公因数及最大公因数的概念
公因数与最大公因数的概念
教学目标：1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。教学重、难点教学重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数最大公因数的方法。
难点：能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。
教学过程：
一、创设情境，初识公因数
1．出示一个长是（9厘米），宽是（6厘米）长方形
师：现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形？这句话你理解吗？什么叫大小相等？铺满是什么意思？你可以在图上画一画。
2.学生操作，汇报：
（1）你用了边长是多少厘米的正方形？
怎么铺的？（学生说，师课件展示分法）
（2）还有吗？边长2厘米行不行？（不行）我们也一起来看看。（课件出示图解）
（3）为什么边长1厘米、3厘米就行，而边长是2厘米就不行呢？（学生自由说）看来，同学们是从什么角度考虑的？
师：同学们真棒，发现这个问题其实和边长的因数有关。
二、动手实践，合作探究
1.出示：长18，宽12；长6，宽4的两个长方形
讨论：那现在如果用刚才的两种正方形（边长是1厘米和3厘米）去铺下面两个长方形，你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满？为什么？
2.交流：
（1）谁来汇报？用这两个长方形能铺满吗？你怎么铺的？
（2）想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗？（2厘米、6厘米）师：行吗？你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗？我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。（出示：6厘米的正方形）
（3）第一个长方形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满？
师：这几个公有的因数就是12和18的公因数。（板书: 公因数）
师：其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。（板书: 6和9的公因数）
（1）研究好第一个图形，我们再来看第二个图形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗？第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满？为什么？（指导用公因数来说）
4和6的公因数：1、2（问：你怎么证明它们的公因数一定是1，2）
3．归纳小结。同学们，刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候，其实都用到了什么知识？（板书课题：公因数）
4．用韦恩图表示公因数与因数
师：在表示的时候，我们除了用这种罗列的方式表示出公因数，我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。（出示：韦恩图表示）
追问:为什么将1、2、3、6填在中间？
补充图示:
师：为什么将4、12和9、18分别填在这样的区域？
（4、12是12独有的因数）
试一试：
16和24 30和45
反馈：你是怎么找的？
5.我们已经找了这五组数的公因数，仔细观察你有什么发现？
（1）每两个自然数的公因数都有1。
生讲到1——师：1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。
（2）公因数的个数是有限的。
6．揭示最大公因数。
（1）讲述：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。（板书：12和18的最大公因数：6）
（2）说一说其他几组数的最大公因数。（标上记号）
7．观察每组数的最大公因数和其他公因数，你觉得它们之间有什么联系吗？8．小结：这节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。（板书：最大）
三、巩固练习，深化概念
1、填一填：
42的因数有：
21的因数有：
42和21的公因数有：
42和21的最大公因数是：
提问：说说你怎么完成这个集合图的。
2、先在空格里画“√”，再填空。
1 23 4 5 6 7 8910 111
2 1314 15 16 17 18 19 20 8的因数
10的因数
20的因数
①8和10的公因数有最大公因数是
②10和20的公因数有最大公因数是
师：说说你是怎么填的？（简便方法）
8和20公因数有最大公因数是
8、10、20的公因数有最大公因数是
3. 判断。
（1）1是所有非零自然数的公因数。（）
（2）2是12的公因数。（）
（3）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。（）
（4）如果A是5的倍数，B也是5的倍数，那么5就是A和B的最大公因数。（）
《公因数与最大公因数》教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
化学基本概念和基本原理知识点梳理
物质的构成和变化（一）物质的多样性1、物质的三种状态包括：固态、液态、气态 2、物质三态变化的微观实质是：分子之间的间隔（距离、空隙）改变，大小改变不了. 3、氧化物：由两种元素组成，其中一种是氧元素的化合物举例：Fe2O3、CO2、纯净物和混合物的区分：物质的种类（一种或多种）各举两例：纯净物：氧气、水、高锰酸钾混合物：空气、溶液、大理石、煤、石油 4、单质和化合物的区分：元素的种类（一种或多种元素的纯净物）各举两例：单质：铁、氧气、氦气、碳化合物水、氧化钙、碳酸钠、氢氧化钙 5、有机物和无机物的区分：看是否含碳元素，（除碳、一氧化碳、二氧化碳、碳酸根是无机物）.各举两例：有机物：甲烷（CH4）乙醇（C2H5OH）乙酸 （CH3COOH）葡萄糖（C6H12O6）无机物大多数不含碳元素化合物.
