反比例函数的应用公开课
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
《反比例函数的应用》教学1市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
释疑训练 (见158页)
(1)蓄电池旳电压是多少?你能写出这一函数旳体现 式吗? 解:因为电流I与电压U之间旳关系为IR=U(U
为定值),把图象上旳点A旳坐标(9,4)代入,得 U=36.所以蓄电池旳电压U=36V.
这一函数旳体现式为: I 36
R
(2)完毕下表,并回答下列问题:假如以此蓄电池为电 源旳用电器电流不得超出10A,那么用电器旳可变电 阻应控制在什么范围内?
5.3 反百分比函数旳应 用
情境导入：
反百分比函数图象有哪些性质? 反百分比函数y k 是由两支曲线构成,
x 当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限
内，在每一象限内，y随x旳增大而降低；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限
内,在每一象限内,y随x旳增大而增大.
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几 米宽旳烂泥湿地.为了安全迅速经过这片湿地,他 们沿着迈进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时 通道,从而顺利完毕了任务.你能解释他们这么做 旳道理吗?当人和木板对湿地旳压力一定时,伴随 木板面积S(m2)旳变化,人和木板对地面旳压强 P(Pa)将怎样变化?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)假如要求压强不超出6000Pa,木板面积至少要 多大?
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流.
解:问题(2)是已知图象上旳某点旳横坐标为0.2,求 该点旳纵坐标;问题(3)是已知图象上点旳纵坐标不 不小于6000,求这些点所处位置及它们横坐标旳取 值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方旳图象 上.
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时旳排水量至 少为9.6m3.
《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
x ∆ABC 的面积为 6 cm².
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
浙教版八年级数学下册第六章《6.3反比例函数的应用》公开课课件(12张)
⑴关⑵汽请于缸当根体内压据积气力表v（表体中m读的的l出体）数的积的据压压函求强缩数出为到表压多7达2强k少式pPm（；al时？kP，a）
体积v 压强p
p（kPa）
100
（ml） （kPa）
90
100 60
90 67
80
80 75
70
70 86
60
60 100
0
60 70 80 90 100
v（ml）
所x以y=Sy= 2 S
2
x
B
DC
因为函数图象过点（3，4）.
所以 4= 2 S ,解得 S=6（cm²）.
3 所以所求函数的表达式为y=
1
2
, ∆ABC的面积为
6cm².
x
例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽 缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生的压强.
解:
因为函数解析式为
p
6000 (v
0)
v
当p=72时，有7 2 6 0 0 0
v
解得v 6000 83(ml) 72
想一想:这一结果也能 从图中获得吗?
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积
压缩到约83ml．
知识背景
本例反映了一种数学建模的方式，具体 过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根 据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系 数法求出函数关系式——用实验数据验证．
6.3 反比例函数的应用
例1 设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC边上 的高AD为y（cm）,∆ABC的面积为常数,已知y关 于x的函数图象过点（3，4）.(1)求y关于x的 函数表达式和∆ABC的面积.(2)画出函数的图像， A 并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围.
北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学课件
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
A(9，4)
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6 (Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
不超过5天是什么意思
例 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
(1)分别写出这两个函数的表达式；
解：(1)把A点坐标( ， )分别代入y=k1x和 ，解得k1=2，k2=6.
所以所求的函数表达式为：y=2x 和
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
A(9，4)
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6 (Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
不超过5天是什么意思
例 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
(1)分别写出这两个函数的表达式；
解：(1)把A点坐标( ， )分别代入y=k1x和 ，解得k1=2，k2=6.
所以所求的函数表达式为：y=2x 和
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
上册第4课时反比例函数的应用市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(3)若要获得2500 Pa的压强，受力面积应为 0．1 m2 .
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数学
【例4】如图，反比例函数y＝xk的图象与一次函数y＝ax＋b的
图象相交于点A(1,4)和点B(n，－2)．
(1)反比例函数的解析式是 y＝4x
，
一次函数的解析式是 y＝2x＋2 ；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时， x的取值范围是 x＜－2或0＜x＜1 .
