理想溶液及气液平衡计算
6.2_双组分溶液气液相平衡
6.2 双组分溶液的气液相平衡1、掌握的内容——双组分理想物系的汽液平衡，拉乌尔定律、泡点方程、露点方程、汽液相平衡图、挥发度与相对挥发度定义及应用、相平衡方程及应用；2、了解的内容——非理想物系汽液平衡；3、本节难点——t-x-y 图及y-x 图，相对挥发度的特点。
6.2.1 理想溶液的气液相平衡汽液相平衡，是指溶液与其上方蒸汽达到平衡时气液两相间各组分组成的关系。
理想溶液的汽液相平衡服从拉乌尔(Raoult)定律。
因此对含有A 、B 组分的理想溶液可以得出：P A =P A o x A (6-1a)P B =P B o x B = P B o （1-x A ） （6-1b)式中： P A , P B —— 溶液上方A 和B 两组分的平衡分压，Pa ；P A o ,P B o —— 同温度下，纯组分A 和B 的饱和蒸汽压，Pa ；x A ,x B —— 混合液组分A 和B 的摩尔分率。
理想物系气相服从道尔顿分压定律，既总压等于各组分分压之和。
对双组分物系：P=P A +P B （6-2）式中： P —— 气相总压，Pa ；P A 和P B —— A,B 组分在气相的分压，Pa 。
根据拉乌尔定律和道尔顿分压定律，可得泡点方程：o A o BA P P p p x --= （6-4）式（6-4）称为泡点方程，该方程描述平衡物系的温度与液相组成的关系。
可得露点方程式：o Bo A oB o A A p p p p p p y --= 6-5 式（6-5）称为露点方程式，该方程描述平衡物系的温度与气相组成的关系。
在总压一定的条件下，对于理想溶液，只要溶液的饱和温度已知，根据A,B 组分的蒸气压数据，查出饱和蒸汽压P A 0, P B 0, 则可以采用式（6-4）的泡点方程确定液相组成x A ，采用式（6-5）的露点方程确定与液相呈平衡的气相组成y A 。
6.2.2 温度组成图(t-y-x 图)t-x-y 图即温度—组成图。
化学平衡与平衡常数的计算
化学平衡与平衡常数的计算化学平衡是指在一个封闭系统中，各种反应物之间的反应速率达到一定的平衡状态，即正向反应和逆向反应的速率相等的状态。
在化学平衡中，平衡常数是用来描述反应物与生成物之间的物质浓度或压强的关系的。
平衡常数的计算方法因反应类型而异。
在这篇文章中，我们将探讨平衡常数计算的几种常见方法。
一、理想气体状态下的平衡常数计算对于理想气体状态下的反应，平衡常数的计算可以通过平衡态下各反应物与生成物的物质浓度之比得出。
以一般的气体反应为例，假设反应方程式为：aA + bB ⇌ cC + dD其中，A、B、C、D分别代表反应物和生成物，a、b、c、d为反应物和生成物的摩尔系数。
平衡常数Kc的定义为：Kc = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b其中，[A]、[B]、[C]、[D]分别代表反应物和生成物的物质浓度。
二、液体和溶液状态下的平衡常数计算对于液体和溶液状态下的反应，常常使用溶液中各反应物和生成物的摩尔浓度（mol/L）来计算平衡常数Kc。
同样以一般的液体或溶液反应为例，反应方程式为：aA + bB ⇌ cC + dD平衡常数Kc的计算依然是根据物质的浓度之比，计算方法与气体反应类似。
三、气相反应和溶液反应间的关系在某些情况下，气相反应和溶液反应之间存在关联。
当溶液反应的反应物或生成物同时是气体时，该反应满足Henry定律，可以通过溶液中溶质的分压与溶解度之间的关系计算平衡常数Kc。
Henry定律表达式为：P = K × C其中，P为气体的分压，K为Henry常数，C为溶质的摩尔浓度。
四、温度对平衡常数的影响在计算平衡常数时，还需要考虑温度对反应的影响。
根据Le Chatelier原理，当增加温度时，反应通常会偏向于吸热反应（即正向反应），平衡常数Kc会增大。
相反，当降低温度时，反应通常会偏向于放热反应（即逆向反应），平衡常数Kc会减小。
根据Arrhenius方程，平衡常数Kc与温度之间的关系可以用以下表达式表示：ln(K2/K1) = (ΔH°/R) × (1/T1 - 1/T2)其中，K1和K2分别为两个温度下的平衡常数，ΔH°为反应的标准焓变，R为理想气体常数，T1和T2分别为两个温度。
