生的动手能力和团队协作能力，使学生能够在实际工程中灵活运用所学知识。
本实验共分为五个子实验，分别是：信号的基本属性测量、信号的频谱分析、信号的时域分析、信号的频域分析以及信号的采样与重构。
每个子实验都有明确的目标和要求，学生需要根据实验要求完成相应的实验内容，并撰写实验报告。
在实验过程中，学生将通过理论学习和实际操作相结合的方式，逐步深入了解信号与系统的知识体系，提高自己的综合素质。
1. 实验目的本次实验旨在通过实践操作，使学生深入理解信号与系统的基本原理和概念。
通过具体的实验操作和数据分析，掌握信号与系统分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。
深入浅出谈《信号与系统》
戏谈《信号与系统》第一课什么是卷积傅利叶变换拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。
先说"卷积有什么用"这个问题。
(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。
我大吼一声，把他拖出去枪毙！)讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。
一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。
张三照做了，花了一个波形图。
"很好！"经理说。
然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。
你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！"这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?"于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。
上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！"张三照办了，"然后呢?"上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。
你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。
"张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。
这个方法叫什么名字呢?"上帝说:"叫卷积！"从此，张三的工作轻松多了。