新增长理论

= ln B + γ ln aL + γ ln L ( t ) + (θ − 1) ln A ( t )
& g ( t ) δ ln g ( t ) = = γ n + (θ − 1) g ( t ) g (t ) δt
{
γ
}
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g ( t ) 的增长率 的增长率:
& g ( t ) δ ln g ( t ) = = γ n + (θ − 1) g ( t ) g (t ) δt
& K (t ) = sY (t )
储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为： 储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为： 人口增长率仍然是外生变量： 人口增长率仍然是外生变量：
& L(t ) = nL(t )
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生产函数的特征
β “知识”的生产函数： + γ + θ 知识”的生产函数： 知识 β + γ + θ = 1: β + γ +θ <1 β + γ +θ >1
γ g A ( t ) = Ba L L ( t ) γ & g A ( t ) = γ ng A ( t )
& gA
gA
当θ=1时知识增长率的相位图 时知识增长率的相位图
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三、一般情形
现在模型中包括两个内生变量： 和 。因此，需要分析它们的动态变化。 现在模型中包括两个内生变量：A和K。因此，需要分析它们的动态变化。 将生产函数代入资本积累的公式， 将生产函数代入资本积累的公式，并变 化得到资本增长率的微分方程： 化得到资本增长率的微分方程： 根据知识的变化公式可以得到知识增 长率的微分方程： 长率的微分方程：
& gA
gA
劳动力中参与研发的人员的比例上升 将会引起知识增长率更快的增长。 将会引起知识增长率更快的增长。 当θ>1时知识增长率的相位图 时知识增长率的相位图
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α L的增加对A的路径具有增长效应
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情形3： 情形 ：θ=1
当θ=1时，现有知识生产足够的新知识， 时 现有知识生产足够的新知识， 使得新知识的生产与知识存量成比例增加。 使得新知识的生产与知识存量成比例增加。 知识增长率及其变化率简化为： 知识增长率及其变化率简化为： 当人口增长率为正时， 当人口增长率为正时， 知识增长率为正并且随 时间而增长。 时间而增长。 当人口增长率等于零时， 当人口增长率等于零时， 无论初始情况如何， 无论初始情况如何，知 识的增长率都保持不变。 识的增长率都保持不变。 即经济总会表现为稳定 增长。在这种情形下， 增长。在这种情形下， 知识、 知识、产出与单位工人 产出的增长率都等于 gA*=BaLγLγ。
& g K (t ) = (1 − α )[g A (t ) + n − g K (t ) ] g K (t )
& g A (t ) = βg K (t ) + γn + (θ − 1) g A (t ) g A (t )
在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此， 在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两 种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中， 和 的规 种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，K和A的规 模报酬度取决于β+θ：即K和A都增加 倍，知识的变化率增长 β+θ。 都增加n倍 知识的变化率增长n 模报酬度取决于 ： 和 都增加
由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于 的增长率 因此， 的增长率。 由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于A的增长率。因此，只需 要分析知识的动态变化就可以了。 要分析知识的动态变化就可以了。 由知识生产函数可以得到知识的 增长率： 增长率： 对上式两边取对数并对时间求导， 对上式两边取对数并对时间求导， 得到A的增长率的增长率 的增长率的增长率： 得到 的增长率的增长率： 将上式两边同时乘以A的增长 将上式两边同时乘以 的增长 率可得到g 的微分方程 的微分方程： 率可得到 A(t)的微分方程：
& g ( t ) = γ ng ( t ) + (θ − 1) g ( t )
g ( t ) 的初始值 的初始值:
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g ( 0 ) = B aL L ( 0 ) A ( 0 )
γ
θ −1
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三种情况： 三种情况：
& g ( t ) = γ ng ( t ) + (θ − 1) g ( t )
γ
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θ <1
α L 的增加对A的路径具有水
