培优质量和密度问题辅导专题训练含答案解析

一、初中物理质量和密度问题

1．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知

ρρ

>

水酒精

）（）

A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大

B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大

C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多

D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，

根据

m

V

ρ=可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。

A．因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以

下水的体积等于酒精的体积，根据

m

V

ρ=可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的

质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；

B．因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水

的体积等于酒精的体积，根据

m

V

ρ=可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质

量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；

CD．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根

据

m

V

ρ=可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，

所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故C错误，D正确。故选D。

2．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入

盛满酒精（33

0.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )

A ．10克

B ．8克

C ．9克

D ．无法确定

【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=

m

V

∴溢出的水体积： V=m ρ=333

1010kg 1.010kg /m

-??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：

m 酒精=

ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

3．利用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，采用下列实验步骤，其中多余的步骤是（ ）

A ．用天平称出石块的质量

B ．用天平称出量筒的质量

C ．在量筒内倒入适量的水，记下量筒内水的体积V 1

D ．用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的总体积V 2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，实验步骤为： 用天平称出石块的质量；

用排水法测量体积：往量筒内倒人适量的水，记下量筒内水的体积；用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的体积；两次体积的差即为石块的体积； 根据公式计算石块的密度。

故选项中：用天平称出量筒的质量。是多余的，不需要的。 故选B 。

4．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（ ）

A ．30g 0.8g/cm 3

B ．75g lg/cm 3

C ．75g 0.8g/cm 3

D ．30g lg/cm 3

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：

m ＝30g ，

由图可知，当体积为100cm 3时，液体质量为

110g ﹣30g ＝80g ，

则液体的密度：

ρ＝

380g 100cm

m V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．

5．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60g

C ．600g

D ．6000g

【答案】B 【解析】 【分析】

已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。 【详解】 合金的体积

3

33

120kg =

=

0.02m 610kg m m V ρ=?合金

合金合金

气凝胶的体积

V 气凝胶=V 合金=0.02m 3

气凝胶的质量

m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g

故B 正确。 故选B 。 【点睛】

本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

6．小明测量某种液体密度ρ液的主要实验步骤：①用弹簧测力计测出空烧杯的重为G 1；②将该烧杯加满水后，用弹簧测力计测出烧杯和水的总重为G 2；③将该烧杯加满被测液体后，用弹簧测力计测出烧杯和液体的总重为G 3。已知水的密度为ρ水，则下列液体密度ρ液的表达式正确的是 A ．2

3G G ρρ=

液水

B ．3

2G G ρρ=

液水

C ．21

31G G G G ρρ-=

-液水

D ．31

21G G G G ρρ-=

-液水

【答案】D 【解析】 【分析】

利用题目中所给方法测液体密度，遇到的关键困难是要解决如何测液体的体积，这里是借助了水来进行等效替代，因此按照这一思路结合密度的公式可完成本实验。 【详解】 由m

V

ρ=

可知，水的体积： 21

m G G G V g g ρρρ-=

=

=

水

水水

水

水

， 则待测液体的密度：

3131

2121m G G G G G G G V gV G G g g ρρρ--=

===--液液液水

液水

, 故选D 。

7．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃ B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg C ．教室的课桌的高度约 8dm D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人体的正常体温是37℃左右，故A 不符合题意；

B ．一只普通鸡蛋的质量约为50g ，故B 不符合题意；

C ．普通中学生的身高约1.6m ，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm ，故C 符合题意；

D ．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL ，故D 不符合题意。

8．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下面选项所示的四个电路(R 是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当压力增大时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据串联电路电阻的分压作用可知，变阻器分得的电压变大，电压表的示数变大，故A 选项符合题意；

B ．电流表与滑动变阻器并联，电流表将滑动变阻器短路，并且电流表示数不随人体重的改变而改变，故B 选项不符合题意；

C ．因为电压表测量电源电压，而电源电压不变，所以无论压力增大还是减小，电压表的示数都不变，故C 选项不符合题意；

D ．电压表串联在电路中，不管变阻器阻值变大还是变小，电压表都相当于测电源电压，示数不变，故D 选项不符合题意．

9．下列说法最接近实际情况的是（ ） A ．雪的密度大于331.010kg/m B ．八年级学生的平均质量约为55kg

C ．按照交通部门规定，德州市外环快速路的最高限速为120m/s

D ．这张试卷的厚度大约为2nm 【答案】B 【解析】 【分析】

不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。 【详解】

A．水的密度是1.0×l03kg/m3，冰的密度是0.9×l03kg/m3，雪是固态的水，密度小于水，故A 不符合实际；

B．成年人的质量在65kg左右，初二学生的质量比成年人小一些，平均质量在55kg，故B 符合实际；

C．正常情况下，城市内环的设计速度不会超过

1

=?≈

120km/h120m/s33m/s

3.6

故C不符合实际；

D．一般纸张的厚度约在75μm，合75000nm，试题纸的厚度比2nm大得多，故D不符合实际。

故选B。

【点睛】

物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义。

10．甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）。甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（）

