概率论与数理统计(随机试验与样本空间)

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概率论随机试验与样本空间

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。古人云：“梅花香自苦寒来” “书山有路勤为径”。相信自己，你会成为河南理工大的传说！
概率论与数理统计
第1章概率论基础
1.1 随机试验与样本空间 2.2 随机事件及其概率 3.3 古典概型与几何概型 3.4 条件概率与乘法公式 3.5 全概率世纪30年代，前苏联的数学家柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，影响颇大。柯尔莫戈洛夫
【概率论简史】
我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课。
许宝騄先生
王梓坤院士
陈木法院士
彭实戈院士
严加安院士马志明院士
关于数理统计统计学的英文词 statistics 源出于拉丁文，是由 status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。
在中国，周朝就设有统计官员18名，5个层次，5个级别，其官职叫“司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该校历史教授考证：司书就是做统计的官员。
贝叶斯
皮尔逊
现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔(R.A.Fisher) 1946年，瑞典数学家克拉默(H.Cramer)发表了《统计学的数学方法》，系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。
费希尔
克拉默
图是10马克的德国纸币，纸币上的这个人就是高斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫“高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著课后习题解答

2
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与 C 不发生；（2）A 与 B 都发生，而 C 不发生；（3）A，B，C 中至少有一个发生；（4）A，B，C 都发生；（5）A，B，C 都不发生；（6）A，B，C 中不多于一个发生；（7）A，B，C 中不多于两个发生；（8）A，B，C 中至少有两个发生。解此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多于”表示“交”和“并”的联合运算。（1） ABC 。
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章概率的基本概念习题解析第 1、2 题随机试验、随机试验、样本空间、样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解（1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为样本空间为 S=

概率论与数理统计答案(汇总版)

概率论与数理统计答案(汇总版)篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)习题1、写出下列随机试验的样本空间.（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.（2）在单位园中任取一点记录其坐标.（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.解：（1）??{4,5,6,7,8?}（2）??{()x2?y2?1}（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.解：B?A?{(),(),(),(),(),()}BC?{(),(),(),()}B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2解：（1）第1，2次都没有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3;(2) A123?1A23?12A3;(3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A35.证明下列各题（1）A?B?A （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=A且??B??A?B=左边（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=A或??B??A?B习题1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?14P(AC)?P(BC)?18,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.解：?P(AB)?0?P(ABC)?0P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?11 4?2?8?122.已知p()? ，P(B)? ， P(B)?，求（1）P(AB)(2)P(A?B)，(3)P(A?B)， (4)P(AB).解：（1）?A?B,?AB?A?P(AB)?P(A)?（2）?A?B,?A?B?B?P(A?B)?P(B)?3.设P(A)=(A?B)= 互斥，求P(B).解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B), ，故P(B)?P(A?B)?P(A)4.设A、B是两事件且P(A)=,P(B)?（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=?P(A?B)（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小，即P(A?B)?P(B)?，则此时P(AB)取到最大值，最大值为（2）当P(A?B)达到最大，即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为5.设P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(??)?, 4816求P(A?B?C). 解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(??)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?1117?3 481616习题1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1?? 3C52只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.3解法一随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10C501960033个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为p??pi?i?110101 ?1960019603解法二样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这13一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10C3种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为13C10C31 p??31960C503.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解法一设A表示“取出的3个数之积能被10整除”，， A1表示“取出的3个数中含有数字5”， A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2)?8??5??4??11???9??9??9?解法二设Ak为“第k次取得数字，Bk为“第k次取得偶数”，5”k?1,2,3。

