第九章第1-3节反比例函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用同步练习
北师大版数学九年级上册：6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷 含答案
6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷一．选择题1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．58．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣39．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．011．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20二．填空题13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B 是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．三．解答题20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．x…0.51 1.523468…y…126432 1.510.75…（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．参考答案一．选择题1．解：设反比例函数解析式y＝，将（2，﹣2）代入得﹣2＝，∴k＝﹣4，即函数解析式为y＝﹣，将（m，1）代入解析式得1＝﹣，∴m＝﹣4．故选：D．2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y＝．故选：C．3．解：∵k2+1≥1＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B．4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．7．解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．8．解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，故选：B．11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二．填空题13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：x＝，x＝（舍去）故答案为：，17．解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．18．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A为（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣6，故答案为﹣6．19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．三．解答题20．解：（1）如右图所示；（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，设y＝，∵当x＝1时，y＝6，∴6＝，得k＝6，∴函数表达式为y＝．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．。
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第一章反比例函数、填空题1. 一般的，形如___________的函数称为反比例函数，其中x是, y是.自变量x的取值范围是.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为，是_______________ 酉数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为是___________________________ 酉数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.当a=10时，S与h的关系式为2是___________________________ 的数；当S= 18时，a与h的关系式为2是__________________________ 的数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y大，则y与x 的关系式为,是_________________ 酉数..2k _ k 1 _ 3 ... 4 (1)3.下歹!J各函数① y =、②、=----- 、③、=一、④y =------- 、⑤y = ——x、x x 5x x 1 2⑥y=1-3、⑦y=2和⑧y=3x-1中，是y关于x的反比例函数的有：x x____________ 领序号).一—一14.右函数y=r1(m是吊数)是反比例函数，则m =,解析式为5 .近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则y 与x 的函数关系式为 .三、解答题8 .已知y 与x 成反比例，当x= 2时，y= 3.............. .. . 3 ........... (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=—万时，求x 的值.29 .若函数y=(k-2)x k ”(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是,解析式为 ________________________10 .已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的■函数. 11 .某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x之间的函数关系式为().(A)y= 100x (B)y=100(C)y =100-100 (D)y= 100-x二、选择题k6.已知函数y =- x (A) y = 3 x,当x=1时，y= —3,那么这个函数的解析式是( ). ⑻ y=.3x©ye(D) y 一13x7.已知y 与x 成反比例，当x= 3时,(A)4(B)-4y= 4,那么y=3时，x 的值等于( ).12.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ).13.已知圆柱的体积公式V=S・h.2⑴右圆柱体积V一定，则圆柱的图h(cm)与底面积S(cm )之间是■函数关系；(2)如果S= 3cm2时，h=16cm,求：①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；②S= 4cm2时h的值以及h= 4cm时S的值.1 一，14.已知y与2x —3成反比例，且x =-时，y= — 2,求y与x的函数关系式.43 15.已知函数y= y1一y2,且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x =-万和x= 1时，y的值都是1.求y关于x的函数关系式.第2节反比例函数的图象和性质（一）课堂学习检测一、填空题k1.反比例函数y=k（k为常数，kw 0）的图象是;当k> 0时，双曲线的两x支分别位于■象限，在每个象限内y值随x值的增大而;当k<0时，双曲线的两支分别位于 _____ 象限，在每个象限内y值随x值的增大而2.如果函数v= 2xk+1的图象是双曲线，那么k=.k 3.已知正比例函数y= kx, y随x的增大而减小，那么反比例函数y=°,当x x< 0时，y随x的增大而..... . ―一k . ......... ....4.如果点（1, —2）在双曲线y=-±,那么该双曲线在第■象限.x............... k -35.如果反比例函数y=—的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整x数k的值是:二、选择题6.反比例函数y = -1的图象大致是图中的（）.7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）.（A）y = x （B）y = 1 （C）y = -- （D）y= 2xx x8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）.29.反比例函数y=（2m—1）x ,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是( ).1,,(A) 土1 (B)小于1的实数(C)-1 (D)1k10.