6绝对值(二)学案
北师大版七年级数学上册：2.3 绝对值 学案2
绝对值
【学习目标】
1．一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离；
2．会求一个已知数的绝对值。
【学习重难点】
学习重点：知道一个数的绝对值的意义。
学习难点：数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。
【学习过程】
一、问题情境
1．小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？
它们到学校的距离分别是多少？
2．数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。
距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负。
0到原点的距离就是0.
即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。
二、例题评讲
例1．说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。
例2．求—3．5与3的绝对值，并比较它们的大小。
强调：绝对值用符号“︱︱”表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5︱=5
它与（）不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。
3︱= ，︱-4．7︱= ，︱0︱= 例3．填空：︱-3︱= ，︱
4
-︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。
人教版七年级数学上册《有理数——绝对值》教学PPT课件(3篇)
非__正__数__的绝对值是它的相反数．
1
2.|－ 1 |的相反数是
3
-3
；若| a |=2，则
a= _±__2__.
3.化简： | 0.2 |= 0.2
-273 =
27 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b （a＞b）
课堂总结
1．绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
同类型题检测：学案课堂练习第2题
活动形式：1、学生独立思考 2、小组讨论，每一组拍一份答案上传 3、展示小组讨论结果，互评评优，找到问题所在，有针对性的点评讲解
同类型题检测：
已知|a -1|+|b+2|=0，求a+b的值
巩固练习：学案课堂练习第4题 4.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超 过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
知识点二：运用法则比较有理数的大小
学生自学问题展示：
展示学案对应部分学生的典型问题
知识点二：运用法则比较有理数的大小
同桌讨论：两个负数之间如何比较大小？ 要点梳理： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
活动形式：1、学生独立完成，拍照上传， 2、老师给出标准答案，互评 3、展示互评结果，找到问题所在，有针对性的点评讲解
学生自学问题展示：学案课前自主学习任务第7题
同类题检测：
(1)绝对值等于2的数是 2或-2 ,
(2)绝对值等于0的数是 0
学案6 山西大学附中高一年级含绝对值不等式的解法 高一
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号6含绝对值不等式的解法【学习目标】1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化【学习重点】会解简单的含绝对值的不等式【学习难点】解含绝对值不等式过程中的等价转化【学习过程】一.导读复习回顾 (1)绝对值的定义：a R ∀∈，||a ⎧⎪=⎨⎪⎩(2)绝对值的几何意义：10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A20.任意两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -几何意义是新知导学：含绝对值不等式的解法1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是3．设a 为正数, 则10.()f x a <⇔； 20.()f x a >⇔； 30. 设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔ ；4．10. ()f x ≥()g x ⇔ ； 20. ()()f x g x <⇔ . 解题方法：1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号2.去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：00x x x x x ≥⎧=⎨-≤⎩，零点分段法；（3）平方法:不等式两边都是非负时，两边同时平方ax b c -<()0c >⇔()22ax b c -<3.解绝对值不等式的其他方法：（1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象位于函数()y g x =的图象上方的点的横坐标的集合.二．导练例1解关于x 的不等式(1)5|500-x |≤ (2) 4|23|7x <-≤(3)213+<-x x (4)x x ->-213(5)|2||1|x x -<+ (6)22+>+x x x x例2 解关于x 的不等式 (1)52312≥-++x x (2)512≥-+-x x三．目标检测1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--3.不等式()120x x ->的解集是（ ）.A )21,(-∞ .B )21,0()0,(⋃-∞ .C ),21(+∞ .D )21,0( 4.已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围。
绝对值学案
里辛一中导学案初 一 数学 课题: 绝对值 备课时间: 2012.9.7课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。
” 学习 目标 1、借助数轴，初步理解相反数和绝对值的概念。
2、能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
3、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用重难点 相反数和绝对值的概念及意义负数的大小比较学 习 过 程师生共享 (二次备课)一、知识回顾 夯实基础1、规定了 、 和 的直线叫做数轴。
2、用数轴上的点表示下列各数：3、数轴上两个点表示的数， 总比 的大。
大于0，负数 ，正数 负数。
二、自主学习 探究新知活动一：3与-3，23与-23，5与-5有什么相同点？能否举两个例子？ 归纳：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别的，0的相反数是 。
小试身手：写出下列各数的相反数321 ，-0.25 ,0 ,30 ，-15 ,0.5 活动二：1、将3与-3，23与-23，5与-5三组数用数轴上的点表示出来。
2、每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？3、在数轴上表示-3和3的点，它们到原点的距离分别是 。
归纳：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 ，且与原点的距离 。