物质的构成和变化（二）微粒构成物质1、构成物质的三种基本微粒是分子、原子、离子。例如：水是由水分子构成，铁是由铁原子构成，氯化钠是由钠离子和氯离子构成。 2、分子定义：分子是保持物质化学性质的最小粒子 3、原子定义：是化学变化中的最小粒子 4、离子定义：带电的原子或原子团 5、保持二氧化碳的化学性质的最小粒子是：二氧化碳分子 6、分子和原子的本质区别：在化学反应中分子可分原子不可分 7、化学反应的实质：宏观：物质生成新物质，微观：分子生成新分子 8、五个原子团的离子符号：（NH4+、NO3-、OH-、SO42-、CO32-） 9、分子的性质：不停运动、同种分子性质相同、有间隔、有质量和大小 10、原子是由居于原子中心的带正电的原子核和核外带负电的电子构成的。原子核（一般）是由质子和中子构成的。
工程项目建设的基本知识
建筑 工程项目管理基本知识 1、工程有什么特点？ 这里所说的工程是指土木工程、建筑工程、线路管道和设备安装工程及装修工程。它以建筑物或构筑物实物形态，在建设过程中，投资方需要支付一定的费用，按照一定的程序，在一定的时间内完成，并应符合质量要求。 按照建设性质划分，可以分为新建、扩建、改造，按建 设规模划分，可以分为大型、中型、小型。 2、项目管理系统算工程吗？ 项目管理系统研发周期 12个月，完成后的实物形态只是一张光盘及功能点说明和使用手册，不是建筑物或构筑 物，虽然也叫信息工程，但不是我们这里所讲的工程项目。 同理，中国铁路总公司委托研发的 12306软件系统虽然投资巨大，但是也不算工程，不需要履行繁琐的政府行政审批程序。 3、哪些单位或者部门涉及工程项目建设？ 工程项目建设涉及方方面面，主要是三个方面：投资方（在工程建设中一般叫建设单位或项目法人）、公共管理方（政府相关行政主管部门）、承建方（勘察设计单位、监理 单位和施工单位）。 4、哪些单位直接参与工程项目建设？
建设单位、勘察设计单位、监理单位、施工单位。 5、工程指挥部和建设单位是一回事吗？ 建设单位（项目法人）是指建设工程项目的投资主体或投资者，它也是建设项目管理的主体。工程指挥部是建设单位为了管理工程建设项目临时设立的机构，代行建设单位职权，但是不能对外签订各类合同，工程项目建成后一般就撤销了。 6、工程项目上马在投资方内部需要履行哪些程序？ 首先，作为投资行为，工程项目上还是不上，公司的经营班子需要研究可行性分析报告，提出明确意见；其次，上报公司的董事会会议研究，如果董事会会议审议认可，应在董事会会议决议上予以载明；最后需要上股东会会议，形成决议。因为投资决定权在公司股东会（股东大会）。重大项目要单独上会研究，投资额较小的项目则列入企业年度基本建设计划或者技术改造计划。 国家投资项目按国家相关规定履行投资审批程序，列财政预算投资计划。 7、工程建设的资金从哪里来？ 工程建设资金的来源有很多，根据项目的投资主体可以分为财政预算投资（国家投资），自筹资金（地方、企事业单位自筹），银行贷款，利用外资，发行企业债券、股票筹资等。
初中化学概念原理新授课基本流程
初中化学概念原理新授课基本流程 初中化学概念原理新授课基本流程 化学概念原理新授课基本流程 环节1：目标导学（情境导入，展示目标） 采取恰当的方式激发起学生渴求知识的欲望，将学生带入新课，教师板书课题，出示教学目标及自学指导。 操作程序： （1）导入新课：根据教学需要进行情景导入、问题导入、复习导入,也可以开门见山，直接板书课题。 （2）板书课题。 （3）出示学习目标（是否需要灵活掌握）。 （4）出示自学指导：自学指导的设计要从教学实际出发，要将三维目标细化为具体问题，要体现基础性和渐进性，体现本节课的重难点，要有梯度，语言简洁明了。 要对自学时间、内容、方法、标准、检测提出明确要求。 环节2：自主学习（学案引领，自主学习） 自主学习就是要学生先自己完成基础知识的学习、基本技能的训练、简单的探究活动，也就是要求学生自己先解决老师设计的问题或学案。自主学习是合作学习的基础，是探究交流的前奏，是形成能力的前提。问题是思维的源泉，更是思维的动力。教师应尽可能设计有思考价值的问题，引导学生在积极思维的过程中深刻理解所学知识。问题的形式可以是思考题的形式，也可以是学案。但必须具有一定的思维容量、适宜的难度、合适的梯度。教师还应引导和鼓励学生自己去发现问题、提出问题，这是培养学生问题意识和思考习惯的最好途径，也是学生主体性的最充分的发挥。 自主学习要目标具体，合理的时间限定，让学生在有限的时间内完成任务，保障