已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)是反比例函数y = —(k>0)的图象上的两点，右xx1 <0<x2,则有( ).(A)y1<0<y2 (B)y2<0<y1 (C)y1<y2< 0 (D)y2<y1<0三、解答题1211.作出反比例函数y=上的图象，并根据图象解答下列问题：x（1）当x=4时，求y的值；（2）当y= —2时，求x的值;（3）当y>2时，求x的范围.12.已知直线y= kx+ b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=—的图象在x第 _____ 象限................................ 3b - k13.已知一次函数y=kx+ b与反比例函数y 的图象父于点（一1, —1）,x则此一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为，.一... _____________ . .. k . , ...... .. 一. …一一一一一/八m (A) y =xm 1(B)y =x2 ,m 1 (C) y =xm(D) y =x14.右反比例函数y=—,当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值氾围是x().(A)k< 0 (B)k> 0 (C)k<0 (D)k> 015.若点(一1, y i), (2, y2), (3, y3)都在反比例函数y = 5的图象上，则().x(A)y i<y2<y3 (B)y2<y i<y3 (C)y3<y2<y i (D)y i<y3<y216.对于函数y = --,下列结论中，错误的是( ).x(A)当x>0时，y随x的增大而增大(B)当x< 0时，y随x的增大而减小(C)x= 1时的函数值小于x = — 1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大k 一17. 一次函数y=kx+ b与反比例函数y=-的图象如图所小，则下列说法正确的x是( ).(A)它们的函数值y随着x的增大而增大(B)它们的函数值y随着x的增大而减小(C)k< 0(D)它们的自变量x的取值为全体实数18.作出反比例函数y = —4的图象，结合图象回答: x(1)当x = 2时，y的值；(2)当1<x04时，y的取值范围；(3)当1&y<4时，x的取值范围.19.已知一次函数y=kx+ b的图象与反比例函数y=W的图象交于A(—2, 1), xB(1, n)两点.(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.第3节反比例函数的图象和性质（二）课堂学习检测、填空题k .1.右反比例函数y=-与一次函数y=3x+b都经过点（1, 4）,则kb= x2.反比例函数y = -6的图象一定经过点（一2, ）. x3.3.若点A（7, y i）, B（5, y2）在双曲线y =——上，则y i、y2中较小的是.x一一 44.函数y i = x（x>0）, y2 = —（x>0）的图象如图所小，则结论：x①两函数图象的交点A的坐标为（2, 2）; ②当x>2时，y2>y i;③当x=1时，BC=3;④当x逐渐增大时，y i随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是:、选择题k 一)•5.当k< 0时，反比例函数y=k和一次函数y=kx+ 2的图象大致是（6.如图，A、B是函数y =2的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC x//y轴，△ ABC的面积记为S,则( ).(A)S= 2 (B)S= 4 (C)2<S< 4 (D)S> 47 .若反比例函数y=—2的图象经过点(a, —a),则a 的值为().x(A) 22 (B) -42 (C)±V 2(D)±2三、解答题，._, ................... ... ...k .. ................、., 一 ...................................... ,8 .如图，反比例函数y = 4的图象与直线y= x- 2父于点A,且A 点纵坐标为1,x求该反比例函数的解析式.n1 ,,9 .已知关于x 的一次函数y= —2x+ m 和反比例函数y ="n —।的图象都经过点 xA(— 2, 1),则 m=, n =.10 .直线y= 2x 与双曲线y=§有一交点(2, 4),则它们的另一交点为 .x， , . ... k .. ._.， . , ,一一一 一一一11 .点A(2, 1)在反比但J 函数y = l 的图象上，当1<x<4时，y 的取值沱围是 x12 .已知y= (a —1)xa 是反比例函数，则它的图象在().(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限(D)第三、四象限13 .在反比例函y =±k 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k x的取值可以是().(A) —1 (B)0 (C)1 (D)2114 .如图，点P 在反比例函数y=—(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P x先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 P' .则在第一象限内， 经过点P'的反比例函数图象的解析式是()5 5(A)y = - — (x 0) (B)y = —(x 0)x x(C)y = -5(x 0) (D)y = 6(x 0)x x15 .如图，点A 、B 是函数y=x 与y=1的图象的两个交点，作 AC^x 轴于C, x作BD^x 轴于D,则四边形ACBD 的面积为().(A)S> 2 (C)116 .如图，已知一次函数yi=x+m(m 为常数)的图象与反比例函数丫2=^«为常 x数，kw0)的图象相交于点A(1, 3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y i 》y 2的自变量x 的取值范围.(B)1 <S< 2 (D)2第14题 第15题17.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOCD的一边OC在x轴上，/C =90° ,点D在第一象限，OC=3, DC =4,反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtAOCD的另一边交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.第4节反比例函数的图象和性质(三)课堂学习检测一、填空题k1.正比例函数y=k i x与反比例函数y=-1■父于A、B两点，右A点坐标是(1, x2),则B点坐标是.2.观察函数丫=二2的图象，当x= 2时，y=;当x<2时，y的取值范围x是;当y> — 1时，x的取值范围是.3.如果双曲线y=K经过点(-2,、，•5)，那么直线y=(k—1)x 一定经过点(2, x_____ ).k4.在同一坐标系中，正比例函数y= —3x与反比例函数y = —(k>0)的图象有x ______ 个交点.k5.如果点(一t, —2t)在双曲线y = k上，那么k 0,双曲线在第_________ 象限.x二、选择题46.如图，点B、P在函数y= —(x>0)的图象上，四边形COAB是正万形，四边x形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( ).(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点B的坐标为(4, 4)(C) y =4的图象关于过O、B的直线对称x(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等7.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( ).x(A)1 (B)2 (C)3 (D)4O 1 2三、解答题8.已知点A(m, 2)、B(2, n)都在反比例函数y = m-«的图象上. x⑴求m、n的值；(2)若直线y=mx— n与x轴交于点C,求C关于y轴对称点C'的坐标.9.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线1.直线1与反比例函数y=£的图象的一个交点为A(a, 2),求k的值.x综合训练10.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3, 则反比例函数的解析式是.511.如图，在直角坐标系中，直线y= 6 —x与函数y = —（x >0）的图象父于A,B, x设A（x i, y i）,那么长为X1,宽为y i的矩形的面积和周长分别是 .12.已知函数y=代«*0）与丫 =二4的图象交于A, B两点，若过点A作AC垂x直于y轴，垂足为点C,则^BOC的面积为13.