②在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的 。
通常把有理数a 的绝对值记作 。
例如，+2的绝对值等于2，它表示在数轴上 与 的距离，记作|+2|=2；-3的绝对值等于 ，它表示数轴上 与 的距离，记作：= 。
小试身手：求出下列各数的绝对值6， -6， -3.2， 0，我又学到了：互为相反数的两个数的绝对值 .三、知识互动 合作共赢1、求出下列各数的绝对值： （1）|+4|= .|51|= .|+7.4|= . （2）|-2|= .|-0.3|= .|-72|= . （3）|0|= . 你发现了什么规律？① 。
高中数学 第六章 含绝对值的不等式教学案 苏教版
第十七教时教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。
过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a >0时，a x a x a x ax a a x -<>⇔><<-⇔<或||||二、定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤- ||||||b a b a +≤+⇒ ①又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ②综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤-2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=”推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤--即：||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、应用举例例一 至 例三见课本P26-27略例四 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2∴|a +b |+|a -b |<2例五 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f |||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-= |||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤ 证二：（构造法） 如图：21)(a a f OA +== 21)(b b f OB +==||||b a AB -= 由三角形两边之差小于第三边得：|||)()(|b a b f a f -<-四、小结：“三角不等式”五、作业：P28 练习和习题6.5。
七年级数学上册人教版绝对值专题(课堂学案及配套作业)(解析版)
期末复习绝对值专题（解析版）第一部分教学案类型一利用绝对值的性质求值例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x＝±3，y＝±5，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝5，∴x+y＝2或8；（2）∵xy＜0，∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，∴x﹣y＝±8．总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．变式训练1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，∴x+y的值为4或10；（2）∵x＞y，∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10．总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键．类型二 利用绝对值的性质去绝对值例2 已知a ＜﹣b ，且ab ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ．思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且ab ＞0，∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示：化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ．总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值．思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算；（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d∴a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）]＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b＝c﹣d；（2）∵|a|＝|c|，a＜c，AB＝BC∴B点为原点，∴b＝0，∵b﹣d＝﹣4，∴d＝4，∴a＝﹣2．总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键．2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．总结提升：本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．类型三利用绝对值的非负性求值例4（2009秋•新华区校级月考）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a和b的值．思路引领：直接根据非负数的性质进行解答即可．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3．总结提升：本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的性质得出a+2＝0，b﹣3＝0是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•洪山区校级月考）已知|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，求代数式2a﹣b+c﹣abc的值．思路引领：利用绝对值的代数意义，非负数的性质确定出各自的值，代入原式计算求出值．解：∵|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，|b﹣（c+1）2＝0，解得：a＝4或﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，原式＝2×（﹣2）﹣3+（﹣1）﹣（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣14．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型四aa类型问题例5（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|={x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|=．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．思路引领：（1）根据“当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1”进行计算即可；（2）分三种情况进行解答，即a、b同正，同负，一正一负进行解答即可；（3）由a+b+c＝0可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而将原式变为−a|a|−b|b|−c|c|，再根据（1）的解法进行计算即可．