关于停车场数学建模问题汇总
车位分配问题 数学建模
停车场车位分配问题研究一． 摘要某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最大的收益。
首先对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量。
我们从中引入了概率进行模拟。
假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据。
分析结果如下表所示：定义冲突概率1212iα=-，i I 为第i 个时间段进入停车场的车辆数目。
由于第四时间段为停车高峰期，因此原则这一时间段进行分析。
样本服从正态分布，用3δ原则，即可求出当0.05α<时的最大售卡量为240张。
制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡和月卡，通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使收益最大。
运用边际函数相关知识，设立目标函数和约束条件，用Lingo 软件即可计算出当0.05α<时年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示：关键词：泊松分布，正态分布，边际函数二．问题分析与重述问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。
停车流量与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场的车辆数目以及离开停车场的车辆数目。
而题目所给的条件中我们只知道停车流量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运用概率来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量。
α=情形下，计算最大售卡量。
问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于0.05根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四个时间段，即早上9:00—10:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析。
数学建模校车安排问题 标准答案 答案仅供参考
摘要根据对某市某一高校校车的老校区各区的距离和教师人数的调查资料，建立其数学模型，依据建立的停车站的位置及个数的不同而造成不同的满意程度，制定建立停车站的位置及数目，根据具体情况提出自己的的建议与意见。
模型一：最短距离模型。
通过对已知的两个不同区的距离，根据Dijkstra算法算出各个区之间的最短距离。
得到需要的分析数据。
模型二：多源最短距离。
通过模型一中得到的数据，用多源最短路径算法，求出建立不同个数的停车站时的最短路径。
再次考虑人的满意程度，求出最大满意度。
模型三：多目标最优规划。
通过以模型二的满意程度和最小数量的车为双目标，建立设有3个乘车站时的最优化解法。
[关键词]停车站；Dijkstra算法；满意度；多目标目标；最优解法校车安排问题1、问题重述许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1(第3-4页)。
各区人员分布见表2(第6页)。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3n=时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3n=时的结果。
问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。
设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。
可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
2、模型假设（1）假设每个人的的满意程度只与距离有关。
（2）假设原数据没告诉的两个区之间没有道路，即只有经过其它的区往返。
（3）假设总的满意度是所有人的满意度之和。
停车距离问题——数学建模案例
停车距离问题——数学建模案例摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。
怎样实施刹车操作，最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。
所以，研究汽车刹车问题就具有现实意义。
本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。
为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。
关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。
一、符号说明驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。
从做出判断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离，记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间，记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速度记作。
二、基本假设2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。
此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。
由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。
2.2.在制动时间段内，驾驶人在实际操作中，刹车受力大小一般是由小逐渐快速增大的，增大的速度也并不均匀，在汽车停止滑动的瞬间，受力又突然变为零。
车辆的防抱死系统也是为了避免急刹车时，因驾驶人瞬间踩死刹车，使车辆仅受轮胎与路面的巨大滑动摩擦力控制，造成更大的危险（如爆胎、侧翻、方向盘失灵等）。
这里，我们仅研究假设这期间刹车受力F的大小为定值，其近似等于车辆轮胎与路面的滚动摩擦力。