学习效率。 操作程序 学生要求： （1）按自学指导进行自学。 （2）自学完后，要合上教材和其他辅助资料进行自测，对不会的问题要做好批注或随笔，做为合作交流的问题进行合作探究。 教师要求： （1）对个别没有按教师自学指导要求做的学生，要有个别提示。 （2）巡回指导，发现共性问题。教师巡回时以不干扰学生自学为原则，以利于学生全身心地自学，及时发现并记住存在的问题。 （3）适度调整自学时间：要给学生适度的自学时间，并根据学生的自学情况对自学时间进行灵活地增加或减少。 环节3：合作交流（相互交流，完善学案） （一）组内交流 （1）同桌交流：自学中遇到不会的问题，同桌交流。把同桌也解决不了的问题记好，向学习小组提出，让学习小组其他成员讲解。 （2）组内交流：在组长的主持下将同桌解决不了的问题进行小组内互相交流，从而实现“兵教兵”。把小组解决不了的问题记好，让其它学习小组或教师讲解。学生在自主思考的基础上，同桌或小组内深入讨论，解决学习中出现问题，必要时对预习学案进行组内批阅、交流，得出正确的结论，探讨知识间规律，在组内达成共识。 教师在这里应积极引导和鼓励学生大胆的去发现问题、提出问题，大胆的去质疑，要给学生提供良好的质疑环境，并适时对学生进行质疑方法的指导，使学生的思维相互碰撞、相互启发、相互引导，最终达到和谐共振、共同进步，形成能力。教师在这里还要应注意研究如何引发学生的认知冲突，如何营造民主宽松的教学氛围，如何提
最大公因数最小公倍数练习题
最大公因数最小公倍数练习题 班级（ ）姓名（ ） ⒈ 写出下列每组数的最大公因数。 7和10（ ） 13和26（ ） 18和27（ ） 4和9 （ ） 27和9 （ ） 12和18（ ） 6和9 （ ） 10和6（ ） 30和50（ ） ⒉ 写出下列每个分数中分子和分母的最大公因数。 186（ ） 4525（ ） 3913（ ）369（ ）1917 （ ） 3、50以内最大质数与最小合数的乘积是（ ）。 4、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（ ）。 5、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（ ）。 6、用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是（ ）。 7、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（ ）和（ ）。 8、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（ ）和（ ）。 9、 既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（ ）；既是质数，又是偶数的数是（ ）；既是奇数又是质数的最小数是（ ）；既是偶数，又是合数的最小数是（ ）；既不是质数，又不是合数的是（ ）；既是奇数，又是合数的最小的数是（ ）。 10、个位上是( )的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 11、⊙47⊙同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( )，这个四位数最大是( )。 12、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。 113、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( )。 14、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是( )，它同时是质数 （ ）和（ ）的倍数. 15、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是( ). 16、在括号里填上适当的质数。 8=（ ）＋（ ） 12=（ ）＋（ ）＋（ ） 15=（ ）＋（ ） 18=（ ）＋（ ）＋（ ） 24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） 17、我校微机室长120分米，宽90分米。现在要为微机室铺设地板砖。⑴从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？⑵你认为选择边长是多少的方砖最大？ 18、有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？
因数、公因数和最大公因数 - 题目
因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数
建设工程项目基本概念