解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a|a|=a−a=−1，又∵b＞0，∴|b|＝b，∴b|b|=bb=1，∴a|a|+b|b|=0；故答案为：0；（2）当a＞0，b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2，当a＞0，b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=−1+1＝0，当a＜0，b＜0时，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2或0或2；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴原式=−a|a|−b|b|−c|c|，又∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中有一个负数，两个正数，∴原式=−a |a|−b |b|−c |c|＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 答：b+c |a|+a+c |b|+a+b |c|的值为﹣1．总结提升：本题考查绝对值，理解“当x ＞0时，x|x|=x x=1，当x ＜0时，x|x|=x −x=−1”是解决问题的关键． 变式训练1．（2017秋•邛崃市期末）设a +b +c ＝0，abc ＞0，则b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是 ．思路引领：由a +b +c ＝0，abc ＞0，可知a 、b 、c 中二负一正，将b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c 代入所求代数式，可判断−a |a|，−b |b|，−c |c|中二正一负．解：∵a +b +c ＝0，abc ＞0， ∴a 、b 、c 中二负一正，又b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|=−a |a|+−b |b|+−c |c|，而当a ＞0时，−a |a|=−1，当a ＜0时，−a |a|=1，∴−a |a|，−b |b|，−c |c|的结果中有二个1，一个﹣1，∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是1．故答案为：1．总结提升：此题考查的知识点是绝对值，判断a 、b 、c 的符号是解题的关键． 类型五 多绝对值问题例6 （2020秋•恩施市月考）已经知道|x |的几何意义是数轴上数x 所对应的点与原点之间的距离，即|x ﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x 与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x 1﹣x 2|表示数x 1与数x 2对应点之间的距离． 例1：已知|x |＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x 的值为2或者﹣2． 例2：已知|x ﹣1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x 的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．思路引领：通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．总结提升：本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．类型六绝对值最值问题例7（2018秋•雨花区校级月考）同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．思路引领：（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到﹣4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或﹣1故答案为：3，3或﹣1；（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，∴当x 在2与4之间的线段上（即2≤x ≤4）时，|x ﹣2|+|x ﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x 的取值范围为：2≤x ≤4．（3）因为x ﹣2＝0，x +4＝0时，x ＝2或﹣4，y ﹣1＝0，y ﹣6＝0时，y ＝1或6． 当x ＜﹣4时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x ﹣x ﹣4＝﹣2x ﹣2；当﹣4≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x +x +4＝6；当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +4|＝x ﹣2+x +4＝2x +2；当y ＜1时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝1﹣y +6﹣y ＝﹣2y +7；当1≤y ≤6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+6﹣y ＝5；当y ＞6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+y ﹣6＝2y ﹣7； 当x ＜﹣4，y ＜1时，x +y 取最小值， 此时（﹣2x ﹣2）+（﹣2y +7）＝20 x +y =−152当x ＞2，y ＞6时，x +y 取最大值， 此时（2x +2）+（2y ﹣7）＝20 x +y =252所以x +y 的最大值是252，最小值是−152．（4）由已知条件可知，|x ﹣a |表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2018的距离时，式子取得最小值． ∴当x =1+20182=1009.5时，式子取得最小值， 此时，|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2017|+|x ﹣2018|＝|1009.5﹣1|+|1009.5﹣2|+|1009.5﹣3|+…+|1009.5﹣2016|+|1009.5﹣2017|+|1009.5﹣2018| ＝2（1008.5+1007.5+…+2.5+1.5+0.5） ＝2×[0.5×1009+（1+2+3…+1008）] ＝2×（504.5+1008(1+1008)2） ＝1018081．总结提升：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 变式训练1．（2022秋•灌南县校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是，②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，要使|x ﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x ﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知，当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|），要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x ﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝0代入原式，得|x﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|+|x+2|＝3+2+1+2＝8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）＝﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2＝8．