析因设计的方差分析
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4析因设计方差分析
24~25 沪白种
13~15
0.063, 0.094, 0.047
0.013, 0.009, 0.013
0.471, 0.088,0.176
0.251, 0.368, 0.133
完全随机的三因素2×2×2析因设计
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
交叉设计的方差分析
Cross-over design ANOVA
• 析因设计可以提供三方面的重要信息：
1、各因素不同水平的效应大小；
2、各因素间的交互作用通过比较各种组合；
3、找出最佳组合 • 如果在一次实验中，一个因素水平间的效 应随其他因素水平的不同而变化时，则因 素间存在交互作用，它是各因素效应间不 独立的表现。
• 如将2×2析因设计中的4个均数作图，2条 直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因 素有交互作用（协同作用）。
SS总=SS个体+SS阶段 + SS处理 + SS误差
ν总=ν个体+ν阶段 + ν处理 + ν误差
ν总= 2n – 1 ν个体= n - 1 ν阶段 = 1 ν处理 = 1 νe = n-2
MS个体= SS个体/ν个体 MS阶段 = SS阶段 /ν阶段 MS处理= SS处理 /ν处理 MS误差 = SS误差 /ν误差 F个体 = MS个体/ MS误差 F阶段 = MS阶段/ MS误差 F处理 = MS处理/ MS误差
a. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .937)
重复测量资料方差分析
Repeated measure ANOVA
• 重复测量的概念： • 对同一试验单位的某一观察指标在不同时 间点的多次观测。如对高血压患者治疗前 与治疗后2，4，6，8周的心率进行多次测 量。将试验结果的测量时间也作为一个因 素来分析。
两因素设计
2,4列对调
A B C D
D A B C
C D A B
B C 1,3行对调 D A
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
规定方阵中字母表示某因素的各个水平，定 义行因素和列因素
一般3个因素中有一个最重要的称之为处理因素， 用字母表示 其它两个是需要加以控制的因素，分别用行和列 表示
概念
将三个因素按水平数r排列成一个r×r随机方阵
用r个拉丁字母排成r行r列 每行每列中，每个拉丁字母只出现一次
特点
三个因素 各个因素间无交互作用（或交互作用可忽略不计） 水平数相等，均为r
基本拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD
1.0
0.7
析因设计factorial desig实验因素的各水平进行组合，对各种 可能的组合都进行实验，探讨各实验因素的主效应 （main effect），以及各因素间的交互作用（ interaction）的研究设计类型 不仅要考虑某一种或几种因素的效应，同时经常要 考虑多种因素的联合效应
FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统 计意义。
协同作用和拮抗作用
如果有交互作用，则
两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22>12+21－ 11)，则称协同作用。 两个药都用的均数<A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22<12+21－ 11)，则称拮抗作用。
方差分析当影响观察结果的影响因素...
方差分析当影响观察结果的影响因素（原因变量或分组变量）的水平数大于2或原因变量的个数大于1个，一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析概述方差分析（analysis of variance）又称变异数分析，可简记为ANOVA，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。
当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS（mean square）。
方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
方差分析表的一般形式见表25.1所示：表25.1 方差分析表形式变异来源source 离差平方和SS 自由度df 均方MS F统计量F P概率值P 效应S1 SS1 df1 MS1 SS1/df1 F1 df1, dfe MS1/ MSe P1效应S2 SS2 df2 MS2 SS2/df2 F2 df2, dfe MS2/ MSe P2 …………………………效应Sm SSm dfm MSm SSm/dfm Fm dfm, dfe MSm/ MSe Pm 误差Se SSe dfe MSe SSe/dfe 总变异ST SST SS1+ SS2+…+ SSm+ SSe dfT df1+ df2+…+ dfm + dfe MST SST/dfT FT dfT, dfe MST/ MSe PT表中变异来源一栏，可分为总变异（total），误差（residual）,各个效应（effect）相对应的项。
研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
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析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
方差分析析因、正交、重复测量
适用情况： 当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因 素间可能存在交互作用时。
23
（一）正交试验设计基本方法
1、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安
排试验并进行统计分析的主要工具。
常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L9(34)， L8(41×24)，等。
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
表 5.22 L4(23)交互作用表
列
号
列号
1
2
3
1
3
2
2
1
表 5.21 L4(23)正交表
列号
试验号
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
27
表 5.23 L8(27)交互作用表
列
号
列号 1
2
3
4
5
6
7
1
325476
2
16745
3
7654
4
123
5
32
6
1
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
11
4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某
因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则 称这两个因素间存在交互效应。
12
4. 交互效应（interaction)：
因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各
单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存
23
（一）正交试验设计基本方法
1、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安
排试验并进行统计分析的主要工具。
常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L9(34)， L8(41×24)，等。
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
表 5.22 L4(23)交互作用表
列
号
列号
1
2
3
1
3
2
2
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表 5.21 L4(23)正交表
列号
试验号
1
2
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表 5.23 L8(27)交互作用表
列
号
列号 1
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2
16745
3
7654
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L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
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4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某
因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则 称这两个因素间存在交互效应。
12
4. 交互效应（interaction)：
因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各
单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存
析因设计方差分析
GLM 模块的 MANOVA 语句
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
SPSS-多因素方差分析
③在Profile Plots对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入 Horizontal Axis栏，变量“保存温度”放入Separate Lines栏，再 单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击Continue 按钮返回。
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
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析因设计的方差分析 ANOVA of factorial design
预防医学教研室 邹莉玲 Zouliling_59@
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 ：某研究人员为了解升白细胞药物（A 苯（B 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组（1 两因素有无分为a 四组（1 表示用药，2 表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结果见表 9-1。
SPSS软件操作 SPSS软件操作
