乘法运算定律复习
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
小学六年级数学运算定律相关知识点汇总
小学六年级数学运算定律相关知识点汇总1、加法运算定律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法运算定律⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
⑷乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c3、减法运算定律⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a ÷(b×c)。
⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
⼩学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
⽤字母表⽰：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
⽤字母表⽰：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：⼀个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
⽤字母表⽰：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、⼀个数连续减去两个数，可以先减去第⼆个减数，再减去第⼀个减数。
⽤字母表⽰：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
⽤字母表⽰：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
⽤字母表⽰：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
⽤字母表⽰：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：⼀个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、⼀个数连续除以两个数，可以先除以第⼆个除数，再除以第⼀个除数。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
数学教案-课题二：复习加法和乘法的运算定律
数学教案－课题二：复习加法和乘法的运算定律一、教学目标1.巩固加法和乘法的运算定律，提高学生运用定律进行简便运算的能力。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1.复习加法的运算定律：交换律、结合律。
2.复习乘法的运算定律：交换律、结合律、分配律。
三、教学重点与难点1.教学重点：加法和乘法的运算定律的应用。
2.教学难点：乘法分配律的应用。
四、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了加法和乘法的运算定律，谁能告诉我加法有哪些运算定律呢？生1：加法交换律。
生2：加法结合律。
师：很好，那么乘法呢？生3：乘法交换律。
生4：乘法结合律。
生5：乘法分配律。
师：今天我们就来复习一下这些运算定律，看看它们在实际运算中如何运用。
2.复习加法的运算定律（1）加法交换律5+3=?3+5=?师：谁能告诉我这两个算式的结果是多少？生1：都是8。
师：很好，这说明加法交换律是成立的，即a+b=b+a。
（2）加法结合律（5+3）+2=?5+（3+2）=?师：谁能告诉我这两个算式的结果是多少？生2：都是10。
师：很好，这说明加法结合律是成立的，即a+b+c=a+（b+c）。
3.复习乘法的运算定律（1）乘法交换律5×3=?3×5=?师：谁能告诉我这两个算式的结果是多少？生3：都是15。
师：很好，这说明乘法交换律是成立的，即a×b=b×a。
（2）乘法结合律（5×3）×2=?5×（3×2）=?师：谁能告诉我这两个算式的结果是多少？生4：都是30。
师：很好，这说明乘法结合律是成立的，即a×b×c=a×（b×c）。
（3）乘法分配律5×（3+2）=?5×3+5×2=?师：谁能告诉我这两个算式的结果是多少？生5：都是25。
师：很好，这说明乘法分配律是成立的，即a×（b+c）=a×b+a ×c。
乘法的运算定律和公式
乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。
乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。
本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。
一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。
1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
这一定律可以用于简化计算和推导。
2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。
结合律可以用于简化多个数相乘的计算。
3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。
它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。
即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。
例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。
分配律在代数运算中经常被使用。
二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。
1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。
平方公式表示为a的平方等于a乘以a。
例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。
2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。
乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。
例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。
3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。
乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。
乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。
例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。
4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。
它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。
乘法运算定律(复习)
乘法分配律复习课（练习七习题）【教学内容】人教版四年级下册第三单元练习七题。
【教学目标】1、熟练掌握乘法运算定律，熟练应用乘法运算定律使计算简便。
解决日常生活中的一些问题。
3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
【重点难点】1、熟练掌握乘法运算定律，熟练应用乘法运算定律使计算简便。
2、熟练应用乘法运算定律使计算简便。
解决日常生活中的一些问题。
【教学过程】一、复习回顾，梳理知识。
师：同学们，大家好，前面我们都学习了哪些乘法运算定律？生：乘法交换律，乘法分配律，还有乘法结合律。
师：下面我们就对这些知识进行复习。
（一）复习回顾知识点。
1、什么是乘法交换律，什么是乘法结合律，乘法分配律呢？2、它们的字母表达式分别是什么？3、你能分别举出这样的例子吗？（二）学生用自己的办法梳理知识。
有：大括号形式，知识树形式，条状图，柱状图，韦恩图......二、习题讲析。
(一）、课外的习题讲解。
1、写出下列计算运用的运算定律。
(1)、79×85×15=79×15×85 （）(2)、25×18×4=18×（25×4）（）(3)、47×（20×25）=（47×20）×25 （）(3)、93×12+12×7=（93+7）×12 （）引导学生分析：1、要判断运用什么运算定律，首先要看清运算符号是什么，其次看是否交换了数字的位置，如果数字的位置发生了变化则运用了乘法交换律；如果改变了式子的运算顺序则运用了乘法结合律；如果两种都有则即运用了乘法结合律也运用了乘法结合律。
正确答案：（1）连乘的形式85和15交换了位置。
因此使用了乘法交换律。
（2）、25和18交换了位置。
左边是先把前两个数相乘，右边是先把后两个数相乘。
即改变了式子的运算顺序，数字又交换了位置，因此即运用了乘法结合律也运用了乘法结合律。
运算定律的整理和复习教学设计
运算定律的整理和复习教学设计运算定律是数学中的基本概念之一，对于学习数学的学生来说，掌握运算定律是非常重要的。
本文将围绕运算定律的整理和复习教学设计展开。
一、运算定律的整理1.加法运算定律-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法单位元：a+0=a2.减法运算定律-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法的交换律：a-b≠b-a3.乘法运算定律-交换律：a×b=b×a-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法单位元：a×1=a4.除法运算定律-除法的定义：a÷b=a×(1/b)-除法的交换律：a÷b≠b÷a5.分配律-左分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-右分配律：(a+b)×c=a×c+b×c1.教学目标-理解和掌握加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律；-能够应用运算定律解决实际问题；-通过复习巩固和提高学生对运算定律的理解和掌握程度。
2.教学方法-讲授：通过讲解运算定律的概念、规律和应用进行知识传授；-演示：通过具体的例子演示运算定律的应用过程；-练习：通过练习题让学生进行运算定律的巩固练习。
3.教学过程第一步：导入新知识通过提问和引入，让学生复习一些基本的运算定律概念，如交换律、结合律等，创设适合学生的情景，激发学生的兴趣。
第二步：知识讲解详细讲解加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律，配以图表和例题，让学生能够理解和记忆运算定律的内容。
第三步：应用演示通过具体的例子演示运算定律的应用过程，让学生能够看到运算定律在实际问题中的应用，并能够理解运算定律对解决实际问题的重要性和作用。
第四步：练习巩固设计一系列练习题，包括填空、选择和解答题，根据学生的理解程度和能力，逐渐加深难度，让学生进行运算定律的巩固练习，同时引导学生思考、分析和解决实际问题。
四则运算的定律和性质复习
5 8 — — 9× +12 ÷ 8 5
125×3面各题，对的在（） 里打“√”，错的在（）里打“×”。
(43+25)×4=43×4×25×4 (700+1)×68=700×68+68 (×) (√ )
153×(220+57)=153×220+57 ( × ) 45+(54+55)=54+(45+55) (√ )
运用运算定律、性质可以使一些计算简便，在 计算时，要认真审题（看），根据题目结构和数字 的特点，（想）灵活运用定律与性质，通过对数的 分解、组合和凑整进行简算（算） 。
5 12
练习2：分析下面各题的特征，用简 便算法进行计算。（一看二想三算）
3.5×2.5×4 6.4+3.28+6.27+4.6 ( - + ) ×36 7 5 — 1 — — 3.25 ×8 18 12 × 6 0.8+0.675 5×1.6
练习1：在＿填上适当的数，并在括
号里写上所用的运算定律。
(1)10.9+4.4+5.6=10.9+( 4.4 ＿ + 5.6 ＿ ) ( 加法结合律 ) 8 ) (2)1.25×6×8=6×(1.25 ＿×＿ ( 乘法交换律和结合律 ) (3)3.6×(0.5+5 )= 3.6 ＿×0.5 ＿+3.6 ＿×0.5 ＿ ( 乘法分配律 )
4.55-1.637+5.45-4.363
