25.7冀教版九年级上册相似多边形和图形的位似
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冀教版-数学-九年级上册-25.7相似多边形和图形的位似 教案
25.7相似多边形和图形的位似【学习目标】（一）知识目标：1. 通过实验、操作、思考活动认识位似图；理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
【学习重点】:位似图形的判断，及画法【学习难点】：位似图形画法一、情境创设由学生对话对位似图形形成初步印象。
放映幻灯片时，把幻灯片上的图形进行放大，观察这些图形有那些特征,加深印象。
二、获得新知由学生通过情境得出（一）位似图形定义：（二）位似图形性质：（1）两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；（3）对应边平行；巩固练习1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2.判断下列各图形哪些是位似图形，并说明理由。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.(3).如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.4、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是ADEBCFACDFPE B三、合作探究已知点O 和ΔABC ，画直线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A ’、B ’、C ’，使O A ’、O B ’、O C ’是OA 、OB 、OC 的一半，连接A ’B ’、 B ’C ’ 、A ’C ’，得△ A'B' C ’思考：1、对应边的位置关系2、△ABC 、△A'B' C ’是否相似？为什么？3、还有其他画法吗？独立思考后小组交流，引导学生总结位似图形画法。
冀教版九上数学相似多边形和图形的位似 第课时 位似图形
B′
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做 位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射
OC，就C'、O是DD所；'，要使求得的图OA形' ．OB' OC' OD' 1 ；
OA OB OC OD A 2
利用位似，可 以将一个图形
A' D'
D
放大或缩小
O
B'
B
C'
C
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种 相似有什么特征？
O
O
O
归纳：图中每幅图的两个多边形不仅相似，而且经过 每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
E
( D)
D A
B
C
合作探究
从左图中我们可以看到，△ABC∽△A′B′C′，
AB A' B'
BC B' C'
25.7.1相似多边形与图形的位似(1)相似多边形 课件(共26张PPT) 冀教版数学九年级上册
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形
ABCD相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
A MD
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 4
点拨：相似多边形的对应边的比相等，
其比值就是相似比.
B EC
解：(1)设AD＝x，则
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ AD CD .
例2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
AB CD
∴
A1B1 C1D1
，∠E=∠E1=145°.
∵AB=15，A1B1=10，CD=21,
15 21
∴
10 C1D1
. 解得C1D1=14.
A
15 B
第25章 图形的相似
25.7相似多边形与图形的位似 第1课时 相似多边形
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形，了解 相似多边形的概念以及相似比，并会判断两个多边形是否 是相似多边形； 2.理解相似多边形及相似多边形的性质，理解相似多边形 的对应边、对应角关系，并会应用性质解决问题； 3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满 着探索性和创造性.
A
DC DM
∴ x 4 ，∴x2 32.
4
4x
2
B
∴x 4 2或x 4 2 舍去，即AD的长为4 2.
MD EC
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
4
2 .
42 2
演练 1．在如图所示的三个矩形中，相似的是( A )
冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件
第二十五章
25.7
图形的类似
类似多边形和图形的位似
第1课时
类似多边形
第1课时
类似多边形
1. 一般地，如果两个多边形的对应角
知识梳
理
相等 、对应边
么这两个多边形就叫做类似多边形.
2. 类似多边形对应边的比叫做它们的
类似比 .
课时学业质量评
价
成比例 ，那
第1课时
类似多边形
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
探究新知
探究新知
思考：如何判定两个多边形是否类似？
分别视察图(1)和(2)中的两个多边形，先直观判断它们是
不是类似多边形，再经过测量与计算，验证你的结论.
探究新知
学生活动三 【一起探究】
例1
如图所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，
求C1D1的长和∠A的度数.
探究新知
探究新知
当堂训练
解：只有当矩形作品是正方形时才能做到．
理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c.
若要使两矩形类似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，
解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形类似．
课后作业
1.P95-P96A组2题，B组1、2题
2.完成《》第25章 第5节 第1课时
矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设
计时产生了争执：小华要使内外两个矩形类似，感到这样视
觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能
的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作
品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正
方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．
新冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》优课件
谢谢观赏
You made my day!
去发现，其乐无穷.
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似，求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形， n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比，面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
You made my day!
去发现，其乐无穷.
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似，求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形， n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比，面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
冀教版数学九年级上册 25.7相似多边形和图形的位似
◑相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比.
三 相似多边形的判定
A
下面两个等边三角形对 应角有什么关系？对应边有 什么关系？两个等边三角形
60°
缩小 A1
60°
又有什么关系？
B
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
AB = BC = AC，A1B1 = B1C1 = A1C1
C B1
C1
对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到
原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. B
A A' B'●
●
●
E'● O
●C' C
E
●
D'
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每 对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
三 相似多边形的判定
A
下面两个等边三角形对 应角有什么关系？对应边有 什么关系？两个等边三角形
60°
缩小 A1
60°
又有什么关系？
B
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
AB = BC = AC，A1B1 = B1C1 = A1C1
C B1
C1
对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到
原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. B
A A' B'●
●
●
E'● O
●C' C
E
●
D'
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每 对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
冀教版九年级数学25.7.2 相似多边形和图形的位似 课件
当堂训练
1.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是
( A)
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
当堂训练
2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若 AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
当堂训练
拓展应用
在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k. 即若 原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐 标 为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0).