建设工程项目基本概念 一、建设工程项目（construction project） 为完成依法立项的新建、改建、扩建的各类工程（土木工程、建筑工程及安装工程等）而进行的、有起止日期的、达到规定要求的一组相互关联的受控活动组成的特定过程，包括策划、勘察、设计、采购、施工、试运行、竣工验收和移交等。 二、建设工程项目的分类 （一）按建设性质划分 分为新建、扩建、改建、迁建、恢复。 新建项目：有两种情况 （1）从无到有。 （2）如果在扩建的过程中，新增的固定资产价值超过原有固定资产价值的三倍以上。 （二）按建设规模划分 可分为大型、中型和小型三类；更新改造项目按照投资额分为限额以上和限额以下项目两类。 1.按总投资划分的项目，能源、交通、原材料工业项目5000万元以上，其他项目3000万元以上的作为大中型（或限额上）项目。 2.否则为小型（或限额以下）项目。 注：更新改造的项目应该按照限额以上和限额以下来划分。
三、建设工程项目的组成 建设工程项目可分为单项工程、单位（子单位）工程、分部（子分部）工程和分项工程。 特点：投资额巨大、建设周期长、整体性强和固定性等特征。 1、单项工程: 单项工程是指具有独立的设计文件，竣工后可以独立发挥生产能力或效益的工程。也有称作为工程项目。如工厂中的生产车间、办公楼、住宅；学校中的教学楼、食堂、宿舍等，它是基建项目的组成部分。 2、单位工程是指具有单独设计和独立施工条件，不能独立发挥生产能力或效益的工程，它是单项工程的组成部分。如生产车间这个单项工程是由厂房建筑工程和机械设备安装工程等单位工程所组成。建筑工程还可以细分为一般土建工程、水暖卫工程、电器照明工程和工业管道工程等单位工程。 单项工程和单位工程两者的区别主要是看它竣工后能否独立地发挥整体效益或生产能力。 3、分部工程(parts of construction)是单位工程的组成部分,分部工程一般是按单位工程的结构形式、工程部位、构件性质、使用材料、设备种类等的不同而划分的工程项目。例如一般土建工程可以划分为地基与基础工程、主体结构工程、建筑装饰装修工程、屋面工程、建筑
最大公因数和最小公倍数总结(精)
最大公因数与最小公倍数 质数和合数 质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆1既不是质数也不是合数。 ☆最小的质数是2，最小的合数是4。 ☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。 ☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法——短除法 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★合数都能分解质因数。 ★1是任何合数的因数。 ★质因数、合数与1组成自然数。 最大公因数 定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。 最大公因数的求法： 1、短除法。 2、分解质因数法。 3、列举法。 例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6 互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。 互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。 ⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 最小公倍数的求法： 1、分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两
小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)
因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？
12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。
1 施工项目管理的概念与特点
