二次函数初步认识
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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小学数学教案认识简单的二次函数
小学数学教案认识简单的二次函数教案教案标题：认识简单的二次函数教学目标：1. 了解什么是二次函数及其基本特点2. 能够识别二次函数的图像和标准形式方程3. 掌握二次函数的平移、拉伸和翻转规律4. 能够应用二次函数解决实际问题教学准备：1. 教材：小学数学教材2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、数学作业本、直尺、圆规教学步骤：一、导入 (10分钟)老师向学生提问：“你们知道什么是函数吗？请举例说明。
” 老师倾听学生的回答，并纠正或补充他们的答案。
接着，老师展示一个图形，并问学生：“这是一个什么图形？它是通过哪个方程来描述的呢？” 引导学生思考和回答。
最后，引出今天的主题：二次函数。
二、理论讲解 (20分钟)1. 介绍二次函数的定义和标准形式方程：y = ax^2 + bx + c。
讲解方程中各项的含义，并解释a、b、c对图像的影响。
2. 展示二次函数的图像，解释二次函数的对称轴、顶点、开口方向等基本特点。
引导学生观察图像并发现规律。
3. 通过实例讲解如何通过已知的标准形式方程识别二次函数的图像，并求得对称轴、顶点等信息。
三、示范演练 (15分钟)1. 老师以一个具体的例子，如 y = x^2 为模板，让学生自行探索和练习填写其他二次函数的标准形式方程，并绘制出对应的图像。
2. 指导学生观察、比较和总结不同二次函数图像的特征，如a的正负对开口方向的影响，c对图像的平移等。
四、独立练习 (20分钟)1. 发放练习册或试卷，让学生独立完成一些关于二次函数的基本练习题，包括标准形式方程的确定和图像的绘制。
2. 教师巡回指导，关注学生的思路和解题方法，及时纠正错误或给予帮助。
五、拓展应用 (20分钟)1. 将二次函数应用于实际问题，如抛物线的运动轨迹、抛物线天桥的建设等。
引导学生思考并解决这些实际问题。
2. 带领学生探究二次函数的平移、拉伸和翻转规律，并解释这些规律与图像的关系。
六、归纳总结 (10分钟)1. 教师引导学生回顾本节课的内容，总结二次函数的基本特点和图像绘制方法。
2024(人教版)数学九年级上册 第22章 二次函数 教材解读课件
针内对容训分练析
本章学情分析：
“二次函数”这一章是在学习一次函数的基础上,具体研究的第二个函数模型，是应用研 究函数性质的一般方法去研究函数的第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增 强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着 观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二 次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学 理念，体会数学就在我们身边的道理；
二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣。
针内对容训分练析
第二课时二次函数y=ax2的图象和性质内容解析 本节课类比一次函数的研究方法，先通过观察函数图象，认识函数特征，
从而得出函数的性质。对于二次函数y＝ax2的研究分别从a＞0，a＜0两种情况 入手，在具体的研究过程中，始终是从特殊到一般，例如a＞0时，a从具体的 数字1开始，再到12，2等；在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入 手．本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点、增减性对二次函数y ＝ax2（a＞0）的图象特征进行研究，从而得到二次函数y＝ax2（a＞0）的性 质．此外，a＜0的情况又是类比a＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究 过程，得出二次函数y＝ax2的图象特征和性质．
以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究， 建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问 题的关键．
通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观 点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．
针内对容训分练析
第九 十课时 实际问题与二次函数内容解析 利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
初步认识二次函数二次函数与其他函数的关系
初步认识二次函数二次函数与其他函数的关系二次函数是数学中一类重要且常见的函数类型。
它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a,b,c为常数且a不等于0。
本文将初步介绍二次函数的性质及与其他函数的关系。
一、二次函数的基本形式二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a决定了二次函数的开口方向和开口大小，当a大于0时，函数开口向上；当a小于0时，函数开口向下。
b决定了二次函数在x轴方向上的平移，正值表示向左平移，负值表示向右平移。
c表示二次函数的纵坐标偏移。
二、二次函数的图像特点1. 开口方向与开口大小：根据二次函数的a值可以确定开口的方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
a的绝对值越大，开口越窄；a的绝对值越小，开口越宽。
2. 顶点坐标：对于标准形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
顶点坐标是二次函数的最高点或最低点，也是对称轴与x轴的交点。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点的一条垂直线，其方程为x = -b/2a。
对称轴将二次函数分为两个对称的部分。
4. 单调性：当a>0时，二次函数在对称轴两侧单调递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧单调递减。
三、二次函数与其他函数的关系1. 线性函数与二次函数：线性函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
与二次函数相比，线性函数的图像是一条直线，没有弯曲的部分。
二次函数可以看作是线性函数的一种特殊情况，当a=0时，二次函数变为线性函数。
2. 指数函数与二次函数：指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为常数且不等于0。
与二次函数相比，指数函数的图像呈现出不同的特征。
指数函数是逐渐增长或逐渐减小的，与二次函数的弯曲程度不同。
3. 对数函数与二次函数：对数函数的一般形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数。
人教版九年级数学下册《二次函数》说课稿
人教版九年级数学下册《二次函数》说课稿一、说教材《二次函数》是初中数学教材九年级上册第二章第一节内容。
在此之前，我们学习了平面直角坐标系、认识了函数，学习反比例函数，以及一次函数，对函数已经有了一定的认识。
《二次函数》在初中数学学习中占据了非常重要的地位，是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。
是对函数学习最好的注解。
二、说教学目标知识与技能：经历二次函数定义的过程，掌握二次函数的一般式；学会用待定系数法求二次函数关系式。
数学思考：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立应用意识。
