高中数学必修一：第一章第2课时集合的表示试题及答案

第2课时 集合的表示
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．集合⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪－1<x <112的另一种表示方法是( )
A ．{0，1，2，3，4}
B ．{1，2，3，4}
C ．{0，1，2，3，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
2．集合A ＝{x |x <5，x ∈N ＋}，用列举法表示集合A 正确的是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 3．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )
A ．{x|－3<x<11，x ∈Q }
B ．{x |－3<x <11，x ∈R }
C ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈N }
D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z } 4．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( ) A ．{x |x ＝2k －1，k ∈N } B ．{x |x ＝2k －1，k ∈N ，k ≥2} C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N } D ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥2}
5．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则集合C 中元素的个数是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解集不可表示为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝2 C ．{1，2} D ．{(1，2)}
7．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋1
2，k ∈Z ，若x 0∈M ，则x 0与N 的
关系是( )
A ．x 0∈N
B ．x 0∉N
C ．x 0∈N 或x 0∉N
D ．不能确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}； ③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}； ④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．
9．下列集合中，不同于另外三个集合的是________． ①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2
＝0}；③{x ＝1}；④{1}．
10．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈Z ，86－x ∈N ＝________．
11．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1，2)}，Q ＝{(2，1)}； ②P ＝{1，2，3}，Q ＝{3，1，2}；
③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 三、解答题(本大题共2小题，共25分)
12．(12分)设集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与集合A ，B 的关系．
13．13．(13分)含有三个实数的集合可表示为⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫a ，b a
，1，也可表示为{a 2
，a ＋b ，0}，
求a
2015
＋b
2016
的值．
答案：第2课时 集合的表示
1．C [解析] 集合⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪－1<x <112是由－1到112之间的整数组成的，所以，选项C 正
确．
2．B [解析] 本题考查常用集合的符号，N ＋ 表示正整数，故选项B 正确．
3．D [解析] {x |x ＝2k ，k ∈Z }表示所有偶数组成的集合．由－3<x <11及x ＝2k ，k ∈Z ，可限定集合中的元素．
4．D [解析] 选项D 中的集合是大于4的所有奇数．
5．B [解析] 集合C 中元素是(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6个元素．
6．C [解析] 选项A ，B 是描述法表示集合，选项D 是列举法表示集合，选项C 是错的．故选C.
7．A [解析] M ＝x ⎪
⎪⎪
x ＝
2k ＋14，k ∈Z ，N ＝x ⎪
⎪⎪x ＝k ＋2
4，k ∈Z ，因为2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，所以x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.
8．④ [解析] ④中的两个集合的元素一样，所以答案为④.
9．③ [解析] 由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2
＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，所以答案为③.
10．{5，4，2，－2} [解析] 因为x ∈Z ，8
6－x ∈N ，所以6－x ＝1，2，4，8.此时x ＝
5，4，2，－2，即A ＝{5，4，2，－2}．
11．② [解析] ①中P ，Q 表示的是不同的两点坐标； ②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．
12．解：a ∈A ，则a ＝2k 1(k 1∈Z )；b ∈B ，则b ＝2k 2＋1(k 2∈Z )， 所以a ＋b ＝2(k 1＋k 2)＋1.
又k 1＋k 2为整数，2(k 1＋k 2)为偶数， 故2(k 1＋k 2)＋1必为奇数， 所以a ＋b ∈B 且a ＋b ∉A .
13．解：由⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫
a ，
b a
，1可得a ≠0，a ≠1(否则不满足集合中元素的互异性)．
所以⎩⎪⎨
⎪⎧a ＝a ＋b ，
1＝a 2
，b a ＝0
或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a 2，
1＝a ＋b ，b
a
＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，
b ＝0，
所以a
2015
＋b
2016
＝(－1)2015
＝－1.。