《概率统计教学资料》第1-3随机试验、样本空间和随机事件及概率节

有一个事件发生时，“指示灯不亮”，即D发生.
故D A (BC )
_____________
或D A(B C) A (BC )
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25
例如将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7 遍,观察正面出现的次数及频率.
123 4 5 6 7
试验序号
n5
n 50
n 500
nH
23
例：设有3个事件A, B, C ，试用事件的运算关系表示以下事件:
(1) 只有A发生 ABC (2) 至少有一个发生 A B C
(3) 恰好有一个发生 ABC ABC ABC (4)三个都不发生 ABC
(5) 至少有一个不发生 A B C 或= ABC
最多有一件事发生
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4.事件的交（积）(A B,或AB)
“事件A,B都发生” 也是一个事件.
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19
5.事件的差（B-A）
B A {x | x B,且x A}
B发生且A不发生
B
A
差积转化公式 B A BA B AB (其中AB B)
6.事件的互不相容若A与B不能同时发生，即AB=φ， A B
注： 1o 必然事件S与不可能事件互逆;
2o 互斥与互逆的关系;
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21
事件运算定律（4种）
(1)交换律
A B B A.
AB BA.
(2)结合律 (A B) C A (B C). (AB)C A(BC).
(3)分配律 A(B C) AB AC.
A (BC) (A B)(A C).
概率论 (Probability theory) ——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学。

概率论与数理统计复习资料

自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。

结论：随机现象是不确定现象之一。

2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。

E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。

E3：记录110报警台一天接到的报警次数。

E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。

E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。

E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。

随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。

样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。

所有样本点的集合称为样本空间，记作。

举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。

3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。

只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。

必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。

（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。

性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。

注：与集合包含的区别。

相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。

（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。

1.1-1.2 随机试验样本空间、随机事件

E4: 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
S4 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
E5: 记录某公共汽车站某日
上午某时刻的等车人数.
S5 {0, 1, 2, }.
E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.
S6 : {t | t 0}
E7: 考察某地区一昼夜最高和最低气温.
S7 {( x , y ) T0 x y T1 }.
概率论的基本概念
第一节随机试验
重点：概率论的主要研究对象；随机试验的概念
一、自然界所观察到的两类现象
1. 确定性现象
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 实例
“太阳从东边升起”,
“水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
特征
2. 随机现象
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币, 观察正反两面发生的情况”. 结果有可能：发生正面、反面.
的结果有一定的规律性——称为统计规律性.
定义在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象.
特征
说明
研究对象 ——概率论就是研究随机现象统计规律性的一
门数学学科.
研究方法 ——将随机试验的结果数量化.
样本空间(集合)、概率、随机变量(函数)等.
二、随机试验（Experiment ）
数。
E 4 ：抛一枚骰子，观察出现的点数。
E 5 ：记录某城市 120 急救
电话台一昼夜接到的呼唤次数。
在一批灯光中任意抽 E6 ：取一只，测试它的寿命。
E 7 ：记录某地一昼夜的最高气温和最低气温。
定义：随机试验是指具有以下三个特征的试验：
1. 可以在相同的条件下重复地进行; 可重复性 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试可知性验的所有可能结果;

随机试验与样本空间PPT

概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系．
1
1654年，一个名叫德梅尔（De Mere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c），另一赌徒胜b局（b<c）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡与费玛（Fermat，法，1601-1665）通信讨论了这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．
概率论与数理统计
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第1章概率论基础
1.2 随机事件及其概率
1.1 随机试验与样本空间
1.3 古典概型与几何概型
1.4 条件概率与乘法公式
1.5 全概率公式和贝叶斯公式
独立性
貳
壹
叁
肆
伍
陆
第1章概率论基础
概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域．本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法．
随机试验通常用大写字母E表示．
1.1.1 随机试验
随机试验
说明随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等.
“抛一枚硬币观察哪一面朝上”：
定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为 = { }，其中表示基本结果，又称为样本点．
【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间．
研究随机现象首先要了解它的样本空间．

概率论与数理统计第二章

26
4. 条件概率的计算
1) 用定义计算:
P( A | B) P( AB) , P(B)
P(B)>0
2)从加入条件后改变了的情况去算
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
掷骰子
P(A|B）= 1 3
B发生后的缩减样本空间所含样本点总数
在缩减样本空间中A所含样本点
个数
27
例8 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问 “掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
实际上,这个假定并不完全成立，有关问题的实际概率比表中给出的还要大 .
当人数超过23时，打赌说至少有两人同生日是有利的.
18
例3 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.
解：
a