数学建模+停车场设计问题
案例16 停车场的优化设计随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。
要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。
停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。
本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。
假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。
因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”， 而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。
所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。
我们先来看看生活中非货运车辆大小的种类。
根据实际调查和经验数据，这类车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。
其中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。
根据这样的情况，我们可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。
我们设小轿车所占的比例为0.9α=,大型客车所占的比例为10.1α-=，当然现实中也有不少全为小轿车设计的停车场，例如小区的地下车库。
再来看看车位的大小。
根据实际的调查，城市内比较普通的小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。
另外，经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长5L C =米，宽 2.5W C =米，这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距。
我的建模作业----停车场问题1
班 级：信息10-2班学 号：311011020203姓 名：李珂珂案摘要绍兴文理学院数模竞赛C 题近几年我国居民活水平有了显著提高，我校有越来越多的教师购置了汽车，为了解决停车问题，在图书馆前面造了一个地下车库。
车库面积有限，问题是如何利用车库高效地停车，即在保证安全的情况下，尽可能多地停车。
为简单起见，我们假设该车库是一个100x100米的正方形，见下图教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为４米，试设计一个最佳停车方案（只考虑平面）。
入口 出口1.问题的表述由于近几年我国居民生活水品的提高，我校越来越多的教师购买了轿车，为解决停车问题，我校打算在图书馆前建一个地下车库，因为车库为一个100*100的正方形，见下图：出口入口面积有限，问题是如何利用车库再保证安全的情况下，尽可能多的停车，一下是我们运用数学知识解决一下这个问题，已知教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为4米。
2．模型假设和符号说明一．模型假设1）.假设每一辆轿车所占的停车位的面积都是相等的，车主都按规定停车。
2）.假设每一位车主的驾驶技术都是相当好的。
二．符号说明3.问题分析一般情况下，如果想尽可能的把车停在停车场，最有效最大限度利用空间的最好办法是以垂直的方式把车排成行，但是，这样停放时会造成车辆无法自由出入，那样只有靠近门口停放的车出去了，里面的车才能离开停车场，很明显这是不符合现实生活中的需求的。
所以，为了让汽车自由的出入停车场，必须设置一些具有足够宽度的通道，而且每一个通道都要有足够大的转弯半径，由于停车场的总面积是一定的，所以通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。
所以我们的主要问题是要确定在能够满足车辆的自由出入的情况下，怎样进行停车位置和车辆通道的设计，从而能使得停放的车辆最多，以致达到既方便了停车又能获得最大的经济效益。
通过对每一个停车位的分析，得到每辆车占据的停车场面积函数是由车辆所占的停车位面积和通道所占通道面积两部分组成，面积函数可以化为角的一次函数，再对面积函数进行求解，就可以得到车位最佳设计角度。
2023高教杯数学建模c题
数学建模C题题目为"城市停车问题"，是一个具有实际应用背景的问题，涉及到城市交通、土地利用、城市规划等多个方面。
本答案将采用层次分析法（AHP）来解决该问题。
首先，我们需要对问题进行详细的分析。
城市停车问题主要包括两个方面：一是寻找合适的停车位，二是考虑停车场的布局和数量。
针对这两个方面，我们可以从以下几个方面进行建模：1. 确定停车需求：根据城市的人口、车辆数量、交通状况等因素，确定不同区域的停车需求。
2. 确定停车场的布局：根据停车需求和停车场的特点（如占地面积、建设成本等），确定停车场的布局和数量。
3. 建立层次分析模型：将停车需求和停车场布局两个因素作为目标层，将其他相关因素作为准则层，建立层次分析模型。
4. 计算权重：根据层次分析模型，通过计算各因素的权重，为决策者提供参考。
接下来，我们将使用Python语言和相关的数学建模工具来实现上述建模过程。
首先，我们需要导入相关的库和模块，如numpy、scipy等。
假设我们已经收集了相关数据，包括城市的人口、车辆数量、交通状况、土地利用情况等。
我们可以使用这些数据来建立层次分析模型，具体步骤如下：1. 构建层次结构模型：将停车需求和停车场布局作为目标层，将土地利用情况、交通状况、停车场特点等作为准则层。
2. 构造判断矩阵：根据准则层因素对目标层的影响程度，构建判断矩阵。
可以使用专家打分等方法来确定各因素的权重。
3. 计算权重：使用scipy等库中的函数，根据判断矩阵计算各因素的权重。
4. 一致性检验：对判断矩阵进行一致性检验，确保各因素的权重合理。
5. 综合权重：将准则层因素的权重与目标层的权重相乘，得到综合权重。
最终，我们可以根据综合权重来评估不同方案的优劣，为决策者提供参考。
在实际应用中，我们还需要考虑其他因素，如政策支持、经济成本等，综合评估各种方案，选择最优方案来解决城市停车问题。
总之，通过层次分析法可以有效地解决城市停车问题，为决策者提供科学的参考依据。
侧位停车数学建模.