两组分溶液的气液平衡
（b）道尔顿分压定律：
yA
pA P
p
0 A
P
xA
yB
pB P
pB 0 P
xB
溶液沸腾时：P = pA + pB = pA 0 xA + pB0 xB （双组分体系）
对于二组分体系：xA+ xB= 1
xA
P pB0
pA0
pB
0
——泡点方程
•在一定压强下，液体 混合物开始沸腾产生 第一个气泡的温度， 称为泡点温度（简称 泡点）。
拉乌尔定律：当气液呈平衡时，溶液上方组分的蒸 气分压与溶液中该组分的摩尔分数成正比。
(1)用饱和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系
理想溶液：溶液中不同组分的分子间作用力和相
同分子间作用力完全相等的溶液。
（a）拉乌尔定律：
式中：
pA
p
0 A
x
A
pB pB0 xB
pA，pB —— 溶液上方A、B组分的分压，Pa； pA0 ， pB0 ——溶液温度下纯组分的饱和蒸汽压，Pa； xA ， xB —— 液相中A、B组分的摩尔分数； yA ， yB —— 气相中A、B组分的摩尔分数。
与之相反，硝酸-水溶液为负偏差较大的溶液，在硝酸摩 尔分数为0.383时，两组分的蒸汽压之和最低，T-x(y) 图上对 应出现一最高恒沸点（M点），其沸点为121.9℃。此溶液称 为具有最高恒沸点的溶液。
在恒沸点时气液两相组成相同，用一般的蒸馏方法不能 实现该组成下混合溶液的分离。
A
pA xA
p
o A
x
A
xA
pAo
BpB xBFra bibliotekpBo xB xB
pB o
oli相平衡计算
oli相平衡计算以Oli相平衡计算为标题在科学和工程领域中，相平衡计算是一种重要的方法，用于确定化学反应中物质的组成和相互作用。
本文将以Oli相平衡计算为主题，介绍其基本概念、应用场景和计算方法。
一、概述相平衡计算是通过考察各个相（固相、液相和气相）之间的平衡条件，来确定化学反应体系中物质的组成和状态。
Oli相平衡计算是其中的一种方法，主要用于研究和预测液相-液相平衡和液相-气相平衡。
二、应用场景Oli相平衡计算广泛应用于化工、石油、环境科学等领域。
例如，在石油工业中，Oli相平衡计算可以用于预测油藏中的多相流体行为，优化油田开发方案。
在环境科学中，Oli相平衡计算可以用于研究污水处理过程中的溶解气体的平衡分配。
三、计算方法Oli相平衡计算的核心是建立相平衡模型，并利用物质平衡、能量平衡和相平衡条件来求解未知的物质组成和状态。
常用的计算方法包括物质平衡方程、闵克斯公式、拉乌尔定律等。
1. 物质平衡方程物质平衡方程是Oli相平衡计算的基础，用于描述各个相中物质的质量守恒关系。
根据物质平衡方程，可以得到不同相中物质的平衡分配关系。
2. 闵克斯公式闵克斯公式是描述理想溶液中组分浓度与压力、温度的关系的公式。
在Oli相平衡计算中，可以利用闵克斯公式来计算液相中溶质的浓度。
3. 拉乌尔定律拉乌尔定律是描述非理想溶液中组分蒸汽压与浓度之间关系的定律。
在Oli相平衡计算中，可以利用拉乌尔定律来计算液相-气相平衡时各个组分的蒸汽压。
四、案例分析为了更好地理解Oli相平衡计算的应用，接下来我们以酒精-水体系为例进行分析。
假设我们有一个酒精-水混合物，在特定的温度和压力下，我们希望知道该混合物中酒精和水的质量比例。
首先，我们可以利用闵克斯公式计算出液相中酒精的浓度。
然后，利用拉乌尔定律计算酒精和水在液相和气相中的蒸汽压。
通过物质平衡方程和相平衡条件，我们可以得到酒精和水的质量比例。
五、总结本文以Oli相平衡计算为主题，介绍了其基本概念、应用场景和计算方法，并以酒精-水体系为例进行了分析。
工程热力学第13讲-第7章-2理想溶液、相平衡基础
若溶液中有A, B 同时存在，平衡时，
pB (T ) RT ln p
l B g B
B
在上两式中消去
B
则得
pB (T , p ) RT ln * pB
过程装备与控制工程专业
工程热力学
第十三讲
山东大学机械工程学院 过程装备与控制工程研究所
本讲内容
7-2 溶液热力学
1 理想溶液 2 逸度和活度