总结提升：本题考查了列代数式、数轴、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第二部分配套作业1．（2020秋•江汉区校级期末）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b 两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据绝对值的性质，数轴的概念计算，判断即可．解：|a|＝﹣a，则a为非正数，①错误；数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|，②错误；|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0或a＝0，b＝0，③错误；|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．④正确；故选：A．总结提升：本题考查的是数轴的概念，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．（2022秋•江岸区校级期中）下列说法正确的个数为（）①如果|a|＝a，那么a＞0；②使得|x﹣1|+|x+3|＝4的x的值有无数个；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据绝对值的性质可判断①，②，利用四舍五入法可直接求解判断③，根据有理数乘法的性质可判断求解④．解：①如果|a|＝a，那么a≥0，故原说法不符合题意；②当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故x的值有无数个，故原说法符合题意；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2.0×103，故原说法不符合题意；④几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法不符合题意．故有1个．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的乘法，绝对值的性质，近似数，掌握相关性质是解题的关键．3．（2021秋•涪城区校级月考）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若1a=a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的有．思路引领：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；②若1a=a，则a＝1或﹣1，说法错误；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，说法正确；④若|a|＝﹣a，则a≤0，说法错误；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，说法正确．故答案为：③⑤．总结提升：此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．4．（2022秋•蒲江县校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值．思路引领：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝2时，b＝﹣3或a＝﹣2时，b＝﹣3，所以a+b＝﹣1或a+b＝﹣5．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3．∵a＞b，∴当a＝2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣1．当a＝﹣2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣5．总结提升：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．5．（2022秋•安岳县校级月考）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，求a﹣b的值；（2）已知|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，求式子a﹣2b﹣（﹣c）的值．思路引领：（1）根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据绝对值的和为零，可得每个绝对值为零，根据代数式求值，可得答案．解：（1）由|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，得a＝5，b＝±3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）由|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，得a+2＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0．解得a＝﹣2，b＝4，c＝5．当a＝﹣2，b＝4，c＝5时，a﹣2b﹣（﹣c）＝﹣2﹣2×4﹣（﹣5）＝﹣2﹣8+5＝﹣5．总结提升：本题考查了代数式求值，利用绝对值的意义得出a、b、c的值，再利用代数式求值．6．（2021秋•新洲区期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．思路引领：根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．总结提升：本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的数学思想，根据x+y ≥﹣5，分三种情况分别计算是解题的关键．7．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|（2）已知a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．思路引领：（1）由题意可得c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0，根据绝对值的定义化简可得．（2）由题意可得b＜0，c是非负数，则a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简可得．解：（1）由题意可得c＜a＜0∴a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|＝a+b﹣2b+2c+a﹣c+a+c＝3a﹣b+2c（2）∵a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，∴b＜0，c是非负数∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b+a+b﹣c+b+c﹣a＝b总结提升：本题考查了数轴和绝对值，利用|a|＝a（a＞0），|a|＝﹣a（a＜0），|a|＝0（a ＝0）化简是本题的关键．8．