2017-2018学年河南省豫西高一下学期第一次联考数学试卷扫描版含答案
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学(文)答案
豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高二数学（文）答案1-5．BDBCC 6-10．DDCDA 11-12．DB13． 4.514． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦15．2⎫+∞⎪⎪⎣⎭ 16．1>4m 17．试题解析：(1)<<只要证(22<即证2244n n ++<+1n <+ 只要证 22221n n n n +<++而上式显然成立所以成立（2）假设 0a <且0b <由210a x =-<得11x -<<由220b x =+<得1x <-， 这与11x -<<矛盾 所以假设错误所以a b 、中至少有一个不小于018.【答案】(1)3=m ；（2）331<<+m 或-1<m试题解析：（1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m=3（2）根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ， 由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，即331<<+m或-1<m 19．【答案】（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析. 试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=，∴t 的中位数010t =. （2）()()()()()()222100253025201001.012.7064555505099n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯. 没有90%的把握认为网购消费与性别有关.20．【答案】（1）90q =；（2）1ˆ406y x =-+；（3）45. 试题解析：解：（1） 611806i i y y ===∑，可求得90q =．（2）()61622130506 6.580704271253.517.5ˆi ii i i x y nxybx n x ==--⨯⨯===-=---∑∑，80ˆˆ4 6.5106ay bx =-=+⨯=， 所以所求的线性回归方程为1ˆ406yx =-+． （3）当14x =时， 190y =；当25x =时， 286y =；当36x =时， 382y =；当47x =时， 478y =；当58x =时， 574y =；当69x =时， 670y =．与销售数据对比可知满足1i i y y -≤（i =1,2，…，6）的共有3个“好数据”： ()4,90、。
【全国市级联考】河南省郑州市2017—2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】河南省郑州市2017—2018学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin585︒的值为（）A．22B．2-C．3D．3-2．已知向量a=(3,5-),b=(5,3),则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15° B．cos215°﹣sin215°C．2sin215°﹣1 D．sin215°+cos215°4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A．19，13B．13，19C．19，18D．18，19 5．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A．23B．25C．12D．136．函数y=ππππcos sin cos-sin4444x x x x⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图象是()A．B．C ．D ．7．设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34B ．537CD 8．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k >9．甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）A ．18B ．1136C ．14D ．156410．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ） A ．2π B ．12π- C ．6π D ．6π- 11．如图所示，点A,B,C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若OC⃗⃗⃗⃗⃗ =mOA⃗⃗⃗⃗⃗ +2mOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=A ．56B ．45C ．34D ．2312．已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C ．35 D ．37二、填空题13．已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+__________．14．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，则xy 的值为15．已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则·()CP BC BA -的最小值为__________．16．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为__________．三、解答题17．已知向量(1,2)=a ，(3,4)b =-.（I ）求向量-a b 与向量b 夹角的余弦值（II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19．某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：721280i i x==∑，()72127i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆa y bx =-.20．在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当·2AE BE =时，求DF 的长.21．某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22．已知函数()21sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为π.（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.参考答案1．B【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.【详解】 2sin585sin(360225)sin(18045)sin 452︒=︒+︒=︒+︒=-︒=-. 故选：B.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.2．A【解析】分析：利用.35530a b =-⨯+⨯=可得a 与b 垂直.详解：因为()()3,5,5,3,a b =-=所以.35530a b =-⨯+⨯=，所以a 与b 垂直，故选A. 点睛：本题考查平面向量的数量积公式，向量垂直的坐标表示，属于简单题.3．B【解析】试题分析：这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系． 解：∵故选B4．C【解析】分析：根据给出的两组数据，把数据按照从大到小排列，根据共有11个数字，写出甲中位数，根据平均数复数可得乙得分的平均数.详解：甲运动员的得分按照从小到大排列是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共有11个数字，最中间一个是19，乙运动员的得分的平均数是5781111320223031401811++++++++++=， ∴运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为19,18，故选C.点睛：本样本数据的算术平均数，即12n 1(x +x +...+x )x n=．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 5．B【解析】分析：随机摸出两个小球，基本事件总数15，其中两个小球同色包含的基本事件个数6，根据古典概型概率公式可得结果.详解：从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数15，其中两个小球同色包含的基本事件个数为6，∴两个小球同色的概率是62155m P n ===，故选B. 点睛：本题考查考查古典概型概率公式，是基础题. 在解古典概型概率题时，首先求得样本空间中基本事件的总数n ，其次求得概率事件中含有基本事件数m ，然后根据公式m P n =求得概率.6．B【分析】首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项.【详解】根据两角和差公式展开得到： y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 22πππcos sin cos 2424x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎝⎭⎭=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为π，故选B .故答案选B .【点睛】这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.7．