施工项目管理的概念与特点 1.1概念 施工项目管理是以施工项目为管理对象，以项目经理责任制为中心，以合同为依据，按施工项目的内在实现资源的优化配置和对各生产要素进行有效地计划、组织、指导、控制，取得最佳的经济效益的过程。施管理的核心任务就是项目的目标控制，施工项目的目标界定了施工项目管理的主要内容，就是“三控三管一协成本控制、进度控制、质量控制、职业健康安全与环境管理、合同管理、信息管理和组织协调。 1.2特点 施工项目管理是建筑业企业运用系统的观点、理论和方法对施工项目进行的计划、组织、监督、控制、全过程、全面的管理。其主要特点如下： （1）施工项目的管理者是建筑施工企业。建设单位和设计单位都不进行施工项目管理。由建设单位或监进行的工程项目管理中涉及到的施工阶段管理仍属建设项目管理，不能算作施工项目管理。监理单位只把施作为监督对象，虽与施工项目管理有关，但不能算作施工项目管理。 （2）施工项目管理的对象是施工项目。施工项目管理的周期也就是施工项目的生命周期，包括工程投标、程项目承包合同、施工准备、施工、交工验收及保修等阶段。施工项目具有的多样性、固定性及庞大性的特工项目管理带来了特殊性。施工项目管理的主要特殊性是生产活动与市场交易活动同时进行；先有交易活动，成品，买卖双方都投入生产管理，生产活动和交易活动很难分开。所以施工项目管理是对特殊的商品、特殊活动，在特殊的市场上进行的特殊的交易活动的管理，其复杂性和艰难性都是其他生产管理所不能比拟的。 （3）施工项目管理的内容是在一个长时间进行的有序过程之中，按阶段变化的。每个工程项目都按建设行，按施工程序进行，管理者需根据施工项目管理时间的推移带来的施工内容的变化，做出设计、签订合同、施、进行有针对性的动态管理，并使资源优化组合，以提高施工效率和施工效益。 （4）施工项目管理要求强化组织协调工作。由于施工项目的生产活动的单件性，参与施工人员流动性大，特殊的流水方式，组织量很大，由于施工在露天进行，工期长、需要资源多，还由于施工活动涉及到复杂的系、技术、法律、行政和人际关系，施工项目管理中的组织协调工作最为艰难、复杂、多变，必须采取强化调的办法才能保证施工顺利进行，主要强化方法是优选项目经理、建立调度机构、配备称职的人员、建立动制体系。 （5）施工项目管理与建设项目管理在管理的任务、内容、范围上均不同。 2施工项目管理的内容 在施工项目管理的全过程中，为了取得各阶段目标和最终目标的实现，在进行各项活动中，必须加强管理施工项目管理的主体是以施工项目经理为首的项目经理部，即作业管理层，管理的客体是具体的施工对象、动及相关生产要素。 （1）建立施工项目管理组织——项目经理部。 由企业采取适当的方式选聘称职的施工项目经理，明确项目经理部各组织机构的责权利和义务，制定项制度。
最大公因数与最小公倍数的关系
最大公因数与最小公倍数的关系 日期(Class) __ 姓名(Name) _ 学号(Number) _ 得分_____ 我们上节课学习了最大公因数与最小公倍数，下面我们来做两道题来回顾一下。 [12，15] =60；（12，15）=3 [20，35] =140；（20，35）=5 好，大家都做出来了，说明大家掌握的都很好。 下面我们来探讨一下最大公因数与最小公倍数的关系。 首先，我们已经知道了[12，15] =60；（12，15）=3，现在大家算一算，12×15=180, 60×3=180，它们两个的结果相等，都是180，会不会是一种巧合呢，我们再来看另外两个数，随便说两个数，24和40，[24，40]=120，（24，40）=4，120×4=480，24×40=480，也是相等的。好，大家可以再随便几组数字，我们会发现一个关系，老师想考考大家的归纳总结能力，那谁能告诉我它们之间的关系。 对了，同学们说得都非常好，它们的关系就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 大家要理解的记忆，不要死记硬背，要知道这个关系式怎么得来的。我们可以设这两个数为A,B，这样，我们就可以得到一个关系式： A×B=[A，B] ×(A，B) 例：两个数的最大公因数为10，最小公倍数为400，其中一个数为50，求另一个数？ 10×400=4000 4000÷50=80 答：另一个数为80。 大家回去的时候，要理解并会把它们运用到应用题及现实生活中。我们再来总结一下今天所讲的内容，最大公因数与最小公倍数的关系，就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 A×B=[A, B] ×(A, B)
公因数与最大公因数
《公因数与最大公因数》的教学反思 对照《课标》的理念和同科组老师上课的经验，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点新的尝试。 一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。提问：今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？ 学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课一开始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的回忆，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。 