一.问题重述侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧，使车辆按照一定的行驶轨迹，安全的，在不触碰到两边车辆的前提下，让自己的车停到规定好的停车位上。
侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况，通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练，亦或是停车位长宽大小建造的不科学。
正确的科学的停车位建设，能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下，尽可能的节约场地，对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。
现在我们根据题中所给的条件，研究停车位宽度一定时，车位长度最小的情况，以及保证车辆正常停车时，停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系，建立数学模型解决以下问题：问题（1），在可供行驶的道路宽度足够大时，求车位长度的最小值。
汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。
（2）如果y不是足够大（当然y肯定大于车宽），那么x和y满足什么条件的情况下，车辆只通过倒车就能停进车位（车辆只能倒车不能前进）？（3）设y=2000mm，求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值，以及此时倒车过程中a的取值变化。
二．问题分析城市中建立起愈来愈多住房区，超市，商场，同时又由于人民收入水平的增加，越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。
城市建设和有车一族的人们对停车位的需求越来越大。
而城市里的土地资源的紧张，则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要求。
在此同时，由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信，建设的停车位又要能容许他们的操控误差。
针对问题（1），我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下，汽车恰好切入停车位的情况（忽略了汽车倒车时速度的大小）。
此时利用一定的几何知识，我们可以求得所求的停车位最小长度。
同时结合汽车的最小转弯半径，我们确定了汽车转弯的圆心，并建立了直角坐标系，求得汽车停车时前轮的运动轨迹。
车位分配数学建模
停车场车位分配问题【摘要】本文基于蒙特卡罗模拟法、正态总体、随机概率、线性规划等方法对停车场车位分配问题做了探讨。
根据已有的30天停车流量数据，分析其规律，最终达到合理分配车位，使得停车收益达到最大。
针对问题1：由于题目中统计资料以及相关数据较少，建立一个准确的数据模型比较困难，因此我们使用了蒙特卡罗模拟法，建立了蒙特卡罗模型。
同时我们以17:00—18:00为例说明，使用正态分布函数进行模拟，给出了100天的停车流量的模拟解；再计算其规律时，我们继续计算各时段的均值、标准差、偏度、峰度的统计量，观察这些数据我们有以下结论：1.停车量的高峰期出现在8:00到18:00的时间段里，值得注意的是9：00到12:00出现了停车量的最高峰；2.标准差也和停车量一样出现两边低中间高的情形，并且也是在9:00到12:00出现最大的标准差，进而说明在这三个小时内停车量很大同时汽车的流通量也很大，是一天当中最为繁忙的时间段。
3.偏度和峰度基本上比较接近，说明这些天之内出现停车流量忽高忽低的情况还是比较少的，停车流量还是比较平稳的。
针对问题2：本题基于随机概率中的正态总体的区间估计中的t 分布检验对各个时间段中满足冲突概率05.0<α的最大售卡量N 进行了探讨，结果如下时间段6:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:00N 19291067339278300278311334327时间段15:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00以后N3293373896119561268由此得到最大收卡量N 为278。
针对问题3：我们建立数学线性规划模型解决该问题，并将停车流量分为包年或者包月停车流量和临时停车流量两类，建立目标函数以及约束条件，同时利用Lingo 软件求出当1214,,M Y Y Y ⋯（分别表示包年或者包月的停车流量值，6:00-7:00、7:00-8:00……19:00-20:00的临时停车流量值）取以下值时，会使得停车场的受益最大：M 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y 8Y 9Y 10Y 11Y 12Y 13Y 14Y 2521848027733372932355597110由此，我们还求出了最大收益为1789元/天。