A150 105
=0.3024
问：
b
P( A) =1-0.524=0.476
即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476.
这个概率随着球迷人数的增加而迅速增加.
17
人数至少有两人同
生日的概率
20
0.411
21
0.444
22
0.476
23
0.507
24
0.538
30
0.706
40
0.891
50
0.970
60
0.994
所有这些概率都是在假定一个人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下计算出来的.
25
3. 条件概率的性质设B是一事件，且P(B)>0,则 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1;

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【概率论简史】概率论简史】
概率的概念形成于16世纪概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法 16世纪，进行赌博有密切的关系．进行赌博有密切的关系． 1654年一个名叫德梅尔（ 1654 年，一个名叫德梅尔（ De Mere，法）的赌，徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢徒就 “ 两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c），另一赌徒胜局（b<c））另一赌徒胜b局）时便终止赌博，问应如何分赌本” 时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（ 1623-1662）帕斯卡（ Pascal，法， 1623-1662 ），帕斯卡与费玛， 1601-1665）通信讨论了这一问题，（ Fermat，法， 1601-1665 ）通信讨论了这一问题，，并用组合的方法给出了正确的解答．并用组合的方法给出了正确的解答．
“110每天接到的报警次数”：每天接到的报警次数” 每天接到的报警次数
Ω 4 = {0，1，2，…}．，，，．
“圆心在原点的单位圆内任取一点”：圆心在原点的单位圆内任取一点”
Ω 5 = {(x，y) | x2 + y2 ≤ 1}．，．
1.1.2 样本空间
关于样本空间的几点说明：关于样本空间的几点说明： (1) 样本空间中的元素可以是数也可以不是数；样本空间中的元素可以是数也可以不是数； (2) 样本空间中的样本点可以是有限多个的，样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的．也可以是无限多个的．仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间．间是最简单的样本空间．
Ω 1 = {正面，反面．正面，正面反面}．
1.1.2 样本空间
“抛一颗骰子观察朝上一面的点数”：抛一颗骰子观察朝上一面的点数” 抛一颗骰子观察朝上一面的点数
Ω 2 = {1，2，3，4，5，6}．，，，，，．
“某品牌电视机的寿命”：某品牌电视机的寿命”
Ω 3 = {t | t ≥ 0}．．
1.1.2 样本空间
说明
(3) 建立样本空间事实上就是建立随机现建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型. 象的数学模型因此 , 一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题. 概括许多内容大不相同的实际问题
例如
只包含两个样本点的样本空间
Ω = {H, T}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的正面或出现反面也可以作为产品检验中合格与不合格的模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的合格有人排队与又能用于排队现象中有人排队模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等. 的模型等
1.1.1 随机试验
实例2 用同一门炮向同实例一目标发射同一种炮弹多观察弹落点的情况. 发 , 观察弹落点的情况结果: 弹落点会各不相同. 结果弹落点会各不相同实例3 抛掷一枚骰子观抛掷一枚骰子,观实例察出现的点数. 察出现的点数结果有可能为: 结果有可能为
1, 2, 3, 4, 5 或 6.
第1章概率论基础章
1.1 随机试验与样本空间
1.1.1 随机试验
客观世界中存在着两类现象: 客观世界中存在着两类现象必然现象随机现象在一定条件下必然出现的现象，在一定条件下必然出现的现象，称为必然现象；称为必然现象；必然现象
实例: 实例 “太阳从东边升起” 太阳从东边升起” 太阳从东边升起水从高处向低处流” “水从高处向低处流” 同性电荷互斥” “同性电荷互斥”
1.1.2 样本空间
在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间. 建立样本空间
☺课堂练习
写出下列随机试验的样本空间. 写出下列随机试验的样本空间 1. 同时掷三颗骰子记录三颗骰子之和. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和 2. 生产产品直到得到件正品,记录生产产品生产产品直到得到10件正品记录生产产品件正品的总件
1812年拉普拉斯所著《概率的分析理论》 1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析方法的过渡，从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．新时期． 19世纪后期， 19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中世纪后期心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的心课题，是概率论的又一次飞跃，产生和应用奠定了基础．契比谢夫（产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄，， 1821-1894）对此做出了重要贡献． 1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发的极限定理．扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程． 20世纪概率论发展的进程