在同一直角坐标系中，若函数y= k1x（k1 *0）的图象与丫=导出2#0）的图象没有公共点，则k1k2 0,（填或"="）14.若m< —1,则函数① y=m（x〉0）,②\= — mx+ 1, @y=mx,④y=（m+ x1）x中，y随x增大而增大的是（）.（A）①④（B）②（C）①②（D）③④15.在同一坐标系中，y=（m—1）x与y =-m的图象的大致位置不可能的是xD、第10题第11题A 、B、C、16.如图，A、B两点在函数y = m(x A0)的图象上.x(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.417.如图，等腰直角^ POA的直角顶点P在反比例函数y=— (x a 0)的图象上, xA点在x轴正半轴上，求A点坐标.18.如图，函数y =夕在第一象限的图象上有一点C(1, 5),过点C的直线y=— xkx+ b(k>0)与x轴交于点A(a, 0).(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线y=^在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求4 xCOA的面积.第5节实际问题与反比例函K二)课堂学习检测一、填空题1. 一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是.2.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的1,高为y,面积为60,则y与x的3函数关系是冲考虑x的取值范围).二、选择题3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm) 与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( ).4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ).(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa加受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水白^质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( ).(A)y=3000x (B)y= 600cx (C) y = 3000(D) y ='6000综合训练6.甲、乙两地间的公路长为300km, 一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h),到达时所用的时间为t(h),那么t是v的■函数，v 关于t的函数关系式为.7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)第7题第8题8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2&x& 10,则y 与x的函数图象是( ).9. 一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长.第6节实际问题与反比例函K二)课堂学习检测一、填空题1.一定质量的氧气，密度隰体积V的反比例函数，当V=8m3时，p=1.5kg/m3, 则叫V的函数关系式为.2.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=20G时，电流强度I = 0.25A.则(1)电压U=V; (2)I与R的函数关系式为 ;(3)当R=12.5Q时的电流强度1 =A;(4)当I=0.5A 时，电阻R=Q.3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3 - h 1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(2)此函数的解析式为;(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是m3;(4)如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水需要h排完.二、解答题4. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=4m3时，它的密度p = 2.25kg/m3.(1)求V与用勺函数关系式；(2)求当V=6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V06m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？5.下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( ).(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人) 之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3,它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个二、解答题6. 一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.⑴写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7. 一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度1(A)与电阻Rg)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5C,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧？式通过计算说明理由.8.为了预防流感，某学校在休息大用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答卜列问题:(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？、填空题1.反比例函数y=mH的图象经过点（2, 1）,则m的值是. x2.若反比例函数y="!与正比例函数y= 2x的图象没有交点，则k的取值范围x是；若反比例函数y 与一次函数v= kx+ 2的图象有交点，则k的x取值范围是.3.如图，过原点的直线l与反比例函数y=—1的图象交于M, N两点，根据图x象猜想线段MN的长的最小值是:4. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（一1, 1）；②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为:5.如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB，x轴于点B,点C（0, 1）,若4ABC的面积是3,则反比例函数的解析式为:第3题第5题k6.已知反比例函数y=k（k为常数，kw0）的图象经过P（3, 3）,过点P作PMX xx轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且$QOM = 6,则Q点坐标为.二、选择题7.下列函数中，是反比例函数的是（）.2x _ 2 _ 2 _ 2 （A）y = W （By=W （c）y =2 （D）y 二:A3 x 3x 3 - x8.如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线丫二^仅x >0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△ OAB的面积将会（）.（A）逐渐增大（B）不变（C）逐渐减小（D）先增大后减小k 、9.如图，直线y=mx与双曲线y =—父于A, B两点，过点A作AM，x轴，垂x足为M,连结BM,若S A ABM = 2,则k的值是（）.（A）2 （B）m— 2 （C）m （D）4第8题第9题k10.若反比例函数y =-(k<0)的图象经过点(一2, a), (— 1, b), (3, c),则a,xb, c的大小关系为( ).(A)c> a>b (B)c>b>a(C)a> b>c (D)b>a>c足（(A) k> 1 (B)1< k< 2 (C)k>2 (D)k<113 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应 ().一， 24 3 一， 24 3(A)不大于24m 3(B)不小于 式m 33535(C)不大于24m 3(D)不小于24m 33737k .14 . 一次函数y=kx+b 和反比例函数y = —的图象如图所小，则有().ax(A)k>0, b>0, a>0 (B)k<0, b>0, a<0k15 .如图，双曲线y=—(k>0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E,父AB 于点D 。