7-3 相平衡基础
3 汽液相平衡 4 汽液平衡相图 5 汽液相平衡关系
6 汽液相平衡关系的应用
学习要求
1 掌握逸度、逸度系数、活度、活度系数、理想溶液、非 理想溶液、汽液相平衡等基本概念。 2 3 掌握理想溶液有关定律和相图的应用。 掌握低压汽液相平衡的计算。
V B ,m V m ( B )
(2)
mixV n BV B , m n BV m ( B ) 0
B B
mix S 0 定温定组成条件下：
* B (T , p ) B * B (T , p ) RT ln x B R ln x B T p ,n T p , n T p ,n
4
了解中、高压汽液相平衡的计算。
1.理想溶液
理想溶液的引入
理想溶液，顾名思义，就是理想化的溶液，是实际不存在的 溶液。 科学研究的前提往往是要首先建立一个理想化的模型，这个 模型是从各种实际现象中抽出来的，求其共性，舍其差异。 这就大大简化了科研中的困难，从而建立一套思想体系，在 具体应用中加以修正，就可以用于实际体系。
(完整)10.2 二元理想溶液的气、液相平衡
第二节 二元理想溶液的气、液相平衡
2.拉乌尔定律（ Raoult's law ）
内容： 在一定温度下，稀溶液中溶剂的蒸气压等于纯溶 剂的蒸气压乘以溶剂的摩尔分数。其数学表达式为：
pi pio xi
第二节 二元理想溶液的气、液相平衡
一、理想物系气、液相平衡 1.理想物系
液相为理想溶液，服从拉乌尔(Raoult)定律；汽相为 理想气体，服从道尔顿分压定律。
理想溶液（ ideal solution）是指溶液中各分子之间 的作用力相同，从宏观上来看，在组分混合时没有体积效 应和热效应，在全部浓度范围内，均符合拉乌尔定律。
第二节 二元理想溶液的气、液相平衡
2.泡点方程 (bubble-point equation)
当汽、液两相达到平衡时:
p pA pB pA0 xA pB0 1 xA
xA
P pB0
p
0 A
pB0
泡点方程 p-t-x关
系
上式表示了低压下二元物系的p-t-x关系，即在一定
第二节 二元理想溶液的气、液相平衡
相平衡常数K的计算
（1）用热力学方法计算
KA
yA xA
f0 A
V A
p
式中 ─AAV 于温度t和p下的逸度系数；
f A0为纯液体A的逸度，可按下式计算ຫໍສະໝຸດ f0 A
p0 0 AA
exp
p VALdp
RT p
0 A
─AA0 于温度t和 下的p逸A0 度系数；
lg
p
0 A
气液相平衡方程
气液相平衡方程
气液相平衡方程是描述气体和液体之间物质传递的数学关系。
它是化学工程、环境科学、生物工程等领域中重要的理论工具。
气液相平衡方程的基本形式是亨利定律，即气体在液体中的溶解度与气体的分压成正比。
这个方程可以用以下数学表达式表示：
C = kH * P
其中，C是气体在液体中的溶解度，kH是亨利常数，P是气体的分压。
亨利常数是气体溶解度与分压的比例常数，它依赖于具体的气体和溶剂系统。
除了亨利定律，还有其他描述气液相平衡的方程，比如罗特定律和拉乌尔定律。
罗特定律是描述溶剂中溶质的逸度与溶液中溶质的摩尔分数之间的关系。
拉乌尔定律是描述理想混合溶液的蒸气压与组成之间的关系。
在工程实践中，气液相平衡方程经常用于设计和优化化工装置。
例如，在气体吸附过程中，通过气液相平衡方程可以计算出吸附剂中溶质的负荷量。
在化学反应工程中，气液相平衡方程可以帮助确定反应器中气体和液体的相互作用，从而优化反应条件。
此外，气液相平衡方程还可以应用于环境科学研究中。
例如，在水体中溶解氧的研究中，可以利用亨利定律来计算氧气在水中的溶解度，从而评估水体的氧化能力。
在大气污染研究中，可以利用拉乌尔定律来估算不同气体在大气中的浓度。
总之，气液相平衡方程是描述气体和液体之间物质传递的重要工具。
通过这些方程，可以深入理解气体和液体的相互作用，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
化工原理9.2 相平衡关系9.2 两组分溶液的气液平衡
1）用饱和蒸气压表示气液平衡
两组分物系理想溶液上方的平衡蒸汽压为
pA
p
* A
x
A
pB pB* xB
溶液温度下纯组 分饱和蒸汽压