(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008
169×121÷13÷11
复习加法和乘法的运算定律
复习加法和乘法的运算定律随着年级的升高，学生们所学习的数学内容也会逐渐加深和扩展，乍一看似乎越来越难懂。
但是对于数学这一门学科来说，学生们必须掌握基础和运算定律，才能够在后续的学习中更好地理解和应用各种数学知识。
加法和乘法是数学中常见的基本运算，我们必须及时地复习和掌握它们的运算定律。
在此文档中，我们将着重介绍“复习加法和乘法的运算定律”这一主题。
首先，我们来谈谈加法和乘法的定义。
简单来说，加法是指将两个或更多数值相加后得到它们的和，而乘法则是将两个或更多数值相乘得到它们的积。
当然，这只是最基本的定义，和运算定律的掌握有直接关系。
下面就来详细介绍一下加法和乘法的运算定律：一、加法的运算定律1. 交换律：a+b=b+a。
也就是说，两个数的和不管先加哪一个数，结果都是一样的。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
也就是说，在做加法运算的时候，不管哪两个数先相加，得到的结果如果再加上另一个数，结果都是一样的。
3. 两边相等，同加等于：a=c-b。
例如：a+2=b，则a=b-2。
4. 加数规律：若a+b=c，则c-a=b。
二、乘法的运算定律1. 交换律：a×b=b×a。
也就是说，两个数的积不管先乘哪一个数，结果都是一样的。
2. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
也就是说，在做乘法运算的时候，不管哪两个数先相乘，得到的结果如果再乘上另一个数，结果都是一样的。
3. 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
也就是说，当一个数乘上加数时，可以先将这个数和其中一个加数相乘，再乘以另一个加数，与原式得到的结果是一样的。
4. 两边相等，同除等于：a=c/b。
例如：a×2=b，则a=b/2。
以上是加法和乘法的运算定律介绍，相信对学生们的数学学习是非常有帮助的。
但是，在实际应用中，常常会用到混合运算，例如先做加法再做乘法或先做乘法再做加法，这时候对运算定律的掌握就显得尤为重要。
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练习四
（30+25）X2 =30X2+25X2 =60+50 =110（米）
课本第47页
2、（1）这个花圃的篱笆长多少米？
答：这个花圃的篱笆长110米。
（2）如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵？
40X（30X25）
=（40X25）X30
=1000X30
=30000（棵）
答：这个花圃共种了30000棵。
O
A
B
C
2、画一画。 （1）图形A向右平 移3个方格得到图形 B。 （2）以直线a为对 称轴，作图形B的对 称图形，得到图形C。
A
B
a
c
3、剪几个相等的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后 回答问题。 图形B看作图形A绕 Q 点 顺时针方向旋转 90º ，又向 下 方向平移 2 格得到。
P
D
A
Q
B
=1089
=33229
32×（200+3） =32×200+32×3
38×29+38 =38×29+38×1 =38×（29+1） =38×30 =1140
=6400+96
=6496
85×82+82×15 =（85+15）×82
5×289×2 =（5×2）×289 =10×289 =2890
=100×82
（20+4）×25
课本第46页第2题；47页第1题。
35×37+65×37
=20×25+4×25 =500+100 =600
=（35+65）×37
=100×37
=3700
99×11
=（100-1）×11 =100×11-1×11 =1100-11
329×101
=329×（100+1） =329×100+329×1 =32900+329
观察与思考 1小时行12千米
2小时行24千米
4小时行48千米 6小时行72小时 150X20=3000 360X24=8640
150X40= 6000
150X60= 9000
360X12= 4320
360X6= 2160
练习五（课本第54页）
1、画一画。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形B再向右平移5格，得到图形C。
125×88
=125×8×11 =1000×11 =11000 方法二： （125+17）×8 =125×8+17×8
=1000+136
=1136
=125×（80+8） =125×80+125× 8 =10000+1000 =11000
124×25-25×24
=(124-24)X25
=100x25 =2500
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乘法分配律：
(a+b) ×c = a ×c + b ×c a ×c + b ×c = (a+b) ×c (a－b) ×c = a ×c － b ×c a ×c － b ×c = (a－b) ×c
用简便方法计算：
102X100+102 102X99 （100+2）X99 100X99+2 102X（100-1） 99X99+99X3
102X100-102
100X99-99
4、
已经用了多少块地砖？
8X12+8X7 =8X（12+7） =8X19 =152（块） 12X（12X15）=2160（元） 2160>1800 答：准备了1800元不够。
图形 C看作图形B绕 O 点顺 时针方向旋转 90º，又向 左 方向平移 2 格得到。 图形D看作图形 C 绕 I 点顺时针方向旋转 90º，又 向 上 方向平移2 格得到。
I
CLeabharlann O4、下面的图案是如何由阴影部分的图形得到的？
C
B
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=8200
（125×25）×4
=（25×4）×125 =100×125 =12500
75×299+75 =75×（299+1） =75×300 =22500
99×23 =（100-1）×23 =100×23-1×23 =2300-23 =2277
88×102 =88×（100+2） =88×100+88×2 =8800+176 =8976