因数和倍数课堂教学实录

《因数和倍数》

课前准备：

今天咱们认识的问题和什么有关呢（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2分之1，3分之2，这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数像这样的数叫什么数（自然数）

为什么叫自然数呢

自然数真的简单么

教学过程：

一、认识倍数和因数

师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）12就是一个自然数。有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来

生：2×6=12

师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排

生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排

（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：3×4=12

师：这一次每排摆了几个，摆了几排或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗

生齐：1×12=12

师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗

生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，在咱们数学上还可以说，3是12的因数，既然3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12（也是4的倍数）。这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊谁来挑战这个难题。

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事。咱们一起来说一下。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊

生：自然数

师：而且谁得除外。

生：0

师：你还能找到哪两个自然数相乘等于12。除了刚才的三组外。

正因为再也找不到了，所以我们就可以说，12的因数只有这6个。

他们分别是：（一起读一读，哪六个）1和12，2和6，3和4。

通过刚才的学习，我们不仅认识了什么是因数和倍数，而且找到了12所有的因数。

二、探索找因数倍数的方法

师：老师有一个任务交给大家，如果老师再给你一个数，你能不能像这样找到它所有的因数。30行么

要找出30的一两个因数并不难，难就难在如何找的既准确又全面呢有方法么

学生说方法（乘法1×,2×）有没有不同的（除法30除以1，30除以2 ）还有不同的么

你觉得更喜欢哪种，就用哪种。

因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更准确和全面（要求2）。如果你借助算式，别忘了填在作业纸上。找完之后，把所有因数写到横线上（要求3）

学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

师：关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。

生1：都对的

师：有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。

生2：写全了

生大声说：没有！

师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题

生：没有写全，少了3、6、9。

师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么

生：36÷4，只写了4，没写9

师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。

师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。

师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同

学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗

师：你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说

生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。

生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗

生：舒服

师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么

生：乘法口诀

师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢

生1：找到开始重复就不找了

生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：

生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗有没有方法不遗漏。试一个。20

生齐：1、2、4、5、10、20

再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报

师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：21、300

师：你能把3的倍数全部写下来吗

生：不能。太多太多了。

师：那怎么办写不完可以用省略号表示。试试看。

学生练习纸上完成，汇报。

师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的

生1：3×1、3×2

师：能理解吗

生1：3＋3=6、6＋3＝9

师：有理吗不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略

师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗试一试。7的倍数

学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个

生：7、14、21、28

师：为什么不加省略号

生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗

生：略

三、感受倍数和因数的神奇奥秘

师：透出一个信息

，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显