D【解析】分析：利用向量的数量积公式求出12e e ⋅，利用向量的运算律求出()12134e e e +⋅，利用向量模的平方求出()1234e e +的模，再利用向量的数量积公式求出()1234e e +与1e 的夹角余弦值.详解：2111,e e ==，12121cos602e e e e ⋅=⋅=， ()212111234345e e e e e e +⋅=+⋅=， ()2221212112234349241637e e e e e e e e +=+=+⋅+= ()121121345cos 3734e e e e e e θ+⋅===+⋅537，故选D. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a ba b θ= （此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b ⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.8．A 【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的,S k 的值，当1320S =时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，11212,12111S k =⨯==-=不输出，k 的值不满足判断框的条件； 第二次循环，1211132,11110S k =⨯==-=不输出，即k 的值不满足判断框的条件； 第三次循环，132101320,1019S k =⨯==-=输出，即k 的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是10?k <，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D【解析】分析：设甲、乙两人各自跑的路程分别为,xm ym ，列出不等式，作出图形，再列出相距不超过50米，满足的不等式，求出相应的面积，即可求得相应的概率.详解：设甲、乙两人各自跑的路程分别为,xm ym ，则03000300x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示的区域如图所示，面积为290000m ， 根据不超过50米，满足50x y -≤，表示的区域如图阴影所示，其面积为()22900006250027500m m -=， ∴在任意时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是27500119000036=，故选D. 点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 10．C 【解析】分析：根据正弦函数的性质可知6x π=时，函数y 取值最值，即可求ϕ的可能取值.详解：函数()2y sin x ϕ=+的图象关于直线6x π=对称，∴当6x π=时，函数y 取值最值，即216sin πϕ⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭， 可得,32k k Z ππϕπ+=+∈，6k πϕπ∴=+，当0k =时，6π=ϕ，故选C. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数sin()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程；由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标. 11．D 【解析】OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，∴1−λm=λ2m ，解得λ=23，选D ．12．B 【解析】分析：可设()()cos ,0,0,OA OB sin αα==，则()()cos ,,OC sin x y λαμα==，cos x y sin λαμα=⎧⎨=⎩，利用()()2222121cos 221sin 4λαμα-+-=可求得(),C x y 的轨迹，利用向量模的几何意义求解即可. 详解：0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥，不妨设()()cos ,0,0,OA OB sin αα==， 则()()cos ,,OC sin x y λαμα==，cos x y sin λαμα=⎧⎨=⎩，()()2222121cos 221sin 4λαμα-+-=， 化为22cos 1cos 2216sin sin ααλαμα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即22cos 12216sin x y αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即(),C x y 在以cos ,22sin αα⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以14为半径的圆上， 设00cos 22x sin y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则220014x y +=， 即()00,x y 在以原点为圆心，以12为半径的圆上， 根据向量模的几何意义，由图可知OC 最大值为113244+=，故选B.点睛：本题主要考查向量模的坐标表示以及动点的轨迹方程，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法③轨迹方程的. 13．113【解析】分析：由诱导公式可得tan 3β=-，直接利用两角和的正切公式求解即可. 详解：因为()tan 3πβ-=，tan 4α=， 所以 tan 4,tan 3αβ==-，()()tan tan 431tan 1tan tan 14313αβαβαβ+-∴+===+-⨯-，故答案为113.点睛：本题主要考查诱导公式以及两角和的正切公式，属于简单题. 14．60 【详解】解：样本7,8,9,,x y 的平均数是8所以()22278981652-8+-810-16(+)2128860x yx y x y x y x y xy xy ++++=∴+==∴+=∴+-+==（）（）15．16- 【解析】分析：先建立直角坐标系，设(),P x y 可求得()0,4CA =，再根据向量减法的坐标公式，以及向量数量积坐标公式，结合04y ≤≤可得结果.详解：ABC ∆的三边长4,3,5AC BC AB ===，ABC ∆∴为直角三角形，且C ∠为直角，以CB 为x 轴，CA 为y 轴，建立直角坐标系， 则()()()0,0,0,4,3,0C A B ，设(),P x y ， 则()(),,0,4CP x y CA ==，()()(),0,44CP BA BC CP CA x y y ∴⋅-=⋅=⋅=， 04,0416y y ≤≤∴≤≤，()·416CP BC BA y -=-≥-,()·CP BC BA -的最小值为16-,故答案为16-.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）． 16．5512π【解析】分析：由已知可得()2223g x sin x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若()()1216g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则()()124g x g x ==-，则22,32x k k Z πππ+=-+∈，结合[]12,2,2x x ππ∈-，可得结论.详解：函数()226f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，可得223y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象， 再向下平移2个单位，得到()2223g x sin x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象， 若()()1216g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则()()124g x g x ==-， 则22,32x k k Z πππ+=-+∈，即5,12x k k Z ππ=-+∈， 由[]12,2,2x x ππ∈-，得12175719,,,,12121212x x ππππ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭， 当121917,1212x x ππ==-时，122x x -取最大值5512π，故答案为5512π. 点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 17．(Ⅰ);(Ⅱ)1λ=. 【解析】分析：(1)求得()4,2a b -=-，利用平面向量夹角余弦公式可得结果；（2）由向量垂直可得()0a a b λ⋅-= ，即()()1132240λλ⨯++⨯-=，从而可得结果.详解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()24324cos 54a b b a b bθ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 18．(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)(,2)12π-.【解析】分析：(1)根据五点法作图的基本含义，利用相邻两点横坐标等于四分之一个周期，可将表格补充完整，利用函数周期与函数最值可得函数解析式；(2)利用函数的平移变换法则，可得到g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用2x+=k 6ππ可得结果. 