【数学九年级上册】北师大版 反比例函数 同步练习(答案)
14. 若 蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数： 蔠 ለ 2
1； 蔠 ለ ለ； 蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知 蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】 解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角 与 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意． 故选 C．
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反比例函数解析式的一般式 蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略
北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜12．反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象分布在第二、四象限3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y24．如图，点A是反比例函数y=6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．12B．6C．3D．25．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．﹣4 6．如图，▱ABCD 的顶点分别在坐标轴和反比例函数y =k x (x ＞0)的图象上，并且▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣37．如图所示在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD ，A （6，3），B ，D 在坐标轴上，CD ＝5，若反比例函数过点C 则反比例函数解析式为（ ）A ．y =32xB ．y =−32xC ．y =−18xD ．y =18x 8．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =k 1x 和y =k 2x的一个分支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线段，垂足分别为点M 和点N ，先给出如下四个结论：①AM CN =|k 1k 2|；②阴影部分的面积是12(k 1+k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0以上结论正确的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．当x＞0时，反比例函数y＝mx2m2+3m﹣6随x的减小而增大，则m的值为，图象在第象限．10．对于反比例函数y=kx(k＞0)，当x1＜0＜x2＜x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”连接）11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是．13．如图，点P，Q，R在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S3，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则k＝．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知反比例函数y=kx图象经过A（1，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小．16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤−6x的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b−mx＞0时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．19．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．20．阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，当CE＝BE时，则AF＝BF，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．证明：在图1中，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点F作FH⊥y轴，垂足为H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHF A＝|k|∵CE＝BE∴S矩形OCEG =S矩形GEBA=12S矩形OCBA∴S矩形OHFA =12S矩形OCBA∴AF=12AB，即AF＝BF．任务：（1）在图1中，已知CE＝BE，若反比例函数y=kx(x＞0)的系数k＝1，则矩形OCBA的面积＝；（2）逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=12BE，则AF=12BF，请帮助逐梦学习小组完成证明；（3）如图3，反比例函数y=1x(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=13BE，则图中阴影部分（即四边形OEBF）的面积＝．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBDCCABD．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．1；一、三．10．y1＜y3＜y2．11．12．12．16．13．30．14．4．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）将点A（1，1）代入y=kx，得k＝1∴反比例函数解析式为：y=1 x（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点∴当x＝2时，y1=12，当x＝4时，y2=14∴y1＞y2．16．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y=mx∴m＝6∴y=6 x∴n＝2∴A（2，3）将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b{3=2k+b−2=−3k+b∴{k =1b =1∴y ＝x +1；（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标D （0，1）过点A 作AE ⊥x 轴∴S =12×CD ×（BC +AE ）=12×2×（3+2）＝5．17．解：（1）∵反比例函数y =−6x的图象经过点A （﹣1，m ），B （n ，﹣3） ∴﹣1×m ＝﹣6，﹣3n ＝﹣6解得m ＝6，n ＝2∴A （﹣1，6），B （2，﹣3）把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b 得{−k +b =62k +b =−3解得{k =−3b =3∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3．（2）观察图象，不等式kx +b ≤−6x 的解集为：﹣1≤x ＜0或x ≥2．（3）连接OA ，OB ，由题意C （0，3）S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×2=92设P （m ，0）由题意12•|m |•3=92×2 解得m ＝±6∴P （6，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）由题意可得：点B （3，﹣2）在反比例函数y 2=m x 图象上 ∴−2=m 3，则m ＝﹣6 ∴反比例函数的解析式为y 2=−6x 将A （﹣1，n ）代入y 2=−6x 得：n =−6−1=6，即A （﹣1，6） 将A ，B 代入一次函数解析式中，得{−2=3k +b 6=−k +b 解得：{k =−2b =4∴一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4；（2）由图可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3时，kx +b −m x ＞0； （2）∵点P 在x 轴上设点P 的坐标为（a ，0）∵一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4，令y ＝0，则x ＝2 ∴直线AB 与x 轴交于点（2，0）由△ABP 的面积为4，可得：12×(y A −y B )×|a ﹣2|＝4，即12×8×|a ﹣2|＝4解得：a ＝1或a ＝3∴点P 的坐标为（1，0）或（3，0）．