（2021秋•西城区校级期中）已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，求式子1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)的值．思路引领：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可．解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，∴b＝1，a＝2，∴1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)=12×1+1(2+1)(1+1)+1(2+2)(1+2)+⋯+1(2+2021)(1+2021)＝1−12+12−13+13−14+⋯+12022−12023＝1−1 2023=2022 2023．总结提升：本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出1n(n+1)=1n−1n+1，以及抵消法的运用是解题的关键．9．阅读材料：我们知道：|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是，x的值为；（3）若|x﹣3|＝|x﹣5|，求x的值；（4）求式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据|x1﹣x2|的几何意义求解可得；（3）先去绝对值，再解方程即可求解；（4）由题意知|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．解：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7．故答案为：7；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是表示到数2的距离为3的点，x的值为﹣1或5．故答案为：表示到数2的距离为3的点，﹣1或5；（3）|x﹣3|＝|x﹣5|，x﹣3＝±（x﹣5），解得x＝4．故x的值为4；（4）式子|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当x＜1时，原式＝﹣x+1﹣x+3＝﹣2x+4＞2，当1≤x≤3时，原式＝x﹣1﹣x+3＝2，当x＞3时，原式＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4＞2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．10．（2022秋•安阳期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是．（3）说出|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．（4）结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为．此时符合条件的整数x 为．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可；（4）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5．故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3．故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为4﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．（4）|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．故答案为：7，1或0．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义．11．（2022秋•祁阳县校级期中）我们知道，在数轴上，|a|表示a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|利用此结论．回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是；（3）式子|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5，故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为﹣（﹣2）＝6，故答案为：6．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．13．（2020秋•公安县期中）探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．【探索】（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝．（2）数轴上表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是，如果AB＝3，那么x的值为．（3）若|x﹣2|+|x+3|＝7，试求x的值；（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是多少．思路引领：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可；（2）由题意可得|x+2|＝3，求解x即可；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，当﹣3≤x≤2时，（3）|x﹣2|+|x+3|的值最小为5，结合题意可知，当表示x的点在表示2的点的右边时，x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，x的值为﹣4；（4）|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x 的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，﹣2020≤x≤1时，距离之和最小是2021．解：（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣5）|＝4，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，AB＝|a﹣b|，故答案为：4，5，|a﹣b|；（2）表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵AB＝3，∴|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5，故答案为：|﹣2﹣x|，﹣5或1；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，∵表示x的点在表示2和﹣3的两个点之间时，距离之和为5，∴当表示x的点在表示2的点的右边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为﹣4；∴x的值为3或﹣4；（4）∵|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，当表示x的点在表示﹣2020和1的两个点之间时，距离之和最小，∴当﹣2020≤x≤1时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是2021．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．。
七年级数学绝对值和相反数(2)教学案