详解：(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(),2k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即()y g x ＝图象的对称中心为222kx π-（，），k Z ∈，其中离y 轴最近的对称中心为,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数sin()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程；由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.19．(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ) 4.940.9y x ∧=+;(Ⅲ)99.7元. 【解析】分析：(1)直接利用表格中数据描点，即可得到散点图；(2) 根据散点图及平均数公式可求出x 与y 的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式71722ˆi i i ii x y nxy bx nx=-=-∑∑中所需数据，求出 4.9b ∧=，再结合样本中心点的性质可得,40.9a ∧=，进而可得y 关于x 的回归方程；(3) 当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=，从而可得结果. 详解： (1)（2）717223456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.92ˆˆˆ8i ii ii x y x y nxy b x nxay bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n niiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a=+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20．(Ⅰ)18-；(Ⅱ)1. 【解析】分析：(1)根据平面向量的线性运算可得1142EF AB AD AB AD λμ=-+=+，从而可得结果；(2) 设DF mDC = (0)m >， 可得()112AE BF AB AD m AB AD ⎛⎫⎡⎤⋅=+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭()22112m AB AD =-+()9182m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 详解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC = (0)m >，则()1CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，()()11BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以()112AE BF AB AD m AB AD ⎛⎫⎡⎤⋅=+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭()22112m AB AD =-+()9182m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）． 21．(Ⅰ)900；(Ⅱ)920. 【解析】分析：(1) 由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=；(2)利用列举法可得从这6人中抽取3人的所有可能结果有20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有9种，利用古典概型概率公式可得结果.详解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(),,a b d ，(),,b c d ，(),,c a d ，(),,a b e ，(),,b c e(),,c a e ，(),,a b f ，(),,b c f ，(),,c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =． 点睛：利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.22．(Ⅰ)()π1sin 2x 6f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；(Ⅱ)1[,2]2；(Ⅲ)答案见解析. 【解析】分析：(1) 利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数()f x 化为1sin 26x πω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，利用T π=，可得1ω=，从而可得结果；(2)由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得7132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而可得()1sin 21,62x f x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数()f x 的单调区间.详解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin 222226f x x xcos x sin x x πωωωωω-⎛⎫=+==-+=-+ ⎪⎝⎭与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=()π1sin 2x 6f x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（2）7131,2,sin 21,266662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈∴+∈∴+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦()f x ∴的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）令()222262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 36⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令()3222,262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则()263kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。
【数学】河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试试题(扫描版)
河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【参考答案】一、选择题 1-5：BABCB 6-10：BDADC11-12：CB二、填空题 13．11314.60 15.16- 16.55π12三、解答题17. 解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，()()243)(2)4a b a b bb -⋅⨯+-⨯=- （2）()13,24a b λλλ-=+-， ∵()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=. 18. 解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为．．．．．．．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．－．π．6．+．2. ．． (2)．．．由．(1)．．．知．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．－．π．6．+．2．，． 因此．．g ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎣⎡⎦⎤2．⎝⎛⎭⎫x ．＋．π．6．－．π．6．+．2．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．＋．π．6．+．2.．． 因为．．y ．＝．sin ．．．x ．的对称中心为．．．．．．(π,2)k k ．∈．Z ．，． 令．2．x ．＋．π．6．＝．k ．π．k ．∈．Z ．，解得．．．x ．＝．k ．π．2．－．π．12．．k ．∈．Z ．，．即．y ．＝．g ．(．x ．)．图象的对称中心为（．．．．．．．．．π212kx -，．2．）．k ．∈．Z ．，．其中离．．．y ．轴最近的对称中心为．．．．．．．．．π(-,2)12. ． 19. 解：(1)712723456789(2)6756596371798082707307676701364.92807362813670640.9284.940.93)12 4.91240.999.712i ii iix y x y nx yb xnxa y bx y x x y =∧∧++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∴=+-=⨯+=∑∑，，，，回归方程为：.（当时，所以估计当每天销售的件数为件时，周99.7内获得的纯利润约为元.20. 解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即11,42λμ=-=，则18λμ⋅=-.（2）设DFmDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m=，所以DF的长为1．21. 解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．（2）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P=．与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为π.则T=π.所以=1ω，(2)π[,π2x∈()f x∴的值域是[,2]2.(3)令πππ222()262Zkx x kx k-≤+≤+∈，则ππ()36Zkx x kx k-≤≤+∈，所以函数()f x令ππ3π222(),262Zkx x kx k+≤+≤+∈则π2π()63Zkx x kx k+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2ππ,π63Z k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.。