二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛“对于今天学习的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与相互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？ 三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理： （1）什么是公因数与最大公因数？ （2）怎样找公因数与最大公因数？ （3）为什么是最大公因数而不是最小公因数？ （4）这一部分知识到底有什么作用？ 我先让学生独立思考，然后组织交流，最后让学生自学课本 这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。
工程项目管理的概念
工程项目管理的概念 1．项目管理及其特点 项目管理是指在一定的约束条件下，为达到项目目标（在规定的时间和预算费用内，达到所要求的质量）而对项目所实施的计划、组织、指挥、协调和控制的过程。 一定的约束条件是制定项目目标的依据，也是对项目控制的依据。项目管理的目的就是保证项目目标的实现。项目管理的对象是项目，由于项目具有单件性和一次性的特点，要求项目管理具有针对性、系统性、程序性和科学性。只有用系统工程的观点、理论和方法对项目进行管理，才能保证项目的顺利完成。项目管理具有以下特点： （1）每个项目具有特定的管理程序和管理步骤。项目的一次性、单件性决定了每个项目都有其特定的目标，而项目管理的内容和方法要针对项目目标而定，项目目标的不同，决定了每个项目都有自己的管理程序和步骤。 （2）项目管理是以项目经理为中心的管理。由于项目管理具有较大的责任和风险，其管理涉及人力、技术、设备、材料、资金等多方面因素，为了更好地进行计划、组织、指挥、协调和控制，必须实施以项目经理为中心的管理模式，在项目实施过程中应授予项目经理较大的权力，以使其能及时处理项目实施过程中出现的各种问题。 （3）应用现代管理方法和技术手段进行项目管理。现代项目的大多数属于先进科学的产物或者是一种涉及多学科的系统工程，要使项目圆满地完成，就必须综合运用现代化管理方法和科学技术，如决策技术、网络计划技术、价值工程、系统工程、目标管理、看板管理等等。（4）项目管理过程中实施动态控制。为了保证项目目标的实现，在项目实施过程中采用动态控制的方法，阶段性地检查实际值与计划目标值的差异，采取措施纠正偏差，制定新的计划目标值，使项目的实施结果逐步向最终目标逼近。 2．工程项目管理 工程项目管理是项目管理的一个重要分支，它是指通过一定的组织形式，用系统工程的观点、理论和方法对工程建设项目生命周期内的所有工作，包括项目建议书、可行性研究、项目决策、设计、设备询价、施工、签证、验收等系统运动过程进行计划、组织、指挥、协调和控制，以达到保证工程质量、缩短工期、提高投资效益的目的。由此可见，工程项目管理是以工程项目目标控制（质量控制、进度控制和投资控制）为核心的管理活动。 工程项目的质量、进度和投资三大目标是一个相互关联的整体，三大目标之间既存在着矛盾的方面，又存在着统一的方面。进行工程项目管理，必须充分考虑工程项目三大目标之间的对立统一关系，注意统筹兼顾，合理确定三大目标，防止发生盲目追求单一目标而冲击或干扰其他目标的现象。 （1）三大目标之间的对立关系。在通常情况下，如果对工程质量有较高的要求，就需要投入较多的资金和花费较长的建设时间；如果要抢时间、争进度，以极短的时间完成工程项目，势必会增加投资或者使工程质量下降；如果要减少投资、节约费用，势必会考虑降低项目的功能要求和质量标准。所有这些都表明，工程项目三大目标之间存在着矛盾和对立的一面。（2）三大目标之间的统一关系。在通常情况下，适当增加投资数量，为采取加快进度的措施提供经济条件，即可加快项目建设进度，缩短工期，使项目尽早动用，投资尽早回收，项目全寿命周期经济效益得到提高；适当提高项目功能要求和质量标准，虽然会造成一次性投资和建设工期的增加，但能够节约项目动用后的经常费和维修费，从而获得更好的投资经济效益；如果项目进度计划制定得既科学又合理，使工程进展具有连续性和均衡性，不但可以
(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题