溶液沸腾时，溶液上方的总压应等于各组分分压之和
p总 pA pB p*A xA pB* 1 xA
xA
p总 pB* p*A pB*
——泡点方程 （bubble-point equation）
（3）恒沸点随压力的变化而变化
（4）非理B 取决于溶液沸腾温度，上式表达一定总
压下液相组成与溶液泡点温度关系。已知溶液的泡 点可由上式计算液相组成；反之，已知溶液组成也 可算出溶液泡点。
当汽相为理想气体时
yA
pA p总
p*A xA p总
xA
p总 pB* p*A pB*
yA
p*A p总
p总 pB* p*A pB*
继续加热，随温度升高，物系变 为互成平衡的汽液两相，两相温 度相同组成分别为 yA 和 xA 。
t/ C
气相区
露点
两相区
露点线
泡点
泡点线 液相区
0
xA xf
yA 1.0
x(y)
当温度达到该溶液的露点，溶液全部汽化成为组成为 yA= xf 的 气相，最后一滴液相的组成为 xA。
图线说明：
① 曲线 t-x 表示恒定压力下，饱和液体组成与泡点的关系， 称为饱和液体线或泡点曲线。 ② 曲线t-y表示恒定压力下，饱和蒸气的组成和露点的关系， 称为饱和蒸气线或露点曲线。 ③ 在t-x 线下方为过冷液相区。 ④ 在t-y 线上方为过热气相区。 ⑤ 在两线之间为两相共存区，即气、液相平衡区。
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（1-27）
同样，代入xB =1-xA可得
p = pB*+（pA*- pB*）xA
（1-28）
总压p对液相组成xB作图得到一直线。此即为压力-组成
图中的液相线。只有理想溶液，液相线才为直线。
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1-3 相平衡
若B为挥发组分，即pB*＞pA*，则 pB*＞p＞pA*
以100℃时，甲苯（A）和苯（B）形成的理想溶液为例，
p pA* ( pB* pA* )xB 179.1（76.08-179.1） 0.5 127.6kPa
气相组成为
yA
pA p
pA* xA p
179.1 0.5 127.6
0.70
yB 1 yA 1 0.702 0.30
若B为挥发组分，即pB*＞pA*
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1-3 相平衡
蒸汽压，再按式（1-29）和（1-30）计算对应温度下的液相组
成xB和气相组成yB。例如，103℃时，pA*=80.33kPa，
pB*=194.5
kPa，则：
xB
p pA pB pA
101.325 80.33 194.5 80.33
0.1839
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1-3 相平衡
yB
pB xB p
相组成也不断变化。
3．温度-组成图
在一定压力下，表示二组分系统气、液两相平衡组成与
温度关系的图像，称为温度-组成图，即T-x(y)图或t-x(y)图。
【实例分析】已知甲苯（A）和苯（B）可形成理想溶液，
两者正常沸点分别tA*=110.62℃，tB*=80.10℃。在80.10～ 110.62℃之间，选取多个温度，并测定A、B两纯物质的饱和
因为 所以
pB*＞p＞pA* yB＞xB，yA＜xA
（1-31） （1-32）
即饱和蒸气压不同的两种液体形成理想溶液，气液平衡时
两相组成不同，易挥发组分在气相中的相对含量（yB）大于它 在液相中的相对含量（xB）。
1.3.2 二组分理想溶液的气液平衡相图
1．相和相图
（1）相 系统中具有完全相同物理性质和化学组成的均 匀部分，称为相。
1-3 相平衡
1.3.1 理想溶液及气液平衡计算
任务1-8：已知100℃时，甲苯（A）和苯（B）的饱和蒸 气压分别为179.1kPa和76.08kPa。两者形成理想溶液，在 100℃达气液两相平衡，此时苯液相组成的摩尔分数为0.5。 试计算蒸气总压以及气相组成。
1．理想溶液
两种或两种以上组分形成的液态混合物，所有组分在全 部浓度范围内都服从拉乌尔定律的溶液叫理想溶液。