河南省豫西名校高二数学下学期第一次联考试题 文(含解析)
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.2. 下列推理属于演绎推理的是（）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电【答案】D【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理; 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（）A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）.....................A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确; 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ． D 2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.37 D ．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x .（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5BABCB 6-10BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)4cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()2A E ⋅=221(1)2m AB AD =-+9m=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =． 22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=-+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（ ）A ．i 32B ．i 32-C ．i 33-D ．i 33+ 2．下列推理属于演绎推理的是（ ） A ．由圆的性质可推出球的有关性质B ．由等边三角形、直角三角形的内角和是0180，归纳出所有三角形的内角和都是0180 C ．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D ．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 3．证明不等式211---<-+a a a a （2≥a 所用的最适合的方法是（ ）A ．综合法B ．分析法C ．间接证法D ．合情推理法 4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60% 5．下列说法正确的个数有（ ）①用∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数)(x f 在0x x =处取得极值，则0)('0=x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A ．回归直线一定过样本中心),(y xB ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的2R 分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 7．已知),0(,,+∞∈c b a ，则下列三个数ac c b b a 16,9,4+++（ ） A ．都大于6 B ．至少有一个不大于6 C ．都小于6 D ．至少有一个不小于68．“因为 71828.2=e 是无限不循环小数，所以e 是无理数”，以上推理的大前提是（ ） A ．实数分为有理数和无理数 B ．e 不是有理数 C ．无限不循环小数都是无理数 D ．无理数都是无限不循环小数9．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=计算出2K ，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则2k 可以为（ ）A ．565.3B ．204.4C ．233.5D ．842.610．如果对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，那么“][][y x =”是“1||<-y x 成立”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 11．将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）A ．第44行第80列B ．第45行第80列C ．第44行第81列D ．第45行第81列12．已知函数23)(23x x x f +=与a x x g +=6)(的图象有3个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．]227,322[-B ．)227,322(-C ．)322,227(-D ．]322,227[- 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0+=x y ，则表中a 的值为 . 14．函数)0(2)(>+=a ax x g ，x x x f 2)(2-=，对]2,1[1-∈∀x ，]2,1[0-∈∃x ，使)()(01x f x g =成立，则a 的取值范围是 .15．已知双曲线C 的方程为12222=-bx a y ，其上焦点为F ，过F 作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率范围是 . 16．设函数R m x m x x f ∈+=,ln )(，若任意两个不相等正数b a ,，都有1)()(<--ab a f b f 恒成立，则m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）当0≥n 时，证明：n n n n -+<+-+112；（2）已知R x ∈，22,12+=-=x b x a ，求证：b a ,中至少有一个不小于0.18．已知复数i m m m m z )23()22lg(22+++--=，根据以下条件分别求实数m 的值或范围.（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限.19．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t （百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据)6,,2,1)(,( =i y x i i ，如下表所示：（已知806161==∑=i i y y ，x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆ,ˆ1221-=⋅-⋅⋅-=∑∑==）. （1）求出q 的值；（2）已知变量y x ,具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（3）用i y ˆ表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据),(i i y x 的残差的绝对值1|ˆ|≤-i i y y时，则将销售数据),(i i y x 称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.21．如图，已知直线与抛物线)0(22>=p px y 相交于B A ,两点，且AB OD OB OA ⊥⊥,交AB 于D ，且点D 的坐标为)3,3(.（1）求p 的值；（2）若F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任一点，求||||MF MD +的最小值. 22．已知x x x f ln )(=，2)(23+-+=x ax x x g . （1）若函数)(x g 的单调递减区间为)1,31(-，求函数)(x g y =的图象在点)1,1(-处的切线方程；（2）若不等式2)(')(2+≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围.豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高二数学（文）答案1-5．BDBCC 6-10．DDCDA 11-12．DB13． 4.514． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦15．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ 16．1>4m17．试题解析：(1)只要证(22<即证 2244n n ++<+1n <+只要证 22221n n n n +<++而上式显然成立所以成立 （2）假设 0a <且0b <由210a x =-<得11x -<< 由220b x =+<得1x <-， 这与11x -<<矛盾 所以假设错误所以a b 、中至少有一个不小于018.