19．解：（1）将B （1，m ）代入y ＝﹣3x ，得m ＝﹣3×1＝﹣3 ∴B （1，﹣3）．将B （1，﹣3）代入y =k x ，得−3=k 1∴k ＝﹣3．如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC ＝90°．∵点A ，B 关于原点O 对称∴A （﹣1，3）∴OD ＝1，AD ＝3．又∵∠ACO ＝45°∴CD ＝AD ＝3∴OC ＝OD +CD ＝1+3＝4∴C （﹣4，0）．（2）由（1）可知，B （1，﹣3），A （﹣1，3）． 当点P 在x 轴的负半轴上时，∠BOP ＞90° ∴∠BOP ＞∠AOC ．又∵∠BOP ＞∠ACO ，∠BOP ＞∠CAO∴△BOP 与△AOC 不可能相似．当点P 在x 轴的正半轴上时，∠AOC ＝∠BOP ． ①若△AOC ∽△BOP ，则OA OB =OC OP ∵OA ＝OB∴OP ＝OC ＝4∴P （4，0）；②若△AOC ∽△POB ，则OA OP =OC OB又∵OA =√(−1)2+32=√10，OB =√12+(−3)2=√10，OC ＝4 ∴OP =52 ∴P(52，0)．综上所述，点P 的坐标为（4，0）或(52，0)．20．（1）解：由题意知，S 矩形OCEG ＝1∵CE ＝BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形OCBA =1解得，S 矩形OCBA ＝2故答案为：2；（2）证明：如图2，作EG ⊥OA 于G ，FH ⊥OC 于H根据k 的几何意义，易知S 矩形OCEG ＝S 矩形OHFA ＝|k | ∵CE =12BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形GEBA =13S 矩形OCBA∴S 矩形OHFA =13S 矩形OCBA∴AF =13AB∴AF=12 BF．（3）解：如图3，作EG⊥OA于G，FH⊥OC于H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝1∵CE=13 BE∴S矩形OCEG =13S矩形GEBA=14S矩形OCBA解得，S矩形OCBA＝4∴S△AOF=12S矩形OHFA =12，S△COE=12S矩形OCEG=12∴S阴影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3。
数学九年级上浙教版1.3反比例函数的应用同步练习2
1.3 反比例函数的应用 同步练习稳固反比例函数中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 一．填空题：1．与成反比，且当＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ； 2．函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 3．反比例函数x k y =的图像经过〔－23，5〕点、〔，－3〕及〔10，b 〕点，那么k ＝ ，＝ ，b ＝ ； 4．假设反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，那么k = _______5．2-y 与成反比例，当=3时， =1，那么与间的函数关系式为 ； 6．正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A 〔，1〕，那么＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 7．设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，假设x x 120<<时，y y 12>，那么k 的取值范围是___________8．右图3是反比例函数xk y =的图象，那么k 与0的大小关系是k 0.9．反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；10．()7225---=m m xm y 是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，那么的值为 ； 二．选择题：11．以下函数中，反比例函数是 〔 〕 〔A 〕 1)1(=-y x 〔B 〕 11+=x y 〔C 〕 21xy = 〔D 〕 x y 31= 12．反比例函数的图像经过点〔，b 〕，那么它的图像一定也经过 〔 〕 〔A 〕 (a -，b -) 〔B 〕 (，b -) 〔C 〕 (a -，b ) 〔D 〕 〔0，0〕 13．如果反比例函数xky =的图像经过点〔3-，4-〕，那么函数的图像应在 〔 〕 〔A 〕 第一、三象限 〔B 〕 第一、二象限 〔C 〕 第二、四象限 〔D 〕 第三、四象限 14．假设与x 3-成反比例，与z4成正比例，那么是的 〔 〕 〔A 〕 正比例函数 〔B 〕 反比例函数 〔C 〕 一次函数 〔D 〕 不能确定 15．假设反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，那么的值是 〔 〕yOPM〔A 〕 1-或1 〔B 〕小于21的任意实数〔C 〕 1- 〔D 〕 不能确定 16．正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为〔〕17．如上右图，A为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直轴于△AOBk 的值为〔 〕 〔A 〕 6〔B 〕 3 〔C 〕23〔D 〕 不能确定 18．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 〔 〕19．如图，Rt ⊿ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO =23〔1〕求这两个函数的解析式〔2〕求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（ ） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（ ）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为 ；k ＝ ． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝ ．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而 ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是 ．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是 ．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】： 解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013． （﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。
九年级数学反比例函数第3课时反比例函数的图象和性质(2)(课堂导练)课件(新版)新人教版
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，∴6=xy．
分别把点B,C的坐标代入，得
变式练习
3．已知反比例函数的图象经过P（﹣2，3）．
（1）求此反比例函数的解析式； 设反比例函数的解析式为y= 把P（﹣2，3）代入y= 所以反比例函数解析式为y=﹣ ，
得k=﹣2×3=﹣6， .
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巩固提高
8.如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A （﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； 因为反比例函数y= 的图象
经过点A（﹣3，﹣2）， 把x=﹣3，y=﹣2代入解析式 可得k=6， 所以解析式为y= .
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巩固提高
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的 图象上，试比较m与n的大小．
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，6）， .
