初中七年级数学乘法公式(3)
初中数学公式大全
初中数学公式大全一、数与运算1.正负数的乘法规则：若两个数的符号相同，则积为正数，若两个数的符号相异，则积为负数。
2.加法的结合律：对任意三个数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法的结合律：对任意三个数a、b、c，有(ab)c=a(bc)。
4.加法的交换律：对任意两个数a、b，有a+b=b+a。
5.乘法的交换律：对任意两个数a、b，有ab=ba。
6.正数、零和负数的乘法：任何一个数与零相乘都得零。
7.乘法的分配律：对任意三个数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
8.幂的乘积：任何一个数的n次幂与它的m次幂的乘积等于这个数的n+m次幂，即aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。
二、代数式1.加法和减法的性质：若幂相等并且底数相等，则可相加或相减。
2.同底数幂乘法：幂相加，底数不变，即aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。
3.同底数幂除法：幂相减，底数不变，即aⁿ⁄aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
4.零指数：任何一个非零数的零次幂都等于1，即a⁰=15.负指数：任何一个非零数的负整数次幂等于其倒数的正整数次幂，即a⁻ⁿ=1⁄aⁿ。
6.幂的倒数：任何一个非零数的倒数的n次幂等于它的n次幂的倒数，即(1⁄a)ⁿ=1⁄aⁿ。
7.乘方的乘方：若幂相乘，则指数相乘，底数不变，即(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
8.负的平方根：任何一个非负实数的负平方根不存在。
三、分式1.化简分式：约分法则，分子分母同时除以它们的最大公因数。
2.分子因式与分母因式的约去：对分数的分子与分母同时约去它们的因式。
3.通分：分母相同时可通分，即两个分数的分母相等，化简后的两个分数的分子相加即得结果。
4.分数的乘法：两个分数相乘，只要分子与分母分别相乘即可。
5.分数的除法：两个分数相除，只需要将被除数与除数调换位置，然后进行乘法运算即可。
6.分数的加法与减法：两个分数相加减，先通分再进行加减运算即可。
四、方程与不等式1.一元一次方程的解：对于方程ax+b=0，解为x=-b⁄a。
苏科版七年级数学下册：乘法公式课件
＝10002-2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
运用＝完20全00平2＋方2×公2式000可×以1＋起12到 简便运算的作用.
＝4000000＋4000＋1＝4004001
【练一练】
议一议
【例1】计算：(a－b)2．
解：(a－b)2 ＝ [a+(－b)]2 ＝ a 2 + 2 a (－b) + (－b) 2
＝ a2 － 2ab＋ b2.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2； （2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；
（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2； （4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
初中数学 七年级(下册)
9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.
巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面 积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .
有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用 我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提会答应吗？
总面积＝
数学中常用的乘法公式有哪些及如何推倒出来？
数学中常⽤的乘法公式有哪些及如何推倒出来？我是中考数学当百荟，我来回答。
对初中⽣⽽⾔，乘法公式分两类：平⽅公式和⽴⽅公式。
其中常⽤的是平⽅公式，现⾏《课标》中已经把⽴⽅公式不做要求了。
平⽅公式包括：平⽅差公式和完全平⽅公式，⽴⽅公式包括：完全⽴⽅公式、⽴⽅和、⽴⽅差公式等。
它们的推导主要有两种⽅式：代数法和⼏何法，两种⽅式相互印证，体现数形结合的思想。
代数⽅法，主要运⽤整体思想和分配律，⼏何⽅法，主要运⽤图形的等（⾯）积变换。
01--乘法公式平⽅公式平⽅差(a-b)(a+b)=a²-b²完全平⽅公式(a-b)²=a²+b²-2ab(a+b)²=a²+b²+2ab⽴⽅公式⽴⽅差(a-b)(a²+b²+ab)=a^3-b^3⽴⽅和(a+b)(a²+b²-ab)=a^3+b^3完全⽴⽅公式(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^302--乘法公式的推导乘法公式是初中阶段务必掌握的基础内容，也是重点。
对初学者⽽⾔，乘法公式太多了，容易犯死记硬背的⼤忌。
死记硬背绝对是最后的选择，除⾮不能理解，学习没有章法（可想⽽知，死记硬背者，在公式运⽤阶段的那种痛苦和不堪状）。
因⽽学习乘法公式必须弄清楚公式的来龙去脉，掌握公式的推导，推导包括代数法和⼏何法。
理解了，你就会发现其中的规律，理解了，你就会巧妙记忆，将公式归类，在此基础上，你就会发现原来公式并不需要那么多，4个够了，甚⾄1个（分配律）⾜矣!乘法公式的代数法推导，主要依据初中七年级所学的多项式乘法法则，追根溯源，初中所学的多项式的乘法法则，是⼩学所学乘法对加法分配律⽽来。
乘法公式的⼏何法解释除了印证代数法推导的合理解释外，更重要的是其中涉及的数学思想：数形结合。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式《神奇的初中数学乘法公式》嘿，同学们！你们知道吗？初中数学里的乘法公式就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！咱就先来说说那个完全平方公式吧。
（a+b）²=a² + 2ab + b² ，（a - b）² = a² - 2ab + b² 。
这两个公式就好像是一对双胞胎兄弟，长得有点像，但又不完全一样。