平效应，但无增长效应
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情形2： 情形 ：θ>1
& g A (t ) = nγg A (t ) + (θ − 1)[ g A (t )]2
经济将会永久增长而非收敛于 一条平衡增长路径。原因在于， 一条平衡增长路径。原因在于，知 识在新知识的生产中是如此有用， 识在新知识的生产中是如此有用， 以至于知识水平的每一边际增加所 产生的新知识之多， 产生的新知识之多，使得知识的增 长率上升而非下降。因此， 长率上升而非下降。因此，一旦开 始知识积累， 始知识积累，经济就进入了一条增 长率不断提高的路径。 长率不断提高的路径。
& (t A (t ) γ g A (t ) ≡ = B [a L L ( t ) ] A ( t ) θ −1 A (t )
& g A (t ) = n γ + (θ − 1) g A ( t ) g A (t )
& g A (t ) = nγg A (t ) + (θ − 1)[ g A (t )]2
生产部门 1 − aL 1 − aK 1
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一、框架与假说
假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有 的份额用于研发部门， 假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有aL的份额用于研发部门， 的份额用于产品部门；资本存量中有a 的份额用于研发部门。它们为外生变量。 有1- aL的份额用于产品部门；资本存量中有 K的份额用于研发部门。它们为外生变量。 一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用， 一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术 存量A。两个部门都使用柯布－道格拉斯生产函数。 存量 。两个部门都使用柯布－道格拉斯生产函数。 生产部门
当θ<1时知识增长率的相位图 时知识增长率的相位图
与以前三个模型不同的是，技术进步率由模型内生的决定。 与以前三个模型不同的是，技术进步率由模型内生的决定。
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“人均产出”的增长率＝知识的增长率 人均产出”的增长率＝ 人均产出 g =
*
γ
1−θ
n
n+n “产出”的增长率＝ 产出”的增长率＝ 产出 1−θ
在寻租是惟一盈利活动的国家里， 在寻租是惟一盈利活动的国家里， 让人们获得技能并不会带来经济成功。 让人们获得技能并不会带来经济成功。 如果只有技能而没有技能得以发挥的环 境和技术，经济增长也无从谈起。 境和技术，经济增长也无从谈起。 ——Easterly《在增长的迷雾中求索》 Easterly《 Easterly 在增长的迷雾中求索》
“产出”的生产函数： 规模报酬不变 产出”的生产函数： ——规模报酬不变 产出
α + (1 − α ) = 1
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经济增长率的计算过程
生产函数： 生产函数：
Y (t ) = [(1 − aK ) K (t )] [A(t )(1 − aL ) L(t )]
α
1−α
对生产函数取自然对数：
ln Y = α ln(1 − aK ) + α ln K + (1 − α ) ln A + (1 − α ) ln(1 − aL ) + (1 − α ) ln L
(t)变化取决于 变化取决于θ 的关系。 gA(t)变化取决于θ与1的关系。
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“知识”增长率的增长率（续）： 知识”增长率的增长率（ 知识
g ( t ) = B aL L ( t ) A ( t )
γ θ −1 θ −1
ln g ( t ) = ln B aL L ( t ) A ( t )
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引入一个明确的研究和开发 部门（R&D）， ），然后对新技术的 部门（R&D），然后对新技术的 生产建立模型。 生产建立模型。并且对资源在传 统产品的生产和研究与开发之间 的分配建立模型。 的分配建立模型。
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研发模型
特点： 特点： 研发部门” 负责“知识” “研发部门”：负责“知识”的生产
& A = B ⋅ G ( K , AL )
& ( t ) = B [a K ( t ) ]β [a L ( t ) ]γ A ( t ) θ A K L B > 0, β ≥ 0, γ ≥ 0
Y (t ) = [(1 − a K ) K (t ) ] [ A(t )(1 − a L ) L (t ) ]
α
1− α
技术部门：B为转 技术部门： 为转 移参数， 反映了 移参数，θ反映了 现有知识存量对研 发成败的影响。 发成败的影响。
& ( t ) = B [a K ( t ) ]β [a L ( t ) ]γ A ( t ) θ A K L B > 0, β ≥ 0,γ ≥ 0
θ >1 θ <1 θ =1
2
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第一种情况： 第一种情况： < 1 θ
& g & g > 0 ⇒ g 递增
g* g > g*