中得k=4，则反比例解析式为y=
巩固提高
（2）说出双曲线y= 所在的象限以及在每
个象限内y随x值的增大而变化的情况． ∵y= ，且k=4＞0，
∴此函数的图象在第一、三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小．
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16
巩固提高
10.如图，反比例函数y=
经过点A（1，3）．
精典范例
例1.反比例函数y= A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1=y2 D．不能确定
的图象经过点（﹣1，y1）， A
（2，y2），则下列关系正确的是（ ）
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1
变式练习
1.点（x1，3），（x2，﹣2）在反比例函数
y=﹣ 的图象上，则下列一定正确的是( C )．
A．x1＞x2 B．x1≥x2
∵k=6＞0， ∴图象在一、三象限，y随x的增大而在第一象限， ∴m＞n．
北京版-数学-九年级上册- 反比例函数的图象、性质和应用 同步练习2
《反比例函数的图象、性质和应用》同步练习21．反比例函数k y x=(k 为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________．2．若反比例函数1k y x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．若点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)都是反比例函数1y x =-的图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 14．若反比例函数2m y x+=的图象在其所在的每个象限内，函数值y 都随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞05．反比例函数22(31)m y m x -=-的图象在其所在的每个象限内，y 都随x 的增大而增大，则该反比例函数的解析式为________．6．若点P 1(－1，m)和点P 2(－2，n)都在反比例函数k y x =(k ＞0)的图象上，则m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．7．如图，反比例函数k y x=(k≠0)的图象经过点A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若点(2，y1)、(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1与y2的大小，并说明理由．8．已知反比例函数32myx-=，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有( ) A．0个B．1个C．2个D．无数个9．已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数5yx=的图象上．当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( ) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)、(14-，y2)，则y1－y2的值是( )A．负数B．非正数C．正数D．非负数11．已知反比例函数12myx-=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是________．12．在反比例函数4yx=中，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．13．若点A(－6，a)、B(－4，b)、C(5，c)在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上，则a、b、c的大小关系是________．(用“＜”连接)．14．已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数5kyx-=的图象的一个交点的横坐标是2．(1)求k的值；(2)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数5kyx-=的图象上的两个点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．15．已知反比例函数21ayx--=(a为常数)．(1)反比例函数的图象位于哪两个象限？(2)如果函数图象上有三点(3，y1)、(－1，y2)、(2，y3)，那么函数值y1、y2、y3有怎样的大小关系？答案1．减小增大2．A 3．D 4．A5．4 yx =-6．＜7．(1)16 yx =-(2)y1＜y2理由：∵k＝－16＜0，∴反比例函数16yx=-的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大．∵点(2，y1)、(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2．8．B9．A10．A11．12 m>12．x≤－2或x＞013．c＜a＜b14．(1)k＝1(2)当x1＜x2＜0时，y1＞y2；当0＜x1＜x2时，y1＞y2；当x1＜0＜x2时，y1＜y2 15．(1)反比例函数的图象位于第二、四象限(2)y3＜y1＜y2。
九年级数学反比例函数的图像和性质同步练习(Word版含答案)
反比例函数的图像和性质一、单选题1．反比例函数y＝﹣1x的图象在第（）象限．A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．二、三象限2．如果反比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7B．10C．12D．﹣123．若反比例函数2kyx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2B．k>2C．k>1D．k<14．已知反比例函数6yx=-，当|y|≥3时，x的取值范围是（）A．x≥2或x≤﹣2B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2D．﹣2≤x＜0或0＜x≤25．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（）7．下列关于反比例函数3y x=-的结论中正确的是（ ）A ．图象过点（1，3）B ．图象在一、三象限内C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >-时3y >8．点P （2，﹣2）在反比例函数my x=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．（﹣4，1）B ．（1，4）C ．（﹣2，﹣2）D ．（4，12）9．如图，A 是反比例函数y ＝kx的图象上一点，点C 在x 轴上，且S △ABC ＝2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．210．如图，点P 在双曲线6y x=第一象限的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，则OPA 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．已知点(3，y 1)，(﹣2，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数6y x=的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ）12．一次函数()12120y k k x b k k =+≠与反比例函数2k y x=上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则1k 、b 的取值范围是（ ）A ．10k >，0b >B ．10k <，0b >C ．10k <，0b <D ．10k >，0b <二、填空题13．已知同一象限内的两点A (3，n )，B (n ﹣4，n +3)均在反比例函数y ＝kx的图象上，则该反比例函数关系式为_____．14．