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
拓展应用
2.图中两．点N
C．点O
D．点P
拓展应用
3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线， 点O为位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
拓展应用
解：(1)AC∥A′C′. 理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′.
典例精讲
解：画射线OA、OB、OC、OD;在射 线OA、OB、OC、OD上分别取点D、 E、F,使O A' = 2OA , O B' = 2OB , OC’ = 2OC , O D' = 2OD;顺次连结A' 、 A' B' 、 C' 、 D',则正方形ABCD与正方形
A' B' C' D'位似,位似比为1：2
回顾复习
2023年冀教版数学九年级上册25相似多边形和图形的位似 第1课时 相似多边形优选课件
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
一 相似图形
问题引导 下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.
二 相似多边形的性质
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似. 2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 请观察下面几组图片,它们有何共同之处？
讲授新课
►A man is not old as long as he is seeking thing. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
冀教版初三数学上册257相似多边形和图形的位似第2课时位似图形课件
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3) 顺次连接点A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对 应点的线段之外.
当堂作业
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD，理由如下：
∵△OAB与△ODC是位似图形， A
D ∴△OAB ∽△OCD，
O
B
∴∠OAB=∠C，
AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
取点A' 、B' 、C' 使得
冀教版九年级数学 25.7 相似多边形和图形的位似(学习、上课课件)
比，面积比等于相似比的平方 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 各角相等的两个多边形不一定相似，各边
成比例的两个多边形也不一定相似 .
感悟新知
知1－练
例1 如图 25-7-1，有一 块长 3 m、宽 1.5 m 的矩形黑板 ABCD，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边 缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 相似吗？为什么？
也可能位于两个位似图形之间，还可能 位于两个位似图形的内部、边上或某 一个顶点处. 常见位似图形的构成如图25-7-3所示.
知2－讲
感悟新知
3. 位似图形具有的性质(拓展)
知2－讲
(1) 位似图形每组对应顶点的连线所在的直线必过位似中心 .
(2) 位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相
感悟新知
知1－练
∴AEBF=
1.5 1.65
=
10 11
，EAHD
=
3 3.15
=
20 21
.
∵
10 11
≠
20 21
，
∴ 边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外
边缘所成的矩形 EFGH 不相似 .
感悟新知
知1－练
1-1. [ 模拟·邢台信都区] 如图，有甲、乙、丙三个矩形， 其中相似的是( A ) A. 甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．甲、乙、丙
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P94 例] 如图 25-7-2，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似， AD ∥ BC， A′D′∥ B′C′，∠ A=∠ A′， AD=4， A′D′=6， AB=6，B′C′=12，∠ C=60° . (1) 求梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′的相似比 k； (2)求 A′B′和 BC 的长； (3)求∠ D′的大小 .
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同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其 相似比又叫做它们的位似比.
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
新课导入
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
新课导入
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
知识要点
完全相同，但图形的大小 不一定相同 两个图形的形状 ________ __________， 这样的图形叫做相似图形。
相似图形的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出形状相同的图形。
相似多边形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做他们的相似比
A B
D
E C F
H G
如图，记作:四边形ABCD∽四边形EFGH
注意字母的对应顺序
如图，四边形A1B1C1D1∽A
OA' 1 连AO，并延长至A’，使OA 2
C‘
连BO，并延长至B’， 使 OC ' 连CO，并延长至C’，使
OC
OB ' 1 OB 2
1 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你 能解释原因吗？
做一做
C
也可以这样来处理：
C’
O A’
B’
A
B
OA' 1 OA 2
OB ' 1 OB 2
随堂练习
2. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一 个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边 形的最长边为______ 18 。
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？
A 2 B C 3 D E 1 F 1.5
H
G
解：矩形ABCD ∽ 矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边的比也相等。
C1
D1
如图四边形 ABCD，现 要对其放大 两倍，该如 何操作？
A1
D A C
B1
B
小结：
我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图.但这 样做有什么不好的地方呢？
能不能再找更为简便的方法呢？
我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能 得到什么启示呢？ B’ A O B
A’
做一做
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
OC ' 1 OC 2
连OA，在OA上取A’ ，使
连OB，在OB上取B’ ，使
连OC，在OC上取C’ ，使
上述图形有什么共同特点？ B‘ C A’ C’ B’ O B
C‘
A’
O
B’
A
A B
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
A’
在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位
似图形， 这个点叫做位似中心.
C2
B1
C1
四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
面积比呢？
结
论 相似多边形的性质：
1.对应角相等；对应边的比、对应对角 线的比、周长的比都等于相似比. 2.面积的比等于相似比的平方.
随堂练习
1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ × ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） √ （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ × ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） √ （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） √ （6）两菱形是相似多边形（ × ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） √ （8）两个相似图形，它们的对应角相等 √（ ）
A1
D1
A2
B2
D2 C2
C1 B1 想一想：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是
多少？面积比是多少？
类比与探索:
连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与 △A2B2C2相似吗？△A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似， 它们的相似比各是多少？为什么？ A1 D1 A2 B2 D2