相间特征：相间有界面，一般肉眼可辨，超过界面，性质 突变，如冰水混合物；两相可以用物理方法分离。
（2）相变化基本类型 有气液相变化、气固相变化、液 固相变化、晶型转变。
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1-3 相平衡
通常将101.325kPa时，气液、液固和气固两相共存，且达 到平衡的温度分别称为正常沸点、正常熔点、正常升华点。
a、M点。
相点 代表某一相的组成和压力(或温度)的点。如L2液相点，
g2气相点。
在连结线上
yB＞xB； yA＜xA
①a点→L1点 液相恒温减压过程，至L1点，开始出现气相，
气相组成为G1点的横坐标。
②L1点→M点：继续恒温降压至M点，气体增多，液体减
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1-3 相平衡
少，液相、气相组成分别为L2点、G2点的横坐标。 从L1G1连接线到L2G2连接线，两相平衡的相点都在改变，
（3）相图 表示相平衡系统各相组成与温度、压力之间关 系的图形，称为相图。常见相图有压力-组成图（蒸气压-组成 图）；温度-组成图（沸点-组成图）。
2．压力-组成图
在一定温度下，表示二组分系统气、液两相平衡组成与压 力关系的图像，称为压力-组成图，即p-x(y)图。
【实例分析】由任务1-8中已知数据和式（1-27）和（1-30） 表示的关系，可知甲苯（A）和苯（B）形成的理想溶液，以 总压p为为纵坐标，以液相组成xB为横坐标作图得到一直线， 即压力-组成图上的液相线；而以yB为横坐标，则得到一条曲线， 此即压力-组成图上的气相线（见图1-6）。
速率相等时的状态，称为气液相平衡。气液相平衡时的蒸气
压强称为饱和蒸气压，简称蒸气压。
二组分（A、B）溶液中，在T时达气液两相平衡, 则根据
拉乌尔定律和道尔顿分压定律，得蒸气总压为：
p= pA+ pB= pA* xA + pB* xB= pA*（1- xB）+ pB* xB
即
p= pA*+（pB*- pA*）xB
计算其蒸气总压，并绘制总压p对液相组成xB直线，求出直线 斜率和截距。
式（1-27）和（1-28）经过变换可得：xBp p*A pB* p*A
或xA
p pB* p*A pB*
（1-29）
用式（1-29）可计算理想溶液气液平衡时液相组成。 （2）气相组成的计算
由道尔顿分压定律和拉乌尔定律得：
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理想溶液特征：分子大小相等，结构相似；同种或异种 分子间力（A-A、B-B、A-B）相同；形成溶液的各个组分能 够以任意比例相互混溶，混合前后体积不变；并且混合后没 有吸、放热现象发生。
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1-3 相平衡
2．理想溶液气液平衡计算
（1）液相组成的计算
一定温度下，封闭容器中液体分子蒸发速率与气体冷凝
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1-3 相平衡
（1）静态分析
①两条线 液相线(过pA* pB*的直线)；气相线在 (曲线)。 ②两个端点 纯组分A、B的饱和蒸气压，pA*，pB*。 ③三个区 液相区（液相线以上），气相区（气相线以
下），气液两相平衡区（两条线之间的区域）。
④系统点 相图中代表系统总组成和压力(或温度)的点。如
1-3 相平衡
yB
pB p
pB* xB p
pB* xB pB* xB p*A xA
=
pA* +
pB* xB pB* - pA*
xB
1-30
或
yA
pA p
p*A xA p
p*A xA pB* xB p*AxA
=
pB* +
p*A xA pA* - pB*
xA
【任务1-8解答】因为甲苯（A）和苯（B）形成的混合溶 液为理想溶液。所以蒸气总压为：
194.5 0.1839 101.325
0.3530
最后以温度为纵坐标，液相组成或气相组成为横坐标， 用描点法绘图可得甲苯(A)-苯(B)溶液温度-组成图（图1-7）。 查一查：