【答案】(1)3=m ；（2）331<<+m或-1<m 试题解析：（1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m=3（2）根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ， 由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，即331<<+m或-1<m19．【答案】（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析. 试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=， ∴t 的中位数010t =. （2）()()()()()()222100253025201001.012.7064555505099n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯. 没有90%的把握认为网购消费与性别有关.20．【答案】（1）90q =；（2）1ˆ406y x =-+；（3）45. 试题解析：解：（1） 611806i i y y ===∑，可求得90q =．（2）()61622130506 6.580704271253.517.5ˆi ii i i x y nxybx n x ==--⨯⨯===-=---∑∑，80ˆˆ4 6.5106ay bx =-=+⨯=， 所以所求的线性回归方程为1ˆ406yx =-+． （3）当14x =时， 190y =；当25x =时， 286y =；当36x =时， 382y =；当47x =时，478y =；当58x =时， 574y =；当69x =时， 670y =．与销售数据对比可知满足1i i y y -≤（i =1,2，…，6）的共有3个“好数据”： ()4,90、()6,83、()8,75．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为124155P ==．或21133326c+c c4 p==c5⋅21．【答案】（1）2p=.（2）4. 【解析】试题解析：（1）设211,2yA yp⎛⎫⎪⎝⎭，222,2yB yp⎛⎫⎪⎝⎭，ODk=，则ABk=AB的方程为)3y x=-，y+-=.将22yxp=代入上式，220py+-=，∴128y y p=-，由O A O B⊥得22121224y yy yp+=，即21240y y p+=，∴2840p p-+=，又0p>，∴2p=.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知MD MF+的最小值为D点到抛物线24y x=准线的距离，又准线方程为1x=-，因此MD MF+的最小值为DN=4.22.【答案】（1）450x y-+=；（2）[)2,-+∞．解析：（1）()2321g x x ax=+-'，由题意，知23210x ax+-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．（由韦达定理有12a -+1=-33∴a=-1） 将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-， ∴()322g x x x x =--+， ()2321g x x x '=--，∴()14g '-=，∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g ='-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为： ()141y x -=+，即450x y -+=；（2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x ≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立， 设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x=-+'，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时， ()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时， ()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时， ()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-． 故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．。
【全国市级联考】河南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。
河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知曲线123++=x x y 在1=x 处的切线垂直于直线032=--y ax ，则实数a 的值为（ ） A ．52-B ．25- C ．10 D ．10- 2．已知函数x x xe xf xsin )(⋅+=，则=)('x f （ ） A ．x x x x e x f x cos sin )1()('2++-=B ．x x x x x e x f x cos sin )1()('2++-= C ．x x x x x e x f x cos sin )1()('2-+-= D ．x x xx e x f x cos sin )1()('2-+-= 3．若函数)(x f y =在a x =处的导数为A ，则xx a f x a f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 0为（ ）A ．AB ．A 2C ．2AD ．0 4．已知)1('2)(f e x f x+=，则)0('f 等于（ ）A ．e 21+B ．e 21-C ．2lnD ．e 25．设定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数)('x f 满足1)('>x xf ，则（ ）A ．2ln )1()2(>-f fB ．2ln )1()2(<-f fC ．1)1()2(>-f fD ．1)1()2(<-f f6．若函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是（ ）7．已知0x 是函数x e x f xln )(-=的极值点，若),(),,0(00+∞∈∈x b x a ，则（ ） A ．0)('>a f ，0)('<b f B ．0)('<a f ，0)('<b f C ．0)('>a f ，0)('>b f D ．0)('<a f ，0)('>b f8．已知球O 的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129．已知函数ax ax xe x f x22)(2--=在),1[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．],(e -∞ B ．]1,(-∞ C ．),[+∞e D ．),1[+∞10．若函数1ln )(+=x x x f 的图象总在直线ax y =的上方，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞11．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点B A ,，若A B E ∆为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．)2,1(B ．]2,1(C ．]3,2(D ．)3,2[12．偶函数)(x f 定义域为)2,2(ππ-，其导函数是)('x f .当20π<<x 时，有0sin )(cos )('<+x x f x x f ，则关于x 的不等式x f x f cos )4(2)(π>的解集为（ ）A ．)2,4(ππ B ．)2,4()4,2(ππππ - C ．)4,0()0,4(ππ - D ．)2,4()0,4(πππ-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知6)5)(4)(3)(2)(1()(++++++=x x x x x x x f ，则=)0('f . 14．函数x x x f sin 21)(-=在]2,2[ππ-上的最大值是 . 15．已知函数x x x f 3)(3-=的图象与直线a y =有三个不同的交点，则a 的取值范围是 .16．设函数xxe e xf --=)(，若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x （其中0>a ），命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-0232|1|x x x .（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO 为x ，储粮仓的体积为y.（1）求y 关于x 的函数关系式；（圆周率用π表示） （2）求1AO 为何值时，储粮仓的体积最大.19．已知函数2321)(x x x f +=. （1）求)(x f 在))34(,34(--f 处的切线方程；（2）讨论函数xe xf )(的单调性.20．棱台1111D C B A ABCD -的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面⊥11A ACC 平面11B BDD ；（2）在线段1DD 上是否存在一点Q ，使CQ 与平面11B BDD 所成的角的正弦值为962？若存在，指出点Q 的位置；若不存在，说明理由.21．已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于B A ,（B 位于第一象限）两点.（1）若直线AB 的斜率为43，过点B A ,分别作直线6=y 的垂线，垂足分别为Q P ,，求四边形ABQP 的面积；（2）若||4||AF BF =，求直线l 的方程. 22．已知函数x a x x f )1(ln )(+-=，a ax xx g +-=2)(，其中R a ∈. （1）试讨论函数)(x f 的单调性及最值；（2）若函数)()()(x g x f x F -=不存在零点，求实数a 的取值范围.豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高二数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.120 14．236+-π15．()2,2- 16．(],2-∞ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<，由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x 得⎩⎨⎧>-≤≤≤-2331x x x 或，解得23x <≤，即q 为真时，实数x 的取值范围是23x <≤，若p q ∧为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）由（1）知p ： 3a x a <<，则p ⌝： x a ≤或3x a ≥q ： 23x <≤，则q ⌝： 2x ≤或3x >因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，所以⎩⎨⎧>≤<3320a a 解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,2.18．（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径2r x <<， ∴22123y r r x ππ=⨯+.∴()()2212443y x x x ππ=-+-， 即32142833y x x x ππππ=--++， 02x <<. （Ⅱ）2443y x x πππ=--+'，令2443y x x πππ=--+' 24403x x π⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，解得12x =-， 22x =-+.又02x <<，∴12x =--（舍去）. 当x 变化时， ,y y '的变化情况如下表：故当12AO =-+. 19．（1）∵()3212f x x x =+， ∴()2322f x x x ='+。
河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ． D 2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.37 D ．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x .（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5BABCB 6-10BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)4cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()2A E ⋅=221(1)2m AB AD =-+9m=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =． 22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=-+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省南阳市五校联考2017-2018学年高一下学期第一次联考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河南省南阳市五校联考高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M2．在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（）A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等 D．均不相等4．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|等于（）A．mh B．C．D．m+h6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=e x D．ƒ（x）=x7﹣x7．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1____ s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（）A．＞B．＜C．= D．不能确定8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≥12？D．i≤11？9．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．样本数据中x=0时，一定有B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．直线必经过点10．如图，若f（x）=x2，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2 C．﹣2 D．﹣0.2511．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．712．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为．14．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是．15．有以下程序：根据如上程序，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列五个：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为．三、解答题（共70分）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）求出本次评分的众数、中位数、平均数．19．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题：（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．20．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：105，102，97，92，96，101，107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？21．已知函数f（x）=，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．（）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．2015-2016学年河南省南阳市五校联考高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．2．在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系；②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系；④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价，是函数关系，不是相关关系．综上，是线性相关关系的为②③④．故选：D．3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（）A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等 D．均不相等【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等．【解答】解：在用简单随机抽样的方法抽取时，每个人不被剔除的概率是，再按系统抽样的方法被抽取到的概率为，所以入选的概率为．故选B．4．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据线性回归直线的性质进行判断，B．根据茎叶图的性质进行判断C．根据概率的意义进行判断，D．根据样本数据方差的意义进行判断．【解答】解：A．根据线性回归直线的性质知，回归直线必经过点（，），故A正确，B．根据茎叶图的性质可得茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B 正确，C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次不一定出现正面，故C错误，D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，平均数发生变化，但方差恒不变，故D正确．故选：C．5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|等于（）A．mh B．C．D．m+h【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．【解答】解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，即|a﹣b|等于．故选：C6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=e x D．ƒ（x）=x7﹣x【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，而D：ƒ（x）=x7﹣x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：ƒ（x）=x7﹣x符合输出的条件．故选：D．7．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1____ s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（）A．＞B．＜C．= D．