有一次，我和同桌一起做作业，就碰到了这样一道题：（2x + 3）² 是多少？我当时脑子一转，这不就是完全平方公式嘛！我就跟同桌说：“嘿，这题简单，不就是4x² + 12x + 9 嘛！”同桌瞪大了眼睛问我：“你咋这么快就做出来啦？”我得意地说：“因为有完全平方公式这个秘密武器呀！”你们说，这公式是不是很厉害？还有平方差公式，（a + b）（a - b）= a² - b² 。
它就像一个魔法棒，轻轻一挥，难题就能迎刃而解。
记得有一回，数学老师在课堂上出了一道题：（5 + 3）×（5 - 3）等于多少？大家都在埋头苦算，我一下子就想到了平方差公式，脱口而出：“这是25 - 9 = 16 呀！”老师笑着点点头，说：“不错不错！”乘法公式不仅在做题的时候有用，在生活中也能派上用场呢！比如说，我们要计算一个正方形花坛边长增加后的面积，这不就能用到完全平方公式吗？再想想，如果我们要给一个长方形的房间铺地毯，知道长和宽的变化，要算面积的变化，平方差公式不就派上用场啦？所以说呀，初中数学的乘法公式就像是我们的好朋友，总是在关键时刻帮我们的忙。
它们难道不是超级神奇吗？我们可得好好掌握它们，让它们成为我们在数学世界里畅游的得力助手！我的观点很明确，那就是初中数学乘法公式是我们学好数学必不可少的重要工具，一定要认真学，熟练用！。
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第三章多项式的乘法与乘法公式(教师版)
多项式的乘法与乘法公式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学目标：1、理解多项式与多项式法则，会用多项式与多项式法则2、掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 重难点：1、多项式与多项式法则的运用2、会运用乘法公式进行简便计算和化简计算一、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++ 二、平方差公式1、两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差. 即22()()a b a b a b +-=-. 【注意】（1）a 、b 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如：()()()22()()a b c b a c b a c b a c b a c +--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （2）右边是乘式中两项的平方差三、完全平方公式1、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍.即222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+2、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.知识点一：多项式与多项式相乘注意：1、多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积。
七年级数学从面积到乘法公式
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
解：图形的面积
1 3 3 mn n 2 b 2 b 2 ( )b 2 4 8 16 8 16
3 2 b 2 因此，小明的设计方案符合要求。
①
②
AG亚游 /AG850COM xqj341qox ag亚游电游 AG亚游首页 我自己的小学教师——何老夫子，因为下给女性们拿书，所骑飞机与一台货车相碰撞，未曾之下不要顾着在那所初中教书了。荣幸 的是，何老夫子而今已无大碍。先前，对于我们一帮小鬼不应该顽皮进了哪一个地步，给何老夫子起的外号是“周伯通”。到而今， 我还是那年尤其清晰，只是对于我们原来不能说法少数的事了，提到“周伯通”，有非常多说不出的对于初中的快乐记忆力。在哭 了三四年级的2010年，又来了两个老夫子，他姓褚，因此对于我们给褚老夫子的外号为“老褚“。 小有名气村，因为刚下过这么容易的雨，路却非好走。尽管如此，也阻挠不到我自己的作为。是如何来运作的，经经过好多块麦地， 麦子先前始出泛黄，收割的天气行将到来。对我的话，那个路再熟习不经过。上初中的2010年，可惜一整天来回走。走在那个熟习 的公司，大多数过往的点滴涌上了我自己的心头，我自己的思绪始出变得会有些散乱。但我很明显，而今不是考虑少数的事的2010 年，由此我又很轻易就苏醒了来到我这里。我应该，我也信赖，在辉煌的某一天，我就该有时去想想和回想总之多的先前与过往， 我就该让在下有充分的精力时间去回味和感同身受。
初中数学 如何使用乘法公式计算两个小数的乘积
初中数学如何使用乘法公式计算两个小数的乘积
计算两个小数的乘积可以使用乘法公式或直接进行乘法运算。
下面我将介绍如何使用乘法公式计算两个小数的乘积，并给出示例来说明。
首先，我们需要将小数转化为分数形式，然后使用乘法公式进行计算。
下面是具体的步骤：
步骤1：将小数转化为分数形式。
例如，如果有两个小数 a 和b，我们可以将它们转化为分数形式，如a = p/q 和b = r/s，其中p、q、r 和s 都是整数。
步骤2：使用乘法公式计算分数的乘积。
根据乘法公式，我们可以将两个分数相乘得到结果。
具体的表达式如下：
(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
示例：
计算0.5 × 0.3：
首先，将0.5 和0.3 转化为分数形式，得到0.5 = 1/2 和0.3 = 3/10。
然后，使用乘法公式计算分数的乘积：
(1/2) × (3/10) = (1 × 3) / (2 × 10) = 3/20
步骤3：将乘积化简为最简分数或十进制形式。
根据需要，我们可以将乘积化简为最简分数形式或保留小数形式。
示例：
将3/20 化简为最简分数形式：
3/20 = 3/2 × 1/10 = 1/2 × 1/10 = 1/20
或者保留小数形式：
3/20 ≈ 0.15
这些是使用乘法公式计算两个小数的乘积的方法。
根据具体的题目或情况，你可以选择适用的方法进行计算。
希望这个解释可以帮助你理解如何使用乘法公式计算两个小数的乘积。
2019苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (15).ppt
5
计算： （1）(x-3)(x+3)(x2+9) （2）(2x+3)2(2x-3)2
6
计算：
(1) (a-b+c)2 (2) (-2a+3b-1)2
7
计算：
(1) (x+y-4)(x+y+4) (2) (x+y-3) (x-y+3)
8
计算：
(1) (a-b+c)(a-b-c) (2) (-a-b+2)(a-b-2)
9
学一学
例 a+b=5, ab=3， 求：(1) (a-b)2 (2) a2+b2