七年级数学绝对值和相反数（2）教学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名课题 2.4绝对值和相反数（2）学习目标通过对相反数的意义和求一个数的相反数的方法的探究，培养观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力，经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系. 学习重点理解相反数的意义，会求已知数的相反数. 学习难点 理解相反数在生活中的实际意义，掌握多重符号化简的规律.教学流程随笔栏 一、自学检测1．化简： ____,12=____,2.1=-____;4=-____,4=____,4=-- .____4=-2．比较大小：—21 —31；｜-5｜ ｜-3.5｜；｜-5｜ ０. 3．绝对值小于4的整数是 ,绝对值不大于4的非负整数是 ，a 的绝对值等于5，则a 的值为 ．二、探究活动1．小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（规定向东为正，小明家用点A 表示,小丽家用点B 表示,学校用点O 表示）（２）观察A 、B 两点表示的数，你发现了什么？2．观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流．2和－2，0．8和－0．8，231和－231． 相反数的概念： ．三、典例研究1．求74,5.4,3-的相反数.2．数a 的相反数可表示为 ；则-5的相反数可表示为______； 而我们知道—5的相反数是___ ．3．化简：)43(),3(),7.2(),2(----+-+-.四、课堂反馈1．填空：－2的相反数是 ， 3.75与 是互为相反数，相反数是其本身的数是 .2．化简：－(＋7)= ， －(－7)= ，－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ．3．已知A 、B 两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和 ______．4．如图：试比较a 、b 、-a 、-b 的大小．5．下列说法正确的是 ( )A ．正数的绝对值是负数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．π的相反数是―3.14D ．任何一个有理数都有相反数6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．零或正数D ．零五、拓展延伸有A 、B 两点，在数轴上分别表示实数a 、b ，若a 的绝对值是b 的绝对值的4倍，且A 、B 两点间的距离是12，求a 、 b 出的值.探究1：若A 、B 两点在原点的同侧.①A 、B 两点都在原点的左侧时，a= ，b= .②A 、B 两点都在原点的右侧时，a= ，b= .探究2：若A 、B 两点在原点的两侧.①A 在原点的左侧，B 在原点的右侧，a= ，b= .②A 在原点的右侧，B 在原点的左侧，a= ，b= .六、小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？课堂反思：ba 0。
绝对值学案
2.4绝对值一．预习导学：看课本第24～25页，思考：（1）我们把数轴上表示数a 的点离开___ __的距离，叫做数a 的绝对值，记作__ __.（2）在数轴上表示－6的点离开原点的距离是__ ___，所以－6的绝对值是_ ____；数轴上表示＋6的点离开原点的距离是______，所以＋6的绝对值是_____；因此绝对值为6的数有_____个，分别是________.（3）完成课本第25页的“试一试”，并思考怎样求一个数的绝对值？（4）有绝对值的意义，我们可以知道：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_________；零的绝对值是_______.（5）绝对值等于它本身的数有______________；相反数等于它本身的数是_ ___.（6）完成课本第25页的“试一试”.（7）由上可以看出：任何有理数的绝对值都是____________（通常称为________）即对于任何有理数a 都有___________.二、过关测评：1． －7.8的绝对值记作________，结果是______.2． ______213=-，______213=+，______0=，______3.0=-，______3.0= 因此互为相反数的两个数的绝对值_________.3． 若7=m ，则m ＝_______.4． 绝对值是12的正数是_______，绝对值是3.5的负数是_______，绝对值是0的有理数是_______，绝对值是4的有理数是_______.5． 化简: ______212=-+，______5.2=--，______)8.3(=--，______)213(=-+ 6．计算：（1）1＋______21=-，（2）______3.22.3=++- 7． 数轴上与原点距离小于4且表示整数的点有_____个；绝对值小于3 的整数有_____个，分别是________.8．判断对错，并简单说明理由：（1）b a ,＝则若b a =； （2）b a b a ＝，则＝若三、巩固提高：1．若4,5==b a ，且a <0，b >0，则a ＝______，b =______.2．若a a =，则a 是____________；若a a -=，则a 是___________.3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上如图所示，且2=a ，3=b ，1=c .求a 、b 、c 的值.。
绝对值第二课时
1.2.4绝对值 (第2课时）教学目标1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维水平，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证水平。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小学 案1. 通过“思考”中问题的解决，从而得出有理数大小比较的规律：① 正数______________, 0_______________ 负数， 正数____________ ② 两个负数，__________________________________负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？强调数轴的画法和字母在数轴上时如何比较。
2.比较有理数大小. -218和-74 -3和-5 -2.5和-25.2--（-0.6）和32--|-(-2.1)｜与-[-（-1.8）]3.写出以下各数的绝对值.-125，+23，-3.5，0，32，-23，-0.05 上面的数中哪个数最大？哪个数最小？哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？4.⑴-1与0之间还有负数吗？-21与0之间呢？如有，请举例说明.⑵有比-1大的负整数吗？ -3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？⑶写出3个小于-100并大于-103的数.【展示提升 拓展延伸】1.会用绝对值的相关性质比较数的大小，互查.2.归纳比较两个的大小的一般规律，互背.巩固案1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.北京 武汉 广州 哈尔滨 南京-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃2.2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6℅，2004年，2005年2006年各年比上年的增幅分别是-40℅,13.0℅， -9.6℅，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？3.先化简，再比较大小.①-[-（-41）]与-（- 41-） ②)2(--与-（-21） 4.若 x =2，y =3且x > y ，则x,y 的值分别为__________.5.当x ≥3时，∣3-x ∣= ； 当x ≤3时，∣3-x ∣= .6.已知a,b 为有理数且a >b ,若a>b ，则a 0；若a<b ，则a 0.教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