不能确定【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，得到两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差．【解答】解：从茎叶图可知，甲班学分的平均数是乙班学分的平均数是，两个班的平均数相等，再观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差，故选B．8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≥12？D．i≤11？【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．9．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．样本数据中x=0时，一定有B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．直线必经过点【考点】回归分析．【分析】利用线性回归方程的意义，即可得出结论．【解答】解：样本数据中x=0时，可能有，故A不正确，C正确．线性回归方程中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确；线性回归方程程，一定过点，故D正确．故选：A．10．如图，若f（x）=x2，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2 C．﹣2 D．﹣0.25【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出h（x）取f（x）与g（x）中的较小值．【解答】解：h（x）取f（x）与g（x）中的较小值，即h（0.25）=min{f（0.25），g（0.25）}，g（0.25）=log20.25=﹣2，f（0.25）=（）2=．g（0.25）=﹣2＜f（0.25）=故输出结果为：﹣2故选C11．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【考点】选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．12．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=11时满足条件K＞10，退出循环，输出S的值，利用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，K=1不满足条件K＞10，S=，k=3不满足条件K＞10，S=+，k=5不满足条件K＞10，S=++，k=7不满足条件K＞10，S=+++，k=9不满足条件K＞10，S=++++，k=11满足条件K＞10，退出循环，输出S=++++=（1）=．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为160．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：样本抽取比例为，则共抽取×=160，故答案为：16014．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是60．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】写出这五个数字的平均数和方差的表示式，得到关于x，y的方程组，解出方程组，得到两组解，这两组解得积都是60．【解答】解：∵，∴x+y=16，①∵②，由①得x=16﹣y ③把③代入②得xy=60，故答案为：60．15．有以下程序：根据如上程序，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪{1} ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析，从而得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或m=1，故答案为：（﹣∞，0）∪{1}．16．给出下列五个：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为②④⑤．【考点】频率分布直方图．【分析】在①中，由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数、中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；【解答】解：在①中，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，故①是假；在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为：（1+2+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真；在③中，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=﹣1，故样本的方差为： [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，标准差为，故③是假；在④中，一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一，故④是真；在⑤中，设净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则==，N2=×36=90，故⑤是真，故答案为：②④⑤．三、解答题（共70分）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【考点】程序框图．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）求出本次评分的众数、中位数、平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）根据样本的频率分布直方图，求出样本数据落在[70，80）内的频数，估计出众数，然后求出中位数和平均数【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）∵频率最高的是[70，80），∴估计众数是=75；而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.22，第四个矩形的面积是0.28，第五个矩形的面积是0.22，最后一个矩形的面积和是0.18，由图可判断中位数落在区间（70，80）内，设为x，可得（80﹣x）×0.028+0.22+0.18=0.5，解得x=76.43．∴中位数是（0.28+0.22）×=12.5．根据样本的频率分布直方图，可估算样本平均数为=45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=80，由样本的平均数和中位数可估计总体的平均数为80，中位数为76.43．19．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题：（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．【考点】循环结构．【分析】（1）根据程序运行后输出的是“S=2+3+4+…+99”，判断出i的初值为2，终值为99，即可得解．（2）根据程序，利用FOR NEXT语句写出对应的程序语句即可．【解答】解：（1）错误有两处：第一处：语句i=1应改为i=2．第二处：语句Loop While i＜99，应改为Loop While i≤99（2）语句改成另一种循环类型语句应为：i=2S=0For i=2 To 99S=S+iNext输出S．20．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：105，102，97，92，96，101，107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；收集数据的方法；极差、方差与标准差．【分析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，据此计算出合格率． 【解答】解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样； （2）甲车间==100，…= [2+2+…+（99﹣100）2]=．…乙车间= =100，…= [2+2+…+2]=24．…因为=，＜，所以甲车间的产品稳定．…（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为．…21．已知函数f （x ）=，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式f （x ）=，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序． 【解答】解：算法框图如下所示：算法语句如下：INPUT xIF x＜0 THEN y=x^2﹣1ELSEIF x＜1 THENy=5*xELSEy=x+7END IFEND IFPRINT yEND（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．（2）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．【解答】解：（1）散点图如下．…两个变量呈正线性相关关系．…（2）由题中的数据可知=6，=3.4．…所以b==．…a=3.4﹣=0.4．所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4．…（3）由（2）知，当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4，…所以当销售额为4（千万元）时，可以估计该店的利润额为2.4（百万元）．…2016年10月19日。
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，则 ， 位置关系不定；若 ， ，则 位置关系不定.