MathorCup大学生数学建模挑战赛B题全国二等奖
2.问题分析
2.1 问题一的分析
根据查找的相关文献，我们提炼了几个与小区汽车停车位的分布合理有关的关键指 标。对于这几个指标，我们从“点”与“面”两个方面来考虑指标与判定车位分布的关 联。通过对指标的理解，我们在“面”的角度选择了多因素的决策模型。
2.2 问题二的分析
首先我们要对附件一所提供的内容进行理解，以及归纳总结。从附件一中得到有关 指标的所对应的判断标准及判断值。再从问题一中建立的模型出发，综合考虑停车位分 布的合理性，并对判断的结果进行相应的解释。
车位分布的优化设计与评价
摘要
现代社会经济的快速发展导致了小区内私家车数量的快速增长，因此小区内停车场 如何科学合理的分布成为了社会关注的问题。本文针对此问题，先建立了停车场综合评 价模型，再将所设计方案应用于已给附件，指出该小区停车场设计不合理，最终给出合 理分配方案，并与不合理的方案进行比较分析。 针对问题一：为了得到停车场车位的最优方案，我们采用多指标综合评价中的最优 回归构权法，先将评价停车场的指标分为分为三类，分别是方便性，实用性和舒适性。 其中方便性由效用时间和出口的位置决定；实用性由安全系数、紧急逃离和车位布置方 位决定；舒适性由排风口位置和场内环境决定。在选取的七个指标中，我们从“点”与 “面”两个方面来考虑指标与判定车位分布的关联。通过对指标的理解，我们在“面” 的角度选择了多因素的决策模型。 针对问题二：由于给出的附件为一张停车场的示意图，我们在查证现实生活中车位 的标准大小后确定所给图的大小，确定出比例尺为 1：500，并且将所给停车场分成 A 和 B 两个区域，分别对这两个区域再实行分区，最终得到 8 个区域，利用比例尺求得相 关数据。再根据问题一中所探讨出来的模型，分别进行点和面的分析，用 Matlab 处理 所求数据，再画出 A 和 B 两区域的评价得分图，车位得分情况呈下降趋势，故得出所 给停车分布并不合理。 针对问题三：由于在第二问中，我们算得车位分配并不是最优化，我们接下来对车 位最优化的方案进行探究。我们对 A 和 B 两个区域分别探讨，为了得到“均好”的效 果，我们重新分配车位的原则为 :对于得分高的车位，安排需要下楼时间长的户主。基于 这一原则，我们对问题二的车位得分情况以及不同楼层的下楼时间进行了简单的排序， 把得分高的车位对应与下楼时间长的户主，得到了重新修正过的等效时间。然后求出了 分配前后 A、B 区域的得分标准差，并且画出了重新分配前后的评价得分对比图，发现 优化后的分布方案显然更为科学合理。 关键词：多指标综合评价 最优化 评价得分
停车场规划数学建模
医院停车场规划问题摘要本题是个优化设计问题，通过合理设计停车场的停车方式和通道大小使得停车场在有限的区域下能停放的下更多的车辆，为医院患者解决停车难的问题。
针对于问题1，由于该医院挂号是从7:30开始，但8:00之后医生才开始门诊，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。
所以在7:30-8:00之间来的患者要到9:30才能离开医院，而在8:00之后来的患者只需门诊1小时30分钟就可离开医院。
于是，可通过用Excel表对表1数据进行处理和分析，以每五分钟为单位，统计此时停车场停放的车辆数。
因此，根据统计结果可知在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。
所以，医院至少需要有229个车位才能够使得每一位患者的车到停车场就有车位停车。
对于问题2，对于问题3，根据问题1结果可知医院至少要有229个车位才能使患者车到就有车位停车，而由问题2的结果可知，新建的停车场最多只有162个停车位，远远不能满足实际需要。
所以问题可转化为从政府部门、医院以及患者的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。
政府部门可以从建设新的停车场，开设便利的公交路线等方法来解决这一问题；医院可以通过合理利用医院内部的土地，为医护人员的上班提供便利等方法老解决这一问题；患者可以有意识的不占用停车位，按规定停车，尽可能的乘坐公交车或出租车来医院就诊。
关键词：一、问题重述问题背景：随着现代技术的发展,人民生活条件的不断改善，小轿车的普及率越来越高. 患者自己开车到医院看病的情况也越来越普遍. 然而, 福州市的医院普遍存在停车位不足, 患者停车难的问题.某医院原有若干个停车位, 零散分布于院内建筑楼房四周以及道路两侧. 现医院经重新规划整合，拆除部分旧楼，在门诊大楼旁整出一个长方形地块（见附录一），准备建公用停车场，用于患者停放小轿车.该医院8:00开始门诊, 挂号从7:30开始, 每个患者平均门诊时间1小时30分钟(包括候诊、问诊、缴费和取药). 表1（见附录二）是某一周每天从7:30-11:30每5分钟统计的到达车辆数据。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2013 年 11 月 2 日评阅编号(教师评阅时填写)：汽车车库库存的优化方案摘要本文研究的是关于汽车车库库存的问题，通过分析汽车参数以及车库数据，对车库进行合理的规划，建立了倾斜泊车模型、单向排列模型、交叉排列模型，利用AutoCAD对以上模型进行逐一的分析，分别回答了题目所给的所有问题。
