公因数与最大公因数的概念

公因数与最大公因数的概念

教学目标：

1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。

教学重、难点

教学重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数最大公因数的方法。

难点：能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。

教学过程：

一、创设情境，初识公因数

1．出示一个长是（9厘米），宽是（6厘米）长方形

师：现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形？这句话你理解吗？什么叫大小相等？铺满是什么意思？你可以在图上画一画。

2.学生操作，汇报：

（1）你用了边长是多少厘米的正方形？

怎么铺的？（学生说，师课件展示分法）

（2）还有吗？边长2厘米行不行？（不行）我们也一起来看看。（课件出示图解）

（3）为什么边长1厘米、3厘米就行，而边长是2厘米就不行呢？（学生自由说）看来，同学们是从什么角度考虑的？

师：同学们真棒，发现这个问题其实和边长的因数有关。

二、动手实践，合作探究

1.出示：长18，宽12；长6，宽4的两个长方形

讨论：那现在如果用刚才的两种正方形（边长是1厘米和3厘米）去铺下面两个长方形，你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满？为什么？

2.交流：

（1）谁来汇报？用这两个长方形能铺满吗？你怎么铺的？

（2）想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗？（ 2厘米、6厘米）师：行吗？你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗？我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。（出示：6厘米的正方形）

（3）第一个长方形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满？

师：这几个公有的因数就是12和18的公因数。（板书: 公因数）

师：其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。（板书: 6和9的公因数）

（1）研究好第一个图形，我们再来看第二个图形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗？第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满？为什么？（指导用公因数来说）

4和6的公因数：1、2（问：你怎么证明它们的公因数一定是1，2）

3．归纳小结。同学们，刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候，其实都用到了什么知识？（板书课题：公因数）

4．用韦恩图表示公因数与因数

师：在表示的时候，我们除了用这种罗列的方式表示出公因数，我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。（出示：韦恩图表示）

追问:为什么将1、2、3、6填在中间？

补充图示:

师：为什么将4、12和9、18分别填在这样的区域？

（4、12是12独有的因数）

试一试：

16和24 30和45

反馈：你是怎么找的？

5.我们已经找了这五组数的公因数，仔细观察你有什么发现？

（1）每两个自然数的公因数都有1。

生讲到1——师：1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。

（2）公因数的个数是有限的。

6．揭示最大公因数。

（1）讲述：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。（板书：12和18的最大公因数：6）

（2）说一说其他几组数的最大公因数。（标上记号）

7．观察每组数的最大公因数和其他公因数，你觉得它们之间有什么联系吗？8．小结：这节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。（板书：最大）

三、巩固练习，深化概念

1、填一填：

42的因数有：

21的因数有：

42和21的公因数有：

42和21的最大公因数是：

提问：说说你怎么完成这个集合图的。

①8和10的公因数有最大公因数是

②10和20的公因数有最大公因数是

师：说说你是怎么填的？（简便方法）

8和20公因数有最大公因数是

8、10、20的公因数有最大公因数是

3. 判断。

（1）1是所有非零自然数的公因数。（）

（2）2是12的公因数。（）

（3）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。（）

（4）如果A是5的倍数，B也是5的倍数，那么5就是A和B的最大公因数。（）