变式：
（1）已知 a b2 4, a b2 6 ，求 a2 b2 、ab
（2）已知a-b=3， ab=4，求a+b。
10
小结与回顾
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式
11
能不能用不同的方法计算图中阴影 的面积，你你能发现什么？
你能用所学的知识来解释
(b a)2 (b a)2 4ab 吗？ 4
计算：
(1)
a
b
2
1
(a
Байду номын сангаас
b)(a
b)
2 4
(2)2x y x y 2x y 2x y
(3)(a 3)2 (a 3)2
2
复习乘法公式 计算 1、（5+3p)2 3、(7x-2y)2
2、(-3a-1)2 4、 (5+b)(5-b)
5、 (-a+b)(-a-b)
6、(-2y+3x)(-3x+2y) 7、（x-3）(x-2)
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9.4 乘法公式(3)
班级 姓名
学习目标
1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值．
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力 【课前准备】：
一、回忆上节课所学的乘法公式：
1.完全平方公式：2)(b a += ； 2
)(b a -= 平方差公式：))((b a b a -+= 2.公式运用：
①(
)()22
2b a b a +=++ ②(
)()222b a b a -=++
③()()(
)=-++2
2b a b a ④()()(
)=--+22b a b a
⑤()(
)()22b a b a +=+- ⑥()()()22b a b a -=++
3.用乘法公式计算
①2
)35(p + ②2)72(y -
③2)52(--a ④)5)(5(b a b a -+ 4.填空：
①[][])(
)(
)(
)(
)
)((-+=-+++c b a c b a
②[][])(
)(
)(
)(
))((-+=
-++-c b a c b a
③[][])(
)(
)(
)(
))((-+=
--++c b a c b a
【探索新知】
例1、计算：
⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x
⑶ )4)(4(++-+y x y x ⑷()()()()
11212121264
42+++++
【当堂反馈】
课堂练习一：计算：
①()()()n m n m n m +--22
②(xy +1)2(xy -1)2 ③(a +b +3)(a - b -3)
④()()c b a c b a --+-- ⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+232232y x y x
【例题选讲】
例2、多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式
可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案） 例3、计算：⑴2)(c b a -+ ⑵2)132(+-y x
例4、已知a=2008x+2004, b=2008x+2005, c=2008x+2006, 求a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc 的值．
【当堂反馈】
练习二：已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求2
2
2
z y x ++的值．
例5、条件求值：
⑴已知
a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.
⑵已知：()()6,42
2
=-=+b a b a ，求：①2
2
b a +，②ab
⑶已知的值．）求（2
,9,7y x xy y x -==+
课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 4.
例6、解方程：
⑴210)
1(3)1)(1(32
=----+x x x ⑵()()()()115311222+-=---x x x x
课堂练习四：解方程：
⑴62)5()3(2
2
2
-=++-x x x ⑵23)1(2)5)(5(22
+-=++-+x x x x x
【拓展延伸】 1．填空：
①4
1)(
9
1)2131(22+
+=-m m ；
②()(
)[](
)(
)[]-+=
+----+))((d c b a d c b a ；
③(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －(
)][a ＋(
)]＝a 2
－(
)2
；
④若122
2=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．
⑤观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4
-1，根据规律可得
(x-1)(x n +x n –1
+…+x+1)= ． 2.选择：
①如果1212
++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）
A ．22
B ．11
C ．±22
D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+2
2
2323，则代数式A=（ ）
A ．xy 12-
B ．12xy
C ．24xy
D ．-24xy
3.利用乘法公式进行计算：
(1))1)(1)(1)(1(4
2++-+x x x x (2) (3x+2)2 - (3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x -2)+(3x -2)2 (6) (x 2+x+1)(x 2-x+1)
（7）(16x 4+y 4)(4x 2+y 2)(2x -y )(2x +y )
4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2
+b 2
. 5.已知31=+
x x ，求⑴ 221x
x +，⑵2)1
(x x -．
6. 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．
7．已知：1,1-=⋅=+b a b a ，求：①2
2
55b a +，②()2
3b a -．
8．解方程： ()()()()()2
172232112-=-+++-x x x x x。