以例1 以例1为例，操作过程如下。 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量： 个因变量（y），2 定义3个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量 （A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框： --因变量名称：y --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B --固定因子（处理因素）：A 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 点击“模型” --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 --指定模型：本例选择 互效应（系统默认）。若选择定制，可以自由选择进入分 析模型的主效应及交互效应。 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 统默认） 。
计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表
确定P值 确定 值，作出推断结论
（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响， 因素主效应的P<0.01 可以降低大鼠吞噬指数。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结
析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 合下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b）， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1， 2，…，n）。
单独效应、 单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 单独效应： 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 主效应： 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 交互效应： 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。
方差分析的基本思想
• 变异分解： 变异分解： SS总 = SS处理 + SS误差
= SSA + SSB + SSAB + SS误差
• 自由度的分解： 自由度的分解：
ν总 =νA +νB +ν AB +ν误差
方差分析的基本步骤
建立检验假设， 建立检验假设，确定检验水准
对于因素A 对于因素A（升白细胞药物）： H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于因素B 对于因素B（纯苯染毒）： H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于交互作用AB： 对于交互作用AB： H0：因素A和因素B无交互作用 ：因素A和因素B H1：因素A和因素B有交互作用 ：因素A和因素B 均取 α = 0.05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5）Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 区间。 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 选择项，本例不选择任何选项。
基本概念
交互效应： 交互效应： 指两个或多个研究因素间的效应互不独 立，当某一因素在各水平间变化时，另一个 或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 三个因素间交互称为两阶交互作用。 三个因素间交互称为两阶交互作用。
析因设计（factorial design）： design） 析因设计（ 是将两个或多个实验因素的各水平进行 组合，对各种可能的组合都进行实验，从而 探讨各实验因素的主效应（ 探讨各实验因素的主效应（main effect）， effect）， 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 究设计类型。 例1为最简单的析因设计，即两因素两水平， 记作2 记作22或2×2的析因设计。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。 分析方法： 方差分析。 分析方法：采用多因素方差分析。
主要输出结果
1）均值估计： 均值估计： 2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 3）交互效应轮廓图： 交互效应轮廓图：
结论：总的模型拟合效果理想，R =0.990。 结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。 （1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可 因素主效应的P<0.01 以降低大鼠吞噬指数。
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图设置对话框。 点击“ /plot” 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮： Hoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
预防医学教研室 邹莉玲 Zouliling_59@
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 ：某研究人员为了解升白细胞药物（A 苯（B 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组（1 两因素有无分为a 四组（1 表示用药，2 表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结果见表 9-1。
SPSS软件操作 SPSS软件操作
以例1 以例1为例，操作过程如下。 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量： 个因变量（y），2 定义3个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量 （A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框： --因变量名称：y --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B --固定因子（处理因素）：A 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 点击“模型” --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 --指定模型：本例选择 互效应（系统默认）。若选择定制，可以自由选择进入分 析模型的主效应及交互效应。 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 统默认） 。
计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表
确定P值 确定 值，作出推断结论
（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响， 因素主效应的P<0.01 可以降低大鼠吞噬指数。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结
析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 合下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b）， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1， 2，…，n）。
单独效应、 单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 单独效应： 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 主效应： 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 交互效应： 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。
方差分析的基本思想
• 变异分解： 变异分解： SS总 = SS处理 + SS误差
= SSA + SSB + SSAB + SS误差
• 自由度的分解： 自由度的分解：
ν总 =νA +νB +ν AB +ν误差
方差分析的基本步骤
建立检验假设， 建立检验假设，确定检验水准
对于因素A 对于因素A（升白细胞药物）： H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于因素B 对于因素B（纯苯染毒）： H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于交互作用AB： 对于交互作用AB： H0：因素A和因素B无交互作用 ：因素A和因素B H1：因素A和因素B有交互作用 ：因素A和因素B 均取 α = 0.05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5）Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 区间。 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 选择项，本例不选择任何选项。
基本概念
交互效应： 交互效应： 指两个或多个研究因素间的效应互不独 立，当某一因素在各水平间变化时，另一个 或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 三个因素间交互称为两阶交互作用。 三个因素间交互称为两阶交互作用。
析因设计（factorial design）： design） 析因设计（ 是将两个或多个实验因素的各水平进行 组合，对各种可能的组合都进行实验，从而 探讨各实验因素的主效应（ 探讨各实验因素的主效应（main effect）， effect）， 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 究设计类型。 例1为最简单的析因设计，即两因素两水平， 记作2 记作22或2×2的析因设计。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。 分析方法： 方差分析。 分析方法：采用多因素方差分析。
主要输出结果
1）均值估计： 均值估计： 2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 3）交互效应轮廓图： 交互效应轮廓图：
结论：总的模型拟合效果理想，R =0.990。 结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。 （1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可 因素主效应的P<0.01 以降低大鼠吞噬指数。
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图设置对话框。 点击“ /plot” 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮： Hoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。