A．m甲m乙

C．m甲=m乙D．缺条件，无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半，而乙杯中两液体质量相等，则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里液体总质量较大。故ACD都不正确，B正确。

故选B。

【点睛】

两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案。

11．已知铝的密度小于铜的密度，分别用铝和铜做一个实心球，下面情况不可能的是A．铝球的体积和质量都比铜球的小B．铝球的体积和质量都比铜球的大

C ．铝球的体积大于铜球的体积，但铝球比铜球轻

D ．铝球的体积小于铜球的体积，

但铝球比铜球重 【答案】D 【解析】 【详解】

A ．当铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ和G mg =可知，铝球的质量小于铜球的质量，故A 正确，不符合题意；

B ．当铝球的体积远大于铜球的体积时，根据=m V ρ和=G mg 可知，实心铝球的质量可能大于铜球的质量，故B 正确，不符合题意；

C ．铝球的体积大于铜球的体积时，因铝的密度小于铜的密度，根据=m V ρ可知，铝球可能比铜球轻，故C 正确，不符合题意；

D ．铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ可知，铜球的质量大于铝球的质量，故D 不正确，符合题意。

12．以下是一则新闻消息：“从国家发改委官方获悉，自2020年3月17日24时起，国内汽、柴油价格每吨分别降低1015元和975元.全国平均来看，92号汽油每升下调0.80元，0号柴油每升下调0.83元，……”据此估测0号柴油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) （ ） A ．0.75×103 g/cm 3 B ．0.85×103 g/cm 3 C ．0.75×103kg/m 3 D ．0.85×103 kg/m 3

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据数据得到下调1元对应的质量1m ，再根据数据求解升高1元对应的体积1V ，最后得到密度。 【详解】

由0号柴油每吨降低975元，可算出降低1元对应的质量1m ，则

11000kg

1.03kg 975

m =

≈ 也就是1.03kg 的0号柴油下调价格是1元，由0号柴油每升降低0.83元，可算出下调1元对应的体积1V ，则

3311L

1.20L 1.2010m 0.83

V -=

≈=? 也就是331.2010m -?的0号柴油下调价格是1元。 所以，0号柴油的密度

33

331.03kg 10kg m 1.2010m

m V ρ-=

=≈0.85?? 故选D 。

【点睛】

本题关键是根据提供的数据得到油价下调一元对应的质量和体积，然后根据密度公式求解密度。

13．体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8×103kg/m 3、ρ铜=8.9×103kg/m 3、ρ铅=11.3×103kg/m 3，那么下列叙述中正确的是（ ） A ．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B ．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 C ．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D ．三个球一定都是空心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

当铁、铜、铅三个球的质量相同时，据m

V ρ

=

得，V 铅

相同，所以铁球是实心的话，其它两个球都是空心的，故A 正确，BCD 都错误。 故选A 。

14．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】

设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：

396.5cm m

ρ=

甲 乙的密度：

3

52.5cm m ρ=

乙

已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：

361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①

零件的质量：

m V V ρρ=+甲甲乙乙

即：

33

96.5cm 52.5cm m V m m

V =

+甲

乙② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：

333

61.3cm 196.5cm 52.5cm

V V -=+甲甲（）

解得：3

19.3cm V =甲，则:

33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲

零件中甲金属的质量：

3

3

19.3cm 96.5cm

V m m ρ==

?甲甲甲 零件中乙金属的质量：

3

3

42cm 52.5cm

m m V ρ==

?乙乙乙 所以零件中甲乙两金属的质量之比：

3

33

3

19.3cm 1

96.5cm 442cm 52.5cm

m m m m ?==?甲乙

故选C 。

15．两只一样的烧杯均装满水，将两个实心铜块和铁块分别投入烧杯中，（已知ρ铜=8.9 ×103kg/m 3，ρ铁=7.9×103kg/m 3）测得两杯总质量相等，则铜块与铁块质量大小关系，下面说法正确的是 A ．铜块质量大 B ．铁块质量大

