(完整版)新人教版第16章二次根式全章教案

4 第十六章 二次根式

第 1 课时

16．1 二次根式(1)

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．

2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、

比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探

索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点

1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程

一、复习引入

（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____,

a 一定是_____数。

（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；

正数 a 的算术平方根为_______，

0 的算术平方根为_______；

式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是

。

思考：教材 P2 思考

二、探索新知

很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的

5

式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“

”称为二次根号．

“

思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？

三、例题讲解

例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2 、

3 3 、 1 、 x

（x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y•≥0）． x x + y

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“

”；第二，被开方数是正数或 0．

解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y•≥0）．

不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ．

x

x + y

例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？

解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。当 x≥2 时， x - 2 在实数范围内有意义．

四、巩固练习：教材 P3 练习 1、2．

补充练习：1、当 x 是多少时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义？

x + 1

2x+3≥0 ①

解：依题意，得 x+1≠0

②

由①得：x≥ - 3 , 由②得：x≠-1

2

当 x≥ - 3 且 x≠-1 时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义．

2

x + 1

2、(1)已知 y= 2 - x + x - 2 +5，求 x 的值．(答案:2)

y

(2)若 a + 1 + b - 1 =0，求 a+b 的值．(答案:0)

五、归纳小结

本节课要掌握：1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，

使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业：教材 P5 习题 16.1 第 1、7 题

七、板书设计

16．1 二次根式(1)

定义

例题 练习

小结

八、课后反思：

”称为二次根号． 2．要

第2课时

16.1二次根式(2)

教学内容

1．a（a≥0）是一个非负数2．（a）2=a（a≥0）．

教学目标

1、知识与技能：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。

教学重难点

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

教学准备

彩色粉笔

教学过程

一、复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

3.

二、探究新知

议一议：提问解答--------a（a≥0）是一个什么数呢？

得出:

a（a≥0）是一个非负数．

（1

）2=______；（）2=_______；（0）2=_______．

1177

（

3

57

557

6

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

7

32

4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因

此有（4）2=4．同理可得：2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（

（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）

三、例题讲解

）2=，（）2=，322

例1计算（1）（1.5）2（2）（25）2（3）（）2（4）（）2

62解：（1）（ 1.5）2=1.5，（2）（25）2=22·（5）2=22·5=20，

（3）（）2=，（4）（）2= 62(7)27 224．

四、巩固练习：教材P4练习第1题

五、归纳小结：本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

六、布置作业：

教材P5习题16.1第2题（1）（2）（3）（4）

七、板书设计：

16．1二次根式(2)

1、a（a≥0）是一个非负数；例题练习

2、（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

小结

八、课后反思：