针对问题一，首先分析了传统平行泊车的弊端，平行泊车难度较大，需要司机较高的驾驶技术，因此，我们建立了倾斜泊车模型。
查阅了相关汽车的资料并根据汽车的参数了解汽车的最小转弯半径。
其次通过对车库空间利用率以及道路通畅度的综合考虑，我们认为当停车位与通道成一定夹角时效果最佳，并利用最小的转弯半径求得极限角度。
最后根据实际环境中的不确定因素，我们将停车位大小适当进行增加，大大提高了安全性。
针对问题二，首先，根据题目中所给条件，即可以把车子先行调出，然后再调动内部的车，使内部车辆可以驶出。
为了进一步提高车库的利用率，我们决定设计一个去掉通车道，只保留消防车道的方案。
其次，我们根据停车位不同的排列方式设计了两种不同的模式，即单向排列模型及交叉排列模型。
分别得出这两种模型的函数关系式，再通过小轿车和商务车两种车位所占面积，小轿车和商务车驶入停车位最佳角度等情况，分别计算出两种模型各能停多少辆小轿车和商务车在车库中。
最后，我们对这两种模型进行了比较，最终选择交叉排列模型为最佳模型。
针对问题三，我们通过问题二的模型进行了分析，由于条件三的改变，使得模型得到简化。
由于车子的前轮可以90度转动，即小车的转弯半径可以忽略不计。
再结合消防通道的设计，明确了车从车库开出的具体方向，设计了最优化的调运方案，使得调运方案费时最短。
最后就对本文模型建立的不足之处进行剖析，并阐明了实际建设的停车场与理论设计的停车场的不同之处，需要具体问题具体分析。
关键词：倾斜泊车模型交叉排列模型车库利用率安全性一问题的立意与背景1.1 背景资料：由于生活质量和收入水平的不断提高，越来越多的城市居民有金钱基础和购车欲望。
在最近几年我国城市机动车的增长速度平均在15%左右，一个新的私家车消费高潮很快就要到来。
随着人们对汽车的需求量的增加，汽车制造商们也加快了汽车制造的步伐。
而与此同时一个城市对汽车的需求量较大，故而需要一次性输送一大批汽车。
但是这所有的汽车不能在同一时间全部制造完成，汽车制造厂的车库库存问题由此产生，如何解决好车库库存问题，使车库利用率最大化，对于工厂来说有着重要的现实意义。
1.2 需要解决的问题：如何利用已知的车库大小来停放最多的车辆，即在满足一定要求并符合国家安全条例的条件下，尽可能的提高仓库的利用率。
1.在保证满足安全，道路通畅的条件下，通过车型的有关数据，建立模型，选择最佳的车位形状。
提高仓库利用率。
2.在满足车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外的情况下，建立模型，使得车库利用率达到最大化。
3.在问题2的解决情况下，假定汽车前轮可以左右转动90度，且车速相同。
建立模型，使车库四个角落的汽车全部开出所需时间最小的方案。
二问题的解决思路根据这个问题的实际背景和现有的汽车参数数据，首先依据所查文献中的汽车的相关技术参数及车库的安全参数对车库的车位形状选择的确定做定量的分析与综合求解；然后依据求解的车位形状，综合所有因素，解出最后的终极方案。
问题1）首先通过查阅相关资料了解到汽车的主要运动原理，从而就转弯半径和轮距，汽车长度的概念及数据，结合所求解得到的相关公式，根据理论分析和实际需求对车库的车位形状进行选择。
然后由于是两种车型，故而需要通过分区域来停放。
最后联系安全隐患问题最终确定车库的库存设计方案。
问题2）在不用考虑每辆汽车都能单独调出的情况下，可以将所有的除消防车道以外的通车道撤去，增大车库利用率，最后联系安全隐患问题最终确定车库的库存设计方案。
问题3）利用问题二中建立的模型，再根据条件中给出的车辆前轮可以转动90度，结合消防通道的设计，明确四个角落的车辆开出的方向。
确定最优化的调运方案。
三基本假设1）假设每种汽车的大小结构都是相同的，不同种汽车的大小不同，结构相同。
2）假设车子的车宽车长都是固定不变的。
3）假设存放车辆的司机的驾驶能力都是一样的，属于中等水平。
4）假设每辆车都能按规定停车，不超出车位线。
5)假设汽车制造厂制造的大小车型的数量是一样的。
四 符号系统1C ------汽车最小转弯半径 2C ------汽车转弯时转向中心到内侧转向车轮轨迹 φ------停车位的长边与通道的夹角 R ------通车道的最小宽度 H ------停车位的纵向宽度I ------小轿车的长度W ------停车位宽度W '------小轿车车位宽度 W ''------ 商务车车位宽度 0L ------停车位末端与消防车道之间的距离L ------停车位长度 1L ------小三角形顶点到虚线的距离2L ------上下两个停车位的斜向距离 L ''------商务车车位长度 x ------除去消防车道后仓库的长度 y ------除去消防车道后仓库的宽度 L '------小轿车车位长度m ------最顶端可以停放车辆的最大值 N ------一列停车位的最大个数M ------多余空间总车位数量0S ------最终空余的面积1S ------多余空间的面积五 模型的建立与求解5.1 车库车辆泊位规划模型（有通车道）5.1.1 单辆车停车位最佳角度由于考虑到问题一中所有汽车都需要畅通无阻的开出车库，所以汽车从通道进入车位一般得转弯，在这里就应该考虑到汽车的最小转弯半径。