若点A (﹣2，y 1)、B (﹣1，y 2)在反比例函数y ＝1x图象上，则y 1、y 2大小关系是_______． 15．如在平面直角坐标系中，等腰直角⊥ABO 如图放置，直角项点A 在反比例函数ky x=的图形上，其中AB ＝AO ，B （－2，0），则k ＝___．16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是__．三、解答题17．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数k yx =（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．(1)求反比例函数kyx=（x＞0）的解析式和E点坐标；(2)连结DE，在y轴上找一点P，使⊥PDE的周长最小，求出此时P的坐标．18．如图，点A、B在反比例函数kyx=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且⊥AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a ，y 1），（﹣2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小； (3)求⊥AOB 的面积．19．如图，一次函数1y kx b =+（k 为常数，0k ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()1,A a 和()2,1B --，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求⊥AOB 的面积，20．直线y kx b =+与反比例函数8(0)y x x=>的图象分别交于点A （m ，4）和点B （8，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．(1)求直线AB 的解析式；(2)观察图象，当0x >时，直接写出8kx b x+>的解集； (3)若点P 是x 轴上一动点，当⊥ADP 的面积是6时，求出P 点的坐标．参考答案：1．B解：⊥反比例函数y =-1x中k =-1＜0，⊥图象位于二、四象限， 故选：B ． 2．D解：⊥反比例函数y ＝kx的图象经过点（3，﹣4），⊥-4=3k ， 解得k =-12． 故选D ． 3．B解：⊥反比例函数2ky x-=的图象分布在第二、四象限， ⊥20k -<， 解得2k >， 故选：B ． 4．D解：⊥k ＝﹣6＜0，⊥在每个象限内y 随x 的增大而增大， ⊥|y |≥3， ⊥y ≤﹣3或y ≥3，当y≤﹣3，即63xx>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得0＜x≤2，当y≥3时，63 xx<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．5．C解：设y＝kx（k≠0），⊥当x＝2时，y＝20，⊥k＝2×20=40，⊥y＝40x，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．6．D⊥反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，⊥a-2＞0，解得a＞2，故选D．7．C ⊥k =-3＜0，⊥函数图象位于第二、四象限，故B 选项错误； ⊥1×3=3≠-3，⊥函数图象不经过点（1，3），故A 选项错误；⊥根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y 随x 的增大而增大， ⊥当0x <时，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确； 当10x -<<时3y >，但是当0x >时0y <，故D 选项错误； 故选：C ． 8．A解：⊥点P （2，﹣2）在反比例函数my x=的图象上， ⊥4m =-A. （﹣4，1），4m =-，故该选项正确，符合题意，B. （1，4），4m =，故该选项不符合题意，C. （﹣2，﹣2），4m =，故该选项不符合题意，D. （4，12），2m =，故该选项不符合题意， 故选A 9．B解：设点A 的坐标为（x ，y ） 点A 在第二象限⊥x <0，y >0 1112222ABC S AB OB x y xy =⋅=⋅=-=△∴ ⊥xy =-4⊥A 是反比例函数ky x= 的图像上一点 ⊥k =xy =-4 故选：B 10．B解：设P (x ，y )，根据题意xy =6，P A =y ，OA =x ， ⊥P A ⊥x 轴于点A ， ⊥1122OPASOA PA xy == =162⨯ =3， 故选：B ． 11．A解：⊥k =-6＜0，⊥图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ⊥y 2＞0，y 3＜y 1＜0， ⊥y 3＜y 1＜y 2， 故选：A ． 12．D反比例函数2k y x=经过二、四象限， ∴20k <，一次函数12y k k x b =+经过二、三、四象限，∴120,0k k b <<，∴10,0k b ><，故选：D ． 13．18y x=解：⊥同一象限内的两点A （3，n ），B （n ﹣4，n +3）均在反比例函数ky x=的图象上， ⊥k ＝3n ＝（n ﹣4）（n +3）， 解得n ＝6或n ＝﹣2，⊥n ＝﹣2时，A （3，﹣2），B （﹣6，1）， ⊥A 、B 不在同一象限，故n ＝﹣2舍去， ⊥k ＝3n ＝18， ⊥18y x=， 故答案为：y ＝18x． 14．y 1＞y 2## y 2< y 1 ⊥10k => ⊥函数1=y x（0k >）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，⊥﹣2＜-1，⊥y 1＞y 2故答案为：y 1＞y 215．-1解：如图，过点A 作AD BO ⊥⊥ABO 是等腰直角三角形，AB OA =⊥OD DB AD ==⊥D 点坐标为()1,0-，A 点坐标为()1,1-将A 点坐标代入k y x =中，得11k =- 解得1k =-故答案为：1-．16．4解：设(,)A x y ， 点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，(,)D x y ∴-，(,)B x y -四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：224||AB AD y x xy⨯=⨯=，又点A在双曲线1yx=-上，1xy∴=-，∴四边形ABCD的面积为：4||4xy=．故答案为：4．17．(1)反比例函数的解析式为16yx=（x＞0），E（4，4）．(2)点P的坐标为（0，203）．解：(1)⊥点D是边AB的中点，AB=4，⊥AD=2，⊥四边形OABC是矩形，BC=8，⊥D（2，8），⊥反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点D，⊥k=2×8=16，⊥反比例函数的解析式为16yx=（x＞0），当x=4时，y=4，⊥E（4，4）．(2)如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE 的周长最小，⊥点D 的坐标为（2，8），⊥点D ′的坐标为（-2，8），设直线D ′E 的解析式为y =ax +b ，⊥2844a b a b -+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：23203a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ⊥直线D ′E 的解析式为20323y x =-+， 令x =0，得y =203， ⊥点P 的坐标为（0，203）． 18．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3解：（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆=，24AOC k S ∆∴==；4y x∴=； (2)解：0k >，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a >，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a； ()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形， 3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．