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数学 (1)分别写出药物在燃烧及释放过程中，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人 体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生 不能进入教室？
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数学
解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，将(25,6)代入解析
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谢谢观看
6．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，且k1≠0)的图象
与反比例函数y2＝
k2 x
(k2为常数，且k2≠0)的图象都经过点
A(2,3)，则当x＞2时，y1与y2的大小关系为( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上说法都不对
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数学
7．已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝
第六章 反比例 函数
第4学时 反比例函数的应用
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
数学
学习目标
1.能分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例模型，解决反比例函数的应用问题． 2．体会数学与现实的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力． 3．会应用反比例函数的知识解决综合问题.
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数学
【例4】如图，反比例函数y＝xk的图象与一次函数y＝ax＋b的
图象相交于点A(1,4)和点B(n，－2)．
(1)反比例函数的解析式是 y＝4x
，
一次函数的解析式是 y＝2x＋2 ；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时， x的取值范围是 x＜－2或0＜x＜1 .
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数学 (1)分别写出药物在燃烧及释放过程中，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人 体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生 不能进入教室？
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解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，将(25,6)代入解析
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6．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，且k1≠0)的图象
与反比例函数y2＝
k2 x
(k2为常数，且k2≠0)的图象都经过点
A(2,3)，则当x＞2时，y1与y2的大小关系为( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上说法都不对
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7．已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝
第六章 反比例 函数
第4学时 反比例函数的应用
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01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
数学
学习目标
1.能分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例模型，解决反比例函数的应用问题． 2．体会数学与现实的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力． 3．会应用反比例函数的知识解决综合问题.
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》公开课课件
y℃
进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于
15℃时，须停止操作，那么从开始加热 到停止操作，共经历了多少时间；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 8m的墙,围成一个面积为12m2的园子 现有可用的篱笆总长为10.5m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整米数, 问共有几种围法?
图形在第一象限。用描点法画出 . ４ 12 函数 y 的图象如图当x=2时， x . 3 ２ y=6；当x=8时，y= 2
所以得
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
. . . .
探究活动： 如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
练一练
2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为＿＿＿ （1，3）和（-1，-3）
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？ (1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
解: 设∆ABC的面积为S，则
2S 所以 y= x
1 xy=S 2
因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²）
12 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm²。 x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。 ８. ６.
进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于
15℃时，须停止操作，那么从开始加热 到停止操作，共经历了多少时间；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 8m的墙,围成一个面积为12m2的园子 现有可用的篱笆总长为10.5m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整米数, 问共有几种围法?
图形在第一象限。用描点法画出 . ４ 12 函数 y 的图象如图当x=2时， x . 3 ２ y=6；当x=8时，y= 2
所以得
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
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探究活动： 如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
练一练
2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为＿＿＿ （1，3）和（-1，-3）
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？ (1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
解: 设∆ABC的面积为S，则
2S 所以 y= x
1 xy=S 2
因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²）
12 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm²。 x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。 ８. ６.
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(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的 用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应 控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻 应不小于3.6Ω .
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
y 2x 解：B点的坐标是两个函数组成的方程 6 y 组的另一个解.解得x= 3 x x 3, y 2 3.
5.3 反比例函数的应用
初三（2）班 曾艺容
复习导入：
1.反比例函数的一般形式:
y=
k X
(k ≠0的常数)
2.画反比例函数图像的步骤:
（1）列表 （2）描点 （3）连线
3.反比例函数的图像： 两支双曲线，图像关于原点对称
4.反比例函数的图象的特征:
(1)k＞0时,双曲线位于一,三象限,在每一象限 内,y 随x的增大而减小;
课堂小结
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
作业
书本159页 问题解决2 练习册（58页--60页）
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源，用电器的电 流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表 达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U 为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得 U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 36 这一函数的表达式为: I R
S≥0.1
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作 在课本158页的图上)
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求 该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不 大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上 .
(2) k＜0时,双曲线位于二,四象限,在每一象限 内,y 随x的增大而增大;
探究:
某科技小组进行野外考察,利用 铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地 .你能解释他们这样做的道理吗?当 人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板
对地面的压强P(Pa)将如何变化?
解决问题:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
48 解:t与Q之间的函数关系式为: ห้องสมุดไป่ตู้ Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函 数吗?为什么? 600 解：p= S p是S的反比例函数 (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少 ? 解：p= 600 = 600 =3000Pa
S
0 .2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至 少要多大? 解：p≤6000
600 ≤6000 S
B ( 3, 2 3)
随堂练习：
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 解:此时所需时间t(h)将减少.