6．A由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直
角三角形，两直角边边长为 和 ，三棱柱的高为 ，三棱锥的底面是直角三角形，两
直角边为 和 ，三棱锥的高为 ，所以几何体的体积
∵ ，∴
即三棱锥 的体积为 .………………………4分
（2）连结 交 于 ，连结
∵四边形 是正方形，∴ 是 的中点.
又∵ 是 的中点，∴ .………………6分
∵
∴ …………………………8分
（3）不论点 在何位置，都有 ………………9分
证明如下：∵四边形 是正方形，∴
∵ ，且 ，
∴
又∵ ，∴
∵不论点 在何位置，都有
豫西名校2017—2018学年下期第一次联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
D
A
C
CHale Waihona Puke DABA
1．D
2．B第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故①错；三角形的内角可能为直角，直
角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③中钝角是第二象限角是对的；又
∴不论点 在何位置，都有 …………………………12分
21．解：
（1）
…………………………2分
……………………………………3分
当 即 时，则 时取最小值 .
当 即 时，则 时取最小值 ；
当 即 时，则 时取最小值 .
………………………8分
（2）当 时， 解得 或 （舍）
当 时， (舍)
综上： 此时， 则 取最大值，
17．解:
（1）原式 ．………………5分
（2）原式＝ ………………10分
18．解：
（1）由图象，知函数的最大值为2，最小值为-2，所以 .又∵ ，∴ ，
，∴ .从而函数的解析式为 .
∵函数图象经过 ，∴ ，即 .
又∵ ，∵ .故函数的解析式为 .
其振幅是2，初相是 …………………………6分
（2）∵ ，所以 .
∴sinα>cosβ>0，即1＋sinα>1＋cosβ>1，则f(1＋sinα)>f(1＋cosβ)．
12．A根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的
图象，如图所示，
当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公
共点，过O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=2 ，
等于半径长的弧所对圆心角是一弧度的角，故④错．所以正确的只有1个.
3．C直线 的斜率为 .所以倾斜角的取值范围是 .
4．B对于A.若 时，则 ，所以 为单位向量，正确；
对于B，若 ，则 与 未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B不正确；
对于C.若 ，由零向量的定义知 ，正确；
对于D.若非零向量 与 不共线，且 ，则 ，解得 ，正确.
的方程为 ，即
由于 垂直平分弦AB，故圆心 必在 上，
∴ ，解得 .由于 ，
故存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦AB.……………12分
离为球的半径， , 是正三角形,所以AE=2, ,
∴球的表面积为S=4π =52π
16．②④解析②易得 又 是周期为 的函数，
.
③函数 ，令 ∵ ，
∴ ， , ，
当 时， ，当 时， ，值域为 ，所以③不正确；
④原点 到圆 上任一点的距离的最小值为
，最大距离为 ，
∴距离 ，④正确.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
于是，当2x＋ ＝0，即x＝－ 时，f(x)取得最大值0；
当2x＋ ＝－ ，即x＝－ 时，f(x)取得最小值－2…………………12分
19．解：
（1）由题得A=3 ………………2分
………………4分
由 得
∴函数的单调减区间为 ………………8分
（2）
∴ ，即
∴ 的最小值为 ………………12分
20．解：
（1）由题意
∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ＝ －2m＝1－ ＋ ＝ ，
∴sinθ－cosθ＝ ＝ .
11．B函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到的，∴函数y＝f(x)
的图象的对称轴为直线x＝1且在对称轴左侧减、右侧增∴f(1)的值最小，又α＋β> ，
.
7．C因为 在 上单调递增，而 在 内是减函数，
则 ，因为 ，所以 ，则 ，故
综上 .
8．C
9．D ， ，即 ，
又 ， ，
综上:减区间为 ， .
10．A由题意可得，sinθ＋cosθ＝ ，sinθcosθ＝ ，可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，
即 ＝1＋m，即m＝－ .∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0，即sinθ－cosθ>0，
∴OC= AB= ，此时λ=OC2=2；
当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，
综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．
二、填空题
13．a＝b∵两条直线所截得的线段长都为y＝tanωx(ω>0)的最小正周期，∴a＝b＝ .
14．
15． .由题意把三棱锥D-ABC扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点O与A的距
22．解：
（1）设圆心为 （ ）．由于圆与直线 切，且半径为5，
∴ ，即 .因为 为整数，故 .
故所求圆的方程为 .………………4分.
（2）把直线 即 .代入圆的方程，消去 整理得
.由于直线 交圆于 两点，
故 .即 ，由于 ，解得 .
∴实数 的取值范围是 ………………8分
设符合条件的实数 存在，由于 ，则直线 的斜率为