一、基本概念： 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数 公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数 最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数 最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数） 公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数． 例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 求最大公因数、最小公倍数习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48
工程经济基本概念及例题
财务评价：建设项目财务评价，是在国家现行税务制度和价格体系的前提下，从项目的角度出发，估算项目范围内的财务费用和效益，编制财务报表，计算财务评价指标，考察和分析项目盈利能力、偿债能力和财务生存能力，判别项目的财务可行性，为投融资决策以及银行审贷提供依据。 资金时间价值：资金在生产和流通过程中，随着时间的推移而产生的增值，增值的这部分价值就叫作资金的时间价值。 影子价格：指资源处于最佳分配状态时，其边际产出价值。也可说是社会经济处于某种最佳状态下，能够反映社会劳动消耗、资源稀缺程度和对最终产品需求情况的价格。 固定资产：指使用年限在1年以上，单位价值在一定限额以上，在使用过程中始终保持原有物质形态的资产。 速动比率：指速动资产对流动负债的比率。 净现值：指将项目整个计算期内各年的净现金流量，按一定的折现率，折现到计算基准年的现值代数和。 项目后评价：指对已经完成的建设项目或规划的目的、执行过程、效益、作用和影响所进行的系统的客观的分析。 敏感性分析：指通过分析项目主要不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影响，来计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素。 投资回收期：从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。 价值工程：是一门工程技术理论，是指以研究对象的功能分析为核心，以提高研究对象的价值为目的，力求以最低寿命周期成本来可靠地实现研究对象所要求功能的技术与经济相结合的学科。 税后利润该按什么顺序进行分配？ （1）弥补被没收财务损失，以及违反税法规定支付的滞纳金和罚款 （2）弥补企业以前年度亏损 （3）提取法定公积金，用于弥补亏损，按照国家规定转增资本金等 （4）提取公益金，主要用于企业职工福利设施支出 （5）向投资者分配利润，企业以前年度未分配的利润，可以并入本年度向投资者分配 动态投资回收期的优缺点有哪些？ （1）它考虑了资金的时间价值，该指标容易理解，计算也比较简便，在一定程度上显示了资本的周转速度。 （2）没有全面地考虑投资方案整个计算期内的现金流量，即忽略了发生在投资回收期以后的所有情况。 折旧的方法有哪几种？加速折旧的特点是什么？ 直线折旧法：平均年限法、单位产量法 加速折旧法：年数总和法、双倍余额递减法 特点：依据边际效应递减规律，即固定资产的效用随着使用寿命的缩短而逐渐降低，在折旧初期计提折旧较多而后期计提折旧较少，从而相对加速折旧。 项目后评价与项目前评价的主要区别有哪些？ 评价的主体、性质、依据、阶段、内容不同，在投资决策中的作用不同。 常用的经济评价指标按指标数值的性质分为哪三类，各有哪些指标？ 时间性评价指标：投资回收期、借款偿还期 价值性评价指标：净现值、净年值、费用现值、费用年值 比率性评价指标：内部收益率、净现值率、资本金净利润率、利息备付率、总投资收益率、偿债备付率、资产负债率
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩 一. 填空题。 1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。 2、所有自然数的公因数为（）。 3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （）26和13（）（）13和6（）（）4和6（） （）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，
这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 *2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？