1.1.1 随机试验
必然现象的特征
条件完全决定结果
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象称为随机现象. 随机现象实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，实例在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况. 正反两面出现的情况结果有可能出现正面也可能出现反面结果有可能出现正面也可能出现反面. 出现正面也可能出现反面
1.1.1 随机试验
概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验：概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验：随机试验 (1) 可以在相同条件下重复进行；可以在相同条件下重复进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事每次试验的可能结果不止一个，先明确试验的所有可能结果；先明确试验的所有可能结果； (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．出现．随机试验通常用大写字母E表示．随机试验通常用大写字母表示．表示
1.1.1 随机试验
说明随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包随机试验简称为试验是一个广泛的术语它包括各种各样的科学实验, 括各种各样的科学实验也包括对客观事物进行调查” 观察” 测量” 的 “调查”、“观察”或 “测量” 等.
1.1 随机试验与样本空间
1.1.2
样本空间
定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成定义的集合称为样本空间样本空间，的集合称为样本空间，记为Ω = {ω }，其中ω 表，样本点．示基本结果，又称为样本点示基本结果，又称为样本点．研究随机现象首先要了解它的样本空间．研究随机现象首先要了解它的样本空间．【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间．】下面给出几个随机试验的样本空间． “抛一枚硬币观察哪一面朝上”：抛一枚硬币观察哪一面朝上”
【概率论简史】概率论简史】
1933 年，柯尔莫哥洛夫（ Kolmogorov ，俄， 1903-1987）在他的名著《概率论基础》一书中， 1903-1987 ）在他的名著《概率论基础》一书中，提出了概率公理化定义，并得到数学家们的普遍承认．公理化体系给概率论提供了一个逻辑上的坚实基使概率论成为一门严格的演绎科学，础，使概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学学科同等的地位，他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支紧密联系起来．支紧密联系起来．在公理化的基础上，在公理化的基础上，现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、工程技术、自动控制、产品的抽样调查、预报、工程技术、自动控制、产品的抽样调查、经济研究、金融和管理等领域．研究、金融和管理等领域．
概率论与数理统计
第1章概率论基础章
1.1 随机试验与样本空间 2.2 随机事件及其概率 3.3 古典概型与几何概型 3.4 条件概率与乘法公式 3.5 全概率公式和贝叶斯公式 3.6 独立性 3.7 Excel数据分析功能简介数据分析功能简介
第1章概率论基础章
概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学世纪以来，科， 20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民世纪以来广泛应用于工业、国防、经济及工程技术等各个领域．经济及工程技术等各个领域．本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法与概率、古典概型与几何概型、公式等概率论中最基本、公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法．算方法．
能是晴 , 也可能是多云能是晴也可能是多云或雨. 随机现象的特征条件不能完全决定结果
1.1.1 随机试验
说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性其数量关系无法用函数加以描述. 联系 , 其数量关系无法用函数加以描述 (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 然性但在大量试验或观察中这种结果的出现具有一定的统计规律性有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科. 规律性的一门数学学科如何来研究随机现象? 如何来研究随机现象随机现象是通过随机试验来研究的. 随机现象是通过随机试验来研究的什么是随机试验? 问题什么是随机试验
【概率论简史】概率论简史】
1657年惠更斯（ 1629-1695） 1657 年惠更斯（ Huygens，荷， 1629-1695 ）发年惠更斯，表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生．加法、乘法定理）标志着概率论的诞生． 18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）, 1700-1782） 18世纪初，伯努利（世纪初 , 棣莫弗（ 1667-1754）蒲丰（棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon, , 17071749法 ,1707-1788 ）、拉普拉斯（ Laplace ，法， 174917771827 ）、高斯（ Gauss, 德 ,1777-1855 ）和泊松 , 1781-1840）（ Poisson,法 ,1781-1840 ）等一批数学家对概率论作 , 了奠基性的贡献．了奠基性的贡献．