19．(1)11y x =+，22y x=； (2)AOB 的面积为32． 解：⊥反比例函数()=≠2m y m 0x的图象经过点()2,1B --， ⊥()212m =-⨯-=， ⊥反比例函数的表达式为22y x =． ⊥点()1,A a 在反比例函数22y x=图象上， ⊥2a =．⊥点A 的坐标为()1,2． ⊥一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象经过点()2,1B --和点()1,2A ， ⊥212k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ⊥一次函数的表达式11y x =+；解：⊥一次函数11y x =+与y 轴的交点为M ， ⊥当0x =时，11y =，即点()0,1M ．⊥AOB OAM OBM S S S ∆∆∆=+1131112222=⨯⨯+⨯⨯=，⊥AOB 的面积为32．20．(1)152y x =-+(2)28x <<(3)点P 的坐标为()7,0或()13,0解：(1)点(),4A m 和点()8,B n 在8y x =图象上，824m ∴==，818n ==，即()2,4A ，()8,1B把()2,4A ，()8,1B 两点代入y kx b =+中得4218k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为：152y x =-+由图象可得，当0x >时，8kx b x+>的解集为28x << (3)由（1）得直线AB 的解析式为152y x =-+， 当0y =时，10x =，D ∴点坐标为()10,0设P 点坐标为(),0a ，则10PD a =-ADP 的面积是612∴×4×PD ＝6 ∴PD ＝3103a ∴-=解得7a =或13∴P 的坐标为()7,0或()13,0因此，点P 的坐标为()7,0或()13,0时，ADP 的面积是6.。
人教版九年级数学下册反比例函数的图象和性质的的综合运用同步练习题
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） （A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >>2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0，2k <0 (D) 1k <0， 2k >05、如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、负数 C 、 非正数 D 、 不能确定7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．10、已知反比例函数xky -=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数x y 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=x k（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数x y 12的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
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初二数学江苏科技版反比例函数同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 无法确定
2. 已知点（2，5）在反比例函数y=
x
k
的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. （2，－5） B. （－5，－2） C. （－3，4） D. （4，－3）
3. 已知矩形的面积为8， 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 （ ）.
4. 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花； （2）体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；
（3）用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；
（4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米.
5. （1）已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时，y ＝3，求当x ＝5时，y 的值. （2）已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2. 求x ＝1.5时y 的值.
（3）已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19. 求y 与x 间的函数关系式.
6. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x
y 1=
； （2）x y 3-=.
7. 若反比例函数17
2)93(--=n x n y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的值.
8. 已知反比例函数x
m y 3
+=
经过点A （2，－m ）和B （n ，2n ），求： （1）m 和n 的值；
（2）若图象上有两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2），且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小.
9. 如图，点P 是直线221+=
x y 与双曲线x
k
y =在第一象限内的一个交点，直线22
1
+=
x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB ＝9. （1）求k 的值；（2）求△PBC 的面积.
10. 已知反比例函数x
k
y =（k ≠0），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限.
11. 已知：如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（333-，0）、（3+33，0）， 点C 、D 在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°，AB=BC ，DA=DB. 求：点C 、D 两点的坐标。
【试题答案】
1. B
2. B
3. D
4. 解：（1）y=2x 是正比例函数 （2）S=
h
100
是反比例函数 （3）y=x （25－x ）既不是正比例函数也不是反比例函数 （4）y=100－10x 既不是正比例函数也不是反比例函数 5. 解：（1）2
6
-=x y 当x ＝5时，y 的值为2. （2）218
x
y =
当x ＝1.5时y 的值为8 （3）236
5x
x y +=
6. 略
7. 解：
∴n=－4 8. 解：（1）－m=2
3
+m －2m=m+3 m=－1 ∴x
y 2=
2n ·n=2 ∴n=±1
（2）∵x<0 ∴y 1<0 ∵x 2>0 ∴y 2>0 ∴y 2>y 1 9. 解：∵A （－4，0），P 在直线上 ∴设P （m ，22
1
+m ） ∴AB=4+m
PB=
221
+m ∴4+m+22
1
+m =9
∴m=2
∴p （2，3） ∴k=2×3＝6
（2）S △PBC =S △PBA －S △ABC
=
3262
1
3621=⨯⨯-⨯⨯ 10. 解：∵反比例函数x
k
y =（k ≠0），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
∴k<0
∴一次函数y ＝kx －k 的比例系数为k <0常数项为－k ＞0 ∴一次函数经过一、二、四象限 11. 解：
∵∠AOC=45°∠ABC=30°AB=BC ∴∠OCA=30°∴△OAC ∽△OCB ∴OC 2=OA ·OB ∴OC=32 ∴C （3，3） ∴反比例函数为x
y 9= ∴DA=DB ，AB=6 ∵D 的横坐标为33 ∴D 的纵坐标为3
∴D 的坐标为（33，3）。