到底该怎样进行化学概念课教学
到底该怎样进行化学概念课教学 ——以“化学键”教学为例 相佃国 （山东青岛第六十六中学 266031） 摘要化学观念是认识、学习、研究化学的基础，化学概念课教学承担着建立和形成正确化学观念的重要任务。以“化学键”教学为例，分析概念课教学中存在的问题及教学策略。 关键词化学观念概念课问题教学设计 2011年4月，青岛市高中化学教学能手评选中，课堂教学环节指定课题之一为普通高中课程标准实验教科书化学2（必修）（鲁科版）“化学键与化学反应中的物质变化”，尽管比赛前一天才抽签公布课题，备课时间较短，但由于选手是经过基本条件赋分、教育理论考试等选拔出来的优秀教师，应该说他们的课堂代表着化学教师的较高水平，但从施教情况来看，并不如人意，反映出当前化学概念课教学中存在的一些共性问题，引发了笔者“到底该怎样进行化学概念课教学”的思考。 1 概念课教学中存在的主要问题 1.1 重知识传授轻概念建立，教学定位偏失 化学键是高中化学的重要概念，是探究微观世界和化学反应本质的必备条件，化学键概念的建立对学生微粒观、变化观的发展和完善有着十分重要的影响。教学设计文字稿中，选手无一例外的将课程标准中“了解化学键的含义，认识离子键、共价键的形成过程，认识化学反应的实质”确定为教学重点，将“化学键概念、离子键和共价键的形成”确定为教学难点，定位准确，但课堂教学与确定的教学目标重难点却有较大出入，集中表现在以下几方面：（1）忽视概念的建立过程，将主要精力放在对概念的文字剖析和训练巩固上。如化学键概念教学没有必要的知识铺垫和情境引导，直接给出或要求学生阅读课本后复述概念、强调注意的问题，然后进行“关于化学键说法是否正确”的正误判断。（2）对共价键教学难度的认识不够。有些选手认为，学习了离子键形成过程后，学生对共价键的形成过程的认识是水到渠成之事，课堂“着墨”很淡。其实，离子键形成过程中的电子得失学生容易理解，而共价键形成过程中的共用电子对是学生难以像的，甚至在课后学生还心存疑问：H和Cl原子间真的能够形成共用电子对？课堂上淡化处理是不科学的。（3）知识训练的应试色彩较重。在“离子化合物和共价化合物”教学中，教师的侧重点不是放在“物质分类观”的完善上，而是强化“判断是离子化合物还是共价化合物”的方法与技巧上面。笔者外出听课学习或阅读期刊上关于化学键的教学设计时发现，很多教师将电子式书写作为学生必须熟练掌握的知识和技能去训练，而不是将其作为学生理解离子键和共价键的形成过程的辅助手段。
最小公倍数最大公因数与两数的关系
学生已掌握两数的乘积等于两数的最大公因数与最小公倍数的乘积，但对于只知道两数中的一数及最小公倍数，求出另一数的情况不知从何下手。在五年级下册的数学典中点中已经出现此类题目，下面我将方法呈现如下： 已知两数的最小公倍数和其中一个数，如何求另一个数的做法及练习题和答案 例：已知36和另一个数的最小公倍数是144,问另一个数可能是多少？ 方法：144÷36=4=2×2 36=2×2×3×3 用短除法分解质因数 144=2×2×3×3×2×2直接用36分解后的结果再乘以2个2就可以了 分解后，完全相同项（因数及其个数完全相同）为3×3，排除完全相同项后，最小公倍数剩下的是2×2×2×2＝16,然后16不乘或分别乘以完全相同项的不同组合，得出结果。 所以，本题另一个数的可能性： （1）16 （2）16×3=48（3）16×3×3=144共三种。 再举个例子看一下 已知70与另一个数的最小公倍数是210,求另一个数可能是多少？ 210÷70=3 70=2×5×7 210=2×5×7×3 另一个数可能是（1）3 （2）3×2 （3）3×5 （4）3×7 （5）3×2×5 （6）3×2×7 （7）3×5×7 （8）3×2×5×7 注：如果分解后没有完全相同项，则只有一种可能即最小公倍数。 例：12=2×2×3 72=2×2×3×2×3则另一数只能是72 练习题 1、已知27与另一数既不互质又不是倍数关系，且两数的最小公倍数是108，另一数可能是多少？ 2、已知48与另一数的最小公倍数是144，另一数可能是多少？ 3、已知24与另一数的最小公倍数是144，另一数是多少？ 4、已知24与另一数的最小公倍数是96，另一数是多少？ 5、已知36与另一数不是倍数关系，且它们的最小公倍数是108，求另一数是多少？ 6、已知60与另一数的最小公倍数是120，求另一数。 答案： 1.27=3×3×3 108=3×3×3×2×2 另一数可能为（1）2×2因为不互质所以排除 （2）2×2×3=12 （3）2×2×3×3=36 （4）2×2×3×3×3=108因为不是不是关系所以也排除 所以另一数可能是12,和36. 2. 48=2×2×2×2×3 144=2×2×2×2×3×3