汽车转弯半径(RADIUS OF TURNING CIRCLE)就是指当方向盘转到极限位置时,外侧前轮轨迹圆半径.转弯半径在很大程度上代表了汽车能够通过狭窄弯曲地带或绕开不可越过障碍物的能力。
我们查阅相关资料发现不同大小的车型的最小转弯半径和长宽并不相等，数据如下：车子的具体参数（单位：mm ）车型 长/宽最小转弯半径 小轿车 4833/1810 5700 商务车4930/1895 6300可设车子的最小转弯半径为C 1，那么汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹为012H C C -=，如下图所示：车辆转弯模拟图对于通畅考虑需要有一条边是靠近通道的，为了使得该车位的小轿车自由进出。
要求出单辆车停车位最佳角度，我们设该矩形停车位的长边与通道的夹角为φ。
为了留出通道空间及使得车库利用率最大化。
所以，我们需要假设该通道的所有车位都保持着与该车位相同的角度和距离平行排列，如下图所示：车辆行驶路径图车辆沿着箭头方向行驶转弯φ角度驶入车位。
具体小轿车的行驶入车位的情形如下图所示：车辆驶入图R 为通车道的最小宽度。
小轿车从通车道以Φ角度进入停车位，所以通道的最小宽度φCOS C C R 21-=。
在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，每辆车均以角度φ停放，用H 表示小轿车的宽度，用I 表示车辆长度，考虑到消防安全问题，所以根据汽车库设计防火规范(GBJ67-84)中的下表所示：汽车与汽车之间以及汽车与墙、柱之间的间距注：当墙、柱外有暖气片等突出物时，汽车与墙、柱的间距应从其凸出部分外缘算起。
所以停车位的宽度应比车辆的宽度要宽，用1H 表示停车位的纵向宽度5.001+=H H ,用W 表示停车位宽度，用L 表示停车位长度，图中上虚线分割停车位的小三角区域可以提供给上面或下面的停车位使用，L 0表示停车位末端与消防车道之间的距离，L 1表示小三角形顶点到虚线的距离。
如下图所示：所以可得关于φ的函数，且有：φsin 1H W = φcos 2111H L = 1sin L I L +=φφφcos )cot 21(10H I L +=现在按照上图所示，计算每辆车占据的停车位面积S （φ）。
假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积L L ⨯021，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。
从车辆所占的停车位来看，它占据的面积是L W ⨯，另外，它所占的通道面积为R H ⨯。
因为一个通车道可以由两排车位使用，所以我们得到φφφφφφsin 2cos sin 2sin 2cos 21)(2111211C H C H H I H WR WL S -++=+= 我们先求小轿车占用的停车位的最小面积，将m C 700.51=、m C 890.3810.1700.52=-=、m H 310.2500.0810.11=+=、m I 833.4=代入)(φS ，可得φφφφsin cos 825.1sin 584.6164.11)(-+=S求导可得φφφ2sin cos 584.6-825.1='）（S 所以当277.0584.6825.1cos ==φ即︒=905.73)2772.0arccos(时，)(φS 达到最小，249.17min )(m S =φ分析表明，当停车位与通车道夹角︒≈'905.73φ时可以使每辆小轿车占据停车位的面积达到最小。
同理可得，当停车位与通车道夹角为389.71=''φ时可以使每辆商务车占据停车位的面积达到最小。
5.1.2 仅有一种车型的全局车位排列本着通道顺畅的原则，我们所设计的通车道是单向的，由上得出与单向通道的夹角为φ，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为R 的单向通道可提供给两边的停车位使用，通车道两边的停车位角度φ应该相对，如图1所示：图1显而易见，停车排数L P 最多只能是通道数R P 的两倍，即：R L P P 2≤，当按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的形式加以组合，依次排列，此时R L P P 2=。
所以，车库的形状应如图2所示：图25.2 车库车辆泊位规划模型（无通车道）5.2.1 车库设计模型在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这种情况下，我们将空间的利用率进一步提升，即将除消防车道以外的所有通车道省去。