问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识。
情感与态度：使学生明白数学来源于生活，从一般情境中归纳出特点，激发学生探究数学问题的兴趣。
三、说教学重点、难点教学重点：二次函数的定义及其一般式，运用待定系数法求二次函数；教学难点：概括二次函数的模型。
四、教法、学法分析由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《反比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（我改的）学生在我的鼓励引导下，克服思维定势，并通过小组讨论、合作交流等方式，增加学生的学习积极性和自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
五、说教学过程（一）创设情境，引入课题在之前，我们已经学习了一次函数，反比例函数，并且学会了运用函数去解决实际问题。
分别写出它们的函数关系式，巩固和复习。
学生在碰到实际问题时可能既不是一次函数也不是反比例函数，最后得出一些二次函数的表达式。
比如已知正方体边长x，求正方体表面积y与x的之间的关系式……然后引导学生通过对比分析二次函数和一次函数表达式的相同点和不同点得到二次函数的概念。
二次函数的图像与性质(第一课时)优质课件
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、 探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论 探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学 科组长组织组员针对疑难问题及 小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质 的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图 像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能 够y=x2比较出与 的图像的异同，初步建立二 次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min） 【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
探究内容 展示小组
14组小2源自2组组 合3
6组
作
4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论 ；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答 案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
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分析实际性问题
有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，长宽分别为多少时面积最大？小华认为围成正方形时面积最大，你认为他说法正确吗？
教师：设长为x，面积为y，我们可以得出y与x的关系式。带领学生一起推导出关系式，回忆与多项式联系，试着写二次函数的表达式
判断是否是二次函数
判断下面函数是否为二次函数
Y=ax^2+bx+c
Y=x^2-(x+1)(x+2)
Y=-1/x^2
Y=4n^2
教师出示问题，给学生一定时间，然后叫学生回答问题，最后带领学生一起研究问题
检验二次函数理解是否透彻，注意的点是否有漏
简
单
应
用
二
次
函
数
题目练习：
1、若y=(m^2-1)x^(m^2-m)+x为二次函数，求m的值
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表
示
教师出示问题，给学生一定时间，，然后带领学生一起研究问题，并用板书写答题步骤
加强二次函数的应用，初步掌握待定系数法，并根据老师书写步骤规范答题步骤
课
堂
小
结
，
课
外
作
业
1.一个定义：
二次函数的定义
2.二个方法：
数形结合、待定系数法
定义讲解
二次函数定义：我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数
，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
请讲出上面三个函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
板书书写定义。教师出示问题，让学生积极回答
板书强调重点，解析式验证上课效果，加深对定义的理解
学情分析
我所教学的学生是我校九年级的学生，经过两年的初中数学知识学习，同学们在数学学习方面也掌握了一些方法，在之前也学习过一次函数和反比例函数，但抽象思维仍然很弱，需要多加入一些生活实际的问题，化抽象为具体
教学目标
知识
理解二次函数的定义，掌握二次函数的判断和用待定系数法求函数解析式，初步掌握用二次函数反映实际问题
问答法：通过向学生提出问题，调动学习积极性，培养独立思考和语言表达能力
练结合法：巩固二次函数定义，加深理解．
2．学法
引导学生首先从围成面积最大和篮球最高点问题出发，发现二次函数与生活实际的结合，然后带领同学们分析围成面积最大问题，得出解析式，然后用几个解析式让同学们分析共同点，总结归纳出二次函数定义，然后判断二次函数，通过练习掌握待定系数法求函数解析式，最后应用二次函数分析实际问题
通过对实际问题的分析得出二次函数的一个解析式，引导学生思考二次函数的表达式
共同点归纳
下面三个式子都是二次函数的表达式，它们有什么共同特点呢？
Y=2x^2 y=2n^2+3n+2
Y=-2x^2+3x+4
教师出示题目,让学生积极回答，等一分钟之后带领学生一起归纳总结出二次函数定义
让学生自己尝试得出定义，强化记忆理解，培养总结归纳能力
带领学生回顾知识点，并把二次函数与多项式联系和周长定面积最大问题进行扩展
教师展示作业：
习题26.1．P16
1 2
加强学生对二次函数的定义理解，并对一些知识进行拓展，让学有余力的同学能有所发展。通过作业题检验对知识点的掌握
板书设计
二次函数定义： 练习题书写步骤
教学反思
2、已知二次函数y=x^2+px+q，当x=1时，函数值为2；当x=2时，函数值为5，求p、q的值
3、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
预设意图
创
设
情
景
，
提
出
问
题
问题提出：
1．有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，长宽分别为多少时面积最大？小华认为围成正方形时面积最大，你认为他说法正确吗？
2．很多同学很喜欢打篮球，你知道投篮时篮球运动的路线是什么曲线，怎样计算达到最高点的高度？
教师：以上两个问题中都有一个量随着另一个量的变化而变化，通过图像简图看出而这些问题用一次函数，反比例函数都不能反映，那应该用什么来解决这些问题呢，就是我们今天学习的二次函数．
教学设计
课题
《二次函数（第1课时）》教学设计——二次函数初步认识
课型
概念课（新）
教材
人教版
对象
九年级学生
执教者
陆大飞
教材分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册》（人教版）第二十六章二次函数第一课时．函数是初中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．二次函数是继一次函数、反比例函数之后难度更高的函数，比之前的函数学习难度更高，更有利于锻炼同学们的抽象思维
能力
通过概念的讲解培养学生观察、总结归纳能力，锻炼学生用数学思维去思考生活中实际问题的能力
情感
通过对二次函数的研究，使学生发现生活中处处有数学，感受用数学去反映二次函数的美，增加学习数学的兴趣
教学重点
1二次函数的概念；②根据已知件写出函数解析式
教学难点
1二次函数概念的理解
教学方法
1．教法
诱导思维法：与生活情境相结合，让学生探索，尝试构建新的函数关系