绝对值的几何意义(优秀学案)
绝对值的几何意义（专题一）学案初一数学组【学习目标】1.理解绝对值的几何意义的概念；2.掌握用绝对值的几何意义解绝对值方程；3.体会数形结合、分类讨论、方程思想。
【学习过程】【第1关】接力打BOSS 游戏【第2关】绝对值几何意义概念的理解 的几何意义是什么？）（a 1（2）在数轴上，数 a 的点到数2的点的距离用绝对值该怎么表示？ ？的几何意义又是什么呢）那（23+a【开火车游戏】“一笑奈何”队下列绝对值的几何意义是什么？23-+ 5--a 5+a 2-0 221-+下列的几何意义用绝对值怎么表示？（1）在数轴上，数-x 的点与数-y 的点的距离用绝对值该怎么表示？（2）在数轴上，数3的点与数-3的点的距离用绝对值该怎么表示？（3）在数轴上，数m 的点与数n 的点的距离用绝对值该怎么表示？“芦苇微微”队下列绝对值的几何意义是什么？ 0-2 4 25-3-3- 5-+x下列的几何意义用绝对值怎么表示？（1）在数轴上，数a 的点与数2的点的距离用绝对值该怎么表示？（2）在数轴上，数a 的点与数-3的点的距离用绝对值该怎么表示？（3）在数轴上，数-4的点与数x 的点的距离用绝对值该怎么表示？用绝对值几何意义解绝对值方程【第3关】【第4关】3=a 0=a -3=a2125-=a 025-=a 21-25-=a【第5关】532-=++a a232-=++a a932-=++a a【第6关】用绝对值几何意义解绝对值方程 4-=x 51-=+x113-2=+++x x【课后练级】xx=+++nn)5(4为常数-【第7关】知识总结：数学思想总结：。
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七年级上册第一章《1.2.4绝对值(第2课时)》学案
一、 学习目标：
1、理解比较有理数大小的规定的合理性;
2、会比较有理数的大小；
二、 自主学习：
1、用“<”把课本12页图62.1-中的14个温度按从低到高的顺序连接起来:
2、在数轴上表示的两个有理数，左边的数 右边的数。
3、正数 0，0 负数，正数 负数；
两个负数， 的反而小。
三、课堂同步互动：
(一)数轴上各点所表示的数的大小顺序
1、把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从 到 的。
按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从 到 的。
2、数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是 ， 即 。
（二）负数的大小比较：
3、6-和1-这两个负数谁大？为什么？谁的绝对值大？为什么？
4、比较两个负数大小的法则是： 。
例 比较下列各对数的大小：
（1）)1(-- 和)2(+- （2）218-和73- （3）)3.0(--和3
1-
四 课堂训练：
（一） 、教材第14页练习.
比较下列各对数的大小：
（1）3-和5- （2）5.2-和25.2--
（二）、教材第15页习题6至10题：
6、
7、
8、
9、
10、
五、中考链接
1、下面四个结论中，正确的是 （ ） A 32->- B 32> C 32-> D 32-<-
2、比较大小（填“>”或“<”）
(1) 32- 4
3- (2) 20082007- 20092008- (3) )91
(-- 10
1-- 3、在数轴上表示下列各数：322
+，21-，),6(-- ,7- )3(+-， 1， 0， .5.1- 并用“<”将它们连接起来。
六、拓展提升
1、(数形结合题)有理数y x 、在数轴上的对应点如图所示：
（1）在数轴上表示y x 、--；
（2）
试把y x y x --、、、
、0这五个数从大到小用“>”连接。
2、 已知有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，请比较b a b a ,,,的大小。
达标训练（绝对值第二课时）
1、（绝对值的意义）
1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.
2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.
2、（2005年梅州）（3）设a 是有理数，则|a|－a 的值（ ）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数
3、（绝对值的性质）
（1）任何数都有绝对值，且只有________个.
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.
（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.
（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.
4、（2006年资阳）绝对值为3的数为____________
5、正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小
6、绝对值小于π的整数有______________________
7、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.
9、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x
=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；
10、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________
11、比较4
1,31,21--的大小，结果正确的是（ ）
A 、413121<-<-
B 、314121-<<-
C 、213141-<-<
D 、4
12131<-<- 12、有理数的绝对值一定是 （ ）
A 、正数
B 、整数
C 、正数或零
D 、自然数
13、下列说法中正确的个数有 （ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
14、下列说法正确的是（ ）
A 、a -一定是负数
B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若a b =，则a 与b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
15、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）
A 、0a >
B 、0a ≥
C 、0a ≤
D 、0a <
16、代数式23x -+的最小值是 （ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
17、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）
A 、a b b a <-<<-
B 、b a b a -<<<-
C 、a b b a -<<-<
D 、b b a a -<<-<
18、已知420x y -++=，求x ，y 的值
19、比较下列各组数的大小
（1）35-，34- （2）56-，45-，115-。