C ．铁块和铜块质量一样大

D ．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】

两只烧杯相同，原来装满水，其质量m 0 相同，将铜块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：

m 1 =m 0 +m 铜 -m 溢1 ，

将铁块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：

m 2 =m 0 +m 铁 -m 溢2，

根据题意知道m 1 =m 2 ，整理得：

m 铜 -m 溢1 =m 铁 -m 溢2，

金属块浸没水中，排开（溢出）水的体积等于金属块的体积，由m

V

ρ=

知道， ρ铜 V 铜 -ρ水 V 铜 =ρ铁 V 铁 -ρ水 V 铁 ，

整理得，铜块与铁块的密度之比是：

33337.9g/cm 1g/cm 8.9g/cm 1g 6.969

===7.97/c 9

m V V ρρρρ----=水铜铜铁水铁， 铜块与铁块的质量之比是：

338.9g/c 6m 7.9g/c .96141

==17.9624m 1

m V V m ρρρρρρ-

16．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边。拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度，用同样的力再次拨动钢尺，比较两种情况下钢尺振动的快慢和发出的音调。下列做法中所用到的科学探究方法与此相同的是

A ．地震、火山爆发、海啸等自然灾害发生时，都伴有次声波产生，而人耳听不到次声波，不能准确预测灾害的发生。使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度

B ．人们用噪声监测仪来监测噪声的强弱等级，以便及时采取措施，控制噪声

C ．人们用光线来表示光的传播径迹和方向

D ．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积。通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论 【答案】D 【解析】 【详解】

题目正文中使用的探究方法是控制变量法；

A ．人耳听不到次声波，使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度，采用的是转换法，故A 不符合题意；

B ．人的耳朵不能直接监测噪声的强弱等级，人们用噪声监测仪监测噪声的强弱等级，采取措施，控制噪声，是转换法的应用，故B 不符合题意；

C ．用光线描绘光的传播方向，光线实际并不存在，用光线描绘光的传播方向采用是模型法；故C 不符合题意；

D ．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积，通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论，这种探究方法是控制变量法，故D 符合题意。

17．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，

此时它们的质量分别为甲

m '和乙m '.下列说法正确的是( )

A ．甲

m '可能小于乙m '. B ．甲

m '定小于乙m ' C ．甲

m '能大于乙m ' D ．甲

m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】 【详解】

因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：

m m =乙甲

V V ρρ=甲甲乙乙

S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙

由图知：L 甲>L 乙，则有：

S S ρρ<甲甲乙乙，

在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：

m S h ρ=甲甲甲， m S h ρ=乙乙乙，

因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，

此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲

m '一定大于乙m '。故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

18．下列描述物理量之间的关系的图像中，正确的是：（ ）

A ．物体的重力与质量

B ．玻璃的温度与加热时间

C ．铝块的质量与体积

D ．定值电阻的电流与电压

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．物体的重力与质量成正比，而图象形状不是正比函数图象，故A 错误；

B ．玻璃是非晶体，在熔化过程中吸热、温度不断升高，而图象表示的是晶体的熔化曲线：熔化过程继续吸热、温度保持不变，故B 错误；

C ．根据m =ρV ，铝块的密度一定时，质量与体积成正比，故C 正确；

D ．根据欧姆定律，在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故D 错误。 故选C 。

19．有A ?B ?C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g 、400g 、60g ，体积分别为316cm 、350cm 、312cm 。则以下说法正确的是（ ） A ．C 球一定为空心

B ．A 球和B 球一定为实心

C ．A 球和B 球不可能是实心的

D ．三个金属球都是实心的

【答案】A 【解析】 【详解】 金属球A 的密度是

3

A A 3

A 128g 8g/cm 16cm m V ρ=

== 同理金属球B 的密度是

3 B

B3

B

400g

8g/cm

50cm

m

V

ρ===

金属球C的密度是

3

C

C3

C

60g

5g/cm

12cm

m

V

ρ===

因为C A B

ρρρ

<=，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C一定是空心的；而A、B 两球可能是实心的，也可能是空心的。

故选A。

20．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（）

A．8∶

1 B．4∶3 C．1∶

2 D．4∶1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。

【详解】

由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为

4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3，则有

根据可得，质量相等的甲、乙的体积比

则甲、乙两个正方体的棱长比

根据柱体压强公式可知，两正方体A. B对水平地面的压强之比

故选D。